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    基于“課題學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略探究

    2020-11-23 01:40:21沈建平
    文藝生活·下旬刊 2020年10期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思維核心素養(yǎng)

    沈建平

    摘要:課題學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)新的內(nèi)容,課題的解決過程中學(xué)生需要經(jīng)歷探索、合作、實(shí)踐、反思、再實(shí)踐等步驟,從而解決一些較為綜合性的問題。當(dāng)然,我們更關(guān)心學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)厚能在以后的生活、學(xué)習(xí)中提出問題,并用數(shù)學(xué)模型等工具加以解決,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng);課題學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)思維

    中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1005-5312(2020)30-0277-02 DOI:10.12228/j.issn.1005-5312.2020.30.195

    “課題學(xué)習(xí)”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“綜合與實(shí)踐”新增的一項(xiàng)特色內(nèi)容,為學(xué)生提供了探索、實(shí)踐、研究集一體的課程渠道。[1]初中數(shù)學(xué)浙教版教材在每一冊(cè)都設(shè)置了相應(yīng)內(nèi)容,借此使學(xué)生獲得更豐富的創(chuàng)造性活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展數(shù)學(xué)思維并提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。[1]

    一、課題學(xué)習(xí)具有培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的功能

    研究課題學(xué)習(xí)首先從對(duì)初中數(shù)學(xué)部編教材內(nèi)容的解讀入手,下面筆者以八年級(jí)為例,從課題、設(shè)計(jì)意圖及學(xué)習(xí)方法三個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行整理,以便讓師生更系統(tǒng)深刻地認(rèn)識(shí)和了解“課題學(xué)習(xí)”。見表1。

    比如松小琴開展的“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明,數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的開展對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展有著舉足輕重的影響,比如積極性的提升、能力的提高等。這不但能有效激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造力,還能逐步提升分析、解決問題的能力,內(nèi)化知識(shí)并構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系。[2]

    二、課題學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路徑

    (一)發(fā)展數(shù)學(xué)問題解決層的建構(gòu)策略

    1.數(shù)學(xué)調(diào)查:感受統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)

    數(shù)學(xué)調(diào)查是指選擇有一定現(xiàn)實(shí)意義的問題,通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)等調(diào)查活動(dòng),進(jìn)行猜想并用來指導(dǎo)實(shí)踐的數(shù)學(xué)活動(dòng)。以“初中生最喜愛看的電視節(jié)目”的調(diào)查”為例,該問題解決步驟大致可以分為:明確課題→分工合作→收集資料并整理→撰寫報(bào)告并交流。[3]

    數(shù)學(xué)來自生活,生活中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí),就像我們常說的:要給學(xué)生一杯水,教師就要有一桶水,那我們教師平時(shí)就要注重積累具有數(shù)學(xué)化特征的生活素材,厚積薄發(fā)運(yùn)用在授課中。當(dāng)然,我們更鼓勵(lì)、支持學(xué)生去自主挖掘此類素材,將以往被認(rèn)為枯燥的數(shù)學(xué)生活化趣味化。

    2.數(shù)學(xué)探究:體驗(yàn)創(chuàng)造中的數(shù)學(xué)

    數(shù)學(xué)探究指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察分析事實(shí),并在此基礎(chǔ)上提出有意義的數(shù)學(xué)問題,可以結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行猜想并探究其數(shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律,并給出合理的解釋或進(jìn)行證明。[4]

    例如:學(xué)生做了格點(diǎn)多邊形的定義預(yù)習(xí),然后可以讓學(xué)生在已有知識(shí)儲(chǔ)備下試求圖形面積,學(xué)生講解過程,并合作探索面積可能和哪些因素相關(guān)?結(jié)合求格點(diǎn)多邊形的面積的方法,繼續(xù)探究格點(diǎn)多邊形的面積與其覆蓋的格點(diǎn)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

    不妨設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為s,多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b。

    【活動(dòng)一】探究格點(diǎn)多邊形中s和a的關(guān)系

    【活動(dòng)二】探究格點(diǎn)多邊形中s和b的關(guān)系

    為得到適用于任意形狀下的面積公式(即皮克定理)鋪墊層次,學(xué)生感受到不同學(xué)科間的知識(shí)遷移,在解決數(shù)學(xué)中多個(gè)變量問題時(shí)可以采用科學(xué)學(xué)科中的“變量逐步控制法”;經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算和驗(yàn)證,有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng);逐步向結(jié)論接近的過程中,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、類比推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

    (二)發(fā)展數(shù)學(xué)問題思維層的思辨策略

    1.數(shù)學(xué)建模:領(lǐng)悟模型中的數(shù)學(xué)

    數(shù)學(xué)建模涉及面廣,操作性強(qiáng),是鍛煉學(xué)生綜合能力的重要環(huán)節(jié),是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié),其主要操作就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化并尋找與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,后又借助對(duì)模型的研究來解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法。[4]

