考慮樁土作用的橋墩受船舶撞擊動(dòng)力響應(yīng)分析

吉 喆，岳凱樂(lè)，王貴春

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院 河南 鄭州 450001)

0 引 言

船橋碰撞所造成的影響是在極短時(shí)間內(nèi)因船舶撞擊橋墩而產(chǎn)生的一種非線性動(dòng)態(tài)過(guò)程[1-3]。學(xué)者對(duì)船橋碰撞問(wèn)題進(jìn)行了一定的研究，并給出了碰撞力計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式[4-5]，各國(guó)的公路與鐵路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范也分別規(guī)定了船撞力大小的設(shè)計(jì)值[6-8]。但船橋碰撞問(wèn)題十分復(fù)雜，深入研究橋梁受船舶撞擊的動(dòng)力響應(yīng)具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。文獻(xiàn)[9]從船舶類型角度出發(fā)，研究了橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的差異及原因，并與國(guó)內(nèi)外規(guī)范進(jìn)行了對(duì)比分析。文獻(xiàn)[10]從船舶噸位角度出發(fā)，對(duì)萬(wàn)州長(zhǎng)江大橋船撞倒坍概率進(jìn)行了研究，并提出了合理的防撞措施。以上研究在有限元建模時(shí)均未考慮樁土作用的影響。隨著航運(yùn)水平的提高，大噸位船舶的出現(xiàn)加之大型橋梁的興建，考慮樁土作用對(duì)于研究船橋碰撞問(wèn)題是非常必要的。目前使用有限元方法[11]解決船橋碰撞問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用假想嵌固點(diǎn)法[12]、等效彈簧法[13]、有限域土體法[14]，這3種模擬樁土作用的方法在建模方式上大不相同，橋梁及船舶的動(dòng)力響應(yīng)也往往有明顯差別。因此，在使用有限元法研究船橋碰撞問(wèn)題時(shí)如何模擬樁土作用的影響也至關(guān)重要。本文使用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，以南京長(zhǎng)江三橋?yàn)楸尘胺謩e建立不考慮樁土作用的承臺(tái)底固結(jié)模型，以及考慮樁土作用的嵌固端模型、等效彈簧法模型和有限域土體法模型，分析了樁土作用對(duì)橋梁船撞響應(yīng)的影響，研究了船撞過(guò)程中橋墩易損部位的動(dòng)力響應(yīng)，可為橋梁防撞設(shè)計(jì)及橋梁損傷分析提供參考。

1 數(shù)值模擬方法

采用集中質(zhì)量矩陣的動(dòng)力方程組是解耦的，按照中心差分法計(jì)算時(shí)無(wú)須進(jìn)行平衡迭代，后一時(shí)間步響應(yīng)可通過(guò)前一時(shí)間步響應(yīng)的結(jié)果計(jì)算得到。因此，這種方法是一種顯式計(jì)算方法。盡管顯式計(jì)算方法無(wú)須進(jìn)行平衡迭代，但這種方法在計(jì)算過(guò)程中仍然無(wú)法保證完全穩(wěn)定。為保證碰撞系統(tǒng)控制方程計(jì)算的穩(wěn)定性，LS-DYNA 3D采用變步長(zhǎng)積分法，當(dāng)積分步長(zhǎng)小于臨界步長(zhǎng)時(shí)，每一時(shí)刻的積分步才能保持穩(wěn)定。一般情況下，對(duì)于船橋碰撞系統(tǒng)，臨界積分步長(zhǎng)的計(jì)算公式為Δte=a(le/c)，式中：Δte為單元e的臨界積分步長(zhǎng)；a為時(shí)間步長(zhǎng)縮放因子，缺省時(shí)為0.9；le為單元e的特征長(zhǎng)度，c為材料的聲速，le/c表示一個(gè)彈性應(yīng)力波傳過(guò)單元e的時(shí)間。

