高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探究

超龍

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科的概念通過具體的運(yùn)算反映其本質(zhì)，而概念則是知識(shí)理解的方式.概念教學(xué)可以有效地幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解、吸收.同時(shí)，概念教學(xué)可以提高教學(xué)質(zhì)量，完成教學(xué)目的.高中數(shù)學(xué)進(jìn)行概念教學(xué)則是整個(gè)教學(xué)的重要環(huán)節(jié).筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是進(jìn)行每個(gè)新的模塊必須經(jīng)過的基礎(chǔ)知識(shí)滲透.如果基礎(chǔ)沒有學(xué)習(xí)好，那么學(xué)生在做題的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)概念丟失或者概念遺忘的現(xiàn)象，筆者認(rèn)為這是不必要的失誤.本文將對(duì)概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用做出具體分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);課堂探究

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提到，高中數(shù)學(xué)教學(xué)目前要強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這其中最為重要的就是概念思想.數(shù)學(xué)本質(zhì)就是計(jì)算，學(xué)生無時(shí)無刻不在計(jì)算，而概念是在學(xué)習(xí)過程中理解知識(shí)的一種方式、一種途徑.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念能夠讓學(xué)生了解知識(shí)，理解知識(shí)，明白數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系.本文對(duì)概念教學(xué)進(jìn)行淺顯分析，爭(zhēng)取讓數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)生根發(fā)芽.

一、數(shù)學(xué)概念的基本特點(diǎn)

高中階段的數(shù)學(xué)概念更加側(cè)重于數(shù)學(xué)模型與數(shù)量關(guān)系之間的抽象關(guān)系，它是一種較難理解的思維方式.數(shù)學(xué)概念往往是成類出現(xiàn)的，如圖形中的圓等.圓是指多種形式下呈現(xiàn)的圓，包括不同大小、顏色、位置的圓.同時(shí)，高中階段的數(shù)學(xué)概念往往是某一數(shù)學(xué)模型的基本屬性，是固有的、不可改變的屬性.數(shù)學(xué)概念的具體表現(xiàn)往往是人們對(duì)某一數(shù)學(xué)模型的直觀數(shù)量關(guān)系的感受，這些具體表現(xiàn)經(jīng)過前人總結(jié)和歸納通常都可以用數(shù)學(xué)符號(hào)來描述，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中，可以用具體的數(shù)學(xué)符號(hào)來對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述.

二、利用已有知識(shí)開展教學(xué)遷移

進(jìn)入高中后，在接觸很多核心概念時(shí)，學(xué)生會(huì)有似曾相識(shí)的感覺.的確，學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)接觸過不少數(shù)學(xué)知識(shí)，并且初中階段的數(shù)學(xué)課也會(huì)對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析界定.然而，值得注意的是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)不斷延伸與拓展，進(jìn)入高中后學(xué)生即使接觸到看似學(xué)過的內(nèi)容，但是深入了解后會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些知識(shí)點(diǎn)和自己以前學(xué)過的內(nèi)容有所差別，知識(shí)的復(fù)雜程度和理解難度都在提升.不僅如此，同一個(gè)概念在不同的知識(shí)背景下界定方式也會(huì)不一樣，對(duì)于這樣的狀況，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)遷移，合理利用學(xué)生已有的學(xué)科基礎(chǔ)，在構(gòu)建知識(shí)正向遷移的基礎(chǔ)上輔助新概念的教學(xué)，這不僅可以降低概念知識(shí)學(xué)習(xí)的難度，而且能夠讓學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)更加牢固，這是概念教學(xué)中一種具有良好實(shí)用性的方法.

例如，我們可以結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的引入.筆者經(jīng)常在課后對(duì)課上數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容進(jìn)行反思，思考如何更有效地讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.數(shù)學(xué)概念是最為基礎(chǔ)的知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)新的模塊時(shí)，必然會(huì)學(xué)習(xí)其最為基礎(chǔ)的公式或者概念，如果根基打不牢固，那么學(xué)生在以后做題的時(shí)候會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)失誤，筆者認(rèn)為這是非常不必要的丟分.筆者在課上進(jìn)行了一種創(chuàng)新性的嘗試，就是把數(shù)學(xué)歷史引入教學(xué)，讓學(xué)生更好地接受概念，同時(shí)了解歷史.從某種意義上來說，這也打破了學(xué)科之間的壁壘，符合素質(zhì)教育以及STEM教育理念.在教學(xué)等比數(shù)列的時(shí)候，筆者為學(xué)生講了這樣一個(gè)故事.以前印度的國王為了獎(jiǎng)勵(lì)國際象棋的發(fā)明者，就把他招進(jìn)了宮中，要滿足他一個(gè)條件.發(fā)明者想了想，他讓國王找人在棋盤中第一個(gè)格子里放了一個(gè)麥粒，第二個(gè)格子里放了兩個(gè)麥粒，依此類推，一直到最后一個(gè)格子.國王聽完之后覺得非常幼稚，表示這非常簡(jiǎn)單.之后在這個(gè)過程中，人們發(fā)現(xiàn)全印度的麥子都快不夠用了.國王百思不得其解.發(fā)明者解釋道，格子中的麥子其實(shí)構(gòu)成了這樣一個(gè)數(shù)列：1、2、4、8、…筆者講完這個(gè)故事之后，學(xué)生紛紛表示對(duì)此非常有興趣，之后筆者才為學(xué)生展示了兩組數(shù)列：12、14、18、116…以及1、2、4、8、…筆者讓學(xué)生分析這兩組數(shù)列是不是等差數(shù)列.學(xué)生在研究之后發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)列都有以下規(guī)律：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相除，都得2.那么可以模仿等差數(shù)列來描述，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的商都等于一個(gè)常數(shù).學(xué)生經(jīng)過這個(gè)環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)設(shè)計(jì)，一直在思考，對(duì)概念掌握得十分牢固，教學(xué)質(zhì)量頗高.

