基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的采后甘藍(lán)自動(dòng)定向方法研究

崔功佩 鄭昕萌 崔永杰,2 王京崢 史穎剛,2 傅隆生,3

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100；2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西楊凌 712100；3.陜西省農(nóng)業(yè)信息感知與智能服務(wù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西楊凌 712100)

0 引言

甘藍(lán)在我國種植廣泛，2018年產(chǎn)量3 380萬t[1]。甘藍(lán)營養(yǎng)價(jià)值豐富，深受消費(fèi)者喜愛。為了提升甘藍(lán)產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)附加值，增加其貯存、運(yùn)輸、銷售的便利性，商品化處理已成為甘藍(lán)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)[2]。然而，目前甘藍(lán)商品化處理以人工為主，勞動(dòng)強(qiáng)度大，且成本較高，亟需實(shí)現(xiàn)采后處理的全程自動(dòng)化[3]。其中，自動(dòng)定向是采后處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是后續(xù)根部修整、檢測(cè)、分級(jí)環(huán)節(jié)等的必要保證。

目前，已有國內(nèi)外學(xué)者對(duì)中、小型果蔬和禽蛋的自動(dòng)定向方法進(jìn)行了研究?？祵幉ǖ萚4]通過輥輪摩擦使自轉(zhuǎn)的紅棗處于最小動(dòng)量穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)紅棗個(gè)體的定向排布。王春耀等[5]提出了基于空間幾何最小作用量的差速帶式鮮杏動(dòng)態(tài)定向輸送方法，并分別從定向控制力矩、穩(wěn)定性等方面進(jìn)行了深入研究[6-8]。李長友等[9]利用荔枝的重心偏移和曲面特征，通過同向轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)輥實(shí)現(xiàn)姿態(tài)自動(dòng)調(diào)整和定向輸送。姜松等[10-12]分別基于交錯(cuò)軸摩擦輪傳動(dòng)和凸輪傳動(dòng)構(gòu)建了禽蛋在輸送支撐輥?zhàn)由陷S向運(yùn)動(dòng)和翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)禽蛋大小頭的自動(dòng)定向排列。WHITELOCK等[13]分析了蘋果隨機(jī)狀態(tài)下形狀和幾何參數(shù)對(duì)定向能力的影響，NARAYANAN等[14-15]對(duì)基于慣性特征的蘋果定向運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了可行性分析，李晶等[16]在THROOP等[17]研究的果盤結(jié)構(gòu)上加以改進(jìn)，并對(duì)其受力和運(yùn)動(dòng)狀況進(jìn)行了分析。MOTABAR等[18]證明蘋果的定向方法同樣適用于番茄。甘藍(lán)的體積較大，新鮮的采后甘藍(lán)葉球表面嬌嫩、易損傷，因此上述研究的中、小型果蔬和禽蛋定向方法不適用于甘藍(lán)。目前，甘藍(lán)的相關(guān)研究主要集中在收獲[19-22]和品質(zhì)檢測(cè)[23-24]等方面，采后甘藍(lán)的自動(dòng)定向方法尚未見文獻(xiàn)報(bào)道。

針對(duì)上述問題，結(jié)合采后甘藍(lán)的物理參數(shù)，本文提出一種基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自動(dòng)定向方法，通過ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真和試驗(yàn)研究對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證分析，以提高采后處理的作業(yè)效率，降低勞動(dòng)力成本，為采后甘藍(lán)自動(dòng)定向裝置的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 采后甘藍(lán)物理參數(shù)

物理參數(shù)為農(nóng)產(chǎn)品模型的建立提供參考，是其定向研究的重要依據(jù)[25]。本文以西北農(nóng)林科技大學(xué)太白蔬菜試驗(yàn)示范站采收的30顆“中甘15號(hào)”新鮮甘藍(lán)為試驗(yàn)材料，參考CUI等[2]的方法對(duì)葉球橫徑、縱徑、株高、球度以及中心柱的直徑、長度等物理參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并基于力矩平衡原理采用稱重法[26]對(duì)質(zhì)心位置進(jìn)行計(jì)算。采后甘藍(lán)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)測(cè)量方法如圖1所示，涉及的試驗(yàn)設(shè)備包括數(shù)顯式游標(biāo)卡尺(精度0.01 mm，量程0～300 mm)，精密電子天平(精度0.01 g，量程0～2 000 g)。各參數(shù)均由3位試驗(yàn)人員獨(dú)立測(cè)量，每人重復(fù)測(cè)量2次，取平均值作為最終結(jié)果。

