館藏環(huán)境溫濕度穩(wěn)定性的頻域圖譜分析方法研究
——以重慶博物館為例

曾軼哲，趙 卓

(1. 重慶聲光電智聯(lián)電子有限公司，重慶 400060； 2. 重慶博物館，重慶 400015)

0 引 言

預(yù)防性保護(hù)對(duì)文物保存環(huán)境的溫濕度提出了“適宜”和“穩(wěn)定”的要求，“如何評(píng)估一段時(shí)間內(nèi)藏品所處環(huán)境的溫濕度狀況，并根據(jù)評(píng)估結(jié)果來指導(dǎo)和改善藏品保存措施”是目前需要解決的主要問題。

當(dāng)前，評(píng)估溫濕度狀況的主流方法有算術(shù)平均數(shù)、極值/峰值、極(值)差/峰峰值、合格率、分布圖/關(guān)系圖、波動(dòng)指數(shù)、箱線圖、K線圖、標(biāo)準(zhǔn)差/離散系數(shù)、目標(biāo)離散系數(shù)等。這些評(píng)估方法或不直觀(例如：離散系數(shù))，或受特定數(shù)值影響較大(例如：極值/峰值，箱線圖等)，或忽略了與時(shí)間相關(guān)的信息(例如：分布圖/關(guān)系圖，標(biāo)準(zhǔn)差/離散系數(shù))。所以，現(xiàn)在需要尋找一種描述環(huán)境狀況的評(píng)估方法，這種方法能夠直觀地描述環(huán)境狀況，同時(shí)這種方法還需要不受特定數(shù)值影響，不會(huì)忽略與時(shí)間相關(guān)的信息。

溫濕度穩(wěn)定性本質(zhì)上是一組信號(hào)隨著時(shí)間的波動(dòng)關(guān)系，而簡(jiǎn)潔有力地描述“信號(hào)將會(huì)如何隨著時(shí)間波動(dòng)”是人們建立頻域這個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造的重要原因。同時(shí)，頻譜變換會(huì)用到數(shù)據(jù)序列中每一個(gè)數(shù)據(jù)的大小和時(shí)間序列兩個(gè)維度的信息，不會(huì)受到特定數(shù)值的過大影響或者忽略掉與時(shí)間相關(guān)的信息。所以，可以使用溫濕度頻域圖譜來對(duì)溫濕度波動(dòng)狀況進(jìn)行評(píng)估，從頻域看溫濕度波動(dòng)問題。

1 評(píng)估方法概述

將館藏環(huán)境溫濕度監(jiān)測(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)(時(shí)域圖譜)通過快速傅里葉變換(FFT)轉(zhuǎn)換成頻域圖譜，根據(jù)頻域的意義與頻域圖譜中尖峰與谷底所對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)與幅度，對(duì)頻域圖譜進(jìn)行解讀，可以分析溫濕度的穩(wěn)定性。

藏品所處的環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是一串有著時(shí)間序列的離散信號(hào)，使用離散傅里葉變換即可得到該串信號(hào)的頻域圖譜?？梢砸揽坑?jì)算機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)溫濕度時(shí)序信號(hào)的離散傅里葉變換，本工作使用Python庫“SciPy.fftpack”中的“FFT”函數(shù)，對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，變換后對(duì)所得頻譜序列進(jìn)行歸一化以及雙邊頻譜單邊化之后輸出頻域圖譜圖像。

展廳溫濕度的變化、股票的走勢(shì)、人的身高、汽車的軌跡都會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生改變，這種以時(shí)間作為參照來觀察動(dòng)態(tài)世界的方法為時(shí)域分析。而頻域(frequency domain)則是描述信號(hào)在頻率(信號(hào)隨時(shí)間變化)方面特性時(shí)用到的一種數(shù)學(xué)構(gòu)造。對(duì)于一個(gè)信號(hào)來說，信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律就是時(shí)域特性，信號(hào)是由哪些單一頻率的信號(hào)合成的就是頻域特性。

時(shí)域分析與頻域分析是對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析的兩個(gè)面。時(shí)域分析是以時(shí)間軸為坐標(biāo)表示動(dòng)態(tài)信號(hào)的關(guān)系；頻域分析則描述了時(shí)域信號(hào)是由哪些頻率的正弦波組成的，這些頻率具有哪些特性。一般來說，時(shí)域的表示較為形象與直觀，頻域分析則更為簡(jiǎn)練，剖析問題更為深刻和方便。目前，信號(hào)分析的趨勢(shì)是從時(shí)域向頻域發(fā)展。然而，它們是互相聯(lián)系，缺一不可，相輔相成的，貫穿時(shí)域與頻域最重要的方法就是傅里葉分析。

傅里葉分析的提出者是法國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家傅里葉(Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830)。傅里葉對(duì)熱傳遞很感興趣，于1807年在法國(guó)科學(xué)學(xué)會(huì)上發(fā)表了一篇論文，運(yùn)用正弦曲線來描述溫度分布，論文里有個(gè)在當(dāng)時(shí)具有爭(zhēng)議性的決斷：任何連續(xù)周期信號(hào)可以由一組適當(dāng)?shù)恼仪€組合而成。

