基于遺傳算法的公交車發(fā)車間隔優(yōu)化模型

鞏舜妹，馮松寶，劉發(fā)明

(宿州學(xué)院 資源與土木工程學(xué)院， 安徽 宿州 234000)

隨著交通參與者經(jīng)濟水平的穩(wěn)步提升，對公共交通的服務(wù)水平要求逐步提高，常規(guī)公交發(fā)車間隔的不確定性增加了交通出行者向其他交通方式轉(zhuǎn)變的概率[1-3]。通過SP調(diào)查，乘客選擇交通出行方式時，出行費用、出行時間以及公共交通系統(tǒng)的服務(wù)水平統(tǒng)統(tǒng)是交通出行者的考慮范疇。中小城市常規(guī)公交系統(tǒng)的發(fā)車準點率備受關(guān)注，公交公司和出行者的利益存在沖突矛盾[4-7]，從經(jīng)濟杠桿原理的角度思考，達到“雙方共贏”是提高公交公司競爭力的有效辦法。專家和學(xué)者對公交系統(tǒng)的可靠性、服務(wù)水平、發(fā)車間隔以及發(fā)車準點率做了一定的研究，初有成效，戴帥[8]研究了公共交通系統(tǒng)的可靠度，并列出了影響可靠度的因子，初步提升了交通參與者的出行舒適度。宋曉梅[9]通過實際案例分析法，改善了公交系統(tǒng)的服務(wù)水平，提升了公交公司的發(fā)車準點率，優(yōu)化了公交車的發(fā)車間隔，但沒有充分考慮到公交公司本身的運營成本問題，滿載率下降，造成了資源的浪費。李東序[10]從乘客的角度出發(fā)，提出優(yōu)先發(fā)展城市公共交通的策略，以分層票價吸引交通出行者選擇公共交通的出行方式，乘客的利益得到了保障，但公交企業(yè)的總體利益下降。在專家和學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，提出2個創(chuàng)新之處：(1)通過優(yōu)化公交車發(fā)車間隔，提高了公交車的到站準點率，提升了乘客的出行感知度；(2)建立以公交公司和交通出行者利益最大化的雙層規(guī)劃模型，通過遺傳算法求解模型，在進化代數(shù)為100次時，適應(yīng)度曲線呈收斂狀態(tài)。達到了“雙方共贏”的最終目的。

1 分析原理

1.1 公交車發(fā)車間隔

公交車的發(fā)車間隔指的是：同一班次的2輛公交車前后駛離始發(fā)站點的時間差，明確發(fā)車間隔是制定公交車發(fā)車時刻表的依據(jù)。從公交企業(yè)的運營總成本和乘客出行總成本這2個角度出發(fā)，制定動態(tài)可循環(huán)利用的公交車發(fā)車時刻表。根據(jù)中小城市客流量的分布情況，合理劃分不同時段的發(fā)車間隔，以滿足雙方共同的利益需求。公交車最優(yōu)發(fā)車間隔是由公交線路上單位小時的乘客數(shù)量、單位小時的乘客成本以及單位小時的企業(yè)運營成本共同決定。公交時刻表的表現(xiàn)形式主要分為3種：①區(qū)間車；②大站快車；③全程車。區(qū)間車只在客流量多的區(qū)間站點?？浚笳究燔囍辉诳土骷Ⅻc大的?？奎c停靠，而本文選取全程車作為研究對象(宿州市15路公交車)，即公交車在每個站點均依次?？?。

1.2 公交車到站準點率

公交車到站準點率指的是單一班次的公交車到達某一個站點的實際時間與公交公司計劃的時間較為一致的數(shù)量占同一班次的全部公交車數(shù)量的比例，又叫公交車正點率。通過實地調(diào)查，宿州市15路公交車現(xiàn)狀的到站準點率如表1所示：

表1 現(xiàn)狀的15路公交車各站點到站準點率

由上表1可知：宿州市15路公交車線路上行的前6個公交?？空军c的到站準點率較高，滿足標(biāo)準規(guī)范的要求，到站準點率均大于70%，但仍然有77.8%的停靠站點到站準點率較低，不滿足乘客的出行要求，公交線路客流量分布不均勻，導(dǎo)致乘客等車時間增加，公交公司的服務(wù)水平呈下降趨勢，部分乘客會選擇向私家車的交通方式轉(zhuǎn)移。

2 雙層規(guī)劃模型建立

2.1 基本假設(shè)

為了建立公交車發(fā)車間隔的雙層規(guī)劃模型，需要做如下5種基本假設(shè)：

(1)假設(shè)每個站點上、下車乘客的統(tǒng)計誤差忽略不計；

(2)假設(shè)公交車線路票價實行統(tǒng)一制，1元/人次；

(3)假設(shè)公交車發(fā)車間隔取1的整數(shù)倍，忽略細微誤差；

(4)假設(shè)公交車乘客的等車時間與公交公司的發(fā)車間隔存在一定的函數(shù)關(guān)系；

(5)假設(shè)車輛磨損、車輛故障和因駕駛員個人因素導(dǎo)致的時間誤差忽略不計。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

2.2.1上層規(guī)劃模型

為了權(quán)衡公共交通乘客和公交公司的利益，建立以發(fā)車間隔為變量的乘客出行成本模型，建立發(fā)車間隔和乘客等待時間2者之間的函數(shù)關(guān)系，將時間成本轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟成本，以滿足乘客出行費用最少的目標(biāo)，上層規(guī)劃模型如下式1所式：