圖1 采后甘藍(lán)結(jié)構(gòu)及參數(shù)測(cè)量方法Fig.1 Structure of postharvest cabbage and measurement method of parameters1.葉片 2.主葉脈 3.中心柱

由圖1可知，采后甘藍(lán)主要由中心柱和著生在中心柱上的主葉脈和葉片構(gòu)成。采后甘藍(lán)的物理特性如表1所示，球度平均值為(88.58±3.79)%，質(zhì)心至中心柱底部距離與株高比值(J/H)為(48.37±0.21)%，且H>Dx>Dy，整體可視為單軸對(duì)稱橢球體，且質(zhì)心位于株高中點(diǎn)處附近，為采后甘藍(lán)幾何模型及仿真模型的建立提供參考。

表1 采后甘藍(lán)物理特性參數(shù)Tab.1 Physical parameters for postharvest cabbage

2 基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自動(dòng)定向方法

2.1 自動(dòng)定向試驗(yàn)平臺(tái)工作原理

圖2 采后甘藍(lán)自動(dòng)定向試驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of automatic orientation test platform for postharvest cabbage1.機(jī)架 2.電機(jī) 3.鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 4.支撐軸 5.輥輪 6.采后甘藍(lán)

自動(dòng)定向是將自然狀態(tài)下不同姿態(tài)的采后甘藍(lán)調(diào)整為根部朝向一致的位姿，為后續(xù)根部修整等提供便利條件。采后甘藍(lán)自動(dòng)定向試驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示，由機(jī)架、電機(jī)、鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、支撐軸和輥輪等組成。

其工作原理是：電機(jī)通過鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為支撐軸的轉(zhuǎn)動(dòng)提供動(dòng)力，固連在支撐軸上的輥輪作同向等速轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)，采后甘藍(lán)以隨機(jī)姿態(tài)落入4個(gè)輥輪形成的接觸空間內(nèi)，并由輥輪的支持力和摩擦力帶動(dòng)其作滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)；基于最小作用原理[4-5]，采后甘藍(lán)滾動(dòng)過程中逐漸呈繞其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)并趨于穩(wěn)定，從而實(shí)現(xiàn)采后甘藍(lán)的自動(dòng)定向。

2.2 幾何模型

結(jié)合采后甘藍(lán)的物理特性，將其簡化為質(zhì)量連續(xù)分布的橢球剛體模型，主要分為中心柱和葉球兩部分，如圖3所示。

圖3 采后甘藍(lán)幾何模型Fig.3 Geometric model of postharvest cabbage1.葉球 2.中心柱

中心柱近似為圓柱體，橢球體外部輪廓計(jì)算式為

(1)

式中a、b、c——采后甘藍(lán)在x、y、z軸方向的半徑，m

2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分析

每個(gè)剛體至少存在3個(gè)相互垂直的慣量主軸，使這些方向上角動(dòng)量平行于轉(zhuǎn)動(dòng)軸，即剛體繞其慣量主軸運(yùn)動(dòng)[27]。采后甘藍(lán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為

(2)

式中I——采后甘藍(lán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2

m——采后甘藍(lán)質(zhì)量，kg

ri——某個(gè)質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離，m

ρ——該質(zhì)元密度，kg/m3

V——采后甘藍(lán)體積，m3

結(jié)合采后甘藍(lán)的幾何模型，對(duì)其3個(gè)慣量主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算式為

(3)

(4)

V1=πr2h

(5)

式中Ix、Iy、Iz——采后甘藍(lán)在x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2

V1——中心柱體積，m3

ρ1——中心柱密度，kg/m3

ρ2——葉球密度，kg/m3

r——中心柱半徑，m

由H>Dx>Dy，結(jié)合采后甘藍(lán)的幾何模型可得

a>c>b

(6)

聯(lián)立式(3)和式(6)，可得3個(gè)慣量主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量滿足

Iy>Iz>Ix

(7)

因此，采后甘藍(lán)3個(gè)慣量主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量存在明顯的差異，且x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小，即采后甘藍(lán)的中心軸是其空間轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)唯一的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小的慣量主軸。

2.4 運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析

如圖4所示，當(dāng)采后甘藍(lán)繞慣量主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其與輥輪形成相對(duì)穩(wěn)定的4點(diǎn)接觸；利用動(dòng)力學(xué)方程建立采后甘藍(lán)三維坐標(biāo)軸向的力矩方程

(8)

式中ωx、ωy、ωz——采后甘藍(lán)繞x、y、z軸的自轉(zhuǎn)角速度，rad/s

t——采后甘藍(lán)定向時(shí)間，s

Mx、My、Mz——采后甘藍(lán)以角速度ωx、ωy、ωz繞x、y、z軸自轉(zhuǎn)的力矩，N·m

圖4 采后甘藍(lán)定向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.4 Motion state of postharvest cabbage during orientation

