剖析“挖坑”試題，關注變式探究

黃勇慶

【摘要】隨著新時期課程改革的推進，學生的邏輯思維培養(yǎng)和核心素養(yǎng)培養(yǎng)受到社會各界的高度關注.高中數(shù)學涉及的數(shù)學思想和解題方法眾多，很大一部分學生對之望而卻步.在這種情況下，教師對“挖坑”試題和變式教學的研究會為高中數(shù)學教學改革提供科學的理論依據(jù)和有效的教學方法，從而幫助學生減輕學業(yè)壓力，激發(fā)學生學習數(shù)學學科的興趣與斗志.基于此，本文將以變式教學為核心，闡述新時期數(shù)學教學改革的發(fā)展方向.

【關鍵詞】“挖坑”試題;高中數(shù)學;變式教學

引?言

在傳統(tǒng)高中教學模式下，灌輸式教學是主流教學模式，學生在教師的灌輸下接受知識，在題海戰(zhàn)術中掌握知識體系.這種教學方式雖然能讓學生扎實掌握知識，但不利于學生的興趣培養(yǎng)和思維鍛煉.正所謂“授人以魚，不如授人以漁.”在新課程改革的背景下，廣大高中數(shù)學教師有必要重新認識變式教學的重要性，循序漸進地組織學生對開放性特征明顯的習題進行解答，鞏固學生的知識技能，讓學生在長時間的數(shù)學學習中形成良好的數(shù)學學科素養(yǎng).

一、變式教學概念

變式教學恰如其名，指的正是采用變式方式實施教學，也就是教師在課堂教學中不斷對數(shù)學概念的本質特征轉變教學方式，改變問題的條件或結論，另辟蹊徑地為學生呈現(xiàn)問題本質，并深入剖析問題之間存在的內在聯(lián)系.高中數(shù)學教學中，變式教學的應用要求教師要結合學生對變式的理解，將其靈活應用到數(shù)學課堂教學中，進而引導學生加強對變式的認知.變式教學所覆蓋的變化范圍不僅包括數(shù)學問題的表現(xiàn)形式和具體內容，而且包括數(shù)學問題的條件和結論.由此一來，教師方能為學生設置不同的教學情境，并在情境中體現(xiàn)問題的本質屬性.根據(jù)新課程標準要求，教師有必要以三維目標為導向，剖析“挖坑”試題，在課堂上使用變式的方法為學生展現(xiàn)數(shù)學概念的生成過程以及數(shù)學問題的解決方式，達到提高學生思維能力和創(chuàng)新能力的目的.

二、變式教學的基本原則

一部分學生在學習高中數(shù)學的過程中會感到心有余而力不足，因此教師必須在課堂教學中靈活變通，確保學生能在數(shù)學知識的變化中找到“不變”，提高學生對數(shù)學知識的接納度.客觀來說，變式教學改變的是形式而不是本質，其在數(shù)學教學中的直觀體現(xiàn)就是一題多解、一題多變以及一法多用.因此，廣大高中數(shù)學教師在教學過程中必須遵循高中生的身心發(fā)展規(guī)律，確保每名學生都能在學習過程中熟練掌握相關的數(shù)學概念、公式以及定理法則.基于此，教師在變式教學中應該遵循以下幾項原則：

（一）目標指導性原則

由于高中數(shù)學教學的知識覆蓋面相對較廣，學科綜合性較強，教師在開展變式教學的過程中必須具有明確的目標.只有以目標為導向開展整體教學活動，才能做到有的放矢，才能真正激發(fā)學生對數(shù)學學科的興趣并提高整體課堂教學效率.因此，教師應該在深入了解每節(jié)課的教學內容以及學生學習能力的基礎上，為每節(jié)課的教學內容制訂一定的教學目標，并緊扣教學目標完成變式教學.教師應該注重把握目標設置的數(shù)量和程度，既要確保每節(jié)課的授課內容都清清楚楚，凸顯教學重點，也要盡可能厘清數(shù)學問題之間的內在聯(lián)系.變式教學并不是一種形式主義，如果只是單純地為了改變而“變”，那么其所取得的教學成效甚至無法和傳統(tǒng)教學模式相媲美.在當前的高中數(shù)學教學改革中，如果教師能在每節(jié)課都為學生設置變式教學的具體目標，那么學生在較強的目標導向下將會更加明確努力的方向，從而使注意力高度集中.與此同時，在教師專門提出的變式習題訓練下，學生的學習將會事半功倍.

