小學(xué)數(shù)學(xué)教材中史料的編排特點(diǎn)與教學(xué)啟示*

季曉華　羅康敏

摘? ? 要?? ?小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想的傳播窗口，通過(guò)數(shù)學(xué)史料的融入無(wú)論對(duì)教師還是學(xué)生都具有深遠(yuǎn)的意義。基于對(duì)人教版、蘇教版、北師大版、西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一年級(jí)至六年級(jí)）的初步整理分析，以期闡明以史料為載體，滲透數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)的表征及途徑，并提出小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞? ?數(shù)學(xué)史料 人文素養(yǎng) 編寫(xiě)與啟示

在新一輪數(shù)學(xué)課程改革中，我們對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的重視程度得到了顯著提升。其中繼續(xù)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)史是人類(lèi)文化的重要組成部分，應(yīng)該滲透到整個(gè)教材中。同時(shí)指出，教材可以及時(shí)介紹相關(guān)的背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然和社會(huì)中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)史上的相關(guān)資料，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性，欣賞數(shù)學(xué)之美。因此，有必要研究數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的編排特點(diǎn)并提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的編排特點(diǎn)

通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的文本分析，可以有效地幫助我們更好地理解教材和使用教材。因此，筆者將重點(diǎn)統(tǒng)計(jì)分析人教版、蘇教版、北師大版和西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史料，對(duì)其在數(shù)量分布、呈現(xiàn)方式以及所屬國(guó)度等方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而從整體上把握各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的編排特點(diǎn)及價(jià)值。

1.數(shù)學(xué)史料數(shù)量分布逐年遞增，重視人文元素的滲透

在4個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，或多或少都有數(shù)學(xué)史料的融入，但數(shù)量上存在差異。從初步統(tǒng)計(jì)中可以看出，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，并非每本書(shū)都有數(shù)學(xué)史料的融入，一年級(jí)和二年級(jí)沒(méi)有數(shù)學(xué)史料，隨著年級(jí)的增加，數(shù)學(xué)史料的數(shù)量分布普遍呈逐漸上升趨勢(shì)，高年級(jí)教材中數(shù)學(xué)史料的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于低年級(jí)。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中。一至五年級(jí)的數(shù)量分布呈明顯上升趨勢(shì)，六年級(jí)教材中的數(shù)學(xué)史料有所減少，但也僅僅是比五年級(jí)的數(shù)量略低，其主要原因可能是小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)進(jìn)入了小升初的復(fù)習(xí)階段，教學(xué)內(nèi)容安排上主要是一至六年級(jí)所學(xué)內(nèi)容的總復(fù)習(xí)。蘇教版小學(xué)教材中，數(shù)學(xué)史料的數(shù)量分布則呈現(xiàn)出一種上下起伏的狀態(tài)，五年級(jí)的教材中數(shù)學(xué)史料的數(shù)量整體上達(dá)到了25.5%、三年級(jí)整體上達(dá)到了20%。西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的數(shù)量分布呈現(xiàn)出一種均勻、平衡的趨勢(shì)，幾乎每?jī)?cè)中的數(shù)量都是相同的。從各個(gè)年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教材4個(gè)版本的數(shù)學(xué)史分布情況來(lái)看，教材在編排數(shù)學(xué)史料這一部分內(nèi)容時(shí)注意到了小學(xué)各階段學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，符合他們的認(rèn)知特點(diǎn)，兼顧了實(shí)際的教育教學(xué)任務(wù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.數(shù)學(xué)史料呈現(xiàn)方式多樣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解