2 船橋碰撞分析模型

2.1 主塔有限元模型

考慮到航運(yùn)實(shí)際情況和該流域船橋碰撞事故多發(fā)的特點(diǎn)，選取南京長(zhǎng)江三橋北主墩進(jìn)行有限元建模。北主墩墩基為啞鈴型圓形樁承臺(tái)，寬29 m，高12 m，總長(zhǎng)為84 m。塔墩處河床高程為-9 m。圖1為南京長(zhǎng)江三橋總體布置圖，北主墩位于圖中左側(cè)。采用整體式橋墩建模，假設(shè)預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋均勻分布在橋墩中，通過(guò)增加混凝土材料的彈性模量來(lái)考慮橋墩中鋼筋的作用。主塔以實(shí)際尺寸建模，塔高215 m，建模時(shí)采用SOLID164單元，材料選取LS-DYNA中的HJC混凝土材料模型。主塔有限元模型如圖2所示。如果不考慮樁土作用，則將主塔底部承臺(tái)底面進(jìn)行固結(jié)約束，此模型為不考慮樁土作用的承臺(tái)底固結(jié)模型。

圖1 南京長(zhǎng)江三橋總體布置圖(單位：cm)Figure 1 General layout of Nanjing No.3 Yangtze river bridge (unit: cm)

圖2 主塔有限元模型Figure 2 Finite element model of main tower

2.2 考慮樁土作用的橋塔有限元模型

在進(jìn)行船橋碰撞有限元模擬時(shí)，樁土作用是不可忽視的影響因素。采用3種方法對(duì)橋墩樁土作用進(jìn)行模擬，在模擬過(guò)程中均需要建立樁的有限元模型，樁半徑為1.5 m，實(shí)際樁長(zhǎng)為88 m，對(duì)這3種樁土模型分述如下。

2.2.1假想嵌固點(diǎn)法有限元模型 假想嵌固點(diǎn)法是模擬樁土作用常用的方法之一，其將群樁基礎(chǔ)在一定深度處固結(jié)，樁周不加任何約束。在樁僅承受水平作用力時(shí)，此方法是模擬樁土作用最為直接便利的途徑。該方法建模簡(jiǎn)單且考慮了樁土之間的作用，但模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性往往由固結(jié)深度控制。通常選用3倍、5倍和8倍樁徑長(zhǎng)度作為樁底固結(jié)深度，分析嵌固點(diǎn)深度對(duì)模擬效果的影響。嵌固端有限元模型如圖3所示。

2.2.2等效彈簧法有限元模型 等效彈簧法是一種較為成熟的模擬樁土作用的方法，其將樁周土體視作一系列的彈簧，通過(guò)彈簧的約束模擬樁土作用。本模型樁長(zhǎng)為88 m，每隔8 m布設(shè)一組彈簧，彈簧的布置和等效彈簧法模型如圖4所示。樁周彈簧的彈簧剛度由m法確定，等效彈簧剛度的計(jì)算公式為K=mzb0h0，式中：K為等效彈簧剛度；z為彈簧布置深度；b0為樁的等效寬度；h0為劃分單元的高度；m值由樁所處地質(zhì)條件確定。經(jīng)查閱相關(guān)地質(zhì)資料，最終確定每層彈簧的彈簧剛度。

2.2.3有限域土體法有限元模型 有限域土體法是一種模擬樁土作用較為精確的方法，其對(duì)樁周實(shí)際土體進(jìn)行建模，通過(guò)有效設(shè)置樁土之間接觸關(guān)系來(lái)模擬樁土之間的作用。雖然使用有限域土體法進(jìn)行船橋碰撞模擬更貼近于實(shí)際，但是由于土體體積龐大，劃分網(wǎng)格之后會(huì)產(chǎn)生極多的單元，大大增加了計(jì)算成本。建模時(shí)土體模型采用SOLID164單元，材料選用LS-DYNA中的D-P土體材料模型。為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，根據(jù)相關(guān)地質(zhì)資料，土體模型底部高程為-39 m，在這之下則為較堅(jiān)硬的風(fēng)化泥巖。有限域土體法有限元模型如圖5所示。選用面面侵蝕接觸定義土體與樁之間的接觸，樁與土體之間的摩擦系數(shù)由土體性質(zhì)和樁表面摩擦系數(shù)共同確定，本文中有限域土體法模型的樁周土體為沙土。通常情況下，混凝土樁與沙土之間的摩擦系數(shù)為0.35～0.50，本文在設(shè)置接觸時(shí)選用的樁土摩擦系數(shù)為0.45。

