基于損傷塑性本構(gòu)模型的上承式梁拱組合剛構(gòu)梁拱交匯節(jié)點(diǎn)極限承載力研究

丁艷超，向中富，李亞勇，張雪松，周 銀

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074； 2. 中建隧道建設(shè)有限公司，重慶 401320)

0 引 言

大跨徑梁拱組合剛構(gòu)橋融合了拱橋、梁橋優(yōu)點(diǎn)，克服了連續(xù)剛構(gòu)橋的開(kāi)裂與下?lián)蠁?wèn)題，是梁橋與拱橋的結(jié)合[1]。目前國(guó)內(nèi)外已建有大量預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，其中1997年建成廣東虎門(mén)大橋輔航道橋，以主跨270 m居世界之首。隨著連續(xù)剛構(gòu)橋服役年限增加，箱梁裂縫與跨中下?lián)喜『θ找婕觿?，部分橋梁也因此喪失了使用功能而退出了歷史的舞臺(tái)。鑒于此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)新建連續(xù)剛構(gòu)橋的主跨基本都小于200 m。梁拱組合剛構(gòu)相比于常規(guī)連續(xù)剛構(gòu)橋挖去了主梁根部腹板混凝土，降低了混凝土用量，有效改善了常規(guī)剛構(gòu)橋跨中下?lián)蠁?wèn)題，并可以將預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋梁主跨提升至350 m，在同等跨徑級(jí)別，具有經(jīng)濟(jì)效優(yōu)勢(shì)[2]。梁拱組合剛構(gòu)橋具有諸多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，結(jié)構(gòu)本身存在多個(gè)受力復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)，筆者著重對(duì)梁拱交匯節(jié)點(diǎn)展開(kāi)基于CDP模型(concrete damaged plasticity model)的極限承載能力[3-5]研究。

1 工程概況

禮嘉嘉陵江大橋?yàn)榱汗敖M合剛構(gòu)橋，跨徑布置為140+245+190+130+80 m，主橋采用雙幅布置形式，標(biāo)準(zhǔn)斷面單幅寬18.05 m，單幅布置為：2.0 m(檢修兼人行道)+15.5 m(機(jī)動(dòng)車(chē)道)+0.55 m(防撞護(hù)欄)=18.05 m，兩幅之間設(shè)1.9 m中央分離帶，橋型布置如圖1。

采用Midas/Civil建立禮嘉嘉陵江大橋整體桿系有限元模型，創(chuàng)建858個(gè)梁?jiǎn)卧?6個(gè)桁架單元(施工過(guò)程輔助措施，成橋拆除)，994個(gè)節(jié)點(diǎn)，128個(gè)施工階段，采用M法創(chuàng)建樁土效應(yīng)邊界條件，汽車(chē)荷載為城-A級(jí)，采用5車(chē)道最不利汽車(chē)加載，同時(shí)考慮人群、溫度、制動(dòng)力等作用，模型如圖2。

2 損傷塑性模型本構(gòu)關(guān)系

Abaqus內(nèi)置的CDP模型本構(gòu)模塊可以很好的模擬混凝土的損傷過(guò)程，參考GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]建立混凝土的單軸拉壓本構(gòu)關(guān)系曲線(xiàn)。

2.1 混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

混凝土本構(gòu)關(guān)系如圖3，混凝土單軸受壓與受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)方程如下：

1)混凝土單軸受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)方程如式(1)～(3)：

σ=(1-drc)E0ε

(1)

(2)

(3)

2)混凝土單軸受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)方程如式(4)～(6)：

σ=(1-drt)E0ε

(4)

(5)

(6)

式中：E0為混凝土初始彈性模量；fck、ftk為混凝土單軸抗壓與抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；εc、εt為峰值壓與拉應(yīng)變；drc、drt為混凝土單軸受壓與受拉損傷演化參數(shù)。

2.2 屈服準(zhǔn)則

混凝土塑性損傷模型的屈服面函數(shù)[7-11]如式(7)～(8)：

(7)

(8)

式中：I1、J2分別為應(yīng)力張量第一不變量與偏應(yīng)力張量第二不變量；σb0、σc0分別為混凝土雙軸與單軸抗壓強(qiáng)度；σt0為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度；Kc為控制混凝土屈服面在偏平面上投影形狀的參數(shù)，對(duì)正常配筋混凝土Kc=0.67。

