一類無理不等式的證明
2020-11-20 05:50:14合肥師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院230061萬家練
中學數(shù)學研究(江西) 2020年11期
合肥師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院 (230061) 萬家練 王 杰
解(證)無理不等式不易這是大家的共識.下面將利用一個簡單的無理不等式來證明一類較難的無理不等式，這說明重現(xiàn)小命題，積累解題經(jīng)驗在解題中的重要.
應用舉例
例1 若a,b,c>0，求證
故證明①，只需證
證明:由引理知，欲使②成立只需證
因 (a+1)(b+1)(c+1)=abc+a+b+c+ab+bc+ca+1=r+2p+1，(記abc=r，a+b+c=p，下同)
故③?3(r2+2p2-2rp-2p+1)≥pr+2p2+p
?4p2+3r2-2pr-2p+3≥0
?(2p-r)(p-3r)+(2p-1)(p-3)≥0.
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