“全時(shí)空”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建構(gòu)：有力支撐深度學(xué)習(xí)

張緬

摘要：小學(xué)生以形象思維為主，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、判斷、推理在很大程度上憑借直觀經(jīng)驗(yàn)。在小學(xué)引入“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，探索新知、培養(yǎng)能力、發(fā)展思維。創(chuàng)新建設(shè)“專用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”“班級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”“家庭數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”三位一體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)提供有力支撐。通過(guò)實(shí)驗(yàn)的“做”，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入到對(duì)問(wèn)題的探究中，使思維不斷深化，最終通往自發(fā)的創(chuàng)造。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室;動(dòng)手操作;深度學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2020）10A-0075-05

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”[1]，明確了“動(dòng)手實(shí)踐也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式”[2]，認(rèn)為“有條件的學(xué)校可以建立‘?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力，發(fā)展其個(gè)性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！盵3]著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在20世紀(jì)就曾預(yù)言：“要實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上以不同方式組織教學(xué)，否則是不可能的，它要求有個(gè)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可以在那里個(gè)別活動(dòng)或是小組活動(dòng)?！盵4]基于小學(xué)生的思維水平處于直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)階段，對(duì)概念的理解、判斷、推理在很大程度上離不開(kāi)直觀形象的支撐，因此在小學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室教學(xué)活動(dòng)，能夠讓學(xué)生所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題“可視”，從中獲得數(shù)、形的觀念，逐步對(duì)其適度抽象，進(jìn)行更高層次上的“再實(shí)驗(yàn)”或“再創(chuàng)造”，有利于揭示和概括知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu)，加深對(duì)知識(shí)的理解，形成理性思維的習(xí)慣。

一、專用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：指向深度自主的學(xué)習(xí)平臺(tái)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室是讓學(xué)生借助于一定的實(shí)物工具或技術(shù)手段，并在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作的專有教室。實(shí)踐和探究是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要特征，也是學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的新要求，從實(shí)踐與探究的過(guò)程看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)新型的“課堂”，它依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，注重學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，形成開(kāi)放、創(chuàng)新、互動(dòng)的教學(xué)新載體。

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式改變思維的方式

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，“孩子的智慧長(zhǎng)在手指上”[5]，心理學(xué)家皮亞杰也有同樣的觀點(diǎn)：“智慧的花是開(kāi)放在手指尖上的，抽象的思維源于動(dòng)作，孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是在擺弄實(shí)物中學(xué)習(xí)的”[6]。照本宣科地講數(shù)學(xué)，勢(shì)必造成學(xué)生只關(guān)注問(wèn)題的結(jié)果，而在操作中探究數(shù)學(xué)，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)形成的過(guò)程。“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”最大的特點(diǎn)就是能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)“做”的場(chǎng)景，讓學(xué)生在“玩中學(xué)、做中學(xué)、錯(cuò)中學(xué)”，體驗(yàn)知識(shí)生長(zhǎng)的原因、過(guò)程、結(jié)果;形成遇到問(wèn)題能有通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方式主動(dòng)探究的意識(shí)。

