變式教學(xué)彰顯數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課新感覺(jué)

黃秀煥

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摘要：怎么上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)效率，體現(xiàn)高效課堂，這是每一位數(shù)學(xué)教師都關(guān)注的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，變式教學(xué)能從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景展開(kāi)考慮，以知識(shí)變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑，揭示不同知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，就能獲取課堂效益的最大化，復(fù)習(xí)方法最優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 ?變式教學(xué) ?高效課堂

孔子提出了“學(xué)而時(shí)習(xí)之”、“溫故而知新”的主張?？梢?jiàn)復(fù)習(xí)的重要性不言而喻。復(fù)習(xí)課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，占據(jù)相當(dāng)大的比重，若算上初三總復(fù)習(xí)的時(shí)間，用于復(fù)習(xí)教學(xué)的時(shí)間將為初中階段全部數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間的30%?？梢?jiàn)，復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)際效果，將直接影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。鑒于復(fù)習(xí)課的自身特點(diǎn)，教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，若能將一個(gè)問(wèn)題或圖形從不同的角度進(jìn)行變換和發(fā)散，則可使學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)得到發(fā)展，思維品質(zhì)得以優(yōu)化。變式教學(xué)從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景展開(kāi)考慮，以知識(shí)變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑，揭示不同知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，暴露問(wèn)題本質(zhì)特征，真正做到“做一題，同一類(lèi)，會(huì)一片，得一法”;把學(xué)生從“為解題而解題”的題海誤區(qū)中解放出來(lái)，就能獲取課堂效益的最大化，復(fù)習(xí)方法最優(yōu)化。

例如：例1：在“分式”的復(fù)習(xí)中，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1）當(dāng)x_____時(shí)，分式的值為0;

（2）當(dāng)x_____時(shí)，分式的值為0;

（3）當(dāng)x_____時(shí)，分式的值為0;

以上三道題，分式的分子由x-3，變式為x-3，使得出現(xiàn)分子為0時(shí)，分母為0的情況。三道題目各不相同，均有差異，但其解題的本質(zhì)是分式值為O的條件，分子為O而分母為來(lái)0，通過(guò)這樣有層次的三道題目，既可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的本質(zhì)，又可使不同的學(xué)生找到自己的解題切入點(diǎn)，從而有利于不同層次的學(xué)生總結(jié)出解題的規(guī)律，形成對(duì)此類(lèi)問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例2：復(fù)習(xí)三角形中位線的時(shí)，有這樣一道題，求證：順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，在講授完后可以進(jìn)行變式。

變式1：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式2：順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式3：順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式4：若依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么四邊形應(yīng)滿足什么條件？

變式5：若依次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，那么該四邊形應(yīng)滿足什么條件？

變式6：若依次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的四形邊是正方形，那么該四邊形應(yīng)滿足什么條件？

通過(guò)這樣一系列的變式訓(xùn)練，學(xué)生能充分掌握四邊形所有基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，強(qiáng)化溝通常見(jiàn)特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線等，使學(xué)生歸納出：連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)。

例3：復(fù)習(xí)一元一次方程概念的時(shí)候，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1）當(dāng)m_____時(shí)，關(guān)于x的方程是一元一次方程。

（2）當(dāng)m_____時(shí)，關(guān)于x的方程是一元一次方程。

（3）當(dāng)m_____時(shí)，關(guān)于x的方程是一元一次方程。

以上三道題，都是要學(xué)生理解一元一次方程的概念。通過(guò)不斷的變異，既滲透了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，又能使學(xué)生從三道變異題中理解一元一次方程概念的本質(zhì)屬性，明確解此類(lèi)問(wèn)題的一般原理，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維嚴(yán)密性，發(fā)展了學(xué)生的求異思維。

通過(guò)相似題型的類(lèi)比式變式教學(xué)，讓學(xué)生更好的體驗(yàn)“垂徑定理”，在小組合作學(xué)習(xí)的大環(huán)境下，學(xué)生自己掌控課堂。通過(guò)對(duì)定理的靈活運(yùn)用，從而讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握再度加深。

又如：復(fù)習(xí)綜合運(yùn)用題的時(shí)候：

題1已經(jīng)知：如圖17，等邊△ABC的高為5，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求：DE+DF的值.

這個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，是線段和問(wèn)題的特殊情形，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，引出直接計(jì)算法，又可以給后面的一般問(wèn)題搭臺(tái)階。

問(wèn)題2已知：如圖18，等邊△ABC的高為5，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求：DE+DF的值.

這個(gè)問(wèn)題從特殊到一般，從有具體數(shù)值的線段和問(wèn)題，過(guò)渡到后面的抽象定值問(wèn)題，滲透極端位置想法。

讓學(xué)生一題多解，探索討論，體會(huì)多角度看圖形的樂(lè)趣提高發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)刻苦鉆研精神。

問(wèn)題3已知：如圖19，等腰△ABC中，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求：DE+DF為定值.

總結(jié)：及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納線段和問(wèn)題有哪些解決辦法：

• 直接計(jì)算法;
• 延長(zhǎng)法（補(bǔ)短）;
• 分段法（截長(zhǎng)）;

• 面識(shí)法：。

總之，教師在變式訓(xùn)練中所采用的變式方法對(duì)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生潛移默化的影響，尤其是通過(guò)對(duì)經(jīng)典題的變式及對(duì)比研究，可使學(xué)生獲得對(duì)某一知識(shí)系統(tǒng)、深刻的理解，從中掌握科學(xué)的解題方法，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)捕捉各種信息中的聯(lián)系，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課時(shí)，不要把復(fù)習(xí)認(rèn)為是單純的知識(shí)重復(fù)與拓展，而應(yīng)在復(fù)習(xí)知識(shí)、整合知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生能感受到復(fù)習(xí)課的新味道，這就需要挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，突出問(wèn)題解決方法的教學(xué)，只有當(dāng)學(xué)生真正掌握方法后，他們才能從題海中跳出，真正做到“減負(fù)不減質(zhì)”。

以上是自己在多年的教學(xué)中得到的一點(diǎn)體會(huì)，實(shí)踐證明這樣的變式教學(xué)不僅能增加學(xué)生的新奇感和參與感，而且能使教學(xué)、學(xué)習(xí)中的興奮點(diǎn)不斷閃現(xiàn)，極大地激發(fā)了學(xué)生的好奇心、求知欲和創(chuàng)造力，而且還能提高學(xué)生參與復(fù)習(xí)課教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情。