解題中應(yīng)展現(xiàn)學(xué)生的思維碰撞
——以一道橢圓試題教學(xué)為例

江蘇省無錫市第一中學(xué) (214000) 吳明飛

圓錐曲線試題一般都是秉承簡潔、靈動的命題風(fēng)格，呈現(xiàn)了許多設(shè)問通俗、內(nèi)涵豐富、解題多樣的好題.通過這些試題既考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，又考查了學(xué)生的核心素養(yǎng)以及思維能力.一道好題就會使得一堂課豐富多彩，并激發(fā)學(xué)生的潛能，碰撞思維的火花.下面以一道橢圓試題課堂教學(xué)為例，并談?wù)劰P者的思考.

一、試題呈現(xiàn)

圖1

二、求解探究

試題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，同時考查了邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維很靈活，并提供了多種不同解法，使得課堂更有活力.

總結(jié)：在求解過程中，直線與橢圓聯(lián)立，求交點、解方程、化簡式子都是高中數(shù)學(xué)得基本要求.當(dāng)運算遇到困難時，可以先從目標出發(fā)，中途匯合，整體代換從而高效得解決問題.可以提高學(xué)生前后兼顧得能力，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)素養(yǎng).

思考：能否不具體求出點M,N坐標，設(shè)直線l的方程，通過聯(lián)立方程韋達定理刻畫出點M,N的信息呢？

教學(xué)片斷2：此時有一位同學(xué)舉手并能提供更簡潔得解法.

這里分析到有對稱點，從而運用橢圓的幾何性質(zhì)，值得掌聲.

教學(xué)片斷3：進而探究以下問題：(3)若動直線l與橢圓交于M,N兩點(直線l不過頂點且斜率存在)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求證：直線l過定點.

由前面的解法，不難發(fā)現(xiàn)，此問同樣采用解法4會更簡單.

三、教學(xué)啟示

從困境中突圍，拓寬解題思路，本題得解法可謂靈活多樣，最開始的思路都是通性通法，只是過程中會遇到棘手的問題，不輕易放棄，從困難中找方法，也許能擦出不一樣的火花.從不同的視角、不同的高度都可以得到解決問題的思路，但不同的思路，運算的繁簡程度也不盡相同，通性通法是解題的基礎(chǔ)，要讓學(xué)生獨立思考、嘗試解答.通過這次的教學(xué)，筆者相信學(xué)生能夠站在更高的角度看待問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).