此時(shí)，采后甘藍(lán)處于平衡狀態(tài)，即其轉(zhuǎn)動(dòng)線速度與輥輪的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度相等，Mx、My和Mz都近似為零，式(8)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程可簡化為

(9)

采后甘藍(lán)在定向運(yùn)動(dòng)過程中，其實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡符合最小作用原理[4-5]，即逐漸趨向繞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小的采后甘藍(lán)中心軸運(yùn)動(dòng)。因此，僅需對(duì)采后甘藍(lán)繞其中心軸運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定性判定。

由于采后甘藍(lán)實(shí)際輪廓相對(duì)不光滑，橫徑與縱徑不等，變徑轉(zhuǎn)動(dòng)以及運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)心的相對(duì)位置變化等均會(huì)造成轉(zhuǎn)動(dòng)波動(dòng)，可將其視為系統(tǒng)存在的輕微擾動(dòng)進(jìn)行分析。當(dāng)采后甘藍(lán)繞x軸以角速度ω0穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為(ω0，0，0)；考慮輕微擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，其角速度為

(10)

式中ω1、ω2、ω3——采后甘藍(lán)受到擾動(dòng)后繞x、y、z軸的自轉(zhuǎn)角速度，rad/s

ε、λ、μ——由輕微擾動(dòng)造成的采后甘藍(lán)繞x、y、z軸的自轉(zhuǎn)角速度，且遠(yuǎn)小于角速度ω0，rad/s

將式(10)代入式(9)并線性化后，得到

(11)

(12)

(13)

聯(lián)立式(12)、(13)再次求導(dǎo)，可得

(14)

(15)

由式(7)可知

Iy-Ix>0

(16)

Iz-Ix>0

(17)

根據(jù)式(16)、(17)可知，式(14)、(15)的一次項(xiàng)系數(shù)始終滿足

(18)

由式(18)可知，式(14)、(15)的解不隨時(shí)間變化而線性增長，即采后甘藍(lán)繞y軸和z軸的角速度基本不發(fā)生變化；此外，由式(11)可知，采后甘藍(lán)繞x軸的角速度為常數(shù)，不發(fā)生變化。因此，采后甘藍(lán)受到輕微擾動(dòng)時(shí)，其繞中心軸的運(yùn)動(dòng)是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的。

綜上所述，采后甘藍(lán)在定向運(yùn)動(dòng)過程中，逐漸趨向繞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小且唯一的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的。

3 基于ADAMS的運(yùn)動(dòng)仿真分析

3.1 模型建立

通過SolidWorks和ADAMS軟件共同建立采后甘藍(lán)定向仿真模型，如圖5所示。參考前期研究基礎(chǔ)[3]，將定向試驗(yàn)平臺(tái)簡化為繞支撐軸旋轉(zhuǎn)的輥輪，輥輪直徑為80.00 mm，厚度為35.00 mm，倒圓角半徑為2.00 mm，輥輪軸向間隙為53.35 mm，徑向間隙為53.35 mm；采后甘藍(lán)簡化為葉球和中心柱組成的實(shí)體，橫徑、縱徑、株高、中心柱直徑和中心柱長度取表1中各物理參數(shù)的平均值，分別為129.27、119.10、149.02、31.43、65.97 mm。

圖5 采后甘藍(lán)定向仿真模型Fig.5 Simulation model of orientation for postharvest cabbage1.支撐軸 2.輥輪 3.葉球 4.中心柱

3.2 材料定義與條件約束

(1)材料定義

仿真模型各關(guān)鍵部件材料屬性如表2所示。其中，葉球和中心柱的材料屬性由前期基礎(chǔ)試驗(yàn)[3]測(cè)得，輥輪的材料為橡膠。

表2 仿真部件材料屬性Tab.2 Material properties of simulation parts

(2)約束添加

根據(jù)采后甘藍(lán)定向的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)模型進(jìn)行條件約束。首先，葉球和中心柱之間建立固定副，以保證定向過程中采后甘藍(lán)的完整性；其次，建立各輥輪繞支撐軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)副，并依次添加數(shù)值固定且方向相同的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)；最后，利用沖擊函數(shù)法定義采后甘藍(lán)葉球和中心柱與輥輪的接觸力，剛度系數(shù)為278 N/mm，碰撞指數(shù)為1.5，最大阻尼系數(shù)為0.3 N·s/mm，靜摩擦因數(shù)為0.5，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.48[3]。

