培養(yǎng)數(shù)學(xué)方法 形成數(shù)學(xué)能力

黃春華

摘 要 訓(xùn)練是一個手段的應(yīng)用和能力形成的過程，同時也是認(rèn)知逐漸深刻的過程。教師要堅持不懈，滲透各種訓(xùn)練于每一節(jié)課的教學(xué)之中，只有這樣才能使訓(xùn)練有成效，才能讓學(xué)生在訓(xùn)練中提高數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞 培養(yǎng);數(shù)學(xué)方法;形成數(shù)學(xué);能力

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）28-0193-02

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，計算訓(xùn)練作為課堂教學(xué)中的重點應(yīng)常抓不懈。但單純地抓計算訓(xùn)練是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要形成數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)技能并落實到平時的考試中，還需要各方面技能技巧的訓(xùn)練。訓(xùn)練時采用較實用的方法，能夠幫助學(xué)生更快達(dá)到訓(xùn)練目的。下面，筆者就實際教學(xué)中的例子談?wù)勛约涸谟?xùn)練學(xué)生完成數(shù)學(xué)練習(xí)上的一些做法。

一、抓審題能力訓(xùn)練，透徹理解數(shù)的意義

解題之前，讓學(xué)生認(rèn)真地朗讀習(xí)題，應(yīng)該成為一種良好的習(xí)慣。這可以幫助學(xué)生在以后很長的一段時間里能夠更好地自主學(xué)習(xí)，自主研習(xí)。學(xué)生做題目時，很多時候是馬馬虎虎的，很容易對題目一掃而過，沒有詳加分析每道題目的數(shù)量關(guān)系，就下筆作答，這是一個很大的弊病。所以筆者要求學(xué)生，審題不僅要看得準(zhǔn)，還要看得全面，看得一字不漏。

例如，加工一批零件，師傅單獨做要?小時完成，徒弟單獨做要?小時完成，如果兩人合作，幾小時能完成？看到這個題目，應(yīng)立即想到?和?指的是時間，而不是工效，應(yīng)先換算成工效4與2，才能解題。又如，4時25分=（ ）小時=（ ）分，看到這樣的題目應(yīng)想到什么？復(fù)名數(shù)變成單名數(shù)，除了要識記進(jìn)率，還要記得名數(shù)的改寫時，什么單位不變，什么單位要改變，特別是第一個括號，很多學(xué)生容易把進(jìn)率記錯成100，要重點強調(diào)時間的進(jìn)率是60，而不是100。再比如，105000平方米=（ ）公頃，這里的進(jìn)率又不一樣，平方米和公頃都是面積單位，它們之間的進(jìn)率比較特殊，是10000，而不是100。這里又要與105000米=（ ）千米做比較，同樣的數(shù)字，可是這道題是長度單位的換算，進(jìn)率是1000，兩者不要混為一體。還有一題，一條繩子長5米，第一次剪去?米，第二次剪去它的?，還剩多少米？這里的兩個?是兩個不同的量，第一個?指的是數(shù)量，第二個?指的是分率，要引導(dǎo)學(xué)生分清這兩個不同的量，知道它們之間的區(qū)別，才能準(zhǔn)確地解出此題。

二、抓估算能力的訓(xùn)練，準(zhǔn)確使用估算方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：估算能力是數(shù)學(xué)中的一種重要能力。數(shù)學(xué)來源于生活，在實際生活中，估算的應(yīng)用非常廣泛，它比筆算的速度更快，效率更高，當(dāng)然要求也更嚴(yán)格，要學(xué)會在不同的題型中選擇合適的方法進(jìn)行估算，才能達(dá)到事半功倍的效果。如，媽媽帶500元去超市買東西，她買了一個單價287元的電飯鍋，又買了一個單價114元的熱水瓶，錢夠嗎？這里就要用到估算的知識了，先把287往大估成300，再把114往小估成100，這樣大約花了400元，還能剩一些錢。這樣一下子就能口算出來了。又如，8400-413≈ 這里應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把413往小估成整百數(shù)400來計算。再如，有一瓶2500mL的牛奶，要倒入容積是800mL的小瓶子里，需要準(zhǔn)備幾個瓶子？這里就應(yīng)先計算2500÷800=3（瓶）……100（毫升）余數(shù)100毫升也要考慮進(jìn)去，再另外裝一瓶，所以一共需要裝4瓶。還比如，比較5/9和7/16的大小，看到題目很多同學(xué)馬上想到要把兩個分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，找出9和16的最小公倍數(shù)，再進(jìn)行比較。這樣要花一定的時間來進(jìn)行計算，比較麻煩。其實可以教給學(xué)生把5/9和7/16分別與1/2進(jìn)行比較，因為5/9>1/2，7/16<1/2，所以5/9>7/16。這樣方法巧妙，速度快，準(zhǔn)確率更高了。掌握此類規(guī)律，有意識地進(jìn)行估算，才能不斷提高自己的估算能力，并把它運用到實際中來，這能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性。

三、抓動手能力的訓(xùn)練，幫助更快形成表象

小學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形時，受到思維的限制，對圖形的空間想象能力較差，所以必須借助動手操作，完成對圖形的建模，幫助更快形成表象，更好地參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，以此達(dá)到數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的融合。

