一道高三調(diào)研題的探究及反思

江蘇省連云港市外國語學(xué)校 (222006) 段丫頭

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,正如波利亞所說:“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練.”因?yàn)橥ㄟ^解題教學(xué),不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和基本技能的掌握,還可以發(fā)展學(xué)生的思維能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).但數(shù)學(xué)教師如何才能讓解題教學(xué)不落入“題?！敝?關(guān)鍵是教師要對選擇的每一個數(shù)學(xué)問題作全面的解題研究,使每一道例題都能真正體現(xiàn)它的思維訓(xùn)練價(jià)值,使學(xué)生能舉一反三、觸類旁通.本文針對一道高三調(diào)研卷中的解析幾何綜合題第二問,談點(diǎn)自己的解題體會,與同仁探討.

一、題目再現(xiàn)

圖1

二、解題研究

1.本質(zhì)尋根

在解題教學(xué)中,教師要善于引導(dǎo)學(xué)生分析問題,破譯問題的條件和結(jié)論的內(nèi)涵與外延,尋求條件與結(jié)論的關(guān)聯(lián)與差異，進(jìn)而認(rèn)清問題的本質(zhì),建構(gòu)合理的解題思路.

2.背景溯源

在解題教學(xué)中,教師不僅要能分析問題的結(jié)構(gòu),揭示問題的本質(zhì),還需要有高屋建瓴的認(rèn)知能力.對于一道數(shù)學(xué)問題,不一定需要每一位學(xué)生都去弄清問題的深層次的數(shù)學(xué)背景,但身為教師卻必須習(xí)慣于把握問題的源與流.教師才能游刃有余地駕馭課堂,應(yīng)對課堂上那些善于鉆“牛角尖”的學(xué)生的奇思妙想.實(shí)際上,本題是2018全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)復(fù)賽第二題改編而成.

(1)證明：PA·PB=PC·PD;(2)記直線AC,BD的斜率分別為k1,k2，求證k1+k2為定值.

3.變式反思

解題教學(xué)還應(yīng)使學(xué)生養(yǎng)成一種反思的習(xí)慣,反思可以使經(jīng)驗(yàn)升華和理性化,產(chǎn)生認(rèn)識上的飛躍.教師針對數(shù)學(xué)問題不僅要注意一題多解,還要注意引導(dǎo)學(xué)生從“變換”的思想角度去聯(lián)想、拓展、縱向挖掘、橫向延伸,爭取做到一題多變、多題一解.這對強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法,提高數(shù)學(xué)解題的能力都是十分有益的.

變式3 已知拋物線E：y2=2px(p>0)，過一點(diǎn)P(m,n)分別作直線l1和l2，直線l1和l2分別交拋物線E于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，且l1和l2的斜率分別為k1和k2，若k1+k2=0，則PA·PB=PC·PD.

4.結(jié)論應(yīng)用

5.教學(xué)反思

解題教學(xué)中,解題并不是唯一的目的,而是一個學(xué)習(xí)與積蓄力量的過程,解題研究也不僅僅是全面的認(rèn)識一道數(shù)學(xué)問題,更是對自身教研能力的一次提高.而一種良好習(xí)慣的培養(yǎng),一種正確意識的確立,都會在不斷的實(shí)踐和熏陶中得以形成和完善.這就是提倡教師做解題研究的出發(fā)點(diǎn)與歸宿.