(3)標(biāo)記點(diǎn)建立

在采后甘藍(lán)的中心軸線上選取兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)A和B，分別位于中心柱底部和葉球中部，以研究采后甘藍(lán)在定向過程中的位移差值及采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角變化。

(4)仿真參數(shù)設(shè)置

根據(jù)采后甘藍(lán)的根部朝向，將采后甘藍(lán)落入自動(dòng)定向裝置的姿態(tài)分為26種情況進(jìn)行仿真，如圖6(圖中A1～A26為采后甘藍(lán)的初始姿態(tài)，箭頭為根部的朝向)所示。其中，根部朝向平行于坐標(biāo)軸的初始姿態(tài)共6種(A1～A6)，位于坐標(biāo)軸平面內(nèi)的初始姿態(tài)共12種(A7～A18)，位于三坐標(biāo)象限內(nèi)的初始姿態(tài)共8種(A19～A26)。根據(jù)前期預(yù)試驗(yàn)，旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)(輥輪角速度)設(shè)置為3.50、6.75、10.00 rad/s，對(duì)應(yīng)仿真時(shí)間分別設(shè)置為15.0、10.0、10.0 s，仿真步數(shù)均為500。

圖6 采后甘藍(lán)姿態(tài)分布Fig.6 Attitude distribution of postharvest cabbage

(5)指標(biāo)計(jì)算方法

根據(jù)交錯(cuò)軸摩擦輪傳動(dòng)原理[28-29]可知，類橢球體的采后甘藍(lán)定向過程中在輥輪上作螺旋運(yùn)動(dòng)，即甘藍(lán)繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)沿輥輪軸線方向移動(dòng)，產(chǎn)生軸向位移。因此，位移差值及采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線夾角的變化可直接反映其定向效果，并直接影響后續(xù)采后處理的質(zhì)量。如圖7所示，點(diǎn)A和點(diǎn)B為采后甘藍(lán)中心軸線上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)；設(shè)定點(diǎn)C，其坐標(biāo)為(x1，y1，z1+k)，使線段AC的長度固定，且與輥輪軸線z軸平行。

圖7 采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線夾角計(jì)算方法示意圖Fig.7 Calculation method of included angle between central axis of postharvest cabbage and roller axis

在此基礎(chǔ)上，采后甘藍(lán)定向過程中x、y、z軸3個(gè)方向的位移差值和采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角計(jì)算式分別為

(19)

(20)

式中Gx、Gy、Gz——采后甘藍(lán)點(diǎn)A和B在x、y、z軸3個(gè)方向的位移差值，mm

δ——采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線夾角，(°)

lBC、lAC、lAB——線段BC、AC、AB的長度，mm

其中點(diǎn)C的坐標(biāo)值參數(shù)k取150 mm，為固定值。

3.3 仿真結(jié)果與分析

3.3.1位移差值變化趨勢(shì)

根據(jù)采后甘藍(lán)姿態(tài)分布情況，將中心軸線上的兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)A和B在x、y、z軸3個(gè)方向的位移差值變化分為平行于坐標(biāo)軸、位于坐標(biāo)軸平面內(nèi)和位于三坐標(biāo)象限內(nèi)3種情況進(jìn)行分析，如圖8～10所示。

如圖8a所示，當(dāng)輥輪角速度為3.50 rad/s時(shí)，采后甘藍(lán)位移差值變化幅度相對(duì)較大，但也逐漸趨于相對(duì)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，其在x、y、z軸3個(gè)方向的位移差值分別穩(wěn)定在4.33、23.88、61.15 mm附近。如圖8b所示，當(dāng)輥輪角速度為6.75 rad/s時(shí)，采后甘藍(lán)(除A1外)在x、y、z軸3個(gè)方向的位移差值分別穩(wěn)定在1.59、9.04、65.34 mm附近。如圖8c所示，當(dāng)輥輪角速度為10.00 rad/s時(shí)，采后甘藍(lán)在x、y、z軸3個(gè)方向的位移差值分別穩(wěn)定在1.27、6.68、65.63 mm附近。與此同時(shí)，當(dāng)輥輪角速度分別為3.50、6.75、10.00 rad/s時(shí)，位于坐標(biāo)軸平面內(nèi)和位于三坐標(biāo)的象限內(nèi)的采后甘藍(lán)在x、y、z軸3個(gè)方向的位移差值變化均與平行于坐標(biāo)軸的采后甘藍(lán)位移差值變化趨勢(shì)基本一致(圖9、10)。

圖8 平行于坐標(biāo)軸的采后甘藍(lán)定向位移差值變化曲線Fig.8 Displacement difference change of postharvest cabbage paralleled to coordinate axis

