由數(shù)值分析探討自動(dòng)控制技術(shù)

趙天祥

1 自動(dòng)控制的發(fā)展

1.1 自動(dòng)控制理論的發(fā)展歷程

1）經(jīng)典控制理論。在過(guò)去的兩百余年的時(shí)間里，自動(dòng)控制技術(shù)飛速發(fā)展，早在數(shù)百年前飛機(jī)被發(fā)明出來(lái)的時(shí)候，從第一個(gè)飛錘調(diào)速器開始，人們就已經(jīng)構(gòu)思出了自動(dòng)控制的概念。在1932頻率穩(wěn)定性判判據(jù)被奈奎斯特提出，通過(guò)分析其頻率特性及傳遞函數(shù)就可以得出系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經(jīng)典控制理論的主要特點(diǎn)是使用傳遞函數(shù)作為工具，基本上都是對(duì)單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)，對(duì)于多輸入多輸出的系統(tǒng)很難解決，對(duì)于非線性定常系統(tǒng)無(wú)能為力。

2）現(xiàn)代控制理論。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)，人類的各個(gè)行業(yè)都迅速發(fā)展，自動(dòng)控制理論也不例外，信息技術(shù)和數(shù)字化技術(shù)成為控制理論的主旋律，在卡爾曼的最大值理論和可控性與可觀測(cè)性的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了一種基于線性代數(shù)的現(xiàn)代控制理論。現(xiàn)代控制理論的特點(diǎn)是以線性代數(shù)為基礎(chǔ)，只需要通過(guò)運(yùn)算矩陣，就可以判斷系統(tǒng)是否可控或是可觀測(cè)，可以分析與解決多輸入多輸出系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)，但是現(xiàn)代控制理論仍然只能解決線性系統(tǒng)，還是對(duì)非線性系統(tǒng)無(wú)能為力。

3）智能控制理論。隨著人類社會(huì)的發(fā)展，生產(chǎn)規(guī)模越來(lái)越大，人類對(duì)自動(dòng)控制的要求越來(lái)越高，而且由于人類在實(shí)際生活中所接觸到的系統(tǒng)都是非線性定常系統(tǒng)，現(xiàn)代控制理論在實(shí)際中的應(yīng)用遇到了很大的難題，智能控制理論就是在這樣的理論下被提出的。智能控制理論是現(xiàn)在的主流發(fā)展方向，智能控制的特點(diǎn)是指可以按照人類的思想進(jìn)行高度智能化的控制的理論，運(yùn)用大量的傳感器感知外界，然后在龐大的數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行搜索與對(duì)比，以解決遇到的問(wèn)題。智能控制可以在一定程度上解決我們生活中所遇到的的非線性系統(tǒng)的問(wèn)題，近年來(lái)發(fā)展迅速的新興無(wú)人駕駛，人工智能等技術(shù)就在很大程度上應(yīng)用了智能控制的思想。

1.2 自動(dòng)控制技術(shù)還存在的不足

由于在實(shí)際生活中所遇到的系統(tǒng)基本上都是非線性時(shí)變系統(tǒng)，而這種系統(tǒng)在數(shù)學(xué)上沒有常規(guī)的解法，因此很難建立起與之對(duì)應(yīng)的模型來(lái)解決，這也是現(xiàn)如今自動(dòng)控制技術(shù)所面臨的一大挑戰(zhàn)。

2 數(shù)值分析與自動(dòng)控制

2.1 數(shù)值與自動(dòng)控制系統(tǒng)

1）由于在實(shí)際生活中存在著大量的干擾，我們所得到的輸出信號(hào)的實(shí)際值與我們所計(jì)算的理論值往往存在較大的差異，因此對(duì)控制系統(tǒng)的數(shù)值進(jìn)行分析就變得很有必要，在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，我們往往可以通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)數(shù)值的分析，來(lái)調(diào)整輸入信號(hào)的大小以及調(diào)整中間環(huán)節(jié)，使輸出信號(hào)逐漸趨于我們所希望得到的最優(yōu)解。