傅里葉爵士的這個(gè)論斷在后世得到了證明并廣泛的應(yīng)用，并成為信號(hào)分析領(lǐng)域的基本論斷。這個(gè)基本論斷可以描述為：滿足一定條件(狄里赫利條件)的某個(gè)函數(shù)可以表示成多個(gè)正弦函數(shù)的線性組合。

時(shí)域圖像可以由頻域上不同幅度的正弦波形按照相位譜中的不同的初始相位疊加而成?！邦l域圖像”描述的是組成時(shí)域圖像的正弦波頻率與其幅度的關(guān)系，“相位譜”則是描述的是這些正弦波頻率與其初始相位的關(guān)系。

本工作應(yīng)用的是“頻域圖像”，即頻域圖譜。

FFT即利用計(jì)算機(jī)計(jì)算傅里葉變換的快速計(jì)算方法的統(tǒng)稱。采用這種算法能使計(jì)算機(jī)計(jì)算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大為減少，特別是被變換的抽樣點(diǎn)數(shù)N越多，F(xiàn)FT算法計(jì)算量的節(jié)省就越顯著。

快速傅里葉變換的提出使得傅里葉變換的計(jì)算成本和時(shí)間大幅下降，拓寬了傅里葉變換的應(yīng)用范圍和場(chǎng)景。

根據(jù)以上這些背景，得知以下推論：可以在頻域上來對(duì)一段信號(hào)進(jìn)行分析；滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)可以表示成正弦函數(shù)的線性組合；利用計(jì)算機(jī)可使用FFT可以得到一組數(shù)據(jù)的傅里葉變換。

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器、設(shè)備、軟件

本工作使用的實(shí)驗(yàn)儀器、設(shè)備和軟件見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)儀器、設(shè)備、軟件Table 1 Experimental instruments， equipment and software

2.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1) 確定并下載評(píng)估數(shù)據(jù)。下載自重慶博物館預(yù)防性保護(hù)平臺(tái)，用于評(píng)估的館藏環(huán)境溫濕度時(shí)序數(shù)據(jù)。

2) 數(shù)據(jù)預(yù)處理。對(duì)下載的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除無效數(shù)據(jù)與錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。

3) 編寫頻譜變換算法。使用Jupyter編輯器使用Python語言編寫離散傅里葉變換的算法程序。

4) 頻譜變換。使用變換算法對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，獲取其頻域圖譜。

5) 解讀頻域圖譜。對(duì)獲取到的頻域圖譜進(jìn)行詳細(xì)解讀，分析溫濕度穩(wěn)定性，并與其他評(píng)估方式對(duì)比。

2.3 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

本工作所選取的應(yīng)用實(shí)例數(shù)據(jù)均來自重慶博物館。重慶博物館占地面積3萬平方米，建筑面積4.5萬平方米，展廳面積2.1萬平方米，常設(shè)《壯麗三峽》《遠(yuǎn)古巴渝》《重慶·城市之路》等10個(gè)展覽，年均接待觀眾170萬人次。現(xiàn)有館藏文物11.35萬余件套(單件超28萬件)，珍貴古籍善本1.8萬余冊(cè)，涵蓋35個(gè)文物門類，藏品體系完整、特色鮮明?！叭龒{文物、巴渝文物、漢代文物、西南民族文物、大后方抗戰(zhàn)文物、瓷器、書畫、古琴、雜項(xiàng)”等文物數(shù)量多，價(jià)值高。

2014—2017年，重慶博物館申報(bào)、獲批并實(shí)施了館藏珍貴文物預(yù)防性保護(hù)一二期工程，重點(diǎn)開展以下5個(gè)方面的工作。

1) 建立館藏文物保存環(huán)境監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)。以優(yōu)先滿足環(huán)境敏感文物和珍貴文物為原則，以在線式、離線式結(jié)合監(jiān)測(cè)為手段，全館共放置中繼、網(wǎng)關(guān)109臺(tái)，安裝環(huán)境指標(biāo)傳感器(溫濕度、二氧化碳等)284個(gè)，搭建館藏文物保存環(huán)境監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)。

2) 實(shí)施展柜微環(huán)境質(zhì)量調(diào)控改造。結(jié)合環(huán)境監(jiān)測(cè)結(jié)果和經(jīng)費(fèi)體量，制定博物館微環(huán)境專項(xiàng)調(diào)控方案，通過放置被動(dòng)調(diào)控材料、安裝凈化調(diào)濕一體機(jī)、展柜氣密性改造等手段，累計(jì)改造通柜5個(gè)，獨(dú)立展柜13個(gè)，有效改善了文物展陳環(huán)境。

3) 實(shí)施庫房小環(huán)境升級(jí)改造試點(diǎn)。選取具有典型代表意義的庫房?jī)砷g，面積共計(jì)209 m2，實(shí)施小環(huán)境整體升級(jí)改造。改造內(nèi)容涉及：墻面、頂面、柜架、囊匣、燈光等，材料均通過藏展材料評(píng)估篩選系統(tǒng)。

4) 實(shí)施展廳小環(huán)境升級(jí)改造試點(diǎn)。在展廳內(nèi)選取50 m2的獨(dú)立區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)實(shí)施整體升級(jí)改造工程，內(nèi)容涉及頂棚、地面、照明燈等。地膠、墻面及頂棚裝飾材料經(jīng)過藏展材料評(píng)估篩選后，進(jìn)行更換。