(1)

2.2.2下層規(guī)劃模型

從企業(yè)運營總成本的角度出發(fā)，建立基于公交車輛運營成本的下層模型?？勺冞\營成本和固定運營成本構(gòu)成了公交公司運營總成本，研究固定成本意義不大，基于此，可變成本則是下層規(guī)劃模型研究的關(guān)鍵所在，公交公司全天的發(fā)車數(shù)量和全天運營時長決定了可變成本的多少，下層規(guī)劃模型如下式2所示：

Cg=ugntg

(2)

式中：Cg為公交公司車輛運營的可變成本；ug是公交車輛的運營成本；n為某條公交線路全天發(fā)車總數(shù)量；tg是公交車運營時段內(nèi)的運營總時長。

2.2.3整合模型

公交車在不同時間段內(nèi)的發(fā)車間隔是公共交通總公司制定公交車時刻表的關(guān)鍵依據(jù)，公交公司和乘客的利益存在一種反比例非線性關(guān)系，為了權(quán)衡2者的利益關(guān)系，建立基于公交車發(fā)車間隔的雙層規(guī)劃模型，使得雙方利益最大化。整合模型如下式3所示：

minO(f)=vCp+(1-v)Cg

(3)

式中：O為公交公司和乘客雙方的總成本；v是設(shè)定的權(quán)重系數(shù)，取值介于[0,1]之間；Cp和Cg意義同上。

約束條件：fmin≤f≤fmax，f為發(fā)車間隔，城市規(guī)范發(fā)車間隔取值介于[3,30]之間，單位：分鐘(min)。

3 工程實例分析

選取宿州市15路公交車(上行)為研究對象，15路公交車歸屬宿州市公共交通有限公司管轄，經(jīng)過實地調(diào)查，平均發(fā)車間隔為15min/班次，全天運營時段為6:10—19:00。根據(jù)實地公交站點的客流量調(diào)查，全天的客流量分布大體分為：早高峰、晚高峰、小高峰以及平峰，而公交公司的發(fā)車間隔存在一定的隨機性，并且采用單一的發(fā)車間隔，忽略站點客流量分布不均衡的特性，公交車到站準點率較低，導(dǎo)致了公交公司的服務(wù)水平下降。滿載率與空載率的現(xiàn)象嚴重，降低了乘客的出行滿意度，一定程度上造成了資源的浪費。

為了方便研究，本文利用遺傳算法選擇、交叉和變異的特性對公交車發(fā)車間隔的雙層規(guī)劃模型進行求解，利用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)遺傳算法智能計算的過程。種群個體進化代數(shù)的取值為200，交叉概率的取值為0.7，變異概率的取值為0.03，模型的常數(shù)項取值為0.5。最優(yōu)解和適應(yīng)度函數(shù)值的迭代過程如圖1和圖2所示：

由圖1和圖2可知：宿州市15路公交車(上行)全天劃分為7個運營時間段，適應(yīng)度函數(shù)在進化代數(shù)達到100時，目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)收斂狀態(tài)，此時，乘客和公交公司的利益達到最大化。最優(yōu)發(fā)車間隔分別為：12、6、11、8、17、7、15min。

依據(jù)遺傳算法求得的15路公交車最優(yōu)發(fā)車間隔，制定出宿州市15路公交車運營時刻表(表2)。依據(jù)新的運營時刻表的運行情況，對公交車到站準點率再次進行實地調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表3所示：

表2 優(yōu)化后的15路公交車發(fā)車時刻表

表3 優(yōu)化后的15路公交車各站點到站準點率

由表2和表3可知：公交車單一的發(fā)車間隔轉(zhuǎn)變?yōu)?個時段的不同發(fā)車間隔后，88.9%的公交車到站準點率符合標(biāo)準規(guī)范的要求，到站準點率均大于70%，僅有11.1%的公交車到站準點率不符合標(biāo)準規(guī)范的要求。以優(yōu)化后的公交車到站準點率為驗證模型可行性的依據(jù)，優(yōu)化后的方案，明顯提高了公交車的到站準點率，乘客的出行感知出現(xiàn)改變，更傾向于乘坐公交車出行，自身的出行時間減少明顯，等車時間降低，出行成本減少；15路公交車的可變成本明顯降低，公交公司的服務(wù)水平提高明顯，減少了空車運行現(xiàn)象的發(fā)生，保證了公交公司的利益。

4 結(jié)語

通過上述分析，主要研究結(jié)論如下：

(1)通過雙層規(guī)劃模型的搭建，發(fā)現(xiàn)賦予上層模型和下層模型不同的權(quán)重后，可有效降低公交公司的運營成本，同時降低公交車乘客的出行成本和出行時間。

(2)公交車到站準點率可作為優(yōu)化模型的評價依據(jù)，通過優(yōu)化公交車發(fā)車間隔，使得宿州市公共交通有限公司的效益達到最大化，相比較于優(yōu)化前的公交車到站正點情況，優(yōu)化后的公交車到站準點率平均提高了66.7%。

(3)15路公交車原有的發(fā)車間隔單一，忽略了公交站點的客流量具備高峰期、小高峰期以及平峰期的特性，而利用遺傳算法求解上述模型，得出：全天劃分為7個運營時段，15路公交車最優(yōu)的發(fā)車間隔分別為：12、6、11、8、17、7、15min。