（二）過程參與性原則

在新的教學改革背景下，學生是課堂教學的主體，而教師在課堂教學中不過充當著組織者和引領者的作用.因此，廣大高中數(shù)學教師應該盡快擺脫傳統(tǒng)教學理念的束縛，認識到課堂是由教師、學生以及教學內容等多項要素共同構成的，充分遵循過程參與性原則，發(fā)揮學生的課堂主人翁作用.畢竟，學生只有形成學習的主觀意愿，才能對數(shù)學學科的學習產生興趣，進而積極主動地獲取學科知識，自覺關注日常生活與理論知識的聯(lián)系，實現(xiàn)對知識的活學活用.高中數(shù)學變式教學要高度肯定學生的主體地位和主體參與性，確保學生在教師的思維引領下能主動地獲取知識，而不是在題海戰(zhàn)術的磨煉下被動地記憶解題.只有如此，學生才能在長期的數(shù)學學習中對自己的興趣和認知水平有明確的認知，才能積極踴躍地參與變式教學，進而使數(shù)學教學達到最優(yōu)效果.

（三）變化適度性原則

正如上文所言，高中數(shù)學變式教學并不是一項形式主義，也不僅僅是為了增加課堂活力而采用的一種新花樣.因此，教師切忌為了變化而變化，而應該精準把握變式教學的“度”，確保教學工作能夠達到預期效果.在變化適度性原則的指導下，高中數(shù)學教師首先應該意識到過多的變式會使整體教學工作花里胡哨，無法讓學生準確地剖析數(shù)學知識的本質特征，反而會給學生帶來知識盲點;而過少的變式則無法達到鍛煉學生邏輯思維的效果，難以鞏固他們的認知結構，使他們對知識的認知理解難度倍增.其次，在變式教學中涉及由原式到變式的跨越，教師應對原式和變式之間的跨度進行適當把握，確保原式和變式之間的難度存在一定梯度，否則依據(jù)學生的認知水平，將很難對其產生深刻理解.

（四）啟發(fā)創(chuàng)新性原則

之所以要在高中數(shù)學教學中開展變式教學，其本質目的是培養(yǎng)學生的邏輯思維，促使學生在大量的學習中形成創(chuàng)新意識.因此，在開展變式教學的過程中，教師務必要遵循啟發(fā)創(chuàng)新性原則，幫助學生養(yǎng)成自主學習、積極探索、勇于創(chuàng)新的良好學習習慣.一般情況下，變式教學開展的切入點都是與問題相適應的情境，教師應把握這一機會，從而激發(fā)學生對數(shù)學的學習熱情，促使學生對他們即將接觸的知識產生較高的求知欲，成為具有探索精神的課堂主人.

三、變式教學案例分析

（一）概念引入及辨析

在高中數(shù)學教學中，數(shù)學概念代表著從空間幾何和數(shù)量關系等方面所反映出的事物的本質屬性和內在聯(lián)系，是每名學生在學習過程中必須掌握的理論基礎，同時是基礎數(shù)學知識體系的重要構成.因此，在變式教學形勢下，教師應該從不同的角度對數(shù)學概念本質進行深入剖析，盡可能將概念和學生所熟悉的生活實際數(shù)學問題相融合，并將問題轉化到具體的數(shù)學情境中，實現(xiàn)概念由抽象到具象的轉化.而在概念的辨析與鞏固階段，教師應盡可能避免學生對概念的本質屬性產生片面的認識，讓學生在非本質屬性的變式中找出概念不變的量，進而讓學生從多種角度理解數(shù)學概念.

