如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思能力

楊珍輝

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識(shí)是具有系統(tǒng)性和高度理論化特性的知識(shí).學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)并不能使用埋頭苦讀的形式，而是需要在學(xué)習(xí)和練習(xí)中經(jīng)常進(jìn)行總結(jié)和反思，從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)和成長(zhǎng).學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行反思，不只是將錯(cuò)誤的原因記錄在某一本錯(cuò)題本上，而是應(yīng)該逆向思考錯(cuò)題中或者自己沒(méi)有掌握的章節(jié)中那些具體的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)概念、解題公式、解題思路、解題步驟等內(nèi)容.因此，本文對(duì)高中生反思能力的培養(yǎng)方式做出探討.

【關(guān)鍵詞】高中學(xué)生;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);反思能力

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生采用死記硬背、題海戰(zhàn)術(shù)等方法進(jìn)行學(xué)習(xí)是低效的.反思意識(shí)和反思能力是指學(xué)生在做題時(shí)或者做題后對(duì)題目進(jìn)行反思，理清自己的思維過(guò)程，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)學(xué)邏輯，從而使習(xí)題訓(xùn)練達(dá)到舉一反三的效果.因此，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生在做題之后進(jìn)行反思的習(xí)慣與能力，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)和練習(xí)的效率和質(zhì)量.

一、激發(fā)學(xué)生反思動(dòng)機(jī)，奠定培養(yǎng)反思前提

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，由于沉重學(xué)習(xí)壓力、教師使用的題海戰(zhàn)術(shù)等教學(xué)方法、學(xué)生的舊有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念等因素的影響，大部分高中生都沒(méi)有足夠強(qiáng)的數(shù)學(xué)反思動(dòng)機(jī).具體而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生一直很“忙”，忙著學(xué)習(xí)新知識(shí)、溫習(xí)記憶舊知識(shí)、完成教師布置的作業(yè)、完成自己購(gòu)買的課外習(xí)題集.由于過(guò)于忙碌，學(xué)生沒(méi)有反思的時(shí)間、空間以及動(dòng)機(jī).基于高效學(xué)習(xí)的角度，這樣的學(xué)習(xí)無(wú)疑是低效的.因此，教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生的反思動(dòng)機(jī)，為培養(yǎng)學(xué)生的反思能力奠定良好的基礎(chǔ).

在教學(xué)實(shí)踐中，要激發(fā)學(xué)生的反思動(dòng)機(jī)，教師就要讓學(xué)生意識(shí)到反思的作用，并以反思后成績(jī)提升等價(jià)值來(lái)激發(fā)學(xué)生的反思興趣，從而為學(xué)習(xí)提供動(dòng)力.以利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題這一知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際教學(xué)為例，由于這一知識(shí)相對(duì)而言較為簡(jiǎn)單，許多學(xué)生在聽(tīng)完教師講解的例題之后便會(huì)認(rèn)為自己已經(jīng)初步掌握了相應(yīng)的解題能力.因此，教師可以設(shè)置一道難度中等的題目：已知一服裝公司從五月開(kāi)始銷售一夏季高價(jià)爆款，四個(gè)月的銷量分別為一萬(wàn)件、一萬(wàn)兩千件、一萬(wàn)三千件、一萬(wàn)三千五百件，請(qǐng)預(yù)估未來(lái)銷量，以便于工廠處理訂單.在看到這個(gè)題目之后，學(xué)生雖然意識(shí)到需要用函數(shù)知識(shí)來(lái)解題，但他們往往會(huì)僵硬地套用教師所講解例題的解題模板，以致解題過(guò)程磕磕絆絆.在學(xué)生解題之后，教師便可以先引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生分別闡述自己的解題思路.通過(guò)二者的對(duì)比，學(xué)生可以了解二者思維的差異性.然后，教師基于二者思維的差異性引入“反思”這一概念，引導(dǎo)學(xué)生分析例題的解題思路，歸納解題方法.通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠總結(jié)出適用廣泛的解題思路，并了解反思的價(jià)值.同理，在其他教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)合理利用對(duì)比等方式向?qū)W生展示反思的價(jià)值，為學(xué)生提供反思動(dòng)力，并且為培養(yǎng)學(xué)生的反思能力奠定良好的基礎(chǔ).