在數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，很多情況下數(shù)學(xué)知識(shí)的概念并不是一成不變的，它會(huì)隨著知識(shí)的遷移發(fā)生變化，那么我們?cè)谶@種情況下就可以從舊的知識(shí)來引出新的知識(shí)，這樣既能對(duì)舊的知識(shí)進(jìn)行鞏固，也能對(duì)新的知識(shí)進(jìn)行較快掌握，即把新舊知識(shí)放在一起進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生進(jìn)行更好的理解.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，筆者經(jīng)常讓學(xué)生分析學(xué)習(xí)到的概念或者公式是否可逆.這樣，學(xué)生的思路可以得到擴(kuò)展，可以意識(shí)到原來教師所講的定義并不是一成不變的，例如，在“集合”這一概念的教學(xué)中，教師要先將交集和并集放在一起進(jìn)行區(qū)分，之后對(duì)其中的子集和真子集進(jìn)行比較，最后將集合中的運(yùn)算進(jìn)行一起練習(xí).學(xué)生經(jīng)過這種對(duì)比就會(huì)了解集合中的關(guān)系，增加自己的理論知識(shí).在學(xué)生的數(shù)學(xué)概念形成之后，筆者就進(jìn)行例題講解，讓學(xué)生趁著剛形成的記憶，趁熱打鐵，鞏固知識(shí).筆者認(rèn)為做題才是概念教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，只聽課是達(dá)不到知識(shí)遷移的.筆者在講完概念之后會(huì)提出問題，并給學(xué)生思考的時(shí)間，讓學(xué)生盡快掌握某一知識(shí)點(diǎn).高中學(xué)習(xí)的時(shí)間是非常寶貴的，教師要把很多東西壓縮在一起讓學(xué)生學(xué)習(xí)，因此概念的學(xué)習(xí)并不能一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)行.

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念時(shí)，很多學(xué)生會(huì)馬上回憶自己在初中階段學(xué)過的相應(yīng)內(nèi)容.初中時(shí)期學(xué)生已經(jīng)接觸、了解到一些相關(guān)類型的函數(shù).但高中學(xué)習(xí)的函數(shù)是從微觀層面描述兩個(gè)變量的關(guān)系的，它是用兩個(gè)變量的數(shù)值構(gòu)成的集合之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系來定義函數(shù)的.學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)這個(gè)概念的時(shí)候肯定是在以往的知識(shí)基礎(chǔ)上重新地產(chǎn)生認(rèn)知.微觀的函數(shù)概念其實(shí)要進(jìn)行更為精確化的對(duì)應(yīng)，教師可以嘗試多種定義進(jìn)行對(duì)比，減少學(xué)生單獨(dú)學(xué)習(xí)一個(gè)概念的陌生感.教師可以借助圖形剖析集合A以及集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生明白元素代表的哪個(gè)關(guān)系才是函數(shù)關(guān)系.這樣的教學(xué)過程是一種很好的知識(shí)遷移過程，在很多有代表性的函數(shù)概念的教學(xué)中都可以用到，它是函數(shù)知識(shí)教學(xué)實(shí)施的一種非常實(shí)用的方法.

（一）整體把握教學(xué)內(nèi)容，推動(dòng)核心素養(yǎng)的成長

學(xué)生的概念學(xué)習(xí)并不是一朝一夕的，而是長時(shí)間積累的，它擁有階段性以及連續(xù)性的特點(diǎn).從概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn)出發(fā)，教師更應(yīng)該關(guān)注每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，如在學(xué)習(xí)“數(shù)列”的概念時(shí)，筆者寫出1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89.以下是一次簡(jiǎn)單的教學(xué)實(shí)例.

生1：從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和.

生2：從第二項(xiàng)開始，每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積多1.

生3：從第二項(xiàng)開始，每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積少1.