5) 出臺(tái)管理辦法。2017年，重慶博物館制定并出臺(tái)《館藏文物預(yù)防性保護(hù)管理辦法(試行)》，明析博物館涉及預(yù)防性保護(hù)工作的崗位職能職責(zé)，形成預(yù)防性保護(hù)管理、協(xié)調(diào)、監(jiān)測(cè)、分析、處理、預(yù)案等一系列風(fēng)險(xiǎn)預(yù)控機(jī)制。

3 頻域圖譜在評(píng)價(jià)溫濕度穩(wěn)定性上的應(yīng)用

預(yù)防性保護(hù)的核心是為文物創(chuàng)造“穩(wěn)定”和“潔凈”的環(huán)境?！胺€(wěn)定”關(guān)注的是溫度或相對(duì)濕度對(duì)于時(shí)間的變化，而要分析環(huán)境因子對(duì)于時(shí)間的變化，除了分析時(shí)域上直觀的波形，還可以查看其頻域圖像，即查看時(shí)域波形是由哪些頻率、哪些幅度的正弦波分量疊加而成的。

由于智聯(lián)預(yù)防性保護(hù)內(nèi)部測(cè)試平臺(tái)的環(huán)境較博物館展廳環(huán)境更單一，受人為干擾因素少等，其時(shí)域波形更規(guī)整，通過FFT變換出的頻域圖譜尖峰更明顯，故選用智聯(lián)預(yù)防性內(nèi)部測(cè)試平臺(tái)作為本節(jié)數(shù)據(jù)源。

3.1～3.5節(jié)選用了該測(cè)試平臺(tái)2018年1月1日至2018年1月31一號(hào)獨(dú)立柜(du1)和一號(hào)通柜(tong1)較為規(guī)整的數(shù)據(jù)作為示例數(shù)據(jù)。一號(hào)獨(dú)立柜(du1)與一號(hào)通柜(tong1)的數(shù)據(jù)采樣間隔均為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

3.6節(jié)選用了該測(cè)試平臺(tái)2018年4月10日至2018年7月12日靠窗位置兩個(gè)并排放置的測(cè)試展柜相對(duì)濕度數(shù)據(jù)。兩個(gè)展柜為同一型號(hào)的透明玻璃展柜，其中一個(gè)使用調(diào)濕凈化一體機(jī)進(jìn)行了濕度調(diào)控，目標(biāo)濕度60%，另一個(gè)未進(jìn)行濕度調(diào)控。調(diào)控柜與未調(diào)控柜的數(shù)據(jù)采樣間隔均為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

圖1是在測(cè)試平臺(tái)上一號(hào)獨(dú)立柜減去均值之后的溫度的時(shí)域曲線與頻域曲線圖。減去平均值是為了剔除時(shí)域波形中的恒量部分，如果不剔除恒量部分，恒量會(huì)在0頻點(diǎn)(0 Hz周期無窮大)產(chǎn)生一個(gè)幅度為該組數(shù)據(jù)平均值的波峰，該波峰的幅度通常是后續(xù)頻率分量的幾十倍，故需要剔除，方便畫圖、觀測(cè)和分析。

圖1 一號(hào)獨(dú)立柜(du1)減去均值之后的溫度的時(shí)域曲線與頻域曲線Fig.1 Time and frequency domain image of du1 cabinet(minus mean value)

觀測(cè)頻域圖譜能夠?qū)?fù)雜的時(shí)域曲線變換為更為簡(jiǎn)單和定量的頻域特征頻率和幅度。無論是對(duì)于觀測(cè)單環(huán)境，還是對(duì)比多環(huán)境，相較于觀測(cè)時(shí)域波形，觀測(cè)頻域圖譜都有一定的優(yōu)勢(shì)。這些優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)為6點(diǎn)。1)能夠定量描述長(zhǎng)時(shí)間環(huán)境波動(dòng)的總體情況；2)能夠通過波動(dòng)的特征頻率與幅度推測(cè)波動(dòng)原因；3)能夠定量分析造成環(huán)境波動(dòng)的主次因素；4)能夠發(fā)現(xiàn)在時(shí)域上較難發(fā)現(xiàn)的周期性波動(dòng)因素；5)特別適合進(jìn)行多環(huán)境長(zhǎng)時(shí)間或者同環(huán)境不同時(shí)間的對(duì)比；6)特別適合用于評(píng)估調(diào)控效果。

3.1 定量描述長(zhǎng)時(shí)間環(huán)境波動(dòng)的總體情況

觀測(cè)頻域波形的第一個(gè)好處是能夠?qū)r(shí)域曲線化繁為簡(jiǎn)，將復(fù)雜的時(shí)域曲線變換為較為簡(jiǎn)單的頻域曲線，使人能夠直觀地看到時(shí)域的波形是由哪些頻率(或周期)和幅度的波動(dòng)分量疊加而成的，即環(huán)境波動(dòng)的總體情況。

特別的，無論時(shí)間長(zhǎng)短，頻域曲線的橫軸始終是一定的，這對(duì)進(jìn)行病害的關(guān)聯(lián)分析非常重要，因?yàn)檫@樣就可以使用相同的尺度與標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)判環(huán)境的變化情況，而不受分析環(huán)境數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)的影響。