二、關(guān)注學(xué)生解題思維，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)

高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平較差的一個(gè)重要原因是缺乏反思意識(shí)，他們?cè)谝酝膶W(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有接受過(guò)專業(yè)的反思能力培養(yǎng)訓(xùn)練，他們提高成績(jī)的方式主要依靠上課認(rèn)真聽(tīng)講、課后進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù).因此，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，讓學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的知識(shí)和自己完成的習(xí)題進(jìn)行反向思考.在這個(gè)過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中犯下的錯(cuò)誤，理清這些錯(cuò)誤具體存在于學(xué)習(xí)或者解題中的哪個(gè)環(huán)節(jié);還要思考自己當(dāng)時(shí)的思維過(guò)程，追溯為什么自己會(huì)這樣思考.教師通過(guò)這樣一系列的反思過(guò)程，不僅能夠使習(xí)題訓(xùn)練更加有效，還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并在思維中構(gòu)建更加完善的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).

要培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，就需要教師在教學(xué)或者復(fù)習(xí)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注犯錯(cuò)的內(nèi)容.教師通過(guò)這種引導(dǎo)性的教學(xué)，可使學(xué)生意識(shí)到在解題完畢之后對(duì)解題思路與過(guò)程進(jìn)行反思與總結(jié)的重要性.以高三階段的教學(xué)實(shí)踐為例，高三學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)經(jīng)常會(huì)將一些數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容混淆，這使得他們?cè)谧鲱}或者解題時(shí)經(jīng)常犯同一種錯(cuò)誤.因此，教師可以在初次教學(xué)時(shí)或者在總復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行反思性教學(xué).教師在教學(xué)時(shí)可以故意設(shè)置一些容易混淆的題目，并由教師在黑板或者多媒體上展示整個(gè)解答過(guò)程，讓學(xué)生尋找其中的錯(cuò)誤.例如，教師首先設(shè)置一道較為復(fù)雜的求函數(shù)單調(diào)性的題目，并且在展示解題過(guò)程時(shí)故意在多個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)使用“或”字，再讓學(xué)生解題，并記錄下自己的解題思路.然后，教師讓學(xué)生在小組內(nèi)比較彼此的解題過(guò)程，如此學(xué)生便能夠發(fā)現(xiàn)自己或者他人的解題思維誤區(qū)或疏漏.最后，教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際解題情況向?qū)W生滲透反思的重要性，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí).為了激發(fā)學(xué)生反思的興趣，教師可以為前十五名發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生提供減少當(dāng)天作業(yè)量的獎(jiǎng)勵(lì).通過(guò)這種“找錯(cuò)誤的游戲”，教師可以幫助學(xué)生加深對(duì)這種易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶，同時(shí)能有效激發(fā)學(xué)生的反思意識(shí).

三、設(shè)計(jì)長(zhǎng)期教學(xué)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣

教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中向?qū)W生明確提出反思的概念，并且通過(guò)教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.一個(gè)習(xí)慣的養(yǎng)成需要長(zhǎng)久的堅(jiān)持.學(xué)生本身的學(xué)習(xí)時(shí)間就很緊湊，如果讓學(xué)生自行養(yǎng)成一個(gè)短時(shí)間內(nèi)難見(jiàn)成效的習(xí)慣是不現(xiàn)實(shí)的，這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中以任務(wù)等方式幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.在這個(gè)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多方面的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)、反思，其中錯(cuò)題的反思是引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣和提高學(xué)生反思能力的重要途徑，而教學(xué)內(nèi)容的反思和階段性學(xué)習(xí)的反思則能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完善.