有這么一道題，“一張邊長為8厘米的正方形的紙，沿一邊一圍，恰好圍成一個圓柱體，這個圓柱的體積是多少平方厘米？”有許多學(xué)生缺乏表象，此題無從下手，因為搞不清楚這張紙到底與圓柱的體積有何內(nèi)在的邏輯關(guān)系。出現(xiàn)這樣的原因在于對圓柱的側(cè)面展開圖了解還不夠，如果讓學(xué)生親自動手，將圓柱側(cè)面展開，再看看長是圓柱的哪一部分，寬是圓柱的哪一部分，進(jìn)而再拓展到側(cè)面展開圖是正方形的情況。這樣由展開到圍合，再由圍合再展開，反復(fù)幾次，讓學(xué)生注意觀察其中的變與不變，在學(xué)生的腦子里自然就形成了表象。見到此題明白這個邊長不僅僅是圓柱的底面周長，同時也是圓柱的高。再比如在學(xué)習(xí)體積的時候，經(jīng)常會學(xué)習(xí)到同底等高的圓柱和圓錐的體積之比。教師可以讓學(xué)生用圓錐體盛滿水，倒入和圓錐體底面積相等的圓柱體當(dāng)中，看看倒幾次使圓柱體中水的高度與圓錐的高度相同。這個練習(xí)是很直觀的，學(xué)生很容易形成最基本的印象，那接下來的公式推導(dǎo)也就水到渠成了。還比如學(xué)習(xí)烙餅知識中，筆者讓學(xué)生畫圓圈代表餅，畫圓圈里面標(biāo)1表示餅1，畫圓圈里面標(biāo)2表示餅2，幫助學(xué)生經(jīng)歷烙餅的過程，掌握烙餅知識的推理過程，直觀記住烙餅的計算公式。又比如教學(xué)完三角形、平行四邊形、梯形的面積時，筆者又讓學(xué)生在方格紙上畫相同面積的三種圖形，并且要求學(xué)生使用多種方法，看誰完成得越多越好。這樣學(xué)生的積極性又被提高了許多。

四、抓聯(lián)想能力的訓(xùn)練，豐富題干知識

就題目而言，聯(lián)想能力是至關(guān)重要的。通過聯(lián)想可以轉(zhuǎn)換條件，使條件更加清楚明了。比如看到“一條路，已經(jīng)修了全長的34%”，就應(yīng)該聯(lián)想到“還未修的占全長的66%”;看到“男生占全班的4/7”立即聯(lián)想到“女生占全班的3/7”;看到“甲與乙的比是5：6”，就想到“甲是乙的5/6，乙是甲的6/5;甲是甲乙之和的5/11，乙是甲乙之和的6/11，甲比乙少1/6，乙比甲多1/5”。這是將比轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)的聯(lián)想，更好地將兩者有機地結(jié)合。也可以轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)的形式來做，幫助學(xué)生熟練牢記這些知識。看到“某班又轉(zhuǎn)入了5名女生”，就想到“女生人數(shù)的變化導(dǎo)致全班人數(shù)的變化，但男生人數(shù)始終不變”，這是利用變與不變的思想進(jìn)行聯(lián)想等等。這些聯(lián)想不僅加強了對已有知識與概念的理解，更有各種數(shù)學(xué)思想的運用，帶來了各種數(shù)學(xué)方法，也許難題就不難了。

五、抓表述能力的訓(xùn)練，使思維更加嚴(yán)密

在教學(xué)中，學(xué)生往往愿意說出自己所列的算式及答案，卻不大敢講解題思路。在講解應(yīng)用題時往往出現(xiàn)這種情況：“誰會做這道題？”學(xué)生“唰”的一下子就舉起手來;再接著問“誰能說一說這道題為什么要這樣做呢？”再“唰”的一聲放下了一片。這說明學(xué)生害怕表述不對或表述不全遭到同學(xué)的嘲笑。表述本身就是一種能力，是一種更高層次的能力。凡是能有根有據(jù)講明白的，思路必然清楚，邏輯性也強。因此訓(xùn)練學(xué)生講題的能力，也是訓(xùn)其邏輯思維能力的一種方法。表述能力的訓(xùn)練和語文有很大聯(lián)系，只是在對知識有一定了解的基礎(chǔ)之上如何做到清楚地闡述，這個對于學(xué)生的將來會有極大的意義。切實地做好了這一點，那么教師的教學(xué)任務(wù)就算是真正完成了。

如在平常的訓(xùn)練中要求學(xué)生將脫式計算的題目“翻譯”成文字式題，如168-（32+68）”要求學(xué)生念成“168減去32與68的和，差是多少？”;在應(yīng)用題的講解中，是用綜合法還是用分析法，還是抓住主干句開始講起，由學(xué)生自己選擇。最初時只給個示范，思路對就行，不必要求學(xué)生一字不差地講，由部分優(yōu)生帶動一下，可以同桌互講，也可以小組內(nèi)互講，力求做到全班人人會講，人人肯講，人人參與。有時候，利用課余時間組織學(xué)生參與到講的活動中來，讓他們出聲地講，有了一定的學(xué)習(xí)氛圍，逐漸地講題的能力也就具備了。