有向重疊社區(qū)下考慮興趣度的謠言免疫策略研究

閆 涵，康海燕

(北京信息科技大學(xué) 信息管理學(xué)院 北京 100192)

0 引言

謠言是未被認(rèn)定的信息，它干擾用戶(hù)獲取正確信息、影響用戶(hù)的思維，最終可能會(huì)威脅社會(huì)穩(wěn)定，因此研究謠言的抑制方法是很必要的。謠言像流行病毒一樣傳播廣泛，但是不同于流行病毒，對(duì)謠言不感興趣的節(jié)點(diǎn)不會(huì)傳播謠言。實(shí)際上在謠言的免疫策略中，謠言終歸會(huì)被限制在一個(gè)興趣區(qū)間內(nèi)傳播，因此廣泛實(shí)施的免疫策略的實(shí)際效率較低。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中有3種免疫策略：隨機(jī)免疫、目標(biāo)免疫、熟人免疫?；谶@3種免疫策略，研究者們通過(guò)選擇節(jié)點(diǎn)的不同方式實(shí)現(xiàn)不一樣的免疫效果。文獻(xiàn)[1]使用改進(jìn)的邊劃分理論，提出了可以有效控制謠言傳播范圍和爆發(fā)閾值的免疫策略。文獻(xiàn)[2]解決了謠言的抵抗能力存在差異以及用戶(hù)間不同的親密度，建立一種新的網(wǎng)絡(luò)謠言傳播動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[3]研究了疫苗免疫和群外個(gè)體遷入對(duì)傳染病傳播行為的影響。文獻(xiàn)[4]發(fā)現(xiàn)傳播過(guò)程中節(jié)點(diǎn)具有不同的活躍度，提出了基于活躍度的網(wǎng)絡(luò)免疫策略。文獻(xiàn)[5]提出一種選擇節(jié)點(diǎn)自身出度和鄰居最大出度(self-degree and neighbor-degree,SDND)謠言免疫策略，在選取免疫節(jié)點(diǎn)時(shí)綜合考慮節(jié)點(diǎn)自身出度及其鄰居最大出度。文獻(xiàn)[6]定義了謠言感染和謠言清除的規(guī)則，提出主動(dòng)免疫和被動(dòng)免疫兩種網(wǎng)絡(luò)謠言免疫策略。文獻(xiàn)[7]基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)提出邊權(quán)優(yōu)先的節(jié)點(diǎn)熟人免疫策略。

在具有社區(qū)結(jié)構(gòu)的社交網(wǎng)絡(luò)中，文獻(xiàn)[8]提出在社區(qū)結(jié)構(gòu)中根據(jù)節(jié)點(diǎn)所屬社區(qū)的成員身份號(hào)來(lái)選擇目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]提出了一種稱(chēng)為Comm度量節(jié)點(diǎn)的策略。它結(jié)合了社區(qū)內(nèi)鏈接和社區(qū)間鏈接的數(shù)量，對(duì)社區(qū)中與社區(qū)之間的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排名。文獻(xiàn)[10]提出了community bridge finde搜索橋節(jié)點(diǎn)算法，它的基本思想是：在社區(qū)結(jié)構(gòu)中，當(dāng)選擇另一個(gè)社區(qū)中的節(jié)點(diǎn)時(shí)，將不再鏈接到先前訪問(wèn)過(guò)的站點(diǎn)。Bridge-Hub檢測(cè)器[11]是CBF策略的另一種變體，它通過(guò)探索被訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)的朋友圈來(lái)選擇節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫。隨機(jī)游走重疊選擇策略[12]是從網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始隨機(jī)游走，訪問(wèn)或提取的社區(qū)重疊節(jié)點(diǎn)列表被選擇為免疫目標(biāo)，否則繼續(xù)隨機(jī)游走。以上研究把社交網(wǎng)絡(luò)認(rèn)定為社區(qū)結(jié)構(gòu)，但是信息的傳播具有方向性，且由于節(jié)點(diǎn)對(duì)信息的興趣度不一樣，本文提出符合謠言傳播環(huán)境的具有社區(qū)興趣度的有向重疊社區(qū)結(jié)構(gòu)，同時(shí)，提出了考慮興趣度的謠言免疫策略。