圖3 嵌固端有限元模型Figure 3 Finite element model of fixed method

圖4 等效彈簧法有限元模型Figure 4 Finite element model of equivalent spring method

2.3 船舶有限元模型

根據(jù)南京長(zhǎng)江三橋所處流域的通航水平和航道情況，以一艘2000DWT級(jí)內(nèi)河散貨船為背景建立船舶模型。其總長(zhǎng)為88.5 m，型寬為13.3 m，型深為9.4 m。在建立有限元模型時(shí)，船舶整體使用SHELL163單元，材料選用LS-DYNA中的KINEMATIC鋼材材料模型。在劃分網(wǎng)格時(shí)將船舶分為船艏和船體兩部分，考慮到實(shí)際船艏結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，又在船艏增設(shè)兩層甲板。船橋碰撞有限元模型如圖6所示。

圖5 有限域土體法有限元模型Figure 5 Finite element model of finite domain soil method

圖6 船橋碰撞有限元模型Figure 6 Finite element model of ship bridge collision

3 船橋碰撞動(dòng)力響應(yīng)分析

在計(jì)算過(guò)程中，不同的初始設(shè)置往往會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有較大差別，如未指明，本次模擬中船舶質(zhì)量為2 000 t，船艏厚度為0.02 m，船舶初速度為5 m/s，船舶沿橫橋向行駛并正碰橋墩，水位高度為設(shè)計(jì)水位。

3.1 樁土作用對(duì)船橋碰撞動(dòng)力響應(yīng)的影響

橋梁受船舶撞擊的動(dòng)力響應(yīng)可通過(guò)后處理軟件LS-PrePost提取得到。圖7給出了利用承臺(tái)底固結(jié)模型、嵌固端模型、等效彈簧法模型和有限域土體法模型計(jì)算的撞擊力時(shí)程曲線?？梢钥闯?，碰撞力產(chǎn)生的初始時(shí)刻均在0.38 s，隨著碰撞的持續(xù)，碰撞力陡然加大，這些模型均在0.5 s左右產(chǎn)生最大碰撞力。等效彈簧法模型的撞擊力最大，為45.7 MN；有限域土體法模型的撞擊力為45.4 MN；3倍、5倍、8倍樁徑模型的撞擊力依次減小，分別為45.5 MN、45.2 MN和44.9 MN；而不考慮樁土作用的承臺(tái)底固結(jié)模型的撞擊力僅為37.3 MN。碰撞力在達(dá)到峰值之后會(huì)迅速減小，樁土作用模型的碰撞力均在1.06 s左右消失，而承臺(tái)底固結(jié)模型的碰撞力則在1.28 s消失。僅從碰撞時(shí)長(zhǎng)來(lái)看，承臺(tái)底固結(jié)模型的碰撞持續(xù)時(shí)長(zhǎng)明顯大于樁土作用模型的碰撞時(shí)長(zhǎng)。圖8為不同模型在船舶撞擊過(guò)程中的船艏變形能時(shí)程曲線。可以看出，承臺(tái)底固結(jié)模型的船艏變形能遠(yuǎn)大于其他幾種模型，這也解釋了采用承臺(tái)底固結(jié)模型時(shí)，碰撞持續(xù)時(shí)長(zhǎng)和撞擊力大小與其他幾種樁土模型有較大差異的原因。在船舶與橋墩碰撞過(guò)程中，由于不考慮樁土作用的模型是將承臺(tái)底部直接固結(jié)，船舶與橋墩碰撞更類似于船舶與剛性墻的碰撞，船艏相對(duì)于其他模型會(huì)產(chǎn)生更大的變形，船艏變形所消耗的能量會(huì)更多，因此在整個(gè)碰撞過(guò)程中碰撞力也會(huì)相應(yīng)減小。