圖9 位于坐標(biāo)軸平面內(nèi)的采后甘藍(lán)定向位移差值變化曲線Fig.9 Displacement difference change of postharvest cabbage located in coordinate plane

圖10 位于三坐標(biāo)象限內(nèi)的采后甘藍(lán)定向位移差值變化曲線Fig.10 Displacement difference change of postharvest cabbage located in three-coordinate quadrant

由上述仿真結(jié)果可知，采后甘藍(lán)在定向過程中，z軸方向的位移差值最為穩(wěn)定，x軸和y軸方向的位移差值呈小范圍簡諧運(yùn)動(dòng)；這是由于采后甘藍(lán)與輥輪形成的兩個(gè)周長相等的接觸橢圓的橫徑和縱徑存在差異性，致使其在保證z軸方向位移差值穩(wěn)定的同時(shí)，在x軸和y軸方向的位移差值產(chǎn)生一定幅度的變化。同時(shí)，隨著輥輪角速度的增加，采后甘藍(lán)在x軸和y軸方向的位移差值逐漸減小，z軸方向的位移差值逐漸增加，且各方向位移差值的穩(wěn)定性和一致性更高。此外，通過平行于坐標(biāo)軸、位于坐標(biāo)軸平面內(nèi)和位于三坐標(biāo)象限內(nèi)的采后甘藍(lán)位移差值的橫向?qū)Ρ瓤芍?dāng)輥輪角速度一定時(shí)，位于三坐標(biāo)象限內(nèi)的采后甘藍(lán)各方向位移差值趨于穩(wěn)定所需時(shí)間最短，且均定向成功；而平行于坐標(biāo)軸和位于坐標(biāo)軸平面內(nèi)等特殊姿態(tài)的采后甘藍(lán)定向所需時(shí)間相對(duì)較長，且出現(xiàn)定向失敗的情況(A1和A15)?？傮w來說，大多數(shù)姿態(tài)的采后甘藍(lán)經(jīng)由自動(dòng)定向裝置，可實(shí)現(xiàn)從隨機(jī)姿態(tài)逐漸調(diào)整至x、y、z軸方向均相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即繞其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小的中心軸運(yùn)動(dòng)，從而驗(yàn)證了基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的采后甘藍(lán)自動(dòng)定向方法的可行性。

3.3.2夾角變化趨勢(shì)

26種不同初始姿態(tài)的采后甘藍(lán)在定向過程采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角變化如圖11所示，以進(jìn)一步探討基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的采后甘藍(lán)自動(dòng)定向效果。

如圖11a所示，當(dāng)輥輪角速度為3.50 rad/s時(shí)，各初始姿態(tài)采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角均逐漸穩(wěn)定在22.60°附近。其中，初始姿態(tài)為A6、A4、A11、A3和A22的采后甘藍(lán)定向所需時(shí)間相對(duì)較長，最長定向所需時(shí)間達(dá)11.76 s；其余姿態(tài)的甘藍(lán)在7.68 s均趨于穩(wěn)定。如圖11b所示，當(dāng)輥輪角速度為6.75 rad/s時(shí)，除初始姿態(tài)A1外，其余情況的采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角均穩(wěn)定在8.60°附近。其中，初始姿態(tài)為A15、A11、A4和A22的采后甘藍(lán)定向所需時(shí)間相對(duì)較長，最長定向所需時(shí)間達(dá)7.24 s；其余姿態(tài)的甘藍(lán)在2.92 s均趨于穩(wěn)定。如圖11c所示，當(dāng)輥輪角速度為10.00 rad/s時(shí)，除初始姿態(tài)A15外，其他姿態(tài)的采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角均穩(wěn)定在5.87°附近。其中，初始姿態(tài)為A12和A4的采后甘藍(lán)定向所需時(shí)間相對(duì)較長，最長定向所需時(shí)間達(dá)4.74 s；其余姿態(tài)的甘藍(lán)在2.66 s均趨于穩(wěn)定。

圖11 采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線夾角的變化曲線Fig.11 Included angle change between central axis of postharvest cabbage and roller axis during orientation