1 有向重疊社區(qū)下考慮興趣度的謠言免疫策略

社交網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)具有重疊社區(qū)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)具有不同的特征，由此顯現(xiàn)出節(jié)點(diǎn)異構(gòu)性?，F(xiàn)有的免疫策略多是在同構(gòu)網(wǎng)絡(luò)或具有社區(qū)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下，沒(méi)有考慮真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，也沒(méi)有分析節(jié)點(diǎn)的特征，因此現(xiàn)有的免疫策略是不完全適合真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)的。

在研究了謠言的傳播規(guī)律與抑制后，本文提出了有向重疊社區(qū)下考慮興趣度的謠言免疫策略。此謠言免疫策略在每個(gè)社區(qū)中加入興趣屬性用于確定節(jié)點(diǎn)所在的社區(qū)；采用富節(jié)點(diǎn)與特殊富節(jié)點(diǎn)的方式選擇目標(biāo)免疫節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)以介數(shù)中心性確定施行熟人免疫。有向重疊社區(qū)下考慮興趣度的謠言免疫策略的框架如圖1所示，框架中主要包括：有向重疊社區(qū)的建立；異構(gòu)節(jié)點(diǎn)的分析與選擇；免疫策略的設(shè)計(jì)與實(shí)施。有向重疊社區(qū)的建立在于將重疊社區(qū)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的連接方式認(rèn)定為有向連接，且在每個(gè)社區(qū)中加入社區(qū)興趣度的屬性，這樣可以在有限范圍內(nèi)確定謠言的傳播區(qū)域，加快免疫速度；異構(gòu)節(jié)點(diǎn)的分析與選擇著重考慮免疫策略中體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)影響力的指標(biāo)，其中我們提出富節(jié)點(diǎn)和特殊富節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)用于在重疊社區(qū)結(jié)構(gòu)中確定有影響力的節(jié)點(diǎn)；免疫策略的設(shè)計(jì)與實(shí)施是將富節(jié)點(diǎn)和特殊富節(jié)點(diǎn)在確定范圍內(nèi)進(jìn)行目標(biāo)免疫，其他剩余節(jié)點(diǎn)則采用熟人免疫，既避免了目標(biāo)免疫對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的過(guò)分依賴(lài)，也避免了熟人免疫在全部網(wǎng)絡(luò)實(shí)施免疫策略中效率上的浪費(fèi)。

2 有向重疊社區(qū)的建立

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是指一種呈現(xiàn)高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)，面對(duì)現(xiàn)實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)， Barabsi和Albert提出了BA無(wú)標(biāo)度模型，此無(wú)標(biāo)度模型中單一社區(qū)模型無(wú)法體現(xiàn)社交用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜特性，因此在重疊社區(qū)模型下研究具有異構(gòu)性的節(jié)點(diǎn)，可以體現(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)下謠言的傳播特點(diǎn)。

定義1(復(fù)雜網(wǎng)絡(luò))G=(V,E)，V表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合，E表示網(wǎng)絡(luò)中入邊的集合。

定義2社區(qū)是指網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)內(nèi)聚子圖，子圖內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)間存在較多的連接，不同子圖的節(jié)點(diǎn)間連接相對(duì)稀少。

定義3有向性指結(jié)構(gòu)圖中存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)指向另一節(jié)點(diǎn)的方向。節(jié)點(diǎn)1指向節(jié)點(diǎn)2代表節(jié)點(diǎn)1關(guān)注節(jié)點(diǎn)2。

定義4重疊社區(qū)是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合，節(jié)點(diǎn)同時(shí)隸屬于多個(gè)不同的社區(qū)，社區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系較為緊密，而屬于不同社區(qū)的節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系較為稀疏，此類(lèi)社區(qū)稱(chēng)為重疊社區(qū)。

定義5有向重疊社區(qū)是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)連接方向的集合，社區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)同時(shí)隸屬于多個(gè)不同的社區(qū)，節(jié)點(diǎn)之間是有向連接。如圖2所示，節(jié)點(diǎn)1屬于社區(qū)1、2，節(jié)點(diǎn)4屬于社區(qū)2、3，節(jié)點(diǎn)6屬于社區(qū)1、3，且圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有連接方向，社區(qū)1～3被稱(chēng)為有向重疊社區(qū)。