在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同方面的內(nèi)容設(shè)計(jì)不同的長(zhǎng)期教學(xué)任務(wù)，以便更有效地培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣.具體而言，教師可以通過(guò)作業(yè)的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思.例如，教師可以在每天的課堂上，固定花費(fèi)五分鐘時(shí)間用于示范，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題反思.錯(cuò)題可以選擇前一天作業(yè)中出現(xiàn)錯(cuò)誤最多的一道題目，或者教師所記載的學(xué)生最容易犯錯(cuò)的題目.以不等式的教學(xué)為例，教師展示題目：當(dāng)條件為a>0，b>0，a+b=1時(shí)，求a+1a2+b+1b2的最小值.這道題目的易錯(cuò)點(diǎn)在于學(xué)生容易忽視要使不等式取得等號(hào)就需要變量值在定義域的限制范圍之內(nèi).不等式的解題過(guò)程較為煩瑣，學(xué)生在多個(gè)步驟的解題之后容易思維鈍化，進(jìn)而忽視對(duì)求最值的三個(gè)前提條件.因此，教師可以在課堂上以錯(cuò)題的形式重點(diǎn)突出應(yīng)用不等式求解最值相關(guān)題目的易錯(cuò)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生解決這類題目時(shí)的反思習(xí)慣.在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，由于課堂時(shí)間的限制，教師可以簡(jiǎn)化那些簡(jiǎn)單且學(xué)生基本不出錯(cuò)的步驟，重點(diǎn)展示學(xué)生易錯(cuò)的步驟.這樣的展示既能夠培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，又能夠幫助學(xué)生消滅一個(gè)易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，還能夠引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.

四、關(guān)注課堂教學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生反思能力

相較于小學(xué)與初中階段，高中階段的課余時(shí)間較少，課堂教學(xué)以及自學(xué)課程是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式.因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，就需要教師以課堂教學(xué)活動(dòng)為主.教師在備課時(shí)可以設(shè)計(jì)針對(duì)性的教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)策略，通過(guò)這些教學(xué)活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生的反思能力.在培養(yǎng)學(xué)生反思能力時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生個(gè)體的差異性與發(fā)展性，引導(dǎo)學(xué)生做好個(gè)體的反思記錄.此外，教師還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用合作教學(xué)模式，使學(xué)生的反思能力、習(xí)慣、思路、結(jié)果都能夠形成互補(bǔ).

（一）引導(dǎo)應(yīng)用反思記錄，提升學(xué)生反思能力

俗話說(shuō)：“好記性不如爛筆頭.”高中生需要學(xué)習(xí)和記憶的知識(shí)點(diǎn)數(shù)不勝數(shù)，而只依靠反思過(guò)程這一小段時(shí)間的記憶并不足以讓學(xué)生印象深刻.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生反思能力時(shí)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生做好反思記錄，讓學(xué)生通過(guò)筆記的形式將自己的反思感悟、反思要點(diǎn)等內(nèi)容記錄下來(lái).學(xué)生通過(guò)用筆記的方式加深自己的記憶，并且讓自己能夠留下紙質(zhì)材料供復(fù)習(xí)時(shí)使用.