2.3 流動(dòng)法則

CDP模型采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則[12-15]，其塑性勢(shì)函數(shù)如式(9)：

(9)

式中：φ為混凝土屈服面在強(qiáng)化過(guò)程中的膨脹角，取值范圍為37°～42°；λ為混凝土塑性勢(shì)函數(shù)的偏心距，取0.1。

3 局部模型力邊界條件

梁拱組合剛構(gòu)橋結(jié)合了梁橋與拱橋的受力特點(diǎn)，整體結(jié)構(gòu)計(jì)算模式明確，但在梁拱組合節(jié)點(diǎn)位置，結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜。為保證結(jié)構(gòu)施工與運(yùn)營(yíng)階段結(jié)構(gòu)安全，筆者基于混凝土塑性損傷機(jī)理，對(duì)梁拱組合節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行局部分析[16-17]，并討論其極限承載力。梁拱組合節(jié)點(diǎn)構(gòu)造如圖4，上弦梁為49～56號(hào)單元，下弦拱為1 024～1 026號(hào)單元。目前，局部分析普遍采取從桿系整體模型中提取的局部模型力邊界條件，或位移邊界條件施加在局部模型邊界上的方法。此法對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，如連續(xù)剛構(gòu)0號(hào)塊分析，具有較高的實(shí)用性且計(jì)算精度較高。但針梁拱組合節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，盲目的采用上述方法，無(wú)法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的真實(shí)模擬，主要有以下兩點(diǎn)原因：① 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，整體模型中在局部模型端部節(jié)點(diǎn)與關(guān)心部位間可能存在外荷載；② 圖4中梁拱組合節(jié)點(diǎn)在局部模型與整體模型中的邊界差異較大，直接提取的端部節(jié)點(diǎn)內(nèi)力作為力邊界條件，無(wú)法保證關(guān)心部位(圖4中O點(diǎn)為51j截面)內(nèi)力狀態(tài)與整體模型等效。筆者提出一種基于Von-Mises應(yīng)力相似的方法，創(chuàng)建局部模型力邊界條件。

復(fù)雜結(jié)構(gòu)局部分析的核心，是建立與整體模型受力狀態(tài)相同的局部桿系模型[18]。但在實(shí)際工程中幾乎無(wú)法建立這種局部模型，只能尋找與整體模型最大程度相似的局部桿系模型，進(jìn)而采用通用有限元程序，進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)的空間實(shí)體分析。

在方法實(shí)施中需要注意：① 即使通過(guò)影響矩陣分析滿(mǎn)足了51j與1026j截面的內(nèi)力狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)相同，但52i截面的內(nèi)力狀態(tài)仍有較大的偏差，通過(guò)思路中②～④消除52i截面內(nèi)力偏差對(duì)計(jì)算結(jié)果影響；② 變量Gx(-x方向)與Gz(-z方向)分別用于調(diào)節(jié)52i截面Fx與52j截面My。

3.1 荷載組合

從極限承載能力角度出發(fā)，根據(jù)最不利受力原則構(gòu)建了18個(gè)荷載組合，最不利荷載組合計(jì)算如式(10)：

(10)

式中：S恒為恒荷載；Sqc為汽車(chē)荷載；Srq為人群荷載；Sgs1為鋼束一次荷載；Sgs2為鋼束二次荷載(包括在恒荷載中)；Sxb2為徐變二次荷載；Sss2為收縮二次荷載；Ttotal為整體升降溫；Ttd為正負(fù)溫度梯度；Szd為制動(dòng)力荷載；Scj為支點(diǎn)沉降荷載。各荷載組合系數(shù)取1.0。

18個(gè)荷載組合分別為梁拱組合節(jié)點(diǎn)51j、52i、1026j這3個(gè)位置(圖4)的軸力Fx、剪力Fz、彎矩My的最大與最小組合。其中汽車(chē)與人群荷載采用Midas/Civil移動(dòng)荷載追蹤功能提取，18個(gè)荷載組合表1。