筆者在六年級(jí)選擇兩個(gè)學(xué)習(xí)成績(jī)相近的班級(jí)，針對(duì)《認(rèn)識(shí)體積》這節(jié)課進(jìn)行“同課異法”的比對(duì)實(shí)驗(yàn)。在六（1）班采用“實(shí)驗(yàn)教學(xué)法”，為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的實(shí)驗(yàn)工具，以小組合作的形式，用實(shí)驗(yàn)自主探究體積的概念。在六（2）班，教師以講授為主，需要實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容用PPT演示代替。課后對(duì)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生做了隨堂測(cè)試，第一題考查概念識(shí)記：“什么是物體體積？”第二題考查解決問(wèn)題能力：“你能比較一個(gè)西紅柿和一根黃瓜的體積大小嗎？如果能，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)想法?！睖y(cè)試結(jié)果顯示，第一題兩個(gè)班的正確率接近，而第二題的測(cè)試結(jié)果卻大不相同：六（1）班有95%的學(xué)生設(shè)計(jì)了不同實(shí)驗(yàn)方案解決問(wèn)題，有“溢水法”“上漲法”“比較剩水法”“連續(xù)倒水法”等，均對(duì)實(shí)驗(yàn)工具、實(shí)驗(yàn)步驟合理安排并表達(dá)得較為清晰具體;六（2）班有80%的學(xué)生畫(huà)圖解釋，20%的學(xué)生用文字描述，卻沒(méi)有學(xué)生提出實(shí)驗(yàn)方案，都是憑借主觀臆想答題，其中有8名學(xué)生的答案明顯不符合實(shí)際。通過(guò)課堂比對(duì)實(shí)驗(yàn)，可以清楚地看出采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式教學(xué)的學(xué)生，當(dāng)他們?cè)俅斡龅奖容^兩個(gè)物體體積的問(wèn)題時(shí)，會(huì)不約而同地想到通過(guò)實(shí)驗(yàn)用科學(xué)的方式尋找答案，并能夠多維度地思考解決問(wèn)題的策略。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式讓學(xué)習(xí)走向深度

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”將現(xiàn)代技術(shù)手段、最新的材料運(yùn)用到教學(xué)中，特別是將學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)內(nèi)容通過(guò)建立直觀的、動(dòng)態(tài)的、生成的結(jié)構(gòu)模型，幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

比如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《釘子板上的多邊形》一課時(shí)，實(shí)驗(yàn)室為學(xué)生提供了充足的實(shí)物學(xué)具，有層次地引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)踐，自主經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的探究過(guò)程。更值得一提的是，實(shí)驗(yàn)室還為學(xué)生每人提供一臺(tái)平板電腦以及相應(yīng)的軟件支持。通過(guò)軟件虛擬釘板實(shí)驗(yàn)，不僅能及時(shí)記錄每個(gè)學(xué)生的每次作品，還能同屏展示不同學(xué)生的作品，讓大家在縱向、橫向的反復(fù)交錯(cuò)對(duì)比中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律主動(dòng)建模。電腦的動(dòng)態(tài)演示功能既可以連貫展示釘子板的間斷性變化，也能變靜態(tài)圖片展示為動(dòng)態(tài)操作展示，促進(jìn)師生互動(dòng)、生生互教互學(xué)。這樣的學(xué)習(xí)方式將邏輯思維的過(guò)程視覺(jué)化、形象化，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生不斷自我反思與調(diào)節(jié)，最終通往自發(fā)的創(chuàng)造。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的文化氛圍激發(fā)主動(dòng)探索

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，為學(xué)生提供了一個(gè)感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的最佳活動(dòng)場(chǎng)所，其硬件建設(shè)應(yīng)突出課程要求，體現(xiàn)課程意識(shí)、特點(diǎn)和質(zhì)感。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室因其學(xué)科特點(diǎn)又是一個(gè)傳播數(shù)學(xué)文化的場(chǎng)所，其環(huán)境建設(shè)要充滿濃郁的數(shù)學(xué)文化氛圍。

如室內(nèi)百葉窗的內(nèi)外兩面圖案蘊(yùn)含正負(fù)、大小、多少等具有相反關(guān)系數(shù)學(xué)概念;地板圖案體現(xiàn)密鋪原理;燈的造型采用不同的幾何體;鐘的設(shè)計(jì)包含方向、角度等數(shù)學(xué)創(chuàng)意;桌椅采用七巧板造型，可以任意組合，讓學(xué)生分組的過(guò)程成為創(chuàng)意拼搭的過(guò)程;天花板上投射的光束形成可變換的圖案，有大自然中符合斐波拉契數(shù)列的神奇現(xiàn)象，比如向日葵、菠蘿的生長(zhǎng)方式，還有大自然中的分形幾何，比如雪花分形、瀑布分形……不僅展示數(shù)學(xué)之美，也揭示世界的本質(zhì)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式理解自然的奧秘。同時(shí)，室外的數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊墻壁上鑲嵌著大型觸摸式液晶顯示屏，滾動(dòng)顯示蘇教版12冊(cè)所有“你知道嗎？”部分的內(nèi)容，局部播放的動(dòng)畫(huà)可以通過(guò)觸摸實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音介紹功能，讓數(shù)學(xué)文化觸手可及。實(shí)驗(yàn)室的展示區(qū)有幾何模型、實(shí)物教具，還有魯班鎖、九連環(huán)、華容道等益智玩具;閱讀區(qū)有大量的經(jīng)典數(shù)學(xué)書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)花園漫游記》《全世界孩子都愛(ài)玩的700個(gè)數(shù)學(xué)游戲》《走進(jìn)其妙的幾何世界》等。走進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，數(shù)學(xué)不再是一堆枯燥的公式，而是變得生動(dòng)有趣、充滿魅力。濃濃的數(shù)學(xué)文化氛圍激發(fā)著學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。