隨著課程改革的深入發(fā)展，教材的呈現(xiàn)方式作為課程改革的主要表現(xiàn)形式之一，越來(lái)越受到關(guān)注。因此，對(duì)教材呈現(xiàn)方式的研究也越來(lái)越重視。數(shù)學(xué)史料作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，其呈現(xiàn)方式不僅要符合教材編寫(xiě)的指導(dǎo)思想，同時(shí)也要符合自身的學(xué)科特色。通過(guò)分析我們發(fā)現(xiàn)，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，無(wú)論是小學(xué)低段還是小學(xué)高段數(shù)學(xué)史料主要還是以“純文字”來(lái)呈現(xiàn)，整體上達(dá)到了50.8%，占總量的一半以上?！凹儓D片”和“圖片為主”這兩種呈現(xiàn)方式的數(shù)量遠(yuǎn)低于純文字呈現(xiàn)方式的數(shù)量，整體上只達(dá)到21.3%。在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，主要使用純文字來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料，整體上達(dá)到了58%，用純圖片來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料則完全沒(méi)有。西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，圖文并茂的呈現(xiàn)方式遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于純文字呈現(xiàn)方式的數(shù)量，整體上達(dá)到了總量的83.7%，超過(guò)數(shù)學(xué)史料總量的八成。蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)方式還是以純文字居多，達(dá)到49.1%，而純圖片和圖片為主這兩種呈現(xiàn)方式僅僅只占22.6%。從4個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的整體呈現(xiàn)方式來(lái)看，純文字、圖片為主、純圖片這幾種呈現(xiàn)方式并存。小學(xué)低段以純圖片和圖片為主為主要呈現(xiàn)方式，這與小學(xué)階段兒童的身心發(fā)展特點(diǎn)相契合。雖然，兒童在小學(xué)低年級(jí)的思考方式正在逐步從具體的形象思維過(guò)渡到抽象的邏輯思維，但是，這對(duì)孩子而言仍然具有一定理解障礙。因此，隨著學(xué)生學(xué)段的遞增，圖片為主、純文字的呈現(xiàn)方式逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位。

3.并呈中外數(shù)學(xué)史料，尊重文化的多樣性和良好認(rèn)同

在了解世界數(shù)學(xué)文化歷史知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生不僅從中感受到了數(shù)學(xué)的魅力，而且也逐步意識(shí)到數(shù)學(xué)并不是某個(gè)國(guó)家文明的產(chǎn)物， 而是整個(gè)人類(lèi)積累和保存的財(cái)富。從人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材來(lái)看，小學(xué)低年級(jí)教材中關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)和文化知識(shí)的數(shù)學(xué)史遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他國(guó)家。同時(shí)在小學(xué)高段中中國(guó)數(shù)學(xué)文化知識(shí)仍高于其他國(guó)家。就西師版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材而言，含有中國(guó)數(shù)學(xué)和文化知識(shí)的數(shù)學(xué)史料的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他國(guó)家。達(dá)到了65.7%，超過(guò)整體數(shù)量的一半。雖然北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，中國(guó)數(shù)學(xué)和文化知識(shí)高于其他國(guó)家，但就小學(xué)高段而言，結(jié)果恰恰相反，外國(guó)占比26.7%，中國(guó)僅占20%。通過(guò)對(duì)蘇教版數(shù)學(xué)教材的分析，可以了解到無(wú)論是小學(xué)低段還是小學(xué)高段，教材中數(shù)學(xué)史料內(nèi)容所屬國(guó)度的分布，中國(guó)均高于其他國(guó)家，達(dá)到了60.2%之多?？梢?jiàn)教材史料在選擇內(nèi)容時(shí)具有一定的傾向性。通過(guò)展現(xiàn)世界各國(guó)豐富的歷史文化，同時(shí)，大量呈現(xiàn)本國(guó)歷史文化史料，在中西方文化對(duì)比的過(guò)程中更有利于提高學(xué)生的民族自信心和自豪感，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