如圖1所示，一號(hào)獨(dú)立柜(du1)1月份相對(duì)濕度的時(shí)域曲線以周和天為周期反復(fù)波折，而其頻域曲線則是一條有著3個(gè)波峰的曲線，其中，靠左的兩個(gè)波峰分別對(duì)應(yīng)著時(shí)域上以周和天為周期的反復(fù)波折。由穩(wěn)定的概念，頻域曲線與X軸、Y軸圍成的面積越小，表示構(gòu)成該段時(shí)域波形的各變化分量的總和越小，表示對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形越穩(wěn)定；在圍成面積相似的情況下，頻域波形中低頻分量的幅度越大、面積占比越高，表示影響該環(huán)境的低頻因素作用越明顯，而低頻表示變化周期長(zhǎng)，變化周期長(zhǎng)的另一種說法就是穩(wěn)定。所以，頻域波形低頻分量的幅度越大，對(duì)應(yīng)時(shí)段的時(shí)域波形越穩(wěn)定。

因此，通過查看頻域圖譜，能夠直觀地了解到該環(huán)境穩(wěn)定性的宏觀狀況。

3.2 通過波動(dòng)的特征頻率與幅度推測(cè)波動(dòng)原因

某種特定的干擾因素就會(huì)在頻域上產(chǎn)生特定的尖峰，如圖1中一號(hào)獨(dú)立柜(du1)1月份相對(duì)濕度的時(shí)域曲線以周和天為周期反復(fù)波折，這種波折在頻域上就體現(xiàn)為第一個(gè)尖峰與第二個(gè)尖峰，通過這些尖峰的波動(dòng)周期與幅度，就能夠推測(cè)該環(huán)境中有哪些波動(dòng)的因素。

更進(jìn)一步，如果能夠依靠數(shù)據(jù)的積累和分析(大數(shù)據(jù))，在頻域上將擁有特定頻率和幅度的尖峰識(shí)別出來，就可以從一個(gè)頻域圖像內(nèi)有哪些特定的尖峰，反推該環(huán)境存在著何種特定的擾動(dòng)，從而對(duì)指導(dǎo)如何應(yīng)對(duì)環(huán)境的波動(dòng)。

3.3 定量分析造成環(huán)境波動(dòng)的主次因素

在圖1中可以看到，周波動(dòng)對(duì)應(yīng)發(fā)尖峰高度為0.33 ℃，而日波動(dòng)的尖峰在0.54 ℃左右，由于觀察的頻譜是單邊頻譜，頻域尖峰高度為時(shí)域波動(dòng)幅度的一半，就可以得到，對(duì)于該環(huán)境，周波動(dòng)產(chǎn)生的幅度變化為0.66 ℃，日波動(dòng)產(chǎn)生的幅度變化為1.08 ℃?？梢郧逦叶康胤直娉?，日波動(dòng)對(duì)該環(huán)境的影響大于周波動(dòng)對(duì)該環(huán)境的影響，日波動(dòng)是該環(huán)境波動(dòng)的主要因素。

3.4 發(fā)現(xiàn)在時(shí)域上較難發(fā)現(xiàn)的周期性波動(dòng)因素

在圖1中還可以看到，在2.35×10-5Hz(波動(dòng)周期為20 h)的地方還有一個(gè)幅度為0.17 ℃左右的尖峰，這個(gè)尖峰在時(shí)域上的體現(xiàn)就是0.68 ℃左右的波動(dòng)，該波動(dòng)在時(shí)域上較難看出，而在頻域上則非常明顯地體現(xiàn)出來了該波動(dòng)。所以，在頻域上能夠發(fā)現(xiàn)在時(shí)域上較難發(fā)現(xiàn)的周期性波動(dòng)因素。

關(guān)于為何會(huì)產(chǎn)生周期為20 h的波動(dòng)，目前需要聯(lián)系實(shí)際情況來進(jìn)行人為的判定和關(guān)聯(lián)。當(dāng)后期數(shù)據(jù)積累到一定的程度，可以通過大數(shù)據(jù)對(duì)尖峰和波動(dòng)因素進(jìn)行匹配，從而進(jìn)行自動(dòng)化的環(huán)境影響因素分析。

3.5 特別適合進(jìn)行多環(huán)境長(zhǎng)時(shí)間對(duì)比

對(duì)于兩段時(shí)間較長(zhǎng)(一年以上)的時(shí)域波形，人們很難分辨其波形，只能通過特征值(均值、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等)或者統(tǒng)計(jì)圖(散點(diǎn)圖、箱線圖、K線圖等)來進(jìn)行評(píng)判，而現(xiàn)有的特征值或同級(jí)圖，或不直觀，或易受特別值影響的問題，或丟失了較多和時(shí)間相關(guān)的信息。而頻譜變換會(huì)用到數(shù)據(jù)序列中每一個(gè)數(shù)據(jù)的大小和時(shí)間序列兩個(gè)維度的信息，不會(huì)受到特定值的影響或忽略掉與時(shí)間相關(guān)的信息，且包含了波動(dòng)幅度和波動(dòng)周期(時(shí)間)兩個(gè)方面的信息。

圖2中，第一行是一號(hào)獨(dú)立柜(du1)減去均值之后溫度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像，第二行是一號(hào)通柜(tong1)減去均值溫度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像。

