巧用幾何直觀 提升課堂實效

王佳棟

【摘?要】小學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力發(fā)展速度較為緩慢，這無疑增加了學(xué)生學(xué)習(xí)難度。幾何直觀主要是利用圖形分析問題，而借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得形象化，有助于學(xué)生探索問題，理清解決問題的思路，從而更加直觀地理解數(shù)學(xué)。因此，幾何直觀在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用。基于此，本文從小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)入手，闡述如何巧用幾何直觀，提高課堂實效。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;小學(xué)數(shù)學(xué);課堂實效

幾何直觀能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，能以更加直觀的方式來表征數(shù)學(xué)事實。當(dāng)前，幾何直觀得到了一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視，它有助于教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生概念理解、分析問題、解決問題、空間觀念的能力。教師要讓幾何直觀貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生更好地理解、感悟數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加邏輯化、直觀化，讓學(xué)生在直觀中感受邏輯，用邏輯體驗直觀。筆者在教學(xué)中研習(xí)理論，深入實踐，高效發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力。本文從直觀圖形、直觀操作、直觀推理、直觀畫圖四個層面，探討如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提升課堂實效。

一、借助直觀圖形，形成概念表征

借助直觀圖形是實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的有效途徑，借助形來引領(lǐng)學(xué)生理解抽象的數(shù)，用數(shù)使教學(xué)細致入微，進而刻畫形的特征，可以實現(xiàn)直觀與抽象的配合，取長補短，有效地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。教師要明確巧用直觀圖形的契合點，抓住時機，實現(xiàn)圖形與抽象知識概念的融合，從而有效地避免知識內(nèi)容繁雜而學(xué)生收獲較少的情況。例如，在教授“認位置”的過程中，可以巧妙地運用直觀圖形，引領(lǐng)學(xué)生化抽象為具體知識。教師可以通過實物擺出模型，讓學(xué)生在直觀的圖形之中理解“上、下、左、右”的數(shù)學(xué)概念。此外，教師要善用多媒體技術(shù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何課的形象性和生動性，讓學(xué)生在動態(tài)化的數(shù)學(xué)課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)。多媒體技術(shù)不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，更能實現(xiàn)“直觀圖形與數(shù)學(xué)概念”之間的接軌，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中化難為易，從而快速地找到理解知識的方式。例如，在教學(xué)“觀察物體”時，教師可以用堆砌小正方體的方法來啟發(fā)學(xué)生的思考。此時，教師應(yīng)該抓住學(xué)生思維的活躍性解決問題，讓學(xué)生通過擺放不同形狀的物體進行觀察，并認識到：由于學(xué)生站的位置不一樣，所以觀察的形狀也可能不一樣。由此，教師還可以引入小故事：“一位小朋友站在家前面看到的東西，和站在其他地方看到的東西不一樣”，讓學(xué)生在故事中再次強化概念“不同位置能觀察事物的不同面”。這樣步步引導(dǎo)，不僅能讓學(xué)生在有趣的情境中更好地理解數(shù)學(xué)知識，還讓學(xué)生學(xué)會從不同的角度看問題，這不僅連接了數(shù)學(xué)知識與圖形的聯(lián)系，還促進了學(xué)生非智力品質(zhì)的發(fā)展，讓學(xué)生通過直觀的圖形解決了抽象的概念。

二、借助直觀操作，感知幾何直觀

教師可以通過引領(lǐng)學(xué)生自己動手操作，在教學(xué)中釋放學(xué)生的天性，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生在親身體驗中感受集合的群體特征。教師可以通過玩一玩、摸一摸、看一看、拼一拼、畫一畫的實際操作，引導(dǎo)學(xué)生通過親自實踐和觀察，把學(xué)生的所有感官調(diào)動起來，讓學(xué)生掌握圖形的特征，從而初步感知幾何直觀。例如，在教學(xué)“認識圖形”這一課時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，讓學(xué)生在實踐中提升幾何直觀能力。首先，教師可以組織開展摸一摸的小游戲：“先在一個看不見的袋中隨意摸一個物體，然后告訴大家你摸到的物體是怎樣的，用自己的話概括一下”。游戲是釋放學(xué)生天性的一種活動，所以，在這種情境中，學(xué)生的自主性能得到發(fā)展，學(xué)生可以在參與之中初步感知幾何直觀。例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”后，為了讓學(xué)生更好地理解圖形在坐標軸上的變化規(guī)律，發(fā)展幾何直觀意識，達到真正建立幾何直觀的目的，教師可以為學(xué)生設(shè)計幾何探究活動：“在平面直角坐標系A(chǔ)BC中，ABC的頂點坐標分別為A（3，1）、B為（2，1）、C為（5，2），現(xiàn)在請同學(xué)們以y軸為對稱軸畫出ABC的對稱圖形DEF，找出DEF的頂點坐標，同時發(fā)現(xiàn)三角形ABC和三角形DEF坐標的關(guān)系”。由此讓學(xué)生學(xué)會畫圖形，在畫圖形的過程中訓(xùn)練學(xué)生的思維，并學(xué)會結(jié)合圖形，表達自己的思維過程，促進學(xué)生幾何直觀能力的增強，進而進一步地提高學(xué)生的直觀思維能力。