通過仿真結(jié)果得出，絕大多數(shù)隨機(jī)姿態(tài)的采后甘藍(lán)在自動(dòng)定向裝置的作用下，其中心軸與輥輪軸線的夾角逐漸減小且趨于穩(wěn)定；同時(shí)，隨著輥輪角速度的增加，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角和定向所需時(shí)間均呈逐漸減小的趨勢(shì)。其中，部分姿態(tài)的采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角逐漸增加至90°后再急劇降至穩(wěn)定區(qū)域，且急劇減小階段的曲線變化基本一致，如圖11a的A6和A4，圖11b的A11和A22以及圖11c的A12和A4。此外，如圖11b和圖11c所示，初始姿態(tài)為A1和A15的采后甘藍(lán)分別在輥輪角速度為6.75 rad/s和10.00 rad/s時(shí)出現(xiàn)定向失敗的情況，即采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角穩(wěn)定在90°附近。結(jié)合圖6姿態(tài)分布可知，上述定向失敗的甘藍(lán)初始姿態(tài)位于xoy平面內(nèi)，符合2.3節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分析中甘藍(lán)繞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)偏大的慣量主軸(非中心軸)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。此時(shí)，各輥輪對(duì)采后甘藍(lán)產(chǎn)生的接觸力成對(duì)分布且基本相等，使其處于受力平衡狀態(tài)。且在定向過程中無外力打破該平衡狀態(tài)，因此在該狀態(tài)下采后甘藍(lán)可以實(shí)現(xiàn)繞此慣量主軸動(dòng)態(tài)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)。

綜上所述，基于ADAMS的采后甘藍(lán)位移差值及采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角變化的仿真結(jié)果與基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自動(dòng)定向理論分析基本一致，驗(yàn)證了基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的采后甘藍(lán)自動(dòng)定向方法的可行性。

4 定向試驗(yàn)

4.1 材料與設(shè)備

2019年10月，從西北農(nóng)林科技大學(xué)太白蔬菜試驗(yàn)示范站隨機(jī)采收成熟期“中甘15號(hào)”甘藍(lán)90顆，保留甘藍(lán)根莖和外包葉以降低運(yùn)輸過程造成的機(jī)械損傷。試驗(yàn)樣品運(yùn)送至實(shí)驗(yàn)室后，人工對(duì)采后甘藍(lán)進(jìn)行外包葉剝除和根莖剪切，樣品橫徑范圍為124～141 mm，縱徑范圍為117～133 mm，株高范圍為148～165 mm，球度范圍為86%～95%。

自制的采后甘藍(lán)自動(dòng)定向試驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示。試驗(yàn)設(shè)備還包括德國艾瑞澤公司生產(chǎn)的數(shù)顯式游標(biāo)卡尺(量程為0～300 mm，精度為0.01 mm)，東莞萬創(chuàng)電子制品有限公司生產(chǎn)的AR926型激光測(cè)速儀(量程為2.5～99 999 rad/min，精度為±0.05%)。

圖12 采后甘藍(lán)自動(dòng)定向試驗(yàn)平臺(tái)Fig.12 Automatic orientation test platform for postharvest cabbage1.機(jī)架 2.電機(jī) 3.鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 4.支撐軸 5.輥輪 6.采后甘藍(lán) 7.俯視攝像頭 8.側(cè)視攝像頭 9.計(jì)算機(jī)

4.2 試驗(yàn)方法

為了探究各關(guān)鍵因素對(duì)采后甘藍(lán)定向的影響規(guī)律，根據(jù)采后甘藍(lán)定向過程的受力分析[3]及預(yù)試驗(yàn)結(jié)果，以輥輪直徑、軸向間隙、徑向間隙和角速度為試驗(yàn)因素，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角和定向成功率為試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行單因素試驗(yàn)和正交試驗(yàn)。其中，通過更換不同尺寸的輥輪實(shí)現(xiàn)輥輪直徑的調(diào)整，通過數(shù)顯式游標(biāo)卡尺測(cè)定軸向間隙和徑向間隙，通過AR926型激光測(cè)速儀獲取輥輪的角速度參數(shù)。

單因素試驗(yàn)時(shí)，輥輪直徑為60、70、80、90 mm，軸向間隙為40、50、60、70、80 mm，徑向間隙為40、50、60、70 mm，角速度為2、4、6、8、10 rad/s。每組試驗(yàn)以20顆采后甘藍(lán)為試驗(yàn)樣本且重復(fù)3次，以降低個(gè)體差異以及初始位姿對(duì)定向結(jié)果的影響。

基于采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角越小越好及定向成功率越高越好的原則，在單因素試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上確定四因素三水平正交試驗(yàn)各因素的取值范圍，如表3所示。每組試驗(yàn)以20顆采后甘藍(lán)為試驗(yàn)樣本且重復(fù)3次，取平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。

表3 正交試驗(yàn)因素水平Tab.3 Factors and levels of orthogonal test

采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角、定向成功率等試驗(yàn)指標(biāo)通過圖像處理技術(shù)獲取[3]，具體步驟如下：

