如何給學(xué)生“有感”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

趙海英

（河南省鶴壁市淇縣教研室，河南鶴壁 456750）

引 言

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是為了獲得知識和技能，更重要的是為了獲得探索數(shù)學(xué)的體驗和利用數(shù)學(xué)去解決實際問題的能力。然而在課改理念深入人心、課堂革新全面推進(jìn)的今天，依然有不少教師為了追求教學(xué)中所謂的高效率，而壓縮掉學(xué)生觀察、描述、畫圖、操作、猜想、實驗等活動，直接告訴學(xué)生問題的結(jié)果。這種無感的學(xué)習(xí)帶給學(xué)生的是無趣的體驗和對知識膚淺的認(rèn)識，更何談數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何給學(xué)生“有感”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？

一、說數(shù)學(xué)

“說”不僅能充分拓展學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生深度思考，還能促進(jìn)學(xué)生對知識的深層理解。在教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供“說數(shù)學(xué)”的機(jī)會，鼓勵他們把自己的思考過程和結(jié)果通過語言有條理地表述出來。例如，在教學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”時，當(dāng)學(xué)生根據(jù)情境列出算式11.5÷5后，教師應(yīng)先讓學(xué)生說一說這個算式和我們以前學(xué)習(xí)過的除法算式有什么不同。接著放手讓學(xué)生結(jié)合已有知識和生活經(jīng)驗嘗試算出它的結(jié)果并展示交流。

生1：我先把11.5元換算成115角，用115÷5，這樣就成了以前學(xué)習(xí)的整數(shù)除法，最后把結(jié)果23角再換算成2.3元。

生2：我把11.5元分成10元和1.5元。1.5元等于15角，然后用10元和15角分別除以5，得到2元和3角，3角等于0.3元。2元加0.3元等于2.3元，所以11.5÷5=2.3。

師：同學(xué)們很會思考，能用老辦法解決新問題，這種方法在數(shù)學(xué)上叫作“轉(zhuǎn)化”。還有不同的方法嗎？

生3：我是用豎式計算的。11.5÷5，先用11除以5，商是2，寫在個位上，2乘5等于10，11減10余1；把5落下來，用15除以5，商3，寫在十分位上，3乘5等于15，15減15等于0，最后結(jié)果是2.3。

師：大家對這種方法有疑問嗎？

生：商的小數(shù)點為什么要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊？

師：這個問題問得真好！老師也有同樣的疑問，你們能借助老師提供給你們的人民幣學(xué)具和正方形模型解釋嗎？

當(dāng)學(xué)生在這兩種背景下再次對豎式中的每一步做出解釋后，不僅在直觀中深刻理解了小數(shù)除法豎式計算的過程，還掌握了抽象的小數(shù)除法豎式的計算方法。“說”促進(jìn)了學(xué)生對算理的理解和算法的掌握，“說”讓計算不再是模仿和記憶，“說”讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)和活力。

二、做數(shù)學(xué)

孔子曰：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾悟！”意思是：我聽了，可能會忘記；我看了，可能會明白；我做了，一定會理解?！白鰯?shù)學(xué)”就是把教材上靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題變成動態(tài)的、學(xué)生可以動手操作的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中探究、思考、實踐，從而實現(xiàn)知識體系的自我建構(gòu)。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，教師先引導(dǎo)學(xué)生嘗試計算，有些學(xué)生用底乘高計算，還有不少學(xué)生受到之前學(xué)習(xí)長方形、正方形面積的干擾，以及平行四邊形具有不穩(wěn)定性，可以拉成長方形的負(fù)遷移，用鄰邊相乘的方法計算平行四邊形的面積?！坝幸馑?，同一個平行四邊形，大家得到兩種結(jié)果，到底哪個答案對呢？讓我們請出學(xué)習(xí)面積時的老朋友——方格圖來幫忙吧！圖中1格表示1平方米，數(shù)一數(shù)這個平行四邊形的面積是多少。”數(shù)的過程中，有的學(xué)生先數(shù)出整格的，再將不完整的小格拼起來數(shù)，最后相加得出平行四邊形的面積；有的學(xué)生則是把左右兩邊的三角形各自上下拼湊，最后數(shù)出拼成長方形后的格子數(shù)；有的學(xué)生將左邊的三角形整體平移到右邊，拼成了長方形，直接數(shù)出長方形的面積……雖然學(xué)生數(shù)的方法不同，但在數(shù)的過程中不難發(fā)現(xiàn)，這個平行四邊形的面積正好就是它的底和高的乘積，第三種數(shù)的方法更是讓學(xué)生初步領(lǐng)悟到平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形。

