淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義和途徑

羅飛

【摘要】隨著新課改的進(jìn)一步深入以及我國素質(zhì)教育改革進(jìn)程的加快，教育的整體水平獲得了顯著提高.高中時期所進(jìn)行的教育是素質(zhì)教育的重要時期，并且對人才的培養(yǎng)有著極為重要的影響.高中數(shù)學(xué)是高中時期非常重要的一門學(xué)科，它特有的邏輯性和思維性，對學(xué)生的創(chuàng)新以及實踐能力有著極為重要的影響.想要增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)成效，就一定要對數(shù)學(xué)文化加以滲透，使數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性獲得一定的展現(xiàn)，使學(xué)生的整體性數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到強(qiáng)化.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)文化;意義;途徑

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，高中數(shù)學(xué)教師一定要強(qiáng)化對數(shù)學(xué)所進(jìn)行的研究和分析，將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)文化進(jìn)行巧妙結(jié)合，有目的、有層次地把數(shù)學(xué)文化結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中.此外，教師還應(yīng)該多引入一些和日常生活有著緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)文化，指導(dǎo)學(xué)生自主地對數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)文化進(jìn)行更加深入的探討和學(xué)習(xí).

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義

高中時期的數(shù)學(xué)知識有著一定的抽象性、復(fù)雜性以及系統(tǒng)性.雖然學(xué)生已經(jīng)具備一定程度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)能力，但是在進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候依舊會感到枯燥無趣、難以理解.教師為了使學(xué)生更加深刻地了解和掌握數(shù)學(xué)公式和概念，需要花費(fèi)很多時間對學(xué)生的基礎(chǔ)性知識進(jìn)行講解，在一定程度上打消了學(xué)生的積極主動性以及學(xué)習(xí)興趣.在這種狀況下，教師就一定要對數(shù)學(xué)文化知識進(jìn)行充分的挖掘，并有針對性地把他們滲透到各種定義、公式的推理和講解中.只有這樣才可以使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作探究能力以及邏輯思維能力獲得整體性的提高.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑

（一）挖掘數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源

在傳統(tǒng)形式下對高中數(shù)學(xué)所進(jìn)行的教學(xué)中，教師通常都是圍繞教材對知識進(jìn)行講解，但是教材中所涵蓋的知識和內(nèi)容是有限的，如果在講課的過程中，不對知識進(jìn)行一定的拓展，就會使數(shù)學(xué)課堂變得枯燥乏味，學(xué)生的注意力也無法充分集中.所以，這種狀況下就要求教師要按照素質(zhì)教育的各種要求，有目的性地將一些數(shù)學(xué)文化知識進(jìn)行融合，進(jìn)而逐漸引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容.

例如，在講授“三角函數(shù)”這一內(nèi)容的時候，教師要對學(xué)生好奇心強(qiáng)、樂于接受新鮮事物等特點(diǎn)進(jìn)行充分思考，有目的性地引入一些和教學(xué)有著一定關(guān)聯(lián)的教學(xué)內(nèi)容.教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中可以對多媒體技術(shù)加以利用，并且使用多媒體為學(xué)生展示“三角學(xué)與天文學(xué)”這一內(nèi)容，并且在此前提下對三角函數(shù)的由來加以講解.另外，教師也可以憑借《加勒比海盜5》中杰克船長尋找海神波塞冬三叉戟的航海圖形，啟發(fā)學(xué)生對三角形進(jìn)行更深層次的研究和分析，并讓學(xué)生談一談自己所知道的和航海相關(guān)的文化知識.這樣一來，學(xué)生可以更加深入地掌握三角學(xué)和天文、航海之間的關(guān)聯(lián).這不僅可以提高學(xué)生的積極主動性以及思考能力，還可以讓學(xué)生體會到三角函數(shù)所具有的特殊魅力.合理且科學(xué)地對數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例進(jìn)行選擇，是展開數(shù)學(xué)教學(xué)的有效手段，不但可以豐富教學(xué)內(nèi)容，還可以在一定程度上使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極主動性獲得極大提高.

教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫高斯函數(shù)在給定區(qū)間上的圖像，從而探究高斯函數(shù)和狄利克雷函數(shù)的定義域和值域，或由給定的自變量，求高斯函數(shù)和狄利克雷函數(shù)的值.這些例子可以加深學(xué)生對分段函數(shù)的定義的理解.高斯和狄利克雷都是世界著名的數(shù)學(xué)家，他們兩位對數(shù)學(xué)的發(fā)展做了很大的貢獻(xiàn).教學(xué)中滲透這樣的數(shù)學(xué)文化例子，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)文化最主要的內(nèi)涵是一種理性思維方式在實踐過程中的不斷探索，形成的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神及其應(yīng)用.在高三函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以設(shè)置這樣的例子：中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定義：能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”.給出下列命題：①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個;②函數(shù)f（x）=ln（x2+x2+1）可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;③正弦函數(shù)y=sin x可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖像是中心對稱圖形.其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）.

這個例子以中國古文化中的太極圖的對稱美為背景，考查了函數(shù)的奇偶性和對稱性以及數(shù)形結(jié)合的思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，體現(xiàn)了我國古文化的博大精深.