(1)試驗(yàn)前，分別在甘藍(lán)根部中心點(diǎn)及距根部中心點(diǎn)最遠(yuǎn)的甘藍(lán)頂部中心點(diǎn)插入長度為15 mm的棉簽棒；兩處棉簽棒裸露在外的長度均為5 mm，且通過品紅溶液進(jìn)行染色處理，以便于后續(xù)圖像處理過程中對(duì)標(biāo)記點(diǎn)的識(shí)別。

(2)基于Live View視頻錄制軟件獲取俯視攝像頭和側(cè)視攝像頭采集的采后甘藍(lán)定向?qū)崟r(shí)視頻，視頻編碼格式為mp4，幀率為30 f/s，時(shí)間為20 s。

(3)利用Matlab 2018a以3幀的間隔對(duì)視頻進(jìn)行分幀處理，從而得到JPG圖像。

圖13 標(biāo)記點(diǎn)與輥輪軸線的夾角測(cè)量方法Fig.13 Measurement method of included angle between mark points and roller axis

(4)以沾染品紅溶液的棉簽棒作為標(biāo)記點(diǎn)，采用Photoshop軟件標(biāo)尺工具對(duì)俯視圖像和側(cè)視圖像中兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的連線與輥輪軸線的夾角進(jìn)行測(cè)定，如圖13所示，分別記為δ1和δ2。

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系方程

(21)

式中l(wèi)——兩標(biāo)記點(diǎn)的距離，mm

可得采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線夾角δ的計(jì)算公式為

(22)

此外，基于采后甘藍(lán)自動(dòng)定向的仿真結(jié)果，將采后甘藍(lán)繞中心軸以固定角度穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)作為定向成功的判斷依據(jù)。定向成功率計(jì)算式為

(23)

式中η——采后甘藍(lán)的定向成功率，%

n——定向成功的采后甘藍(lán)樣本數(shù)，顆

N——采后甘藍(lán)樣本總數(shù)，顆

4.3 結(jié)果與分析

4.3.1單因素對(duì)定向指標(biāo)的影響

分別對(duì)影響采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角、定向成功率等試驗(yàn)指標(biāo)的輥輪直徑、軸向間隙、徑向間隙和角速度等因素進(jìn)行試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。

如圖14a所示，輥輪直徑為80 mm時(shí)，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角最小，且定向成功率最高。輥輪直徑由60 mm增加到80 mm的過程中，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角隨輥輪直徑的增加呈逐漸減小的趨勢(shì)，而定向成功率穩(wěn)步上升。但是，當(dāng)輥輪直徑過大，即輥輪直徑為90 mm時(shí)，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角再次增加，同時(shí)定向成功率也大幅度下降。

如圖14b所示，隨著軸向間隙的增加，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角整體呈下降趨勢(shì)，且定向成功率整體呈上升趨勢(shì)。其中，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角在軸向間隙由40 mm增加到50 mm范圍內(nèi)呈明顯減小的趨勢(shì)，在50～80 mm范圍內(nèi)變化不大。當(dāng)軸向間隙由40 mm增加到60 mm時(shí)，定向成功率呈快速上升趨勢(shì)；而在60～80 mm范圍內(nèi)，定向成功率增長相對(duì)緩慢。

圖14 單因素對(duì)定向試驗(yàn)指標(biāo)的影響Fig.14 Effect of single factor on directional test index

如圖14c所示，徑向間隙由40 mm增加到50 mm的過程中，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角和定向成功率均呈小幅度增加。而當(dāng)徑向間隙由50 mm增加到70 mm時(shí)，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角存在小幅度的變化，但整體相對(duì)平穩(wěn)；同時(shí)，定向成功率也基本保持穩(wěn)定狀態(tài)。

如圖14d所示，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角隨角速度的增加整體呈下降趨勢(shì)。其中，角速度由2 rad/s 增加到4 rad/s的過程中，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角明顯減小；而角速度由4 rad/s 增加到10 rad/s的過程中，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角變化不明顯。同時(shí)，定向成功率隨角速度的增加呈先增加后減小的趨勢(shì)；當(dāng)角速度為6 rad/s時(shí)，采后甘藍(lán)的定向成功率最高。

4.3.2方差與極差分析

采后甘藍(lán)定向正交試驗(yàn)結(jié)果如表4所示，A、B、C、D表示輥輪直徑、軸向間隙、徑向間隙、角速度的水平值。方差分析結(jié)果如表5和表6所示，由F值可知，試驗(yàn)因素對(duì)采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角影響的顯著性主次順序?yàn)椋狠佪喼睆健⒔撬俣?、軸向間隙、徑向間隙；試驗(yàn)因素對(duì)定向成功率影響的顯著性主次順序?yàn)椋航撬俣取⑤佪喼睆?、軸向間隙、徑向間隙。