定義6社區(qū)興趣度是確定謠言傳播范圍的指標(biāo)，在謠言出現(xiàn)后，假設(shè)謠言初次出現(xiàn)的社區(qū)為滿(mǎn)興趣度，其余社區(qū)關(guān)于此謠言有著不同的興趣度。

如圖3所示，節(jié)點(diǎn)1～5，7，9屬于興趣區(qū)間1，其他節(jié)點(diǎn)屬于興趣區(qū)間2，當(dāng)節(jié)點(diǎn)4開(kāi)始大面積傳播謠言時(shí)，對(duì)此謠言感興趣的興趣區(qū)間1中的社區(qū)才有可能繼續(xù)傳播謠言，因此首先對(duì)興趣區(qū)間1的社區(qū)進(jìn)行免疫才能提高效率，如不考慮社區(qū)興趣度采用其他方式大面積免疫，將會(huì)降低免疫效率。

3 異構(gòu)節(jié)點(diǎn)的分析與選擇

在社交網(wǎng)絡(luò)中，謠言傳播需要考慮節(jié)點(diǎn)的影響力，來(lái)表示其他用戶(hù)對(duì)謠言產(chǎn)生的閱讀和轉(zhuǎn)發(fā)行為。在同一社區(qū)環(huán)境下，免疫策略的節(jié)點(diǎn)選擇需要考慮節(jié)點(diǎn)的異構(gòu)性。衡量節(jié)點(diǎn)異構(gòu)性的標(biāo)準(zhǔn)有很多，比如度數(shù)、核數(shù)、介數(shù)以及特征向量中心性等。由于本文設(shè)定謠言的傳播網(wǎng)絡(luò)為有向重疊社區(qū)，所以各項(xiàng)指標(biāo)定義有所不同，本文選擇了節(jié)點(diǎn)介數(shù)與富節(jié)點(diǎn)。

定義8(介數(shù)中心性) 本文量化了一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為其他節(jié)點(diǎn)之間最短路徑上橋梁的能力，刻畫(huà)出了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)用戶(hù)對(duì)于其他用戶(hù)之間交流的影響力，是一種非常重要的度量指標(biāo)。對(duì)節(jié)點(diǎn)介數(shù)進(jìn)行歸一化，Bi的介數(shù)中心性CB(vi)表示為CB(vi)=(2Bi)/((N-1)(N-2))。

定義9(富節(jié)點(diǎn)與特殊富節(jié)點(diǎn)) 在有向重疊社區(qū)結(jié)構(gòu)中，富節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中少量入度值極高的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)有富節(jié)點(diǎn)進(jìn)入的邊。

圖4 社交網(wǎng)絡(luò)有向拓?fù)鋱DFigure 4 Directed social network topology

尋找入度值極高的節(jié)點(diǎn)作為富節(jié)點(diǎn)，以及擁有富節(jié)點(diǎn)指向的節(jié)點(diǎn)作為特殊富節(jié)點(diǎn)。社交網(wǎng)絡(luò)中的富節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)為用戶(hù)的粉絲數(shù)很高，但存在入度值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于富節(jié)點(diǎn)但有富節(jié)點(diǎn)指向的情況，這代表此節(jié)點(diǎn)可能為權(quán)威性節(jié)點(diǎn)，一旦被傳染，那么謠言的傳播效率將大大提升。社交網(wǎng)絡(luò)有向拓?fù)鋱D如圖4所示。

圖4中，節(jié)點(diǎn)1～3的入度值極高，被認(rèn)為是富節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)4入度值為2，但是其存在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2的進(jìn)入邊，因此認(rèn)為節(jié)點(diǎn)4為特殊富節(jié)點(diǎn)。按照此拓?fù)鋱D選擇節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫時(shí)，應(yīng)選擇節(jié)點(diǎn)1～4。在社區(qū)Cn中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)vi的入度值ik>K時(shí)，節(jié)點(diǎn)vi屬于富節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)vi中存在的出度節(jié)點(diǎn)也為富節(jié)點(diǎn)。富節(jié)點(diǎn)與特殊富節(jié)點(diǎn)的選擇算法如算法1所示。