在立體幾何章節(jié)的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生研讀人教A版必修二教材中閱讀與發(fā)現(xiàn)部分的祖暅原理的介紹.在幾何體的結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)中，教師可以給學(xué)生介紹一下我國經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的陽馬和鱉臑，還可以設(shè)置如下面的立體幾何數(shù)學(xué)文化.題1：我國古代名著《九章算術(shù)》中，將底面為長方形，兩個三角形與底面垂直的四棱錐稱為陽馬.已知陽馬P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AD=AP=1，則球O的半徑為.這道題不但考查了學(xué)生的空間想象能力和直觀想象的核心素養(yǎng)，也將“陽馬”這個數(shù)學(xué)文化元素滲透進(jìn)了題目當(dāng)中，從而使單調(diào)的立體幾何教學(xué)有了靈氣，也培養(yǎng)了學(xué)生的中華民族傳統(tǒng)文化自豪感，使學(xué)生更加熱愛祖國.

在解析幾何圓和橢圓章節(jié)的教學(xué)中，教師可以滲透阿波羅尼圓、黃金橢圓和黃金雙曲線、圓錐曲線中的蝴蝶定理和將軍飲馬問題.題4：哪里有數(shù)，哪里就有美.（普洛克拉斯語）.數(shù)學(xué)中到處充滿著美的因素，閃爍著美的光輝.優(yōu)美橢圓就是數(shù)學(xué)花園中美麗綻放的花朵之一，它的離心率為5-12，所以其也稱為“黃金橢圓”，若記黃金橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，則FB·AB=.這道題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、橢圓的幾何性質(zhì)，著力考查了考生的運(yùn)算求解能力、直觀想象能力和推理論證能力，把“黃金橢圓”這個數(shù)學(xué)文化的圖形之美滲透進(jìn)了習(xí)題，使枯燥的解析幾何學(xué)習(xí)變得更加有趣味.

在“基本不等式”章節(jié)教學(xué)中，教師利用國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)趙爽弦圖引入重要不等式a2+b2≥2ab，思路自然，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化中的圖形之美.

①和②式形異實同，所以我們把它們叫作海倫-秦九韶公式.題5：我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里、14里、15里，假設(shè)1里按500米計算，則該沙田的面積為平方千米.

該數(shù)學(xué)文化題以《數(shù)書九章》中的題目為依托，考查三角形的面積公式.

（二）重視數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)文化的結(jié)合

在對高中數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的時候，教師的數(shù)學(xué)語言對學(xué)生有著非常重要的影響，并且強(qiáng)化對數(shù)學(xué)語言所進(jìn)行的研究，可以更加深入地對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行滲透.數(shù)學(xué)語言所具有的特征就是簡潔、準(zhǔn)確，可以準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念，因此，教師在和學(xué)生進(jìn)行溝通和交流的過程中，數(shù)學(xué)語言可以在無形之中創(chuàng)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化氛圍，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的嚴(yán)謹(jǐn)性.

例如，教師在講解“隨機(jī)事件的概率”這一內(nèi)容的時候，或在講到生活中所具有的隨機(jī)事件的時候，學(xué)生的興致都是非常高昂的，但是與此同時如果對學(xué)生不進(jìn)行一定的啟發(fā)和疏導(dǎo)，不結(jié)合數(shù)學(xué)語言，那么所進(jìn)行的教學(xué)是難以實現(xiàn)相應(yīng)的教學(xué)成效的.在講授特定條件下概率事件的過程中，教師可以圍繞明天是否會下雪這一內(nèi)容進(jìn)行講授，在交流和探討之后，為學(xué)生歸納出“隨機(jī)事件”“確定事件”以及“不可能事件”的基本概念，并且利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行總結(jié)和歸納，使學(xué)生能夠更加合理且科學(xué)地對生活中的現(xiàn)象進(jìn)行總結(jié).

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系現(xiàn)實生活

數(shù)學(xué)源于生活.教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)該把這些知識歸還于生活，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)在日常生活中所產(chǎn)生的各種數(shù)學(xué)事件，讓學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)的真實性，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣.教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，要收集一些學(xué)生廣泛關(guān)注的新聞、娛樂、熱點(diǎn)等，并且把這些案例中存在的數(shù)學(xué)知識和教學(xué)內(nèi)容相互結(jié)合，使學(xué)生的參與程度獲得提高.另外，教師在課堂中應(yīng)該為學(xué)生解答在生活中和數(shù)學(xué)有關(guān)的一些問題，并且對這些問題展開討論，這樣一來不但可以使課堂氛圍變得更加活躍，強(qiáng)化學(xué)生的參與程度，還可以拉近師生之間的關(guān)系，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)成效.

三、結(jié)束語

在當(dāng)前所進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中無法將自己的價值觀念進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也沒有更加深入地認(rèn)識數(shù)學(xué)文化知識在課堂教學(xué)中所產(chǎn)生的重要作用，沒有對相應(yīng)的教學(xué)方式和方法進(jìn)行發(fā)展和創(chuàng)新.在這種狀況下，高中數(shù)學(xué)教師就一定要對當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)狀況以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行整體性的分析和探討，之后再按照教學(xué)主題導(dǎo)入一些數(shù)學(xué)文化知識，使數(shù)學(xué)文化能夠融入教學(xué)過程中，只有這樣才可以為數(shù)學(xué)教學(xué)的順利進(jìn)行打下堅實的基礎(chǔ).

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