為獲得采后甘藍(lán)定向效果最佳的參數(shù)組合，對(duì)表4試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析，結(jié)果如圖15所示。其中，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角的最優(yōu)組合(采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角最小)為A2B2C3D3；定向成功率的最優(yōu)組合(定向成功率最高)為A2B3C3D2。結(jié)合采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角、定向成功率的極差分析結(jié)果，對(duì)最優(yōu)組合中差異性較大的軸向間隙(B2和B3)和角速度(D2和D3)進(jìn)一步分析。軸向間隙為B3時(shí)的定向成功率高于軸向間隙為B2的定向成功率，且采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角的增長幅度較小，在可以接受的范圍內(nèi)；角速度為D2時(shí)的定向成功率遠(yuǎn)高于角速度為D3時(shí)的定向成功率，且兩者采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角變化不大。因此，采后甘藍(lán)定向的最優(yōu)組合確定為A2B3C3D2，即輥輪直徑為80 mm、軸向間隙為80 mm、徑向間隙為70 mm、角速度為6 rad/s。

表4 定向正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Results of orthogonal tests for orientation

表5 采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線夾角方差分析Tab.5 Analysis of variance for included angle between central axis of postharvest cabbage and roller axis

表6 定向成功率方差分析Tab.6 Analysis of variance for success rate

圖15 定向指標(biāo)隨因素變化曲線Fig.15 Variation of orientation index with factors

4.3.3優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證正交試驗(yàn)的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，選取“中甘15號(hào)”甘藍(lán)50顆以隨機(jī)姿態(tài)置于采后甘藍(lán)自動(dòng)定向試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)最優(yōu)組合(輥輪直徑為80 mm、軸向間隙為80 mm、徑向間隙為70 mm、角速度為6 rad/s)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

試驗(yàn)結(jié)果表明，各初始姿態(tài)的采后甘藍(lán)在2.6～6.8 s范圍內(nèi)陸續(xù)定向成功，即定向所需時(shí)間為6.8 s；同時(shí)，采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角平均值為(6.72±1.23)°，如圖16所示，圖中NO.03、NO.07、NO.11等為驗(yàn)證試驗(yàn)的樣本序號(hào)。

圖16 實(shí)際定向作業(yè)采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線夾角的變化曲線Fig.16 Included angle change between central axis of postharvest cabbage and roller axis during orientation in field

實(shí)際定向作業(yè)采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角隨時(shí)間變化趨勢(shì)與ADAMS仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了仿真模型的正確性。其中，實(shí)際定向所需時(shí)間相對(duì)較長，是由采后甘藍(lán)球體輪廓的輕微擾動(dòng)造成的；且定向所需時(shí)間隨采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸

線的初始夾角的減小呈逐漸減少的趨勢(shì)。在驗(yàn)證試驗(yàn)中，2顆采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的初始夾角為90°的采后甘藍(lán)出現(xiàn)定向失敗，此時(shí)各輥輪對(duì)采后甘藍(lán)產(chǎn)生的接觸力處于平衡狀態(tài)，使其繞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)偏大的慣量主軸動(dòng)態(tài)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)。共計(jì)48顆采后甘藍(lán)定向成功，定向成功率為96%，滿足采后甘藍(lán)自動(dòng)定向及后續(xù)高通量處理的需求。

5 結(jié)論

(1)提出了一種基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的采后甘藍(lán)自動(dòng)定向方法，并研制自動(dòng)定向試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法可實(shí)現(xiàn)隨機(jī)姿態(tài)采后甘藍(lán)的自動(dòng)定向作業(yè)。

(2)建立了采后甘藍(lán)幾何模型，分析了3個(gè)慣量主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，并基于ADAMS軟件對(duì)26種初始姿態(tài)采后甘藍(lán)的位移差值及采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角變化進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了該自動(dòng)定向方法的可行性。

(3)正交試驗(yàn)表明，影響采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角的顯著性主次順序?yàn)檩佪喼睆?、角速度、軸向間隙、徑向間隙；影響定向成功率的顯著性主次順序?yàn)榻撬俣?、輥輪直徑、軸向間隙、徑向間隙。最優(yōu)參數(shù)組合為輥輪直徑80 mm、軸向間隙80 mm、徑向間隙70 mm、角速度6 rad/s。

(4)驗(yàn)證試驗(yàn)表明，最優(yōu)參數(shù)組合下，隨機(jī)姿態(tài)采后甘藍(lán)中心軸與輥輪軸線的夾角平均值為(6.72±1.23)°，定向所需時(shí)間為6.8 s，定向成功率為96%。