算法1 富節(jié)點(diǎn)與特殊富節(jié)點(diǎn)。

輸入： 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(V,E)，社區(qū)集合ComList。

輸出： 富節(jié)點(diǎn)集合RichList。

1) RichList(V,E) ← 0∥創(chuàng)建一個(gè)空集合RichList(V,E)

2) for each k in ComList do ∥獲得某個(gè)社區(qū)的節(jié)點(diǎn)

3) Sort ComList by ComList[k].getE

4) choose 5% nodes add RichList ∥利用入度選擇富節(jié)點(diǎn)

5) for each i in ComList[k] do

6) if i has RichList nodes degress then

7) i add RichList ∥選擇特殊富節(jié)點(diǎn)

8) end if

9) end for

10)end for

11)return RichList(V,E)

在社交網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的入度隨時(shí)間變化，但富節(jié)點(diǎn)是在一定范圍內(nèi)擁有極高入度量，且特殊富節(jié)點(diǎn)也具有特殊性，因此時(shí)間不影響對(duì)富節(jié)點(diǎn)與特殊富節(jié)點(diǎn)的判斷。

4 謠言免疫策略的設(shè)計(jì)與實(shí)施

免疫策略旨在免疫一些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，以減少或阻止謠言傳播的目標(biāo)?，F(xiàn)有的研究中，謠言的免疫策略主要有3種免疫方式：隨機(jī)免疫、熟人免疫、目標(biāo)免疫。隨機(jī)免疫與目標(biāo)免疫在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下都需要選擇大量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫，效果較低。熟人免疫策略主要是從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇一定比例的節(jié)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)被選節(jié)點(diǎn)的一個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫。在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下，它無(wú)須考慮復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，比目標(biāo)免疫效果要好。而如今謠言的傳播平臺(tái)傾向于社交網(wǎng)絡(luò)，單純的使用熟人免疫是無(wú)法適應(yīng)的。

在設(shè)計(jì)確定性策略中，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，使用全局信息計(jì)算影響度，然后根據(jù)它們的影響值對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序和免疫。使一個(gè)節(jié)點(diǎn)成為染病節(jié)點(diǎn)的原因有多種，但最主要的原因是節(jié)點(diǎn)與染病節(jié)點(diǎn)處于同一社區(qū)，在一個(gè)社區(qū)內(nèi)進(jìn)行大范圍傳播謠言；在謠言向外擴(kuò)散時(shí)，作為重疊社區(qū)中染病節(jié)點(diǎn)會(huì)向多社區(qū)擴(kuò)散謠言，但只有與謠言社區(qū)興趣度高的社區(qū)才會(huì)出現(xiàn)大概率染病節(jié)點(diǎn)。

4.1 社區(qū)興趣度

社區(qū)興趣度是為了確定謠言可能進(jìn)行大范圍傳染的社區(qū)，要有效率地抑制謠言的傳播，其核心思想是當(dāng)n個(gè)社區(qū)已經(jīng)開(kāi)始傳播謠言時(shí)，根據(jù)這n個(gè)社區(qū)與其他社區(qū)的連接密度、重疊節(jié)點(diǎn)，確定此謠言的興趣度。

4.2 改進(jìn)傳染病模型

我們用傳染病模型來(lái)驗(yàn)證文中興趣度的重疊社區(qū)模型以及謠言免疫策略。傳染病模型中，SIR(susceptible-infected-recovered)傳染病模型是最為基礎(chǔ)的模型。在該模型中，節(jié)點(diǎn)有3種狀態(tài)：易感者(susceptible)，染病者(infected)和恢復(fù)者(recovered)。 SIR模型的感染機(jī)制如圖5(a)所示?；诖烁腥緳C(jī)制，在重疊社區(qū)結(jié)構(gòu)中利用常微分方程建立SIR模型的平均場(chǎng)方程：

式中：k表示一個(gè)度為k的節(jié)點(diǎn)組；Sk(t)+Ik(t)+Rk(t)=1;θ(t)=k′P(k′)I′k(t)/(〈k〉);λ代表了易感者(S)被感染成為染病者(I)時(shí)的轉(zhuǎn)換概率。

