頁巖水平井套管的有限元模擬研究

王 揚，王 萍，肖欽萍，畢 剛

（1.西安石油大學機械工程學院，陜西西安 710065；2.西安石油大學石油工程學院，陜西西安 710065；3.航天晨光股份有限公司，江蘇南京 211100）

國內外采用水平井技術進行開挖。近年來，水平井鉆采技術取得了較快的發(fā)展。在油氣資源開發(fā)生產時，其中套管經常出現(xiàn)變形，進而出現(xiàn)損壞現(xiàn)象。這種原因是因為套管處于深部地層的受力復雜多變，必然影響井下套管的安全。國內外采用不同的方法對套管的應力進行了大量的研究。例如，在20 世紀30 年代至40年代的時間段內，蘇聯(lián)對套管橢圓度現(xiàn)象開始了初步研究，指出套管當中出現(xiàn)非均勻載荷的問題[1，2]。在1980 年初，依辛科優(yōu)化了套管外壁非均勻荷載的計算公式，同時，運用數(shù)值方法使應力疊加，得到了其內壁的應力公式[3]。1994 年練章華等[4]首先建模有關套管受力變形的有限元模型，研究了地層當中不同擠壓力下套管自身的塑性變形。在大規(guī)模的水力壓裂時，由于溫度作用而產生的拉應力會降低套管的抗擠強度，危及生產[5]，所以尹虎，張韻洋[6]給出了水力壓裂熱傳導控制方程，并用有限差分法計算求解，結論表明，在進行大規(guī)模的水力壓裂時，必須考慮井底溫度對套管強度降低產生的影響。薛彩軍等[7]在2005 年利用有限元軟件仿真研究了套管在同時受到地應力和溫度共同作用下受力情況，仿真得出了溫度對套管應力分布作用影響不可忽視，套管附加應力受到注汽溫度降低而減小。周濤等于2007 年[8]用ANSYS 分析和研究不同條件下水泥石環(huán)與蒸汽注射井的熱結構性耦合的強度變化，并發(fā)現(xiàn)與蒸汽溫度增加有關的最大壓力，當氣體溫度超過一定值時，套管所受應力最大值會急劇增大對套管造成破壞。同年王伯軍等[9]采用有限單元法借助有限元軟件研究了均勻載荷作用下高密射孔參數(shù)對套管應力的影響，給出了不同參數(shù)作用下的套管應力分布情況，為高密射孔管的設計及優(yōu)化提供了依據(jù)及方法。Ohenzuwa 等[10]在2015 年設計了高溫高壓井中套管、水泥石環(huán)、地層的有限元模型，仿真了在套管上的分布狀況，結果顯示溫度是主要產生附加應力的原因，同時在此種溫度下套管強度又出現(xiàn)了小幅度的下降。席巖等[11]在2016 年就力熱耦合作用下套管應力瞬態(tài)變化做了相關研究，得出了壓裂過程中管溫迅速降低至接近恒溫，結束后又緩慢回升，套管瞬態(tài)最大應力先增大后減小且最大值出現(xiàn)在壓裂初期。同年劉奎等[12]推導出了套管的熱應力理論計算公式，計算結果表明最大熱應力出現(xiàn)在套管內壁，最終最大熱應力出現(xiàn)在套管外壁。盧運虎等[13]通過研究得出在套管上可以施加很大的均勻載荷。2017 年李曉麗等[14]應用有限元軟件研究了復雜載荷作用下埋地管道的應力應變情況，得出了隨著管道埋深的增加，管道軸向應力應變都減小，并且埋深值越大應力應變值變小趨勢越明顯。從以上資料可知：國內和國外許多專家已經通過大量的研究清楚的意識到，套管的抗擠強度甚至破壞受到來自于其上的非均勻載荷和熱應力作用影響，然而對于套管在兩種力共同作用下的強度和破壞分析較顯不足。因而整篇將利用ABAQUS 軟件對套管施加三種不同外載（溫度應力、非均勻載荷、溫度應力和非均勻載荷耦合）下的應力情況進行了模擬，對模擬結果進行分析，找出規(guī)律，有針對性的防止套管被破壞。

