數(shù)學(xué)解題后的反思策略探討

張永蘭

（甘肅省武威市民勤縣第五中學(xué)，甘肅 民勤 733399）

數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生思維和綜合素質(zhì)方面具有重要作用。然而，部分教師在教學(xué)中往往會(huì)注重解題過程，而忽略解題后的反思，導(dǎo)致學(xué)生在同一個(gè)問題上頻繁出現(xiàn)錯(cuò)誤。長(zhǎng)此以往，會(huì)消磨學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。因此，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生在解題后進(jìn)行反思，活躍學(xué)生思維，積累學(xué)生解題經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生解題能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、反思知識(shí)內(nèi)容，提升解題能力

數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)在于檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解、掌握和應(yīng)用的程度。為有效提升學(xué)生的解題能力，在學(xué)生做完習(xí)題后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全面反思題目中所涵蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及解題方法。

例如，在教學(xué)“一次函數(shù)和反比例函數(shù)”后，教師可提出以下兩個(gè)問題：一個(gè)面積為1 平方厘米的矩形，周長(zhǎng)的最小值是多少？一個(gè)周長(zhǎng)為3 厘米的矩形，面積最大值是多少？學(xué)生在解答時(shí)，往往會(huì)習(xí)慣性地設(shè)置未知數(shù)，再列出方程求解。然而很多學(xué)生在列出方程后不會(huì)求解，為此，教師可引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，對(duì)方程加以變形，結(jié)合所學(xué)一次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)、圖像知識(shí)加以解決。在完成解題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程、解題方法、解題思路，以及題目設(shè)置的意義，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)涵、應(yīng)用方式的理解和掌握。

二、創(chuàng)設(shè)反思情境，提升解題能力

大部分學(xué)生經(jīng)歷小學(xué)階段的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)思維已有所發(fā)展。為此，教師可創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。同時(shí)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境也有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，提升學(xué)生解題能力。

例如，在教學(xué)“二元一次方程”時(shí)，教師可運(yùn)用多媒體為學(xué)生播放小兔子買水果的視頻，視頻內(nèi)容是小兔子買的橙子為5 元/千克，蘋果為3 元/千克，一共買了9 千克的橙子和蘋果，付給店家33 元，請(qǐng)問小兔子買的蘋果和橙子分別為多少千克？創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，能增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，有利于學(xué)生進(jìn)行反思。在學(xué)生完成題目的求解后，教師可引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，并探究不同的解題方法，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。在反思過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行思考和探究，憑借自己的學(xué)習(xí)能力和已掌握的知識(shí)找到解題思路和方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非單純地汲取知識(shí)，還需進(jìn)行消化。但部分教師在教學(xué)中過于注重新知傳授，很少關(guān)注課后練習(xí)和復(fù)習(xí)。這雖然能節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間，但長(zhǎng)此以往會(huì)造成學(xué)生忽略知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，不能夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，也必然會(huì)導(dǎo)致在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。為此，教師可在學(xué)生解題后創(chuàng)設(shè)反思情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。例如，教師可出示以下題目：7x2+2x+5=22，求14x2+4x+10 的最大值。大部分學(xué)生在看到題目后會(huì)先求出x的值，再將其帶入式子中運(yùn)算。如果方程求解過程較為簡(jiǎn)單，這樣解答就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤；如果方程求解過程較為復(fù)雜，這樣解答就極有可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和反思，尤其需要認(rèn)真審題，不應(yīng)拿到題目后就急于求解，要通過分析已知條件做到心中有數(shù)，以提高解題效率。

三、給予反思時(shí)間和空間，提升解題能力

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的反思空間和時(shí)間，但這種給予并非完全放手。如果任由學(xué)生沒有限制地反思，就不利于教師把控課堂，更不利于學(xué)生的深入思考，難以取得預(yù)期的教學(xué)效果。因?yàn)閷W(xué)生自控能力不強(qiáng)，一旦脫離管控，勢(shì)必會(huì)影響反思效果。

