“直線的斜率”的教學實踐探討

鄧黔

摘 要：高中數(shù)學教學與初中數(shù)學教學有很大的不同，高中的數(shù)學層次更高一些，介于大學微積分與高數(shù)的初級階段，為后期學生的學習打下一定基礎，所以高中數(shù)學的教學十分重要。主要闡述“直線的斜率”的教學實踐探討，希望能夠為高中數(shù)學教學提供借鑒。

關(guān)鍵詞：直線斜率;教學;實踐

高中的數(shù)學教學與初中教學相比更復雜更難，在這一階段學生的數(shù)學學習需要掌握一些微積分基礎，例如高中數(shù)學中學習的最值、值域、數(shù)列等問題，對之后微積分的學習影響很大。各種數(shù)學難題讓學生頭疼，特別是一些與直線斜率有關(guān)的數(shù)學解答題，學生往往不知道要如何下筆才能保證自己的解答是正確的，這無疑為學生制造了很大的難題。所以掌握相應的解題技巧，實現(xiàn)精準的解題十分重要。

一、直線斜率的具體概念

在人教版高中數(shù)學必修二第三章“直線斜角與斜率”一課中，學生首次接觸到直線斜率這一概念，在對一個方程進行解答時，符合這個方程的直線上的所有點，都是這個方程的解，此時方程被稱為直線方程。直線斜率的應用十分廣泛，將直線斜率與教材相結(jié)合進行教學，可以保障數(shù)學教學的效果。在人教版中高中數(shù)學必修五第二章“數(shù)列”、第三章“不等式的學習”上可以運用，在平時最值的解題中也可以運用直線斜率。

二、直線斜率在高中數(shù)學中的特殊運用

1.利用直線斜率解答數(shù)列問題

可以將直線斜率運用到數(shù)列解答上，在一些比較復雜的但是考試出題率又比較高的等差數(shù)列中，便可以應用直線斜率進行解答，進而幫助學生找到新的解題方式，打破難題局面。在等差數(shù)列利用斜率進行解答時，教師需要注重具體的解法，幫助學生有序地解答等差數(shù)列問題。教師可以將等差數(shù)列與直線斜率的關(guān)聯(lián)解題思路教給學生，幫助學生梳理正確的數(shù)學解題思維。具體案例參考案例一。

案例一：已知{an}為等差數(shù)列，前10項的和S10=100，前100項的和S100=10，求前110項的和S110。

如果單純從數(shù)列看的話，學生很容易就放棄這一系列的習題，但是通過直線斜率便能很好地解決這種問題。通過數(shù)列項與數(shù)列和之間的直線斜率關(guān)系，進而解決數(shù)列的問題，一道很難的數(shù)列問題就迎刃而解了。

2.利用直線斜率求最值

在高中數(shù)學中最值的問題一定都不陌生，最值問題也是考試的必考內(nèi)容，但是很多最值問題學生很難理解，在解答時經(jīng)常會出現(xiàn)差錯。因此，在解答最值問題時也可以引入直線斜率的概念，利用直線斜率進行數(shù)學最值問題的解答，化難題為簡單，進一步激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣，幫助學生增強數(shù)學學習信心，為數(shù)學教學效果提升提供保障。具體案例參考案例二。

綜上所述，“直線的斜率”的教學實踐探討還有很多，教師可以將一些利用直線斜率解題的思路教給學生，讓學生可以獨立解題，久而久之幫助學生養(yǎng)成良好的解題習慣，在平時解答習題時不再迷茫。本文研究有限，還需要更多研究者加入其中，未來高中數(shù)學的解題思路一定會越來越廣。

參考文獻：

董榮森.文化、本質(zhì)、探究、樂趣：對當前高中數(shù)學教學中存在問題的認識與思考[J].數(shù)學通報，2017（1）：17-21.