1 建立模型

選取以“套管-水泥石環(huán)-地層”系統(tǒng)的研究對象。在工程實際應用中，常利用第四強度失效準則（即最大等效應力）判別套管的應力狀態(tài)，當套管的S Misesmax＞[σ]，套管可能失效，出現(xiàn)變形或者破裂。根據(jù)焦石壩地區(qū)龍馬溪組的某口井的資料，進行模擬仿真計算分析。已知井鉆深為2 968 m，鉆井液ρ=1.54 g/cm3，地層E=38.37 GPa，μ=0.218，水平地應力σHmax=54.19 MPa，σhmin=48.94 MPa，垂向地應力σv=51.68 MPa，套管σsmax=3 460.7 kN，經過計算得到套管的[σ]=577 MPa。當井口施工壓力確定為74 MPa，套管內壁所受的壓力為114.9 MPa。另外地層、水泥石環(huán)和套管所需的其他數(shù)據(jù)參數(shù)（見表1）。本文通過建立三維模型更真實的還原套管所受應力情況和進行計算分析，其中所需數(shù)據(jù)（見表2）。

表1 地層、水泥石環(huán)和套管的相關參數(shù)

圖1 各材料模型

表2 模型幾何參數(shù)

通過以上數(shù)據(jù)，用ABAQUS 分析軟件對套管、水泥石環(huán)、地層三種材料分別建立幾何模型（見圖1）。因為該模型中的三種材料均為中心對稱幾何結構，根據(jù)有限元基本理論，實際分析時取模型的1/4 就足夠了。

建立各部分材料模型之后，在劃分網格時采用四面體網格，使各部分模型從地層到水泥石環(huán)再到套管的網格逐漸變密，其中套管的網格最密，在裝配各部分時需要清楚定義約束關系，將模型各部分以內外關系分別進行約束，便于傳遞力，最終將各部分材料模型耦合成“套管-水泥石環(huán)-地層”系統(tǒng)，然后定義截面屬性參數(shù)（見圖2）。以下研究計算將以此模型為基礎進行。

2 不同外載對套管應力分布的影響

2.1 溫度應力對套管應力分布的影響

在大規(guī)模熱壓裂生產工作中，由于不斷注入的低溫流體，使靠近射孔區(qū)域附近處地層溫度下降，而無射孔區(qū)溫度保持不變。通常，套管和水泥石環(huán)的溫度與底部溫度相同。在大規(guī)模熱壓裂生產工作中，由于低溫流體的不斷注入改變了溫度，使地層成為附加的溫度應力場。

為了研究地層溫度變化對射孔區(qū)處套管應力的影響，本節(jié)僅引入溫度負荷。根據(jù)焦石壩五峰組-龍馬溪組地區(qū)頁巖井資料，該地區(qū)地表溫度為25 ℃，頁巖井打井深度為2 968 m，深度每增加100 m 溫度上升3 ℃，根據(jù)相關公式得頁巖井底部溫度為114 ℃。在圖2 模型的基礎上，將井底溫度114 ℃定義為邊界溫度，補充模型會用到的數(shù)據(jù)（見表3）。

表3 相關數(shù)據(jù)

通過焦石壩五峰組龍馬溪組某頁巖井的資料可知，其井底溫度計算可知為114 ℃，由于注入的壓裂液，地層套管各部分的導熱作用降低射孔范圍圍巖溫度，并達到平衡狀態(tài)。詳細地層溫度情況（見表4），當壓裂時間達60 min 后，地層溫度數(shù)值幾乎不再變化。

表4 不同壓裂時間地層溫度情況

根據(jù)表4，利用ABAQUS 軟件模擬了壓裂后地層溫度和溫差對套管應力分布的影響。仿真工作結果（見圖3）。通過圖3 的仿真結果可知，當壓裂時間達60 min后，地層溫差變?yōu)?4 ℃，溫度應力為126.4 MPa。在地層溫度下降到50 ℃的時間過程中，盡管附加溫度應力不斷增加，但應力分布基本不變，射孔附近處溫度應力最大，其他部位應力較小且均勻，接著觀察分析壓裂時間為60 min 后的射孔處應力云圖（見圖4）。從圖4 可以觀察到，套管上射孔附近區(qū)域應力變化較大，在該區(qū)域內同時出現(xiàn)了紅色和藍色輪廓。紅色輪廓表明此處應力大距離射孔點近；藍色輪廓表明此處應力較小距離射孔點較遠。當射孔范圍內出現(xiàn)裂紋，其將會沿著紅色輪廓方向延伸。

圖2 套管耦合模型

圖3 壓裂60 min 后套管溫度分布云圖

圖4 壓裂60 min 后射孔應力云圖

2.2 非均勻載荷對套管應力分布的影響

在實際情況下，頁巖水平井水平段套管外壁通常受到非均勻載荷的作用。本節(jié)將著重分析在已有模型下非均勻載荷對套管的作用。對該模型整體上垂直地層方向施加變化的弧面載荷（方程為Y=-5×10-5X2+51.68），水平方向分布均勻固定載荷σh=48.94 MPa，受上述載荷情況下套管的應力分布云圖（見圖5）。