二、班級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：指向同伴互助的學(xué)習(xí)平臺(tái)

當(dāng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以其鮮明的實(shí)踐性和探索性成為研究學(xué)習(xí)的重要方式時(shí)，僅一間專用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，已經(jīng)不能滿足大量班級(jí)同時(shí)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的需求。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室要更加有力地支撐深度學(xué)習(xí)，就要在時(shí)空和場(chǎng)域上不斷拓展和延伸。于是學(xué)校建設(shè)了“班級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，將“實(shí)驗(yàn)室”的概念滲透到每個(gè)教學(xué)班級(jí)，鼓勵(lì)學(xué)生之間同伴互助，讓實(shí)驗(yàn)成為習(xí)慣。

1.設(shè)置班級(jí)實(shí)驗(yàn)臺(tái)、實(shí)驗(yàn)墻，適時(shí)實(shí)驗(yàn)與分享

班級(jí)設(shè)置的實(shí)驗(yàn)臺(tái)，為學(xué)生提供隨時(shí)實(shí)驗(yàn)的環(huán)境。學(xué)生利用課余時(shí)間，或獨(dú)立或合作，但都是依靠對(duì)問(wèn)題本身探究的內(nèi)在興趣，自發(fā)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。遇到不懂的問(wèn)題，他們不再憑空想象或急于向人求助，而是通過(guò)操作，親身經(jīng)歷知識(shí)生長(zhǎng)的全過(guò)程。比如，三年級(jí)學(xué)習(xí)《千克與克》時(shí)，學(xué)生自發(fā)在實(shí)驗(yàn)臺(tái)用彈簧秤、小臺(tái)秤稱水果、課本、書(shū)包、鉛筆屑、鉛芯……反復(fù)體驗(yàn)兩種單位重量;四年級(jí)學(xué)習(xí)《三角形的穩(wěn)定性》時(shí)，課后學(xué)生在實(shí)驗(yàn)臺(tái)用活動(dòng)棒制作三角形和四邊形框架，在實(shí)踐中對(duì)比兩種圖形的特性;六年級(jí)學(xué)習(xí)《表面積的變化》時(shí)，由于學(xué)生缺乏直觀經(jīng)驗(yàn)，普遍表現(xiàn)出畏難情緒，于是他們?cè)趯?shí)驗(yàn)臺(tái)通過(guò)切長(zhǎng)方體黏土，“看見(jiàn)”了原本“看不見(jiàn)”的面，抓住了變與不變的關(guān)系……

另外，教師在教室黑板報(bào)上劃出區(qū)域布置實(shí)驗(yàn)墻，鼓勵(lì)學(xué)生將實(shí)驗(yàn)的心得體會(huì)以及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律及時(shí)上墻與同學(xué)分享，讓學(xué)生教會(huì)學(xué)生。這樣的分享式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在主動(dòng)探究中學(xué)會(huì)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作，共同克服困難、解決問(wèn)題。

2.開(kāi)發(fā)班級(jí)實(shí)驗(yàn)工具箱，讓智慧漂流起來(lái)