“是不是所有平行四邊形的面積都可以用底乘高來計算呢？如果是的話，其中又有著怎樣的道理？下面請大家利用老師提供給你們的學(xué)具繼續(xù)研究。”操作中，學(xué)生呈現(xiàn)出多種剪拼方法：（1）從一個頂點處畫高，剪下一個直角三角形，平移后拼成長方形；（2）沿高剪出兩個直角三角形和一個長方形，然后拼成長方形；（3）沿高剪出兩個直角梯形后拼成長方形……在對轉(zhuǎn)化前后的兩個圖形建立聯(lián)系后，平行四邊形的面積計算公式也就呼之欲出了。兩次操作活動不僅強(qiáng)化了學(xué)生對轉(zhuǎn)化過程的認(rèn)識和理解，還為探索平行四邊形的面積計算公式做好了準(zhǔn)備。

“做數(shù)學(xué)”不僅讓學(xué)生知其然還知其所以然，既深刻理解、牢固掌握了知識，還發(fā)散了數(shù)學(xué)思維，感悟了數(shù)學(xué)思想，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

三、畫數(shù)學(xué)

美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法。[1]”

在教學(xué)六年級“分?jǐn)?shù)混合運算”這一單元時，傳統(tǒng)教學(xué)中，大多數(shù)教師都會傳授給學(xué)生這樣一套方法：首先從帶有分率的條件中判斷誰是單位“1”，如果單位“1”已知，就用乘法計算；如果是求單位“1”，就用除法計算。接著看是比單位“1”增加了還是減少了，如果是“增加”，就用具體數(shù)量乘以1加分率的和；如果是“減少”，就用具體數(shù)量乘以1減分率的差。雖然這套秘訣很具體，但是遇到聯(lián)系生活實際或稍有變化的問題時，學(xué)生往往束手無策?？梢娺@種程式化的教學(xué)，對于學(xué)生而言既無感又無效。

因此，在教學(xué)中，我們要放慢課堂教學(xué)的腳步，把課堂還給學(xué)生，給予學(xué)生“畫”的權(quán)利和充分的畫圖時間，讓學(xué)生用自己喜歡的圓片圖、方塊圖、條形圖、線段圖等去整理題目中的信息，強(qiáng)化對題目的理解，發(fā)現(xiàn)抽象的文字背后隱藏的數(shù)量關(guān)系，尋找到解決問題的路徑?！爱嫈?shù)學(xué)”不僅滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想，還培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力。

四、用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)與我們的生活密切相關(guān)，生活中的很多事物、現(xiàn)象、問題都可以通過數(shù)學(xué)知識來解答。在教學(xué)中，教師要善于把生活中的問題引入課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在解決問題的過程中體會到數(shù)學(xué)知識的價值，品嘗到“用數(shù)學(xué)”的樂趣。

如在認(rèn)識了圓的特征后，教師可讓學(xué)生分析“人們在圍觀時為什么會自然圍成圓形”，在學(xué)習(xí)了立體圖形的體積后，思考：人的心臟和自己的拳頭差不多大，可以設(shè)計怎樣的測量方案求出它們的體積？在學(xué)習(xí)了圖形的面積后，量一量、算一算裝修房子時需要購買多少地磚，粉刷墻壁后要付給工人師傅多少工錢。在學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用后，算一算如果王叔叔駕駛汽車在公路上超速行駛，根據(jù)《道路交通安全法實施條例》規(guī)定，將會受到扣幾分的處罰……

五、讀數(shù)學(xué)

有感的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還可以通過“讀”來實現(xiàn)。教學(xué)時，我們可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選擇相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事或數(shù)學(xué)繪本讓學(xué)生讀一讀，通過讀拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。例如，在教學(xué)“確定位置”后，讓學(xué)生讀一讀笛卡爾與數(shù)對的故事，從故事中了解笛卡爾是根據(jù)蜘蛛網(wǎng)上橫著、豎著相交的點，想到用兩個數(shù)來確定點的位置，從而發(fā)明了數(shù)對；在教學(xué)“認(rèn)識鐘表”時，去《時間的奧秘》一書中探尋計時工具的發(fā)展史。一個個數(shù)學(xué)故事、一段段數(shù)學(xué)歷史、一本本數(shù)學(xué)繪本使數(shù)學(xué)變得不再嚴(yán)肅，“讀數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)變得更親切。

結(jié) 語

除了這些，有感的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還可以是“創(chuàng)數(shù)學(xué)”“演數(shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”……總之，有感的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要充分調(diào)動學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生用眼睛看、用耳朵聽、用嘴巴說、用手做、用腦想，最終在豐富的學(xué)習(xí)體驗中獲得數(shù)學(xué)知識。