在引導(dǎo)學(xué)生反思的過程中，教師要把控住課堂，使教學(xué)活動(dòng)有序開展。學(xué)生的反思也許會(huì)偏離教學(xué)目標(biāo)，也許會(huì)執(zhí)拗于一隅，但教師不應(yīng)打斷學(xué)生，而要耐心傾聽，讓學(xué)生把話說完，之后再對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。如果中途打斷學(xué)生表達(dá)，就會(huì)挫傷學(xué)生自尊心，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在反思過程中，教師要多與學(xué)生進(jìn)行溝通交流。反思是學(xué)生獨(dú)立思考和理解的表述，通過與學(xué)生溝通交流可幫助學(xué)生深化理解和高效記憶所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要站在中立的角度傾聽學(xué)生的反思，當(dāng)學(xué)生提出新穎的解題方法時(shí)，要給予贊揚(yáng)，以激發(fā)學(xué)生思考的積極性，樹立學(xué)生自信心，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不可避免地會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。事實(shí)上，錯(cuò)誤并非不得了的問題，但如果直接跳過錯(cuò)誤，不去反思，那么就會(huì)造成比錯(cuò)誤更為嚴(yán)重的后果。換言之，答錯(cuò)題目是無(wú)法避免的，明確錯(cuò)誤原因并加以改正，保證后續(xù)不出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤才更為重要。學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤，而不去反思為何會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，在下次解決類似的問題時(shí)，依舊有可能出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤。

例如，在判定一個(gè)三角形是否為直角三角形時(shí)，學(xué)生會(huì)習(xí)慣性地運(yùn)用勾股定理進(jìn)行判斷，觀察是否滿足a2+b2=c2。然而，這種運(yùn)用慣性思維的判斷是不準(zhǔn)確的，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，教師應(yīng)借助練習(xí)題目讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，在解題中避免再犯相同的錯(cuò)誤，提高解題正確率。

四、營(yíng)造良好的課堂氛圍，提升解題能力

相關(guān)研究表明，學(xué)生處于輕松愉悅的氛圍中，思維會(huì)更加活躍，學(xué)習(xí)欲望會(huì)更加強(qiáng)烈。因此，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思時(shí)，教師要注重營(yíng)造輕松愉悅的課堂氛圍。如果缺少良好的課堂氛圍，即使教師設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式再精彩也無(wú)法激發(fā)學(xué)生反思熱情。

因此，教師應(yīng)改變教學(xué)理念，使自己成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和參與者，做學(xué)生的知心朋友，注重突出學(xué)生的主體作用，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教師要根據(jù)學(xué)情，不斷豐富反思形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與反思的積極性和主動(dòng)性，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。有些教師在教學(xué)過程中習(xí)慣性地向?qū)W生發(fā)號(hào)施令，這樣做只會(huì)讓學(xué)生陷入被動(dòng)接受的境地，無(wú)法發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，自然也就無(wú)法取得好的反思效果。教師應(yīng)清醒地認(rèn)識(shí)到：反思在于明確題目?jī)?nèi)容和涉及的知識(shí)，以及運(yùn)用的解題方法，并思考自身運(yùn)用的思維方式是否正確合理，同樣需要在輕松愉悅的氛圍中開展。因此，教師要為學(xué)生提供一定的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生獨(dú)立解答后，再引導(dǎo)其進(jìn)行反思。學(xué)生一旦成功悟出題目的知識(shí)點(diǎn)和自身存在的不足之處，就會(huì)進(jìn)行補(bǔ)充性學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)。采用這種方式，能讓學(xué)生感到反思的趣味性，提高學(xué)生參與度，使學(xué)生積極表現(xiàn)思維方式。大部分學(xué)生在解題過程中會(huì)產(chǎn)生以下認(rèn)知現(xiàn)象，即多遍閱讀題目信息后，依舊無(wú)法找到解題突破口，而一經(jīng)教師點(diǎn)撥，則會(huì)有撥開云霧的感覺，進(jìn)而快速解決問題。上述現(xiàn)象說明，學(xué)生并非不理解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而是無(wú)法順利在解題中找到突破口。為此，教師可為學(xué)生營(yíng)造良好的探究反思氛圍，讓學(xué)生及時(shí)總結(jié)解題過程以及所運(yùn)用的思維和解題方式，提高解題能力。

例如，有這樣一道題，在△ABC 中，∠A=100°，AB=AC，CD 為∠C 的角平分線，證明BC=DC+AD。學(xué)生在解決這道題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)AD、BC 和DC 為不同三角形，思維出現(xiàn)障礙。此時(shí)，教師可點(diǎn)撥學(xué)生在BC 上截取線段，并將其轉(zhuǎn)移后就可構(gòu)造成三角形CDE，再證明BE=AD 即可。

總之，反思是初中數(shù)學(xué)解題不可缺少的環(huán)節(jié)，只有反思才能明確自身存在的不足，并借此深化理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生借助反思可在解題中結(jié)合自身對(duì)知識(shí)的掌握程度探尋全新的解題思路，達(dá)到舉一反三目的。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生反思，提升學(xué)生解題能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。