2）在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中，經(jīng)常會(huì)存在一些情況復(fù)雜難以建模的系統(tǒng)，這類系統(tǒng)我們往往很難對(duì)他們每一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行建模，對(duì)于此類系統(tǒng)，我們通?？梢赃\(yùn)用擬合的思想，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，去獲得一定量輸入信號(hào)下的輸出信號(hào)，以此為基礎(chǔ)，來(lái)擬合出我們所需要的整體的數(shù)學(xué)模型，以此替代整個(gè)系統(tǒng)，大大降低了我們獲得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的困難。同時(shí)，由于我們的數(shù)學(xué)模型是在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)擬合所得到的，在擬合的時(shí)候便已經(jīng)把可能存在的外部或內(nèi)部干擾擬合進(jìn)去，也就不存在所謂的干擾問(wèn)題，接下來(lái)，只要根據(jù)我們所需要的精度選擇適當(dāng)?shù)臄M合精度即可。

3）在根軌跡法尋找分離點(diǎn)的過(guò)程中，我們所用到的“試探法”實(shí)際上便是數(shù)值分析的一種應(yīng)用，由于高階方程迄今為止沒有通用的解法，所以我們通常無(wú)法求出它的具體數(shù)值，但是通過(guò)試探的方法，我們可以在一定程度上去逼近它的真實(shí)數(shù)值，只要最終我們所求得的值的精度滿足要求即可。而現(xiàn)如今，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為我們的這種方法提供了極大的方便，通過(guò)電腦軟件，我們只需編制一個(gè)程序，便可很輕易的得出精確度很高的分離點(diǎn)的數(shù)值，從而找到我們所需要的數(shù)值，幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。

2.2 數(shù)值與反饋控制技術(shù)

1）根據(jù)偏差調(diào)整的閉環(huán)控制控制方法是現(xiàn)階段比較常用的控制系統(tǒng)軟件。在反饋控制系統(tǒng)軟件中，精確測(cè)量了控制量和給定值之間的偏差。系統(tǒng)軟件會(huì)根據(jù)反饋的偏差進(jìn)行連續(xù)調(diào)整，如果給出了受控變量偏移值，則系統(tǒng)軟件將獨(dú)立進(jìn)行校正并連續(xù)調(diào)整受控變量偏差，因此這種控制方式稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)

2）這種控制方法通常必須將控制量反饋原點(diǎn)與給定量進(jìn)行比較，因此必須根據(jù)前饋控制安全通道輸出給定數(shù)據(jù)信號(hào)，并根據(jù)反饋安全通道反饋原點(diǎn)將控制量與給定量進(jìn)行比較。給定數(shù)量。繼而產(chǎn)生一個(gè)閉環(huán)，稱為反饋控制。反饋數(shù)據(jù)信號(hào)與給定值之間的差是獲得偏差，然后將基于偏差的控制稱為負(fù)反饋，相反，將其稱為正反饋。反饋控制是選擇負(fù)反饋并利用偏差進(jìn)行控制的全過(guò)程。因此，不管是什么引起控制量與期望值之間的偏差，都將導(dǎo)致減小或改善相對(duì)控制效果以消除該偏差，并緩慢地使控制量與期望值接近。3）在反饋控制系統(tǒng)軟件中，系統(tǒng)軟件不能改變一部分特征和受控目標(biāo)的特征。其主要參數(shù)的可靠性主要取決于受控目標(biāo)本身，通常是不可以改變的，而反饋矯正裝置的特性則基本上是由我們主觀決定得，這樣一來(lái)，我們通過(guò)對(duì)輸入量與輸出量的分析，去找到一個(gè)合適的反饋環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，再尋找到與數(shù)學(xué)模型相符合的矯正裝置即可。

2.3 數(shù)值與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制

1）在1960年代及以后的年代，由于空間技術(shù)的飛速發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)軟件的優(yōu)化理論得以快速發(fā)展，從而形成了諸如最優(yōu)控制的一個(gè)十分重要的學(xué)科分支?？刂乒こ蹋?jīng)濟(jì)，管理和管理決策等方面被廣泛使用。在已知受控對(duì)象的主要參數(shù)的情況下，最優(yōu)控制早已成為設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的合理方法之一?，F(xiàn)代控制理論的關(guān)鍵是最優(yōu)控制。最優(yōu)控制科學(xué)研究的關(guān)鍵問(wèn)題是，基于之前已經(jīng)創(chuàng)建的受控對(duì)象的數(shù)學(xué)分析模型，選擇一個(gè)允許的操縱規(guī)律，以使受控對(duì)象按照預(yù)定的要求進(jìn)行運(yùn)行，并且使給定的性能最小（或最大）。