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)知識(shí)需要借助一定的工具，通過(guò)實(shí)踐操作才能獲得深度理解。以班級(jí)為單位開(kāi)展的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具創(chuàng)作活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)難以理解或是感興趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，自己設(shè)計(jì)、制作實(shí)驗(yàn)工具，逐漸形成了“班級(jí)實(shí)驗(yàn)工具箱”。這不僅增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，更加深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟，激發(fā)創(chuàng)新能力。比如四年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“怎樣滾得遠(yuǎn)”一課后，感到現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材操作不便，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大，于是整合了木板、絨布、軟尺粘等工具，再配上玩具小車作為滾動(dòng)物體，自制了一套既便于操作又新穎有趣的實(shí)驗(yàn)工具。

“班級(jí)實(shí)驗(yàn)工具箱”凝聚了全班同學(xué)的智慧，具有較高的思維含量，僅在一個(gè)班級(jí)里交流難免資源浪費(fèi)。為了提高工具的使用率，年級(jí)組可以制定漂流計(jì)劃，各班每月按計(jì)劃互換實(shí)驗(yàn)箱，并選派代表把本班優(yōu)秀作品的設(shè)計(jì)理念、探索過(guò)程、實(shí)驗(yàn)心得互相傳遞，讓工具漂流起來(lái)，更讓智慧漂流起來(lái)。

3.開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)課程，提升高階思維水平

把“做實(shí)驗(yàn)”納入課程開(kāi)發(fā)層面去思考，依托國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，研發(fā)相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，班級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的研究才有了根，才能突破場(chǎng)域限制，關(guān)注實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的積累、實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)的形成，聚焦數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室最本質(zhì)的意義。

（1）充分挖掘數(shù)學(xué)教材中可實(shí)驗(yàn)元素。蘇教版教材中很多教學(xué)內(nèi)容都需要學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作才能主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要重視學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐意識(shí)和能力的培養(yǎng)，凡是需要操作的內(nèi)容，都應(yīng)精心指導(dǎo)學(xué)生操作。比如教師在教學(xué)《三角形內(nèi)角和》一課時(shí)，逐步優(yōu)化方法，引導(dǎo)學(xué)生用量、撕、折等多種方法驗(yàn)證“結(jié)論”，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：撕拼時(shí)，將一個(gè)角一條邊先對(duì)準(zhǔn)直線，然后另外兩個(gè)角依次邊對(duì)邊、頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)拼合，看第三個(gè)角能否與直線重合;折拼時(shí)，找到交點(diǎn)邊才能完全貼合，因?yàn)檫@樣折更準(zhǔn)確。指導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的方法操作，合理降低或避免誤差，提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的信度，讓驗(yàn)證有意義，從而形成科學(xué)的實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。

（2）開(kāi)發(fā)校本化實(shí)驗(yàn)課程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)，全身心地投入研究，積累大量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。課程內(nèi)容分兩個(gè)體系：一是基于某個(gè)教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)知識(shí)拓展。如根據(jù)蘇教版“長(zhǎng)方形面積”一課，可編寫(xiě)關(guān)于長(zhǎng)方形面積與周長(zhǎng)關(guān)系的拓展性實(shí)驗(yàn)課，用指定個(gè)數(shù)的單位面積小正方形，擺出不同形狀的長(zhǎng)方形，探索面積不變的情況下，周長(zhǎng)的變化規(guī)律。在層層遞進(jìn)的操作和研究中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。二是基于經(jīng)典數(shù)學(xué)游戲的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課。比如“漢諾塔的數(shù)學(xué)研究”一課，不僅讓學(xué)生了解漢諾塔的起源、游戲規(guī)則，學(xué)會(huì)基本玩法，更能通過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)、類比與猜測(cè)、推理與驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)探索漢諾塔盤(pán)數(shù)和步數(shù)之間的關(guān)系，形成數(shù)學(xué)公式并建立模型。學(xué)生在玩中做、玩中學(xué)，被激發(fā)了深刻的數(shù)學(xué)思考，形成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課讓學(xué)生在不斷的嘗試和挑戰(zhàn)中理解與批判、聯(lián)系與建構(gòu)、遷移與應(yīng)用，著眼于提升學(xué)生思維品質(zhì)。探索的過(guò)程就是思維不斷深化的過(guò)程，最終向高階思維發(fā)展。