表1 梁拱組合節(jié)點(diǎn)最不利荷載組合

3.2 節(jié)點(diǎn)內(nèi)力平衡分析

Von-Mises應(yīng)力最大相似追蹤法采用影響矩陣分析法保證了圖4中51j截面與1026j截面內(nèi)力與目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)相同。但51j節(jié)點(diǎn)位置(51號(hào)單元j節(jié)點(diǎn)與52單元i節(jié)點(diǎn)為同一個(gè)節(jié)點(diǎn))由于節(jié)點(diǎn)外力的存在，致52i截面內(nèi)力與目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)不同，筆者引入節(jié)點(diǎn)內(nèi)力平衡分析法，辨識(shí)影響節(jié)點(diǎn)內(nèi)力平衡關(guān)鍵因素，成為了構(gòu)建合理局部桿系模型的關(guān)鍵，如圖4?？苫诠?jié)點(diǎn)內(nèi)力平衡原理以51j和1026j截面內(nèi)力為變量求解52i截面內(nèi)力，具體見(jiàn)公式(11)，依據(jù)公式(12)評(píng)判影響節(jié)點(diǎn)內(nèi)力平衡的因素。

(11)

(12)

根據(jù)表2繪制出四川旅游團(tuán)餐游客滿(mǎn)意度IPA分析四象限圖(圖1).IPA分析圖以重要性為橫軸(X軸)，以滿(mǎn)意度為縱軸(Y軸).可以看出，樣本中游客對(duì)四川旅游團(tuán)餐的重要性的感知平均分值為3.87，處于“重要”的程度，滿(mǎn)意度的感知平均分值為3.42，處于“滿(mǎn)意”的程度，說(shuō)明游客對(duì)四川旅游團(tuán)餐的感知評(píng)價(jià)從整體上來(lái)說(shuō)持有積極的態(tài)度;從二者的比較均值差來(lái)看，游客對(duì)四川旅游團(tuán)餐的滿(mǎn)意度指標(biāo)雖然較好，但其均值全部低于重要性指標(biāo)均值，這也指出四川旅游團(tuán)餐的服務(wù)質(zhì)量仍存在提升的空間.

表2 節(jié)點(diǎn)內(nèi)力平衡因子

表2中可以看出，S恒、Sgs1、Sgs2、Sss2、Ttotal、Ttd分別不同程度的影響著節(jié)點(diǎn)內(nèi)力平衡節(jié)點(diǎn)內(nèi)力平衡。在不考慮汽車(chē)集中荷載存在的情況下，依然有多因素共同影響著節(jié)點(diǎn)內(nèi)力平衡。依據(jù)圣維南原理，進(jìn)行局部分析的前提是局部范圍內(nèi)不能有集中荷載。要想實(shí)現(xiàn)局部桿系模型內(nèi)力狀態(tài)與整體模型相同幾乎無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

眾多因素中Sgs1影響最顯著，引起的內(nèi)力偏差絕對(duì)量值相對(duì)較大。按照鋼束是否穿過(guò)52i截面可將Sgs1分為I類(lèi)鋼束與Ⅱ類(lèi)鋼束，不難發(fā)現(xiàn)圖4中Ⅰ類(lèi)鋼束是引起ηgs1顯著的主要成分，因此筆者提出通過(guò)微調(diào)Ⅰ類(lèi)鋼束組合系數(shù)，以削減不平衡內(nèi)力對(duì)52i截面Von-Mises應(yīng)力的影響。

3.3 實(shí)例驗(yàn)證

(13)

(14)

3)分別求解52i截面內(nèi)力偏差ΔFx、ΔFz、ΔMy對(duì)圖5中5個(gè)點(diǎn)Von-Mises應(yīng)力的影響，判斷ΔFx為顯著影響因素。經(jīng)多次調(diào)整Ⅰ類(lèi)鋼束的組合系數(shù)，降低內(nèi)力偏差對(duì)梁拱組合節(jié)點(diǎn)最不利位置Von-Mises應(yīng)力的影響，具體如表3。

表3 Von-Mises應(yīng)力追循環(huán)追蹤

4)通過(guò)Von-Mises應(yīng)力最大相似追蹤法獲得的局部模型具有如下特點(diǎn)：① 51j、1026j截面三個(gè)方向內(nèi)力與表1相同；② 52j截面軸力、彎矩與表1相同；③ 52i截面軸力與表1相同，另外方向內(nèi)力與表1存在小幅的偏差，但局部模型中最不利位置1#-5#點(diǎn)的Von-Mises與整體模型極大程度相似。