圖7 撞擊力時(shí)程曲線Figure 7 Time history curves of impact forces

圖8 船艏變形能時(shí)程曲線Figure 8 Time history curves of bow deformation energy

圖9和圖10分別為承臺(tái)頂部橫橋向和縱橋向位移時(shí)程曲線。由圖9可知，承臺(tái)底固結(jié)模型墩臺(tái)頂部的最大橫橋向位移為0.34 mm；3倍、5倍、8倍樁徑模型的值分別為3.24 mm、9.01 mm和20.19 mm；等效彈簧法模型的值為27.92 mm；有限域土體法模型的值為18.50 mm。就橫橋向位移來(lái)看，承臺(tái)底固結(jié)模型的計(jì)算位移峰值與樁土作用模型完全不在一個(gè)數(shù)量級(jí)，8倍樁徑模型的最大橫橋向位移與等效彈簧法模型和有限域土體法模型的情況接近。3倍和5倍樁徑模型的墩頂振動(dòng)頻率較大，等效彈簧法模型的墩頂振動(dòng)頻率較小，8倍樁徑模型和有限域土體法模型的情況則基本一致。由圖10可知，承臺(tái)頂部縱橋向位移與橫橋向位移具有相似規(guī)律。不同的是，由5倍樁徑模型與等效彈簧法模型得到的承臺(tái)頂部縱橋向位移相對(duì)較大，分別為4.43 mm和3.19 mm，由3倍樁徑、8倍樁徑和有限域土體法模型得到的承臺(tái)頂部縱橋向位移較小，分別為2.35 mm、1.32 mm和1.04 mm，而由承臺(tái)底固結(jié)模型得到的位移結(jié)果僅為0.02 mm。由承臺(tái)頂部橫橋向和縱橋向位移時(shí)程曲線可知，在船橋碰撞過(guò)程中，不考慮樁土作用得到的橋梁響應(yīng)往往遠(yuǎn)小于實(shí)際情況，尤其是在橋梁上部結(jié)構(gòu)。綜上所述，在進(jìn)行橋梁船撞分析時(shí)，如果不考慮樁土作用的影響，船撞力的計(jì)算結(jié)果偏小，而樁土作用模型計(jì)算的撞擊力約為承臺(tái)底固結(jié)模型計(jì)算值的1.22倍；不考慮樁土作用的模型的船撞持續(xù)時(shí)長(zhǎng)偏大，橋梁的響應(yīng)則遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于樁土作用模型的計(jì)算結(jié)果。因此，樁土作用是船橋碰撞分析中不可忽視的影響因素。

圖9 承臺(tái)頂部橫橋向位移時(shí)程曲線Figure 9 Time history curves of transverse displacements at the top of pier

圖10 承臺(tái)頂部縱橋向位移時(shí)程曲線Figure 10 Time history curves of longitudinal displacements at the top of pier