2）最優(yōu)控制問(wèn)題應(yīng)包括以下4個(gè)層次，即系統(tǒng)軟件的數(shù)學(xué)分析模型，初始條件和總體目標(biāo)集，允許的操縱及其性能指標(biāo)。

3）找到最優(yōu)控制的方法一般有3種，即分析法，數(shù)值計(jì)算法和系數(shù)法。該分析方法適用于性能指標(biāo)和約束條件具有重要分析關(guān)系的情況。通常，使用導(dǎo)數(shù)法或變分法來(lái)找到最佳控制的必要條件。獲得一組方程式或不等式，然后求解這組方程式或不等式。找出并獲得最優(yōu)控制的解析解。但是，每個(gè)人在日常生活中遇到的大多數(shù)性能指標(biāo)非常復(fù)雜，或者不能化為顯函數(shù)的形式，這個(gè)時(shí)候更多采用的就是數(shù)值計(jì)算法與梯度法。數(shù)值計(jì)算法經(jīng)過(guò)多次迭代即可搜索到最優(yōu)點(diǎn)，數(shù)值計(jì)算法主要包括區(qū)間消去法、爬山法等，其中區(qū)間消去法常用于求解單變量的極值問(wèn)題，爬山法常用于求解多變量的極值問(wèn)題。而梯度法是解析法與數(shù)值計(jì)算法相結(jié)合的方法，主要包括陡降法，變尺度法，梯度投影法等。

3 針對(duì)數(shù)值與自動(dòng)控制技術(shù)的建議

1）加強(qiáng)對(duì)自動(dòng)控制的數(shù)值分析的重視。隨著時(shí)代的進(jìn)步，越來(lái)越多的實(shí)際問(wèn)題我們無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)手段得到精確的解析解，而計(jì)算機(jī)行業(yè)井噴式的發(fā)展很大程度上推動(dòng)了數(shù)值分析這門學(xué)科的發(fā)展，對(duì)一些我們?nèi)斯るy以求出精確解析解的問(wèn)題，我們可以通過(guò)數(shù)值分析的各個(gè)方法去嘗試求取它的近似解，從而得到我們可以使用的數(shù)值。所以，我們要重視在自動(dòng)控制技術(shù)中使用數(shù)值分析的方法，不可被傳統(tǒng)的思想所禁錮，勇于嘗試新的方法。

2）引進(jìn)先進(jìn)的設(shè)備實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。我國(guó)自動(dòng)控制技術(shù)發(fā)展時(shí)間較短，在技術(shù)上相較歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家還有一定的差距，所以我們要正視自己的不足，嘗試去引進(jìn)國(guó)外的一些先進(jìn)的技術(shù)以彌補(bǔ)自己的不足之處。

3）大力培養(yǎng)相關(guān)人才。近些年來(lái)，數(shù)學(xué)在全球范圍內(nèi)的發(fā)展都較為緩慢，這也導(dǎo)致了許多學(xué)科的發(fā)展已經(jīng)遇到了數(shù)學(xué)上的瓶頸，可以說(shuō)數(shù)學(xué)取得突破性的進(jìn)展，包括自動(dòng)控制在內(nèi)的許多學(xué)科都很難取得重大突破。因此在這種時(shí)候，我們要大力培養(yǎng)有數(shù)學(xué)天賦的人才，并且加大對(duì)復(fù)合型人才的培養(yǎng)，將我們的基礎(chǔ)學(xué)科與我們的工程實(shí)際緊密的聯(lián)合起來(lái)。

4 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)前文的概述，數(shù)值分析的只是理論可以廣泛的運(yùn)用到自動(dòng)控制的技術(shù)中去，無(wú)論是經(jīng)典控制理論還是現(xiàn)代控制理論，使用數(shù)值分析的知識(shí)放棄精確解析解通過(guò)計(jì)算機(jī)去求近似解都大大降低了計(jì)算上的困難，值得我們?nèi)ニ妓鳌?/p>