圖2 使用頻域圖譜進(jìn)行多環(huán)境長(zhǎng)時(shí)間對(duì)比Fig.2 Using spectrum maps to compare the long-time environment with multiple environments

對(duì)比兩個(gè)柜子的頻域圖譜，可以定量對(duì)比兩個(gè)柜子的溫度波動(dòng)情況，一號(hào)獨(dú)立柜(du1)的周波動(dòng)(0.64 ℃)略大于一號(hào)通柜(tong1)的周波動(dòng)(0.54 ℃)，而其日波動(dòng)(1.06 ℃)則比一號(hào)通柜(tong1)的日波動(dòng)(0.40 ℃)大很多。兩個(gè)柜子波動(dòng)情況的對(duì)比在時(shí)域圖像上較為類似，均為周期為周和日的波動(dòng)，頻域圖像的區(qū)別更為明顯，且可以方便地進(jìn)行定量描述。

3.6 特別適合用于評(píng)估調(diào)控效果

頻域圖譜特別適用于評(píng)估調(diào)控效果，能夠?qū)⒄{(diào)控效果直觀且量化的呈現(xiàn)。

本節(jié)用于舉例的數(shù)據(jù)為智聯(lián)預(yù)防性保護(hù)內(nèi)部測(cè)試平臺(tái)靠窗位置兩個(gè)并排放置的測(cè)試展柜2018年4月10日至2018年7月12日相對(duì)濕度數(shù)據(jù)。兩個(gè)展柜為同一型號(hào)的透明玻璃展柜，其中一個(gè)使用調(diào)濕凈化一體機(jī)進(jìn)行了濕度調(diào)控，目標(biāo)濕度60%，另一個(gè)未進(jìn)行濕度調(diào)控。

在本實(shí)驗(yàn)中，由于日光照射升溫及調(diào)濕機(jī)調(diào)濕速率的因素，實(shí)際調(diào)控展柜的濕度在每天的中午存在調(diào)濕機(jī)無法將濕度控制在目標(biāo)濕度周圍的情況。

放在調(diào)控玻璃展柜與未調(diào)控玻璃展柜中的溫濕度監(jiān)測(cè)終端數(shù)據(jù)采樣間隔均為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

圖3中，第一行是未調(diào)控展柜(no adjustment)相對(duì)濕度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像；第二行為實(shí)際調(diào)控展柜(practice adjustment)相對(duì)濕度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像；第三行是理想調(diào)控展柜(ideal adjustment)相對(duì)濕度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像。

由圖3可以看出，在頻域圖譜中，實(shí)際調(diào)控展柜周期小于1 d的波動(dòng)幅值相較于未調(diào)控展柜有著明顯的降低，說明實(shí)際調(diào)控展柜(practice adjustment)1 d內(nèi)的波動(dòng)小于未調(diào)控展柜(no adjustment)，調(diào)控起到了明顯的效果。

實(shí)際調(diào)控展柜的主要波動(dòng)因素是日波動(dòng)(最高的尖峰在1.15×10-5Hz處)，反映了每天中午展柜遭受日曬的極端條件下，溫度迅速升高，相對(duì)濕度迅速降低，調(diào)濕機(jī)無法滿足調(diào)控要求的情況。

理想調(diào)控的時(shí)域曲線和頻域曲線均為一條直線，實(shí)際調(diào)控展柜(practice adjustment)相較于理想調(diào)控展柜(ideal adjustment)仍然有一定的差距。圖3表明了理想的調(diào)控在頻域上應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)什么樣的狀態(tài)：時(shí)域沒有任何波動(dòng)的頻域圖譜曲線為RH=0%的直線。

圖3 不同調(diào)控情況的頻域圖譜Fig.3 Spectrum maps of different regulatory conditions

由此可見，可以使用頻域圖譜來對(duì)調(diào)控效果進(jìn)行評(píng)估，將同一環(huán)境調(diào)控前后的頻域圖譜進(jìn)行對(duì)比，如果調(diào)控效果良好，能夠清晰地看到調(diào)控之前頻域圖像中的尖峰減小或消失。

同時(shí)，頻域圖譜解答了這樣一個(gè)問題：當(dāng)調(diào)試機(jī)無法達(dá)到效果(或者無法24 h開機(jī))的時(shí)候，要不要使用調(diào)濕機(jī)對(duì)濕度進(jìn)行調(diào)控？

通過對(duì)比調(diào)控與未調(diào)控的頻域圖譜，可以制定一個(gè)評(píng)判策略：重點(diǎn)查看頻率大于1.15×10-5Hz的曲線，因?yàn)轭l率高于1.15×10-5Hz的曲線代表了時(shí)域中波動(dòng)周期小于1 d的波動(dòng)，這樣的濕度波動(dòng)對(duì)藏品的影響較大，如果調(diào)控之后的頻域圖譜普遍低于未調(diào)控時(shí)的圖譜(也可計(jì)算并比較曲線與坐標(biāo)軸圍成面積大小)，則應(yīng)當(dāng)進(jìn)行調(diào)控，反之則不要調(diào)控。