3.2 樁土模型對(duì)比分析

在船橋碰撞有限元模擬過(guò)程中，由于建模方式的不同，橋墩在不同樁土模型下所得到的動(dòng)力響應(yīng)也有所不同。在上述計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析不同樁土模型計(jì)算的橋墩動(dòng)力響應(yīng)的差別。圖11為8倍樁徑模型在0.40 s、0.64 s、0.80 s和1.12 s的橋墩Mises應(yīng)力云圖。可以看出，圖11(a)中船橋剛剛發(fā)生碰撞，應(yīng)力集中產(chǎn)生在承臺(tái)被撞擊部位。隨著撞擊的持續(xù)，由圖11(b)和(c)可見(jiàn)，樁頂和樁底應(yīng)力逐漸增大。圖11(d)中船橋碰撞已經(jīng)結(jié)束，樁頂和樁底產(chǎn)生很大的應(yīng)力，橋墩上部結(jié)構(gòu)也產(chǎn)生一定應(yīng)力。顯然，橋墩產(chǎn)生較大應(yīng)力處位于樁頂，因此船橋碰撞過(guò)程中橋梁最易發(fā)生損壞的部位在樁頂與承臺(tái)相接處。

圖11 橋墩在不同時(shí)刻的應(yīng)力云圖Figure 11 Stress contours of pier at different moments

圖12 樁頂應(yīng)力時(shí)程曲線Figure 12 Time history curves of pile top stresses

由于橋墩受船舶撞擊后應(yīng)力集中產(chǎn)生在樁頂位置，故提取由不同樁土模型計(jì)算的樁頂應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析。圖12為不同樁土模型的樁頂應(yīng)力時(shí)程曲線。可以看出，嵌固端模型的樁頂應(yīng)力相對(duì)較大，3倍、5倍、8倍樁徑模型的樁頂應(yīng)力峰值分別為18.1 MPa、24.7 MPa和27.4 MPa，而等效彈簧法模型和有限域土體法模型的樁頂應(yīng)力峰值較小，分別為6.16 MPa和4.73 MPa。產(chǎn)生這種差別的原因是嵌固端模型僅將樁在一定深度處固結(jié)，樁周圍沒(méi)有設(shè)置任何約束，而等效彈簧法模型和有限域土體法模型的樁周都有相應(yīng)的約束存在。因此，應(yīng)用嵌固端模型，樁頂和樁底產(chǎn)生的應(yīng)力相對(duì)較大。如果進(jìn)行樁頂應(yīng)力分析，采用等效彈簧法模型和有限域土體法模型得到的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

在計(jì)算過(guò)程中使用不同樁土模擬方法，樁的受力情況也會(huì)有差別。由圖11可見(jiàn)，在船橋碰撞過(guò)程中，采用嵌固端模型，每一根樁的受力情況幾乎相同，而這種受力狀態(tài)也出現(xiàn)在等效彈簧法模型中。有限域土體法模型中樁的受力情況則與這2種樁土模型不一致，圖13為有限域土體法模型在0.48 s、0.88 s和1.52 s的土體Mises應(yīng)力云圖。由圖13(a)可見(jiàn)，從左至右前兩列和后兩列樁周土體產(chǎn)生的應(yīng)力明顯大于中間兩列樁周土體的應(yīng)力。由圖13(b)和(c)可見(jiàn)，內(nèi)側(cè)樁周土體的應(yīng)力明顯小于外側(cè)樁周土體的應(yīng)力。由此可知，由于樁周邊界條件的不同，有限域土體法模型中樁的受力情況與嵌固端模型和等效彈簧法模型有一定差別，由有限域土體法模型得到的計(jì)算結(jié)果更貼近于實(shí)際情況。

圖13 土體在不同時(shí)刻的應(yīng)力云圖Figure 13 Stress contours of soil at different moments

在分析樁土作用的橋墩動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，計(jì)算樁頂?shù)奈灰茣r(shí)程也是十分有意義的。與承臺(tái)頂部位移時(shí)程曲線相似，可通過(guò)有限元軟件提取出不同樁土模型樁頂縱橋向和橫橋向的位移時(shí)程曲線。由于曲線趨勢(shì)與圖9和圖10幾乎一致，僅在數(shù)值上有所差異，所以本文不再給出樁頂?shù)奈灰茣r(shí)程曲線。