4.史料內(nèi)容類(lèi)型豐富，強(qiáng)化人文精神滲透

與小學(xué)數(shù)學(xué)密切聯(lián)系的“數(shù)”“形”和數(shù)學(xué)符號(hào)三個(gè)方面的數(shù)學(xué)史料，為數(shù)學(xué)教師提供了大量的數(shù)學(xué)背景知識(shí)?？v觀4個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)，我們不難發(fā)現(xiàn)，雖然教科書(shū)版本不同，但是教科書(shū)中所編寫(xiě)的數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容類(lèi)型卻極其豐富。不僅包括數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展史、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)經(jīng)典著作、經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題，還包括數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介、數(shù)學(xué)家軼事、數(shù)學(xué)家語(yǔ)錄和名言。通過(guò)初步統(tǒng)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)北師大版數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史料的主要類(lèi)型為數(shù)學(xué)發(fā)展史，共有31處，比如“貨幣歷史”“阿拉伯?dāng)?shù)字的來(lái)源”等，占總數(shù)的58.1.5%，沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)學(xué)家名言和語(yǔ)錄。通過(guò)對(duì)人教版和蘇教版數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析，可以了解到無(wú)論是小學(xué)低段還是小學(xué)高段，教材中的數(shù)學(xué)史料內(nèi)容仍然以數(shù)學(xué)發(fā)展史為主要史料類(lèi)型，占總數(shù)量的47%，其次是數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的史料類(lèi)型居多，比如“哥德巴赫猜想”“九章算術(shù)”“雞兔同籠”“七橋問(wèn)題”“抽屜原理”等等，占總數(shù)的32%。通過(guò)橫向?qū)Ρ龋?個(gè)版本教材在史料內(nèi)容類(lèi)型分布方面差異較小，主要史料類(lèi)型均為數(shù)學(xué)發(fā)展歷史和數(shù)學(xué)應(yīng)用，同時(shí)穿插了一些名人故事，但是名人語(yǔ)錄并不多見(jiàn)，可能與其抽象性與概括性相關(guān)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料編寫(xiě)的教學(xué)啟示

1.超越“知識(shí)”本位，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與文化的有機(jī)融合

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化可以通過(guò)閱讀材料來(lái)呈現(xiàn)。這就給了教材編寫(xiě)者一種暗示——數(shù)學(xué)史料在融入教材之中時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是閱讀，這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史料上的知識(shí)本位傾向。首先，重視史料教學(xué)價(jià)值，讓史料開(kāi)口說(shuō)話。從心理層面來(lái)說(shuō)，靜態(tài)的材料越多，就越容易削弱其啟發(fā)性，同時(shí)也缺乏挑戰(zhàn)性，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的降低。無(wú)論是什么樣的數(shù)學(xué)史料，若沒(méi)有根植于相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，無(wú)異于無(wú)根之萍，無(wú)法實(shí)現(xiàn)編寫(xiě)的初衷。因此在進(jìn)行陳述性知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)史料，不僅能使學(xué)生將抽象的定義、定理、概念具體化，同時(shí)還有利于幫助學(xué)生充分地理解相關(guān)知識(shí)。其次，編排位置單一也容易導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)史料學(xué)習(xí)的輕視。數(shù)學(xué)史料知識(shí)一般在教科書(shū)相關(guān)章節(jié)內(nèi)容的練習(xí)題之后出現(xiàn)，并且用特殊的符號(hào)將其標(biāo)記，比如說(shuō)方框圖標(biāo)、鏈接符號(hào)等，這樣易于導(dǎo)致師生把數(shù)學(xué)史料知識(shí)的學(xué)習(xí)定位為一種附帶學(xué)習(xí)。因此，教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)史料可以穿插于新授知識(shí)與練習(xí)題之中，也可以作為特殊新知的導(dǎo)入。這樣，知識(shí)與史料結(jié)合起來(lái)，使得數(shù)學(xué)史料具有與數(shù)學(xué)學(xué)科本體性知識(shí)同樣重要的地位和作用。