三、家庭數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：指向親子探究的學(xué)習(xí)平臺(tái)

家長(zhǎng)是孩子最好的老師和玩伴。學(xué)校將“玩中學(xué)、做中學(xué)”的理念推薦給家長(zhǎng)，引導(dǎo)建立“家庭數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。一方面，那些課堂上沒(méi)時(shí)間、空間探索的數(shù)學(xué)知識(shí)有了一個(gè)更寬松的探究平臺(tái);另一方面，也讓親子互動(dòng)的品質(zhì)得到了有效提升。

1.學(xué)習(xí)時(shí)空的拓展，讓感悟更深刻

學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本是有目的、有指導(dǎo)地借助對(duì)工具、材料的操作探索數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、得出數(shù)學(xué)結(jié)論。而生活中存在大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，如果用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，理性地思考、科學(xué)地分析，那么數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)隨處都能發(fā)生。同時(shí)，這樣的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的，是隨機(jī)生成的，實(shí)驗(yàn)時(shí)間自由靈活，形式是豐富多樣的。因此學(xué)校有必要將“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的理念傳遞給家長(zhǎng)，并讓家長(zhǎng)了解孩子在不同年齡階段所應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)形成的數(shù)學(xué)能力。這樣，家長(zhǎng)就有可能有的放矢地引導(dǎo)孩子在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)生活、服務(wù)生活。

比如低年級(jí)在餐廳、家中、小區(qū)里發(fā)現(xiàn)了很多“一一間隔”的現(xiàn)象時(shí)，家長(zhǎng)有充足的時(shí)間帶著孩子去觀察、拍照記錄。面對(duì)大量照片上不同物體的“一一間隔”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了共同特征，明白了什么是“一一間隔”，也看到了不同：兩端物體有時(shí)一樣有時(shí)不一樣。于是學(xué)生把照片分類，經(jīng)歷看、數(shù)、算一系列過(guò)程，得出：兩端物體相同，兩種物體個(gè)數(shù)相差一個(gè);兩端物體不同，兩種物體個(gè)數(shù)相同的規(guī)律。學(xué)生將得到的規(guī)律用在生活里，用兩種珠子給媽媽穿項(xiàng)鏈，發(fā)現(xiàn)原本“一一間隔”的珠子因?yàn)閮啥讼嗤瑖身?xiàng)鏈后居然不“一一間隔”了，在封閉圖形里“一一間隔”的特征又發(fā)生了變化。整個(gè)探索過(guò)程完全是在不經(jīng)意間自發(fā)生成的，學(xué)生在家長(zhǎng)指導(dǎo)下通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，不斷對(duì)比、遷移、反思，不僅對(duì)“一一間隔”的特征及其規(guī)律徹底內(nèi)化，思維能力也得到極大的提升，有助于形象地理解、掌握三年級(jí)的《一一間隔排列》一課的知識(shí)點(diǎn)。這正是“家庭數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”的魅力所在，它潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)埋下一顆種子。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容的延伸，讓思維更深刻

“家庭數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”是課內(nèi)知識(shí)延伸的一個(gè)平臺(tái)。很多數(shù)學(xué)知識(shí)在課堂教學(xué)中因?yàn)闀r(shí)間不夠、材料不足、場(chǎng)地局促等原因，不能充分探索，而且學(xué)生原有知識(shí)水平以及思維能力的差異也限制了整體的發(fā)展。這時(shí)“家庭數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”就可以發(fā)揮出它“私人訂制”的功能，給學(xué)生充足的時(shí)間、個(gè)性化的工具，讓他們按照自己對(duì)知識(shí)的理解進(jìn)行不同層次的探索。這正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課標(biāo)的精神：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