生4：隨著這一列數(shù)項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.618033887…

概念理解

師：由數(shù)列的概念可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)列中由項(xiàng)的序號(hào)可得對(duì)應(yīng)項(xiàng)，即對(duì)于每一個(gè)序號(hào)n，都有唯一的項(xiàng)a與之對(duì)應(yīng)，你能從中得到什么啟示？

生5：數(shù)列是函數(shù).

師：很好，因此數(shù)列也是一種函數(shù)，數(shù)列與函數(shù)有何聯(lián)系和區(qū)別？

生6：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)，圖像是一些孤立的點(diǎn).

師：你是用什么方法得出以上性質(zhì)的？

生11：列表、圖像、通項(xiàng)公式等.

（二）采用類比的方式幫助學(xué)生學(xué)習(xí)

高中階段的數(shù)學(xué)概念往往具有相似性，字面意思的相近讓學(xué)生難以從正確的角度分辨兩個(gè)概念或者多個(gè)概念，因此筆者覺得可以將其進(jìn)行類比，強(qiáng)調(diào)其中的異同之處.例如，教師可以讓學(xué)生比較幾種平行關(guān)系、隨機(jī)獨(dú)立事件的關(guān)系等，這些都是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容.同時(shí)，教師在進(jìn)行二次教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生緊抓概念關(guān)鍵.對(duì)于易混淆的概念應(yīng)當(dāng)抓住不同概念的關(guān)鍵詞.通過關(guān)鍵詞來聯(lián)想記憶相關(guān)概念，這樣能夠有效地保證學(xué)生對(duì)概念的記憶，并在記憶的基礎(chǔ)上利用關(guān)鍵詞進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，進(jìn)而鞏固概念.

三、加強(qiáng)對(duì)建立有效性問題的理論學(xué)習(xí)

問題情境的創(chuàng)設(shè)要將具有點(diǎn)撥性的問題設(shè)計(jì)在難點(diǎn)處.例如，在學(xué)生充分理解對(duì)數(shù)函數(shù)概念基礎(chǔ)之后，首先，筆者利用問題情境進(jìn)行引入：“你打算通過什么樣的方法進(jìn)行對(duì)數(shù)函數(shù)的研究？”學(xué)生提到可以進(jìn)行畫圖.其次，給出的題型由于底數(shù)a不確定，學(xué)生需要在畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的時(shí)候謹(jǐn)慎考慮這一點(diǎn).經(jīng)過筆者之前的講解，學(xué)生基本上都畫出了y=log2x與y=log12x圖像，并在筆者的提問下能夠說出當(dāng)a>1和0

四、通過游戲引導(dǎo)新的概念學(xué)習(xí)

筆者把數(shù)學(xué)游戲加入課堂內(nèi)容后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的反映頗為良好.

例如，在教學(xué)“概率”時(shí)，筆者組織學(xué)生進(jìn)行拋硬幣活動(dòng).每組學(xué)生事前準(zhǔn)備兩枚硬幣，每人同時(shí)扔兩枚硬幣十次，記下硬幣正面以及反面出現(xiàn)的次數(shù)，最終統(tǒng)計(jì)整個(gè)班級(jí)所有學(xué)生的次數(shù).學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩枚硬幣一共會(huì)出現(xiàn)三種情況，第一種：兩個(gè)正面，第二種：兩個(gè)反面，第三種：一正一反，但是這三種情況發(fā)生的次數(shù)不相同.筆者隨后讓學(xué)生算一下每種情況發(fā)生的概率，得出結(jié)論：出現(xiàn)兩個(gè)正面的頻率接近14，出現(xiàn)一正一反的頻率是12.學(xué)生在不經(jīng)意間掌握了概率的概念，他們自己也表示非常驚訝.這種學(xué)習(xí)方式非常有代入感，并不像以前上課那樣，教師介紹概念，學(xué)生進(jìn)行記錄.學(xué)生都反映這種上課方式較為靈活.總之，高中數(shù)學(xué)概念的引入方法還有很多種.例如，利用多媒體輔助引入新概念、由熟悉事例分析得到新概念、由類比推理導(dǎo)出新概念、從經(jīng)驗(yàn)歸納中發(fā)現(xiàn)新概念，這些方式都需要教師非常靈活地結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行使用.

五、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)剛剛被提上教學(xué)議程，教師應(yīng)當(dāng)秉承新課改的要求，確保學(xué)生能夠正確地理解課本中的知識(shí)概念.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，盡可能地吸收他人的優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并在實(shí)際教學(xué)中結(jié)合自身教學(xué)習(xí)慣靈活運(yùn)用，讓學(xué)生愿意融入課堂教學(xué)，并在教學(xué)活動(dòng)中積極思考，主動(dòng)提問.教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過一種概念的學(xué)習(xí)來挖掘概念學(xué)習(xí)的規(guī)律，挖掘概念的本質(zhì)，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力得到快速提升.教師還應(yīng)注重教學(xué)方法的改變，靈活使用教學(xué)工具能夠更好地讓數(shù)學(xué)教學(xué)契合學(xué)生的興趣需求，從而有效地活躍教學(xué)氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，為構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂提供可能.

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