巧用類比教學(xué)，實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂

?陶 宇

物理學(xué)家開普勒說：“我珍視類比勝于任何東西，它是我最可信任的老師?！笨梢?，類比在人們認(rèn)知世界、探索知識(shí)的過程中，有著不可替代的作用。數(shù)學(xué)課堂中同樣少不了類比，是學(xué)生以比較為前提，對(duì)不同的對(duì)象進(jìn)行多角度、多視角的比較，達(dá)到同化新知的目的。類比是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的有效途徑，也是解決很多數(shù)學(xué)問題的策略。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)精心研讀教材，理清知識(shí)的來龍去脈，讓學(xué)生借助頭腦中已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行類比，幫助學(xué)生完成新知內(nèi)化，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生真正從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的雙重提升。

一、運(yùn)用類比，內(nèi)化概念

概念是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的基石，也是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)。概念是濃縮的精華，是對(duì)事物本質(zhì)屬性的概括，具有很強(qiáng)的抽象性和復(fù)雜性，學(xué)生在課堂有限的時(shí)間內(nèi)，難以透徹地掌握相關(guān)概念。因此，教師對(duì)概念教學(xué)應(yīng)花一番功夫，優(yōu)化教學(xué)策略，適時(shí)地引入類比，讓學(xué)生通過類比，掌握所學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)概念的印象。

在教學(xué)容積時(shí)，新課伊始，教師拿出了一個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體紙箱，然后拿出了一個(gè)棱長(zhǎng)2分米的泡沫盒，向?qū)W生問道“這2個(gè)盒子的體積相等嗎？”學(xué)生們依據(jù)正方體體積計(jì)算的方法，判定出這兩個(gè)盒子的體積相等，教師進(jìn)行了肯定。但教師并沒有滿足于此，而是向?qū)W生追問：“這兩個(gè)盒子的容積相等嗎？”這時(shí)學(xué)生們開始爭(zhēng)執(zhí)起來，因?yàn)橛械膶W(xué)生認(rèn)為相等，有的學(xué)生認(rèn)為不相等，教師沒有進(jìn)行評(píng)價(jià)。而是拿出了8個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體，很快裝進(jìn)了紙盒，然后拿出，泡沫盒卻裝不下，這是什么原因呢？有學(xué)生說泡沫盒的壁厚，占去了很多的空間，所以裝不下那么多正方體了。也有學(xué)生說泡沫盒從里面量，棱長(zhǎng)必定要比從外面量要小，因此，它的容積比體積要小。學(xué)生們意識(shí)到計(jì)算體積時(shí)，從外面量；算容積時(shí)，應(yīng)從盒子里面量。

上述案例，教師從生活中選材，讓學(xué)生進(jìn)行類比，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官融入學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，在學(xué)生有了感性經(jīng)驗(yàn)后，上升為理性認(rèn)知，明確了體積和容積的異同點(diǎn)，相同之處是計(jì)算方法相同，不同點(diǎn)是體積要“從外面量”，而容積應(yīng)“從里面量”。

二、巧用類比，推導(dǎo)公式

圖形是小學(xué)課本中重要的教學(xué)內(nèi)容，里面涉及到很多圖形的計(jì)算公式等內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高，學(xué)生由于年齡的原因，加之生活經(jīng)驗(yàn)的局限，難以透徹地掌握相關(guān)知識(shí)，時(shí)間久了，對(duì)所學(xué)知識(shí)就會(huì)產(chǎn)生遺忘，在解題的過程中，就會(huì)形成這樣或者那樣的錯(cuò)誤。因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生搭建類比的平臺(tái)，讓學(xué)生通過類比，完成相關(guān)的公式推導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)和創(chuàng)造，進(jìn)一步提升學(xué)生的推理能力。

在教學(xué)圓柱體的體積時(shí)，教師沒有將計(jì)算公式直接告知學(xué)生，而是在講臺(tái)上放了等底等高的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體各一個(gè)，并提出問題：它們的體積相等嗎？長(zhǎng)方體和正方體的體積，都是用底面積乘高，因此等底等高的長(zhǎng)方體和正方體體積肯定相等。但圓柱的體積是否和它們相等呢？它們和圓柱的體積相等嗎？教師畫了一個(gè)大大的“？”學(xué)生們無從得出結(jié)論，圓柱的體積該怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？這時(shí)，教師在屏幕上演示了圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程：圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，借助所拼長(zhǎng)方形和圓的關(guān)系，得出圓的面積計(jì)算公式。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，學(xué)生們認(rèn)為圓柱體和長(zhǎng)方體都是直柱體，也可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，推導(dǎo)體積計(jì)算公式，最后得出了準(zhǔn)確的結(jié)論。

上述案例，教師依據(jù)前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，激活學(xué)生已有的探索經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，讓學(xué)生進(jìn)行推理，推導(dǎo)出了圓柱的體積計(jì)算公式，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。

三、巧用類比，靈活解題

解題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，解題能力也是學(xué)生一種重要的數(shù)學(xué)能力，對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展影響較大。如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是教師應(yīng)重點(diǎn)思考的問題。小學(xué)生認(rèn)知能力薄弱，經(jīng)常被題目中的條件所迷惑，無法掌握題目的要領(lǐng)和實(shí)質(zhì)。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理的方法進(jìn)行解題，拓寬學(xué)生的視野，開啟學(xué)生的智慧之門，提升解題的效率。

在教學(xué)梯形的面積后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的題目：“有一堆木頭，它的橫截面是一個(gè)梯形，已知它的最上面一層有4根，最下面一層有20根，共堆了17層，這堆木頭一共有多少根？”題目出示后，很多學(xué)生都是運(yùn)用連加的方法算出結(jié)果。盡管這樣的方法可以，但過程比較繁瑣，有沒有更簡(jiǎn)潔一些的方法呢？于是，引導(dǎo)學(xué)生將梯形的面積計(jì)算公式和題目中的條件進(jìn)行了類比，上底相當(dāng)于最上面一層的根數(shù)，下底相當(dāng)于最下面一層的根數(shù)，高相當(dāng)于層數(shù)，可以用求梯形面積的方法，求出這堆木材的根數(shù)，可以降低解題的難度，深化對(duì)課堂上所學(xué)知識(shí)的理解。

上述案例，教師在教學(xué)完梯形的面積計(jì)算公式后，沒有機(jī)械地讓學(xué)生解答題目，而是為學(xué)生設(shè)計(jì)了具有生活性的題目，滲透類比的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生經(jīng)歷解題方法的優(yōu)化過程，靈動(dòng)了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用所學(xué)知識(shí)的能力。

總之，類比是間接推理的思想方法，對(duì)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)、靈動(dòng)思維大有裨益。在以后的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)挖掘教材，幫助學(xué)生找準(zhǔn)類比源，讓學(xué)生通過類比，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的掌握，建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不斷提升學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力，建構(gòu)高效的數(shù)學(xué)課堂。