個(gè)性化的“家庭數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”也反過(guò)來(lái)促進(jìn)課內(nèi)的再學(xué)習(xí)。比如在教學(xué)五年級(jí)的《梯形的面積》一課時(shí)，課堂上只探索了梯形面積公式的一種最基本的證明方法：用兩個(gè)完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)等底等高的平行四邊形。然而很多學(xué)生的思維不滿足于此，于是他們開(kāi)展“家庭實(shí)驗(yàn)”，通過(guò)畫(huà)、剪、拼等，用多種方法證明了“梯形面積=（上底+下底）×高÷2”。教師隨后收集學(xué)生的個(gè)性化證明方法，圍繞“你把梯形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？轉(zhuǎn)化后的圖形與梯形有什么關(guān)系？你是怎樣推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的？”三個(gè)問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行再思考。學(xué)生經(jīng)歷了展示、觀察、對(duì)比、操作、推理等活動(dòng)，歸納出證明方法分三類：分割、補(bǔ)足、割補(bǔ)，但不論哪種方法都體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

依托“家庭數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，不同層次的學(xué)生都能夠積極主動(dòng)地參與研究，研究成果的“再交流”“再思考”促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)整合、意義聯(lián)接，高度發(fā)展學(xué)生的批判性思維，實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階。

3.學(xué)習(xí)領(lǐng)域的拓寬，讓能力更多元

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅強(qiáng)調(diào)“所知”，更著重“所為”?！凹彝?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”正是給學(xué)生提供一個(gè)寬廣的探究平臺(tái)，讓他們將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式應(yīng)用在自己感興趣的領(lǐng)域;在真實(shí)、復(fù)雜的情境中進(jìn)行思考、判斷，解決復(fù)雜問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)自發(fā)的創(chuàng)造。

比如有學(xué)生喜愛(ài)繪畫(huà)和服裝設(shè)計(jì)，那么家長(zhǎng)可以引導(dǎo)孩子將數(shù)學(xué)元素融入服裝設(shè)計(jì)里，用數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)設(shè)計(jì)。通過(guò)提高腰線，改變身長(zhǎng)和腿長(zhǎng)的比例，拉出大長(zhǎng)腿;通過(guò)增加肩寬、大擺，突出腰細(xì)，由H身材改造成X身材。通過(guò)家庭實(shí)驗(yàn)，學(xué)生感受到：如果不是親身參與，真不敢相信服裝設(shè)計(jì)中居然蘊(yùn)含著無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)理念——黃金分割、軸對(duì)稱、三角形、梯形……服裝設(shè)計(jì)雖然千變?nèi)f化，卻終究離不開(kāi)點(diǎn)、線、面等幾何形態(tài)，也離不開(kāi)由數(shù)列形成的服裝分割及比例關(guān)系。用數(shù)學(xué)邏輯設(shè)計(jì)的服裝造型，既有直接明確的理性，又富有邏輯的節(jié)奏美感。

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)建造過(guò)程的腳手架，而不是簡(jiǎn)單的現(xiàn)成品;“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”讓課程更加貼近兒童，探索兒童的學(xué)習(xí)歷程;“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”的教學(xué)讓學(xué)生更能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，享受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣?！皩Ｓ脭?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”“班級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”“家庭數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”互為補(bǔ)充各有側(cè)重，形成全時(shí)空、全場(chǎng)域的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)提供有力支撐。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)了自主探索、學(xué)會(huì)了與伙伴的合作交流，好奇心、責(zé)任感、學(xué)習(xí)力都得到了增進(jìn)，從而積極地、廣泛地、有遠(yuǎn)見(jiàn)地追尋有意義的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1][2][3]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社， 2011：2-3，43，71.

[4]黃慧章.巧設(shè)問(wèn)題 引發(fā)思考 讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來(lái)——在“弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想”指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂[J].新課程， 2014（2）：79-81.

[5]孫孔懿.蘇霍姆林斯基教育學(xué)的創(chuàng)新精神與理論特色[J].中國(guó)教育學(xué)， 2019（3）：26-27.

[6]許中麗.教學(xué)的策略研究[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)， 2015（3）：40-44.

責(zé)任編輯：李韋