18組局部模型的力邊界條件如圖6。

4 梁拱組合節(jié)點(diǎn)局部有限元分析

運(yùn)用Abaqus建立1/2梁拱組合節(jié)點(diǎn)局部實(shí)體單元模型，在上下弦主梁分別施加力邊界條件，在另一邊施加固定約束，如圖4。對(duì)稱(chēng)面施加對(duì)稱(chēng)邊界，采用CDP模型進(jìn)行混凝土材料非線(xiàn)性分析，混凝土采用C3D8R單元，預(yù)應(yīng)力鋼束與普通鋼筋采用T3D2單元，以Embedded方式嵌入混凝土中，未考慮鋼束與混凝土之間的滑移現(xiàn)象，采用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力荷載，有限元模型如圖7。圖7(b)中下彎曲線(xiàn)為預(yù)應(yīng)力鋼束，其余為普通鋼筋。

根據(jù)圖4建立18個(gè)Abaqus實(shí)體單元模型，通過(guò)計(jì)算繪制出了圖6所述18個(gè)荷載組合的荷載位移曲線(xiàn)，如圖8。發(fā)現(xiàn)荷載組合3與荷載組合8對(duì)梁拱組合節(jié)點(diǎn)最為不利，均為上弦梁最大正彎矩最不利組合工況。

圖9為荷載組合3作用下梁拱交匯節(jié)點(diǎn)不同荷載因子受拉損傷云圖，由圖8、圖9可知：① 荷載因子小于1.0時(shí)，荷載位移曲線(xiàn)接近直線(xiàn)，結(jié)構(gòu)剛度恒定，梁拱組合節(jié)點(diǎn)未受到損傷；②上弦梁最大正彎矩組合3-51jMy,max與9-52iMy,max是梁拱交匯節(jié)點(diǎn)最不利且起控制作用的荷載工況，極限承載因子為2.012；③極限承載力計(jì)算結(jié)果與JTG D60—2015《公路橋梁通用設(shè)計(jì)規(guī)范》基本一致，極限承載因子大于1.4，并有一定的安全儲(chǔ)備；④圖9可以看出，梁拱組合節(jié)點(diǎn)的破壞過(guò)程及破壞路徑。結(jié)構(gòu)從上弦梁底板混凝土受拉破壞開(kāi)始，隨著荷載的增大破壞面逐漸擴(kuò)展至上弦腹板，最終上弦梁結(jié)構(gòu)被拉潰。

5 結(jié) 論

筆者針對(duì)上承式梁拱組合剛構(gòu)梁拱組合節(jié)點(diǎn)展開(kāi)了18組考慮材料非線(xiàn)性的局部實(shí)體有限元分析，繪制了18個(gè)最不利工況的荷載位移曲線(xiàn)，研究了影響梁拱組合節(jié)點(diǎn)內(nèi)力平衡影響因素，通過(guò)計(jì)算與對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

1)18個(gè)不利荷載工況中，梁拱交匯節(jié)點(diǎn)處上弦梁最大正彎矩組合是最不利且起控制作用的荷載工況。最不利荷載工況下梁拱組合節(jié)點(diǎn)極限承載因子為2.012，計(jì)算結(jié)果與規(guī)范JTG D60—2015《公路橋梁通用設(shè)計(jì)規(guī)范》一致，極限承載因子大于1.4，并有一定安全儲(chǔ)備。

2)梁拱交匯節(jié)點(diǎn)的破壞路徑為：從上弦梁底板混凝土受拉破壞開(kāi)始，隨著荷載增大破壞面逐漸擴(kuò)展至上弦腹板，最終上弦梁結(jié)構(gòu)被拉潰。

3)提出了一種基于Von-Mises應(yīng)力相似追蹤的方法，可有效模擬實(shí)體單元力學(xué)邊界條件。

4)給出了判斷節(jié)點(diǎn)內(nèi)力平衡的計(jì)算公式，提出內(nèi)力平衡影響因子η，并通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比給出了影響因子相應(yīng)的的閾值范圍，定量解釋了局部桿系模型與整體模型的內(nèi)力狀態(tài)無(wú)法相同的原因。