在教學(xué)實(shí)踐中，反思記錄的主要呈現(xiàn)方式是錯(cuò)題本.錯(cuò)題本中的內(nèi)容是記錄學(xué)生試卷上錯(cuò)題的總結(jié)、反思.教師可以從高一階段開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思記錄.好的反思記錄不僅能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的效果，還可以輔助學(xué)生彌補(bǔ)自己的思維漏洞.首先，教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生準(zhǔn)備一本較厚的筆記本.這本筆記本可以作為學(xué)生記錄反思內(nèi)容的載體.然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反思記錄本進(jìn)行規(guī)劃.例如，先空出一頁(yè)用于繪制思維導(dǎo)圖，即用于在學(xué)習(xí)的過(guò)程中整理、歸納某一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn).教師可以引導(dǎo)學(xué)生在第一頁(yè)的第一面繪制導(dǎo)圖以及在易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)處標(biāo)上序號(hào)，再在第二面依據(jù)序號(hào)羅列易錯(cuò)點(diǎn)的具體信息.在第二頁(yè)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生記錄章節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，如三角函數(shù)的萬(wàn)能公式等易混淆、易忘記的公式知識(shí).而在之后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生便可以按照自己的學(xué)習(xí)過(guò)程為反思記錄本添加相應(yīng)的內(nèi)容，如在課堂上記錄的難題類型、在作業(yè)或試卷中遇到的難點(diǎn)知識(shí)等，甚至學(xué)生還可以偶爾在本子上記錄一些激勵(lì)自己的話語(yǔ).通過(guò)這樣一本詳盡的反思記錄，教師可以從高一階段就培養(yǎng)出具有良好反思能力和反思習(xí)慣的學(xué)生，并且這樣的反思記錄本能夠輔助學(xué)生梳理、記錄他們的學(xué)習(xí)過(guò)程以及學(xué)習(xí)心境，使他們能夠通過(guò)錯(cuò)題本清晰地意識(shí)到自己的成長(zhǎng).

（二）開(kāi)展合作反思活動(dòng)，提升學(xué)生反思能力

在實(shí)踐中，學(xué)生具有一定的相同特性，如學(xué)生的知識(shí)水平、思維能力、思維傾向都大致相同，因此在初次學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，許多學(xué)生都會(huì)犯相同的錯(cuò)誤.但在一段時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生便會(huì)表現(xiàn)出較強(qiáng)的差異性，即每名學(xué)生的具體知識(shí)漏洞、反思能力與反思方向都不相同.因此，在培養(yǎng)學(xué)生反思能力的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)合理開(kāi)展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)以討論、交流等形式解決自己的問(wèn)題，提升自身的反思能力.

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)基于單元教學(xué)來(lái)設(shè)計(jì)學(xué)生的合作反思活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的錯(cuò)題記錄本發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、解決自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)疏漏之處，并且?guī)椭渌麑W(xué)生進(jìn)行反思.以利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)為例，在這一章節(jié)的教學(xué)之后，教師可以劃分出一個(gè)課時(shí)用于學(xué)生交流討論自己的學(xué)習(xí)成果或者遇到的問(wèn)題.例如，在交流過(guò)程中，一名學(xué)生在反思之后認(rèn)為解決與函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是需要快速且準(zhǔn)確地尋找或確定相應(yīng)的函數(shù)解析式.這名學(xué)生的反思結(jié)果便是階段性的，是只適用于該學(xué)生的反思成果.同理，在學(xué)生合作反思的過(guò)程中，大部分學(xué)生得出的結(jié)論都是只適用于自己的.因此，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮自身的引導(dǎo)、啟發(fā)作用，在監(jiān)督學(xué)生交流反思情況的同時(shí)，收集學(xué)生的反思結(jié)晶，并在學(xué)生大致交流完畢之后，將學(xué)生的反思內(nèi)容按順序展示出來(lái)，使學(xué)生的反思結(jié)果更加具有系統(tǒng)性，且能對(duì)其他學(xué)生產(chǎn)生積極的作用.例如，有的學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)是審題以及從題目中提取正確的數(shù)據(jù);有的學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)是利用題目信息繪制散點(diǎn)圖.那么教師便可以點(diǎn)名的形式，讓這些學(xué)生按審題、畫圖、找解析式等順序分享自己的反思成果.如此，教師便可以優(yōu)化學(xué)生的反思思維，讓學(xué)生在之后的自主反思中能夠更加具有系統(tǒng)性.

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，反思能力是高中學(xué)生提升數(shù)學(xué)綜合水平的重要助力.教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中加入培養(yǎng)學(xué)生反思能力的教學(xué).在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以在高中的不同階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行反思能力的培養(yǎng)，并通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練，以及制作詳盡的反思記錄等方式使學(xué)生的反思能力得到良好的培養(yǎng).

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