圖5 套管等效應力分布云圖

由圖5 可得，從套管放置的坐標位置來看，為圖中的YOZ 平面，在YOZ 象限中可以看出套管應力云圖中出現(xiàn)了紅色條狀區(qū)域即達到了最大應力391.3 MPa，但在XOZ 平面中的應力稍小于YOZ 平面，由此可以看出在兩個坐標平面內套管的應力不均勻，但是在紅色條狀區(qū)域（不同射孔點處）出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，應力最大。由應力分布云圖可得，對于受非均勻載荷的套管，由于應力集中的影響，很容易引起頁巖水平段套管的損壞，必須引起重視。

2.3 溫度和不均勻載荷耦合對套管的影響

上兩節(jié)分析了套管單獨受溫度和非均勻載荷的應力變化情況，本節(jié)把兩種情況結合起來添加到模型上通過軟件計算出的應力云圖分析套管應力變化情況。仿真模擬應力云圖（見圖6）。

圖6 溫度和非均勻載荷耦合套管應力云圖

由圖6 可知，其S Mises 值小于套管的許用應力值，套管不會損壞，而僅考慮溫度時的S Mises 與僅考慮非均勻載荷時的S Mises 兩者相加為517.7 MPa（126.4 MPa+391.3 MPa），與實際兩種情況結合起來得出的最大等效應力419.6 MPa 有較大差距，可見兩種情況結合套管受力分析更能體現(xiàn)真實情況。

兩種情況耦合分析套管所受應力和套管僅受非均勻載荷時的應力情況大致相同，YOZ 和XOZ 兩個平面內套管的應力不均勻，在紅色條狀區(qū)域（不同射孔點處）出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，應力最大。由圖6 可以看出，套管兩端所受應力較小，當溫度應力變化時，應力均勻分布于套管上，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是溫度應力的變化對套管應力的作用在整體上是呈均勻分布的，非均勻載荷受力下套管兩端部受力小，中間部分受力大，因此兩種應力同時考慮下的套管受力情況與套管僅受非均勻載荷下應力分布情況（應力云圖）基本上一致，兩端部附近處的套管受力情況與套管僅受溫度載荷下應力情況相同。

圖7 套管變形云圖

通過ABAQUS 軟件模擬，兩種情況綜合考慮時變形云圖（見圖7）。

通過圖7 觀察到，在兩種應力共同作用下，套管出現(xiàn)橢圓變形，位移變形值最大為0.5×10-3m，位移值變形最大出現(xiàn)在XOZ 坐標平面，位移值變形最小出現(xiàn)在YOZ 坐標平面。綜合兩圖考慮，套管的最大S Mises 出現(xiàn)在YOZ 坐標平面，形變量最??；最小S Mises 出現(xiàn)在XOZ 坐標平面，形變量最大。由應力云圖和變形云圖可知，兩種應力綜合考慮時套管的應力和變形情況均出現(xiàn)一定的變化。

3 結論

本文用有限元軟件模擬頁巖水平井套管應力分布情況，通過建立模型，分別模擬計算了在溫度，非均勻載荷，溫度與非均勻載荷共同作用三種情況下套管的應力分布情況，得出了以下結論：

（1）隨著地層溫度的下降，盡管附加溫度應力不斷增加，但應力分布基本不變，射孔附近處溫度應力最大，其他部位應力較小且均勻，當射孔范圍內出現(xiàn)裂紋，其將會沿著紅色輪廓方向（應力較大方向）延伸。

（2）在套管受非均勻載荷的作用下，套管中間部位所受應力較大，越靠近端面應力越小，在YOZ 與XOZ兩個坐標平面內套管的應力不均勻，但是在紅色條狀區(qū)域（不同射孔點處）出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，應力最大。由應力分布云圖可得，對于受非均勻載荷的套管，由于應力集中的影響，很容易引起頁巖水平段套管的損壞，必須引起重視。

（3）在套管受溫度與非均勻載荷共同作用下，兩種情況結合套管受力分析更能體現(xiàn)真實情況，其應力分布情況與套管受非均勻載荷時的分布情況相似，套管發(fā)生了橢圓變形，所以兩種應力綜合考慮時套管的應力和變形情況均出現(xiàn)一定的變化。