通過(guò)研究SIR模型的感染機(jī)制，我們得知易感者會(huì)以一定概率成為染病者，而且易感者只有這一條轉(zhuǎn)換路線。在謠言的傳播過(guò)程中，易感者并不只是轉(zhuǎn)換為染病者。在一段時(shí)間后，易感者也會(huì)以一定概率轉(zhuǎn)換為恢復(fù)者，因此我們需要改進(jìn)SIR傳染病模型來(lái)更符合謠言在真實(shí)世界的傳播規(guī)律。

圖5 傳染病模型傳播機(jī)制Figure 5 Transmission mechanism of infectious disease model

我們根據(jù)社區(qū)興趣度與富節(jié)點(diǎn)集合定義免疫概率為δk，且

4.3 謠言免疫策略

通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)與節(jié)點(diǎn)的分析，我們?cè)谟邢蛑丿B社區(qū)結(jié)構(gòu)下，社區(qū)具有興趣屬性，以節(jié)點(diǎn)介數(shù)中間性和富節(jié)點(diǎn)作為指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)謠言免疫策略。由于需要了解節(jié)點(diǎn)的異構(gòu)性，因此我們認(rèn)為此謠言免疫策略為局域免疫策略。建立此謠言免疫策略的核心重點(diǎn)為：1) 對(duì)社區(qū)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了重疊社區(qū)劃分，計(jì)算此謠言的興趣區(qū)間，尋找在同一興趣區(qū)間但并未感染謠言的社區(qū)；2) 計(jì)算健康節(jié)點(diǎn)(未感染)的入度值，選擇前n項(xiàng)入度值高的節(jié)點(diǎn)(富節(jié)點(diǎn))；3) 選擇富節(jié)點(diǎn)的出度節(jié)點(diǎn)作為特殊富節(jié)點(diǎn)；4) 將網(wǎng)絡(luò)中余下的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行熟人免疫，其中采用介數(shù)中心性選取鄰居節(jié)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)謠言免疫策略的設(shè)計(jì)，提出了考慮社區(qū)興趣的謠言免疫策略算法如算法2所示。

算法2 考慮社區(qū)興趣度的謠言免疫策略。

輸入： 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(V,E),重疊社區(qū)列表 loon,謠言已傳播列表 lorc。

輸出： 免疫節(jié)點(diǎn)列表immunity。

1) frc←第一次出現(xiàn)謠言的社區(qū)

2) H←計(jì)算興趣區(qū)間(frc,lorc,looc)

3) loon.remove(lorc)∥此時(shí)loon中沒(méi)有傳播謠言的社區(qū)

4) for each k in loon do

5) if k的興趣度

6) lorc.add(k) ∥尋找在興趣區(qū)間的未感染社區(qū)

7) loon.remove(k)

8) end if

9) end for

10) immunity choose富節(jié)點(diǎn)與特殊富節(jié)點(diǎn) in lorc ∥尋找在興趣區(qū)間內(nèi)社區(qū)的富節(jié)點(diǎn)

11) 開(kāi)始實(shí)施目標(biāo)免疫

12) immunity choose熟人免疫節(jié)點(diǎn) in loon

13) 開(kāi)始實(shí)施熟人免疫

5 實(shí)驗(yàn)

為了評(píng)估本文所提出的謠言免疫策略，我們將此免疫策略進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并將其與現(xiàn)有的免疫策略進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N=103，平均節(jié)點(diǎn)度k=10。