例如，在向學生講解函數(shù)奇偶性的相關知識時，教師與其直接為他們介紹奇偶性的概念，不妨先為他們引入幾個奇偶性變式，讓他們通過變式自己總結規(guī)律，實現(xiàn)對奇偶性知識的理解與鞏固.具體來說，教師可以先給出兩個不同的常見函數(shù)，并給出具體數(shù)值，讓學生總結f（x）和f（-x）的關系，即一般地，如果對于函數(shù)f（x）定義域內任意一個x都有f（x）=f（-x），那么函數(shù)f（x）就是偶函數(shù)，若都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就是奇函數(shù).如此一來，教師就可以為學生提供函數(shù)奇偶性判斷的依據(jù)，幫助學生將抽象的概念具體化.當然，在這一階段，學生對“奇偶”新概念的理解可能仍舊停留在表面層次.若想讓學生繼續(xù)深挖問題的本質，教師還應該使用變式教學的方法為學生辨析函數(shù)的奇偶性，讓學生意識到所謂奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必須關于原點對稱.因此，教師可以為學生設置幾道簡單的變式訓練題，讓學生判斷所給出的變式是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，實現(xiàn)對細節(jié)的糾正，確保學生在后續(xù)數(shù)學學習路途中順暢無阻.

（二）過程性變式教學

一般情況下，高中數(shù)學教學中變式教學的應用貫穿整個教學過程.因此，教師必須在遵循數(shù)學學科邏輯性和嚴謹性的基礎上，從現(xiàn)實情境出發(fā)為學生剖析數(shù)學概念的本質.首先，教師引導學生對生活中的數(shù)學現(xiàn)象進行觀察和實踐，鼓勵學生在親身實踐中對數(shù)學概念的感性經驗進行積累，為解決數(shù)學問題奠定堅實基礎.其次，出于對學生創(chuàng)新能力和邏輯思維發(fā)展的考慮，教師可以為學生設置簡單的教學鋪墊，鼓勵學生在頭腦中對數(shù)學概念的形成過程進行模擬，切實體驗概念的生成過程，形成形象的數(shù)學概念.最后，教師要熟練運用概念性變式，讓學生從不同的角度對同一數(shù)學問題進行思考，并在一步步的抽絲剝繭中不斷變化已知問題和條件，尋找問題和條件之間的關聯(lián).值得注意的是，教師有必要注重過程性教學的層次感，先確保學生明確初始條件和問題要求，再引導學生利用已有的數(shù)學思想對問題信息進行總結，隨后結合自己的解題經驗和認知水平尋找與初始條件等價的條件，從多角度出發(fā)思考初始條件通過怎樣的變換方能達到最終結論，幫助學生提升解決問題能力和創(chuàng)新能力，構建起有層次的經驗系統(tǒng).在實際教學授課過程中，倘若教師能將數(shù)學變式教學貫穿整個教學階段，那么會使學生對基礎知識的掌握程度加深，并使其理解能力和解題能力取得顯著提升.

四、結束語

綜上所述，高中數(shù)學變式教學的開展是新時期課程教學改革的一項重要舉措，其對學生的思維能力提升以及核心素養(yǎng)培養(yǎng)均起著重要作用.因此，廣大高中數(shù)學教師應該加大對變式教學的探索力度，開展大量的教學實踐，讓學生形成一題多解、一法多用的習慣，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

【參考文獻】

[1]武龍鎖.變式訓練在高中數(shù)學解題教學中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2020（6）：127.

[2]溫慶文.變式訓練在高中數(shù)學解題教學中的應用淺談[J].數(shù)學學習與研究，2020（6）：128.

[3]付祥云，徐俊才，鄭斌.淺析高中數(shù)學教學中變式問題的設計[J].數(shù)學教學通訊，2020（3）：44-45.

[4]何文濤.淺談探究式教學在高中數(shù)學教學中的有效應用[J].學周刊，2020（5）：49.