本節(jié)中，實(shí)際調(diào)控展柜的頻域圖譜普遍低于未調(diào)控展柜的頻域圖譜。所以，該環(huán)境就算調(diào)濕機(jī)無法達(dá)到恒濕的效果，或無法達(dá)到24 h全天候開機(jī)的條件，也應(yīng)當(dāng)使用調(diào)濕機(jī)來對(duì)濕度進(jìn)行調(diào)控。

3.7 頻譜分析的局限

頻譜分析同樣存在局限，目前，頻譜分析主要存在以下3個(gè)局限：

1) 無法手工計(jì)算，必須借助計(jì)算機(jī)工具。

2) 現(xiàn)階段需要依靠經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行特征頻譜與現(xiàn)實(shí)原因的關(guān)聯(lián)。例如，本工作中的一號(hào)通柜(tong1)的頻域圖譜一共有3個(gè)波峰，其中前兩個(gè)波峰一個(gè)的周期為7 d，一個(gè)的周期為1 d。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將其對(duì)應(yīng)為溫度隨著周的波動(dòng)和天的波動(dòng)，還有一個(gè)周期為20 h的波動(dòng)，暫時(shí)不能對(duì)應(yīng)原因。

3) 要求分析對(duì)象的數(shù)據(jù)間隔基本相同，但是對(duì)數(shù)據(jù)的完整性沒有太強(qiáng)的要求。例如，本工作中一號(hào)通柜(tong1)和一號(hào)獨(dú)立柜(du1)每個(gè)數(shù)據(jù)的間隔均為10 min，如果將數(shù)據(jù)間隔調(diào)整為20 min，即每?jī)蓚€(gè)采樣點(diǎn)中只取前面一個(gè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行頻譜變換，變換得到的頻域圖譜與數(shù)據(jù)間隔為10 min的頻域圖譜基本一致。因?yàn)轭l域圖譜是描述時(shí)域圖像是由何種頻率和大小的正弦波疊加而成的，如果通過這些數(shù)據(jù)畫出的時(shí)域圖像不變，則頻域圖像也不會(huì)發(fā)生變化。

4 應(yīng)用舉例

4.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象及選點(diǎn)策略

以重慶博物館西南民俗展廳為例，展廳示意圖見圖4。

圖4 試驗(yàn)展廳與選點(diǎn)策略Fig.4 Experimental exhibition hall and selection strategy

4.2 相對(duì)濕度監(jiān)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

相對(duì)濕度監(jiān)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)選取重慶博物館基本陳列——西南民俗展廳小環(huán)境中0113號(hào)監(jiān)測(cè)終端2017年度與2018年度的數(shù)據(jù)，即同環(huán)境不同時(shí)間的數(shù)據(jù)，通過本例說明如何解讀頻域圖譜。0113號(hào)監(jiān)測(cè)終端的相對(duì)濕度2017年的數(shù)據(jù)與2018年的數(shù)據(jù)采樣間隔均為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

圖5中，第一行是2017年相對(duì)濕度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像，第二行是2018年相對(duì)濕度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像。

圖5 不同年份對(duì)比：2017年對(duì)比2018年Fig.5 Comparison of different years： 2017 vs 2018

由圖5可知，西南民俗2017年的頻域圖譜曲線最接近于0 Hz的尖峰(0.03×10-5Hz)是周期為1年的波動(dòng)幅度，頻域數(shù)值上為5.8%左右。由于該頻域圖譜為頻譜變換所得對(duì)稱雙邊頻譜所截取的單邊頻譜，損失了一半的能量，加之其表示的是正負(fù)波動(dòng)的絕對(duì)值，所以這個(gè)尖峰對(duì)應(yīng)在時(shí)域上就是一個(gè)5.8%×2×2=23.2%的波動(dòng)。對(duì)比時(shí)域曲線中，最高位置波形的中點(diǎn)在67%左右，最低波形的中點(diǎn)在43%左右。

同理，月波動(dòng)(0.04×10-5Hz)的在頻域圖譜上的值在1%左右，代表每月大約有4%的相對(duì)濕度變化；周波動(dòng)(0.16×10-5Hz)在頻域圖譜上的值在0.5%左右，代表每周大約有2%的相對(duì)濕度變化；日波動(dòng)(1.15×10-5Hz)在頻域圖譜上的值在0.5%左右，代表每天大約有2%的相對(duì)濕度變化。

西南民俗展廳2018以年周期的波動(dòng)(0.03×10-5Hz)在頻域圖譜上呈現(xiàn)了一個(gè)6.9%左右的尖峰，換算到時(shí)域應(yīng)當(dāng)有27.6%的波動(dòng)。對(duì)比時(shí)域曲線中，最高位置波形的中點(diǎn)在70%左右，最低波形的中點(diǎn)在41%左右，70%-41%=29%≈27.6%。同理，2018年的月、周、日的尖峰分別為1%、0.5%、0.5%。

2018年的時(shí)域波形在時(shí)域上相較于2017年不盡相同，但是其頻域波形極其相似，除了年波動(dòng)稍大于2017之外，月、周、日波動(dòng)的頻域圖譜尖峰高度與2017年基本一致。西南民俗展廳是重慶博物館介紹西南地區(qū)各族民俗的一個(gè)基本陳列，由于各方面因素作用的隨機(jī)性，相對(duì)濕度波動(dòng)在時(shí)域上的短期波動(dòng)很大程度上是隨機(jī)的，這就造成了2017年與2018年的時(shí)域波形不盡相同。但是由于產(chǎn)生波動(dòng)的因素出現(xiàn)概率在每一年中是基本一致的，這些波動(dòng)因素在全年綜合下來所造成的影響也是一致的，所以2017年和2018年的頻域譜圖表現(xiàn)出了高度的一致性。