實(shí)驗(yàn)一傳播模型的改進(jìn)對(duì)比。

在4.2節(jié)中我們將SIR模型進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了在免疫策略出現(xiàn)后SIR模型下3種狀態(tài)轉(zhuǎn)換中的概率。實(shí)驗(yàn)對(duì)SIR模型與改進(jìn)的SIR模型進(jìn)行仿真分析，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)模型的優(yōu)勢(shì)。SIR模型中設(shè)定參數(shù)λ=1，仿真結(jié)果如圖6(a)所示。染病者的人群密度在時(shí)間為8小時(shí)達(dá)到高峰。由于當(dāng)網(wǎng)絡(luò)上開(kāi)始傳播謠言時(shí)，相關(guān)辟謠信息才能隨之推出，相對(duì)的免疫策略必然是在此謠言具有一定傳播效應(yīng)后才能開(kāi)始運(yùn)行，也就是實(shí)施免疫策略具有一段的延遲時(shí)間。根據(jù)SIR模型的仿真結(jié)果，我們假定在時(shí)間為5小時(shí)開(kāi)始實(shí)施免疫策略，此時(shí)改進(jìn)的SIR模型的相關(guān)參數(shù)為λ=1，δk=0.4，仿真結(jié)果如圖6(b)所示。

圖6 傳染病模型節(jié)點(diǎn)密度變化圖Figure 6 Density change of nodes in infectious disease model

根據(jù)圖6的仿真結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：1) 在時(shí)間為5小時(shí)加入免疫策略后，染病者的人群密度雖然繼續(xù)走高，但是其峰值低于SIR模型，且提前1個(gè)時(shí)間到達(dá)峰值；2) 易感者在5小時(shí)后人群密度極度減少，相對(duì)恢復(fù)者的人群密度增多，但染病者人群密度的增長(zhǎng)速度減緩，這代表了開(kāi)始實(shí)施免疫策略后，全局節(jié)點(diǎn)可以獲得正確信息，減少了未知此事的易感者感染謠言的概率。

圖7 不同免疫策略染病節(jié)點(diǎn)密度變化圖Figure 7 Density changes of infected nodes under different immunization strategies

以上仿真結(jié)果表示，當(dāng)任意免疫策略進(jìn)入時(shí)，可以減緩染病者的增長(zhǎng)速率，使其快速到達(dá)拐點(diǎn)，并且對(duì)易感者可以起到預(yù)防作用，因此免疫策略對(duì)謠言的抑制有著很大的作用。

實(shí)驗(yàn)二免疫策略對(duì)比。

我們將對(duì)目標(biāo)免疫、熟人免疫和考慮社區(qū)興趣度的免疫策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，主要對(duì)比這3種免疫策略中傳染病發(fā)展的過(guò)程。仿真過(guò)程利用改進(jìn)的SIR模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

假定在時(shí)間為5小時(shí)開(kāi)始實(shí)行免疫策略，經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的免疫策略由于在免疫時(shí)需要選擇特殊節(jié)點(diǎn)，因此比目標(biāo)免疫的效果弱一些，但是隨著時(shí)間的推移，本文提出的免疫策略逐漸接近目標(biāo)免疫的效果。由于本文提出的免疫策略不需要一直依靠節(jié)點(diǎn)的入度選擇免疫節(jié)點(diǎn)，相比與目標(biāo)免疫，我們認(rèn)為本文提出的免疫策略更加優(yōu)秀。

6 總結(jié)

隨著用戶(hù)越來(lái)越依賴(lài)社交媒體來(lái)傳播信息，信息的傳播也隨著原來(lái)的人傳人轉(zhuǎn)移到一人傳多人。本文提出的謠言免疫策略考慮了社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及節(jié)點(diǎn)特征，更加適用于社交網(wǎng)絡(luò)。此免疫策略不再使用一個(gè)策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行抑制，而是優(yōu)先對(duì)某一部分容易被感染的社區(qū)進(jìn)行免疫。此免疫策略通過(guò)計(jì)算節(jié)點(diǎn)值的情況，不僅考慮了少數(shù)粉絲數(shù)極高的富節(jié)點(diǎn)，還考慮了影響力不足但數(shù)量很多的普通用戶(hù)。

本文還提出社區(qū)存在對(duì)謠言的興趣度，利用社區(qū)興趣度，可以判斷謠言下一步的傳播方向和傳播社區(qū)。在每個(gè)社區(qū)中尋找影響力高的富節(jié)點(diǎn)，利用富節(jié)點(diǎn)影響普通節(jié)點(diǎn)的謠言傳播。此方法減少了大范圍搜索節(jié)點(diǎn)或大范圍節(jié)點(diǎn)免疫的時(shí)間，提高了謠言的免疫效率。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，在社交網(wǎng)絡(luò)中，此免疫策略更加有效。