    數(shù)據(jù)在坐標(biāo)上的擬合,是很多同學(xué)采取的辦法,通過圖像譬如分別以橫坐標(biāo),面積為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的函數(shù)關(guān)系,并通過待定系數(shù)法,求解得到的關(guān)系。

    學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形,圖像擬合等過程,由特殊到一般及歸納獲得的猜想,并且結(jié)合自己獲取的具體數(shù)據(jù)通過解方程組獲得結(jié)論。在假設(shè)猜想、數(shù)據(jù)驗(yàn)證、建模擬合或證明的過程中,促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[5]。

    2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證猜想中的數(shù)學(xué)

    數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指以數(shù)學(xué)思維活動(dòng)為主,借助輔助工具,在一定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境(或特定的條件)下進(jìn)行的,為獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)、形成或驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)猜想、解決某類數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)[6]。首先,可以讓學(xué)生合作用不同方法求同一圖形的面積,繼而驗(yàn)證猜想是否正確。

    當(dāng)然,驗(yàn)證和證明在數(shù)學(xué)上有本質(zhì)的不同,接下來利用演繹歸納法從特殊到一般進(jìn)行證明:(以規(guī)則矩形為例)

    對(duì)于格點(diǎn)矩形,不妨設(shè)長為m,寬為n。格點(diǎn)矩形的面積S=mn,

    (三)發(fā)展數(shù)學(xué)問題精神層的品質(zhì)策略

    1.化抽象為形象,數(shù)學(xué)問題可視化

    函數(shù)等工具都能很好地刻畫一些較為抽象的問題,將此類問題以課題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)來培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的實(shí)踐路徑主要包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)四個(gè)方面。[7]在《新標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流是有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式”。[7]課題學(xué)習(xí)為學(xué)生打造“研究、探索、實(shí)踐”的氛圍,學(xué)生通過動(dòng)手操作、自主探索與交流等方式來“做數(shù)學(xué)”,這無形中影響逐步改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,從而更深刻認(rèn)識(shí)并理解數(shù)學(xué)。

    2.化文字為圖示,數(shù)學(xué)問題清晰化

    數(shù)形結(jié)合的方法使同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之路上更為輕松,但是畫圖示的過程本就是一種學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,不僅要重視基礎(chǔ)能力的夯實(shí),更要注重創(chuàng)新能力的雙重培養(yǎng)。我們鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,敢于假設(shè),勇于探究,加深對(duì)問題的進(jìn)一步理解,提高解決能力。在探究時(shí),教師可以給予一定的引導(dǎo),根據(jù)學(xué)情,進(jìn)行分組學(xué)習(xí),進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的參與性和積極性,激發(fā)其潛力,達(dá)到師生之間有效教學(xué)的目的。

    3.化題目為生活,數(shù)學(xué)問題實(shí)際化

    學(xué)生通過抽象、概括、分析的能力將生活問題數(shù)學(xué)化;再由觀察進(jìn)行猜想、繼而假設(shè)驗(yàn)證或證明,最終得到正確結(jié)論或方法。在筆者的案例中,以“皮克公式的推導(dǎo)”為核心,在解決多變量問題時(shí)主要采用控制變量法進(jìn)行探究,既遵循學(xué)生的探知規(guī)律,也體現(xiàn)了學(xué)科知識(shí)間的遷移。數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容都呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系、邏輯發(fā)展和數(shù)學(xué)研究相結(jié)合、方法和思維相滲透。學(xué)生均要采用了自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的方式來進(jìn)行探究[8]。

    理念是行動(dòng)的先導(dǎo),一線的初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)更新教學(xué)理念,尋求因地制宜、因地制宜、因生制宜的教學(xué)方式,更好為學(xué)生教學(xué)服務(wù)。學(xué)生從課本的課題學(xué)習(xí),到能夠發(fā)現(xiàn)問題從而提出課題,進(jìn)行問題解決,旨在不斷發(fā)展提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),2019年版.

    [2]松小琴.初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究[D].呼和浩特:內(nèi)蒙古師范大學(xué),2007:33-34.

    [3]徐亮.對(duì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中教師“指路”與“控度”的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2013(25):10-11.

    [4]許楠.基于小組合作學(xué)習(xí)下的初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的策略研究——以北京市十一學(xué)校為例[D].北京:首都師范大學(xué),2012:16-17.

    [5]施巍.促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效生成的幾種途徑[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2013(5):34-37.

    [6]楊一麗.數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——"格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算"的教學(xué)實(shí)踐與思考[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版(教學(xué)參考),2017-12-30.

    [7]施葉磊.基于"課題學(xué)習(xí)"的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào),2018,3.

    [8]鄧麗秀.初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)實(shí)踐研究[D].成都:四川師范大學(xué),2016.

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