這個(gè)例子表明了頻域圖譜能夠更宏觀、更直觀、更本質(zhì)地描述環(huán)境的波動(dòng)情況，因?yàn)轭l域本就是人們構(gòu)造來描述周期波動(dòng)情況的數(shù)學(xué)工具。

同時(shí)，頻域圖譜只是描述溫濕度穩(wěn)定性的工具之一，并不排斥其他的分析方法，頻域圖譜提供了一個(gè)新的視角來觀察溫濕度的波動(dòng)情況，可以搭配其他分析方法共同使用，以進(jìn)行更為深入的分析?，F(xiàn)將西南民俗展廳2017與2018年的相對(duì)濕度特征值統(tǒng)計(jì)表(表2)列出，以供讀者比較異同。

表2 相對(duì)濕度特征值表Table 2 Characteristic table of relative humidity

4.3 溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)選取重慶博物館基本陳列——西南民俗展廳內(nèi)靠近展廳大門的展柜2中1200號(hào)監(jiān)測(cè)終端(Showcase2#1200)和展廳內(nèi)部中心位置展柜8中0971號(hào)監(jiān)測(cè)終端(Showcase8#0971)，即不同環(huán)境同時(shí)間的數(shù)據(jù)，通過本例說明穩(wěn)定與不穩(wěn)定的環(huán)境分別有著何種頻域圖譜。展柜2(Showcase2#1200)與展柜8(Showcase8#0971)溫度的數(shù)據(jù)采樣間隔為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

圖6中，第一行是展柜2(Showcase2#1200)溫度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像，第二行是展柜8(Showcase8#0971)溫度數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域圖像。對(duì)比同一展廳的展柜2和展柜8，在時(shí)域上，二者的波動(dòng)基本類似，只是展柜2的年波動(dòng)與日波動(dòng)幅度略大于展柜8，這樣的特性在頻域上高于在年波動(dòng)的頻點(diǎn)(0.16×10-5Hz)和日波動(dòng)的頻點(diǎn)(1.15×10-5Hz)，展柜2稍高于展柜8的頻域曲線，在其他位置，展柜2與展柜8的頻域曲線基本一致。

圖6 相同展廳不同展柜對(duì)比：展柜2對(duì)比展柜8Fig.6 Contrast showcases in the same exhibition hall： Showcase 2 vs Showcase 8

可以看到，處于展廳大門處的展柜2相較于處于展廳內(nèi)部中心位置的展柜8，其年波動(dòng)大于展柜8，可以認(rèn)為是由于展柜2更靠近展廳門口，所以其受到外界氣候變化的影響更大；其日波動(dòng)大于展柜8，可以認(rèn)為是開關(guān)展廳大門以及客流所帶來的以天為周期的擾動(dòng)。

此例說明，頻域圖譜能夠很好地甄別不同周期的影響因素所帶來的影響，能夠幫助研究者快速定位波動(dòng)因素的周期。例如本節(jié)中，由于二者處于同一展廳的不同位置，氣候環(huán)境對(duì)二者的影響程度不同，所以在頻域圖譜上，周期大于1 d的部分，展柜2的頻域圖譜相較于展柜8稍高；由于展柜2處于大門處，展柜8處于中心位置，所以在頻域圖譜上，周期為1 d的頻率處，處于展柜2的頻域曲線同樣稍高于展柜8的頻域曲線。

對(duì)于一個(gè)不穩(wěn)定的環(huán)境，這個(gè)環(huán)境有著何種頻率的波動(dòng)影響因素，其頻域圖譜上也會(huì)出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的尖峰，頻域圖譜上尖峰越多越大，該環(huán)境越不穩(wěn)定。例如本節(jié)中的展柜2，日波動(dòng)(開閉展廳、客流)、年波動(dòng)(四季變化)的因素就讓其頻域圖譜的周期等于1天和1年的位置分別出現(xiàn)了一個(gè)尖峰，且尖峰的大小反映了該因素影響程度的大小。

對(duì)于展柜，一個(gè)較為理想的環(huán)境是溫濕度隨著四季在適宜文物的閾值以內(nèi)緩慢變化，并且有著盡量小的短期波動(dòng)和突變?？梢灶A(yù)見，理想環(huán)境的頻域圖譜會(huì)在年波動(dòng)的頻點(diǎn)有一個(gè)合適的尖峰，其他頻點(diǎn)無尖峰或是有著微小尖峰，頻域圖譜類似英文大寫字母“L”。

4.4 調(diào)控效果評(píng)價(jià)