2.深挖數(shù)學(xué)史料的文化內(nèi)涵，彰顯以“史”育人的功能

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦?、介紹一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)史的知識(shí)。豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體理解，并在促進(jìn)后續(xù)學(xué)習(xí)方面發(fā)揮一定作用?！睌?shù)學(xué)史料不但包含了數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法，同時(shí)還擁有數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容，記錄了歷代數(shù)學(xué)家的人生閱歷。通過(guò)這些內(nèi)容的融合，學(xué)生可以重現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，培養(yǎng)他們不怕艱辛、堅(jiān)持不懈、勇于攀登高峰的科學(xué)精神。但是通過(guò)對(duì)4個(gè)版本的教材進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)家的引入往往止步于數(shù)學(xué)家的一張照片和數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的簡(jiǎn)單羅列，缺乏一定的趣味性和教育性。作為教學(xué)內(nèi)容融入教材之中的數(shù)學(xué)史料在編寫(xiě)時(shí)就一定要注意材料的教育性，讓教師能夠從中發(fā)掘出其蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵。最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史料與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)文化與教育價(jià)值的有機(jī)結(jié)合。

3.秉承多元化價(jià)值取向，以“史”為鑒取舍素材

4個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編纂數(shù)學(xué)史料時(shí)充分展示了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌歷史，激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感和文化自信心。但是，從數(shù)學(xué)史料的歸屬國(guó)度來(lái)看，教材中的數(shù)學(xué)史料主要來(lái)源于中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展史中的輝煌成就，較少介紹國(guó)外數(shù)學(xué)歷史及其數(shù)學(xué)家的成就。然而，在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的某一特殊時(shí)期，古埃及、古希臘和古巴比倫的數(shù)學(xué)研究水平曾超越中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展水平，這是我們無(wú)法回避的一個(gè)事實(shí)。我們應(yīng)當(dāng)尊重歷史，這樣才能有效地幫助學(xué)生揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，克服盲目自信的心理，同時(shí)又有利于學(xué)生不斷拓展自己的知識(shí)視野，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教學(xué)過(guò)程中適度增加國(guó)外數(shù)學(xué)發(fā)展史及其數(shù)學(xué)家的思想介紹，在某些章節(jié)加入一些數(shù)學(xué)經(jīng)典名題、數(shù)學(xué)奇聞?shì)W事等適合小學(xué)生閱讀和學(xué)習(xí)的情境性史料知識(shí)，不僅能夠拓展小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)視野，也有助于豐富小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

4.順應(yīng)心理發(fā)展特點(diǎn)，豐富史料呈現(xiàn)方式

小學(xué)階段，兒童的思維正在逐步從具體的形象思維向抽象的邏輯思維過(guò)度，因此數(shù)學(xué)史料呈現(xiàn)時(shí)一定要注意學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)。其一，低段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史料時(shí)可以采用圖片為主的方式，而高段學(xué)生則可以適當(dāng)擴(kuò)大文字的比例，但仍需要圖片的輔助，因?yàn)閳D片的加入可以極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。當(dāng)然，在教材編寫(xiě)的時(shí)候，也可以通過(guò)連環(huán)畫(huà)的形式展示，還可以加入相關(guān)的視頻。數(shù)學(xué)史料呈現(xiàn)方式的多元化，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官。多種機(jī)能協(xié)調(diào)作用才能最大限度提升學(xué)生的思維品質(zhì)，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的人文價(jià)值。其二，無(wú)論是以文字介紹、圖畫(huà)，還是以圖文結(jié)合的方式引入史學(xué)史料，對(duì)學(xué)生而言，都是傾向于閱讀的學(xué)習(xí)方式，多次出現(xiàn)后很難再引起他們的學(xué)習(xí)興趣與熱情，在小學(xué)高段，建議利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段引入數(shù)學(xué)史料，可以在書(shū)中插入二維碼、網(wǎng)址或資料鏈接。如此，一方面豐富了數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)方式，將現(xiàn)代教育技術(shù)與學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，做到了與時(shí)俱進(jìn)。另一方面，也將靜態(tài)的文字、圖片知識(shí)動(dòng)態(tài)化了，可以將數(shù)學(xué)文化歷史、數(shù)學(xué)家的奇聞?shì)W事以視頻、動(dòng)畫(huà)等形式融入到教科書(shū)中。

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]