三、借助直觀推理，發(fā)展分析能力

直觀推理是一種較難的思維形式，但它也是數(shù)學(xué)直觀學(xué)習(xí)的精髓，所以，教師在教學(xué)幾何直觀時一定不要局限于學(xué)生的思維能力，要改變以往只要求學(xué)生會根據(jù)圖形理解數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)狀，更關(guān)注學(xué)生對圖形整體的把握，發(fā)揮學(xué)生的直觀推理能力，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的過程中巧妙地運用直觀推理能力。另外，教師要注意學(xué)生的主體性，主動為學(xué)生創(chuàng)造引發(fā)學(xué)生主動思考的機會，并且營造激勵性的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生進行比較分析，讓學(xué)生愿意展開想象，進行推理。最后，教師要呈現(xiàn)豐富多彩的教學(xué)交流過程，讓學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中展開直觀推理，進而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。例如，在教學(xué)“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”時，以往學(xué)生只會做出直觀的判斷，并不能展現(xiàn)出思維的過程。此時，教師就要發(fā)問，引導(dǎo)學(xué)生用直觀幾何推導(dǎo)數(shù)學(xué)問題，并且引導(dǎo)學(xué)生講述：“如何做到平移，旋轉(zhuǎn)，對稱”，從而讓學(xué)生在解決問題中找到思路，學(xué)會推理。例如，在教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形”時，教師可以利用教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)建活動，讓學(xué)生親自參與，領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生對問題提出不一樣的思考，并學(xué)會逐步解決問題。首先，教師可以呈現(xiàn)不同的三角形，讓學(xué)生比一比，并且歸納出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，進而得出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的概念，即“三個角全部都小于90°為銳角三角形，有一個角為90°的為直角三角形，有一個角大于90°的為鈍角三角形”。在學(xué)習(xí)三角形之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過對稱圖形。所以，教師可以在上課前讓學(xué)生用紙板，制作一個軸對稱圖形，并引導(dǎo)學(xué)生思考軸對稱圖形的特點：“軸對稱圖形沿對稱軸折疊后能完全重合，而且軸對稱圖形非常美麗”，從而引導(dǎo)學(xué)生從軸對稱圖形的角度來學(xué)習(xí)等腰三角形。這樣步步引導(dǎo)能提高學(xué)生的參與度，進而通過更加直觀的操作過程，達到調(diào)動學(xué)生各種感官，拓展學(xué)生思維，豐富學(xué)生想象力，提高學(xué)生直觀能力的效果。

四、借助直觀畫圖，培養(yǎng)空間觀念

對小學(xué)生而言，幾何知識的學(xué)習(xí)較為抽象化。因此，教師在教學(xué)時可以借助直觀畫圖的方式，讓學(xué)生形成圖形的空間概念。教師可以先展示實物，讓學(xué)生借助實物的形態(tài)進行畫圖，這能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生在形象之中化具體為抽象。當(dāng)學(xué)生畫完有實物媒介的幾何直觀圖形后，教師可以提供無實物的內(nèi)容，讓學(xué)生把文字轉(zhuǎn)化為圖形，實現(xiàn)化抽象為具體，通過題目和想象來畫出有具體形態(tài)的圖形。例如，在教學(xué)蘇教版“圓”時，學(xué)生不能較好地理解圓的定義和圓的面積計算公式。教師要在學(xué)生充滿疑惑時，讓學(xué)生通過畫圖和用圖分析的方式來解決問題。例如，教師可以引領(lǐng)學(xué)生找出生活中的圓，呈現(xiàn)實物圓，并且設(shè)置題目：“這些都是生活中的圓，同學(xué)們可以自己畫圓，發(fā)現(xiàn)大小不同的圓有什么特征？”引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式來把數(shù)學(xué)問題表達出來，從而讓學(xué)生的思維集中于畫圖，并且通過畫圖來表達和解決問題。隨后，在帶領(lǐng)學(xué)生理解圓的定義時，教師可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題：“一個圓的直徑為10cm，請你們畫出這樣的圓”，以此幫助學(xué)生將抽象的知識具體化，讓學(xué)生在畫圖中體會直徑與半徑的關(guān)系，讓學(xué)生逐漸在腦中形成圓的空間概念。這樣直觀化的教學(xué)可以使抽象的知識圖形化，圖形化的知識抽象化，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間概念。

總之，幾何直觀在學(xué)生的日常生活中以及數(shù)學(xué)教學(xué)中，都有舉足輕重的作用，他們和圖形聯(lián)系十分緊密。教師在實際教學(xué)中應(yīng)該著力培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，充分發(fā)揮圖形在幾何直觀教學(xué)中的作用，并且使其貫穿于整個教學(xué)過程中，巧妙地借助直觀圖形和直觀畫圖來引領(lǐng)學(xué)生通過圖形解決問題，實現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，從而提升學(xué)生素養(yǎng)，提高課堂實效。

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