一類無理不等式的證明

合肥師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院 (230061) 萬家練 王 杰

解(證)無理不等式不易這是大家的共識.下面將利用一個簡單的無理不等式來證明一類較難的無理不等式，這說明重現(xiàn)小命題，積累解題經(jīng)驗在解題中的重要.

應用舉例

例1 若a,b,c>0，求證

故證明①，只需證

證明:由引理知，欲使②成立只需證

因 (a+1)(b+1)(c+1)=abc+a+b+c+ab+bc+ca+1=r+2p+1，(記abc=r，a+b+c=p，下同)

故③?3(r2+2p2-2rp-2p+1)≥pr+2p2+p

?4p2+3r2-2pr-2p+3≥0

?(2p-r)(p-3r)+(2p-1)(p-3)≥0.