為了更直觀地對(duì)比不同樁土模型數(shù)值模擬結(jié)果之間的差異，將不同模型的計(jì)算結(jié)果匯總于表1?？梢钥闯?，嵌固端模型、等效彈簧法模型和有限域土體法模型計(jì)算所得撞擊力大小和撞擊時(shí)長(zhǎng)基本一致。使用3倍和5倍樁徑模型計(jì)算，其撞擊力峰值在0.49 s時(shí)發(fā)生；使用等效彈簧法和有限域土體法模型計(jì)算，其撞擊力峰值在0.53 s時(shí)發(fā)生。不同模型的承臺(tái)頂部和樁頂?shù)臋M橋向位移差別較大。使用3倍和5倍樁徑模型時(shí)承臺(tái)頂部橫橋向位移較小，分別為3.24 mm和9.01 mm，使用8倍樁徑模型時(shí)其值為20.19 mm，分別增大了5.23倍和1.24倍；由8倍樁徑模型得到的橫橋向位移與由其他2種樁土模型得到的橫橋向位移差別不大。由不同模型得到的承臺(tái)頂部和樁頂?shù)目v橋向位移也有差別，其中8倍樁徑模型與有限域土體法模型的計(jì)算結(jié)果相近。3倍、5倍、8倍樁徑模型和等效彈簧法模型計(jì)算的樁頂應(yīng)力分別為有限域土體法模型計(jì)算值的3.85倍、5.25倍、5.83倍和1.31倍，這種因使用不同樁土模型而產(chǎn)生的較大樁頂應(yīng)力差異與樁周邊界條件有密切關(guān)系。

表1 不同模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of calculation results by different models

在進(jìn)行船橋碰撞數(shù)值模擬過(guò)程中，有限域土體法的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)遠(yuǎn)超過(guò)其他2種方法，但該模型是考慮樁土作用計(jì)算橋墩船撞響應(yīng)最為精確的方法。綜合來(lái)看，就所研究的橋墩而言，如果僅計(jì)算撞擊力大小和橋墩位移變化，8倍樁徑模型與其他2種樁土模型計(jì)算結(jié)果的吻合度較高。因此，假想嵌固點(diǎn)法中的8倍樁徑模型更適合于本橋墩的模擬，如果為了節(jié)約計(jì)算成本且不考慮樁的響應(yīng)，嵌固端模型不失為一種有效的樁土作用模型。此外，等效彈簧法模型也是考慮樁土作用計(jì)算船橋碰撞動(dòng)力響應(yīng)較為精確的方法。

4 結(jié)論

通過(guò)數(shù)值模擬分析船橋碰撞問(wèn)題，樁土作用是不可忽視的影響因素之一。不考慮樁土作用所得到的橋梁動(dòng)力響應(yīng)往往偏小，在實(shí)際工程項(xiàng)目計(jì)算中可能會(huì)造成重大偏差。用不同樁土模型計(jì)算所得的橋梁船撞動(dòng)力響應(yīng)有所不同，墩臺(tái)頂部位移和樁頂位移也有差異，其中由8倍樁徑模型得到的結(jié)果與由其他2種模型計(jì)算所得結(jié)果的吻合度較高。由嵌固端模型計(jì)算所得的樁頂應(yīng)力與由其他2種方法得到的結(jié)果相差較大，并且由嵌固端模型與等效彈簧法模型得到的樁的動(dòng)力響應(yīng)與由有限域土體法模型得到的結(jié)果也有所差異。有限域土體法模型內(nèi)側(cè)樁受力情況往往小于外側(cè)樁，而由其他2種方法計(jì)算的樁的受力情況近乎一致。就本橋墩而言，在使用假想嵌固點(diǎn)法建模時(shí)，推薦使用8倍樁徑模型。在使用有限域土體法模型計(jì)算時(shí)，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)是模擬過(guò)程中需要考慮的因素，但該模型的計(jì)算精度最高。等效彈簧法模型計(jì)算簡(jiǎn)便且模擬效果較好，也是一種較為有效的樁土作用模型。