相對(duì)濕度監(jiān)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)選取重慶博物館基本陳列——西南民俗展廳1號(hào)調(diào)控展柜中#0585號(hào)調(diào)濕機(jī)自帶的監(jiān)測(cè)終端與緊鄰的2號(hào)非調(diào)控展柜中#1200號(hào)監(jiān)測(cè)終端的2019年9月15日至2019年11月27日的數(shù)據(jù)，即相鄰環(huán)境同時(shí)間主動(dòng)調(diào)控與未調(diào)控的數(shù)據(jù)，通過本例說明如何解讀頻域圖譜對(duì)調(diào)控效果的評(píng)價(jià)。0585號(hào)調(diào)濕機(jī)與1200號(hào)監(jiān)測(cè)終端的數(shù)據(jù)采樣間隔均為10 min，即采樣頻率為1/600 Hz。

圖7中，第一行是展柜2#1200號(hào)監(jiān)測(cè)終端2019年9月15日至2019年11月27日的時(shí)域與頻域圖像，第二行是展柜1#0585號(hào)調(diào)濕機(jī)相對(duì)濕度數(shù)據(jù)相同時(shí)段時(shí)域與頻域圖像。

圖7 非調(diào)控展柜與調(diào)控展柜對(duì)比Fig.7 Comparison between non-regulatory and regulatory showcases

展柜2(Showcase#1200)的時(shí)域波形前部較為平整，表現(xiàn)為濕度平穩(wěn)且緩慢的降低，但是最后一周出現(xiàn)了一個(gè)帶鋸齒波的尖峰，所以展柜2(Showcase#1200)的頻域圖譜在年和月上分別有一個(gè)接近1.5%與0.5%的尖峰，而其日波動(dòng)的頻域圖譜幅度較小。

展柜1(Showcase#0585)的時(shí)域波形極好，幾乎為一條直線，所以其頻域圖譜也基本與3.6節(jié)中理想調(diào)控(ideal adjustment)的波形一致。同時(shí)，頻域圖譜在日波動(dòng)的頻率處有一個(gè)非常小的尖峰，對(duì)應(yīng)著時(shí)域上濕度每天的輕微波動(dòng)。

可以看到，相較于展柜2(Showcase#1200)，調(diào)濕展柜1(Showcase#0585)的頻域圖譜在所有的頻率位置(年、月、周、日)均大幅下降，消除了頻域上幅度為1.5%的年波動(dòng)與0.5%的月波動(dòng)，調(diào)控起到了直觀且可量化的效果。

5 結(jié) 論

以上工作使用頻域圖譜對(duì)館藏環(huán)境溫濕度穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估，并通過重慶博物館西南民俗展廳的評(píng)價(jià)實(shí)例驗(yàn)證了溫濕度頻域圖譜評(píng)估方法的有效性。

1) 溫濕度頻域圖譜能夠宏觀、直觀且定量地描述中長(zhǎng)期內(nèi)環(huán)境各頻率周期波動(dòng)因素的強(qiáng)弱，能夠幫助研究者推測(cè)波動(dòng)原因與定量分析波動(dòng)的主次因素。

2) 通過對(duì)4.2節(jié)與4.3節(jié)的分析可以看出，溫濕度頻域圖譜特別適合進(jìn)行不同環(huán)境同時(shí)間或同環(huán)境不同時(shí)間對(duì)比，能夠清晰直觀地看出環(huán)境波動(dòng)情況的異同。

4.2節(jié)中，由頻域圖譜高度一致可以看出，西南民俗展廳2017年與2018年相對(duì)濕度的宏觀狀況基本一致，頻域圖譜過濾掉了時(shí)域曲線中由隨機(jī)因素造成的隨機(jī)波動(dòng)。

同時(shí)，也可以由二者的頻域圖譜中，日波動(dòng)頻點(diǎn)的高度遠(yuǎn)低于年波動(dòng)頻點(diǎn)的高度，頻域圖譜總體上呈現(xiàn)一個(gè)“L”形，判定西南民俗廳相對(duì)濕度波動(dòng)的主要因素是一年的四季變化，整體相對(duì)濕度穩(wěn)定性較好，日波動(dòng)及周波動(dòng)被控制在了一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的范圍內(nèi)。

4.3節(jié)中，對(duì)比頻域圖譜在年波動(dòng)與日波動(dòng)的頻點(diǎn)，展柜2高于展柜8的頻域曲線，在其他位置二者的頻域圖譜基本一致，可以判定展柜1的年波動(dòng)于日波動(dòng)且大于展柜2，而二者其他穩(wěn)定性情況(如月、周波動(dòng))基本一致。

3) 通過4.4節(jié)的分析可以看出，溫濕度頻域圖譜可以對(duì)調(diào)控效果進(jìn)行直觀且定量的呈現(xiàn)與分析，并作為是否采取調(diào)控措施的依據(jù)。

在4.4節(jié)中，展柜1與展柜2緊鄰且都在西南民俗展廳出入口處，展柜2的頻域圖譜存在明顯的尖峰，而展柜1的頻域圖譜則幾乎是理想調(diào)控曲線，調(diào)濕機(jī)起到了明顯的作用。

更進(jìn)一步，可以通過比較調(diào)控前后的頻域圖譜來判定是否應(yīng)該使用調(diào)控措施：如果調(diào)控之后，頻域圖譜中頻率高于1.15×10-5Hz的圖譜普遍低于未調(diào)控時(shí)的圖譜(也可計(jì)算并比較曲線與坐標(biāo)軸圍成面積大小)，則應(yīng)當(dāng)進(jìn)行調(diào)控，反之則不要調(diào)控。