基于自適應(yīng)多目標(biāo)果蠅算法的3D-U型智能制造單元設(shè)施布置

趙晏林，魯建廈，閆 青，許麗麗

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310032； 2.攀枝花學(xué)院 智能制造學(xué)院，四川 攀枝花 617000)

1 問題的提出

智能制造單元(Intelligent Manufacturing Cell, IMC)由機(jī)器人制造單元發(fā)展而來，是離散型智能工廠(Job-shop)的重要組成部分，智能工廠將小批量、多品種的加工任務(wù)分配給各個(gè)智能制造單元，智能制造單元根據(jù)本單元的自動(dòng)加工設(shè)備、搬運(yùn)機(jī)器人、智能控制系統(tǒng)等完成被分配的加工任務(wù)[1]。智能制造單元是多搬運(yùn)機(jī)器人、多智能設(shè)備的單元，可以同時(shí)對(duì)多品種、小批量的產(chǎn)品進(jìn)行多道工序的加工，也可以獨(dú)立完成某一道工序的加工，具有較強(qiáng)的生產(chǎn)靈活性[2]。它主要由智能物流系統(tǒng)、智能加工設(shè)備和中央控制系統(tǒng)3部分組成，加工設(shè)備與搬運(yùn)機(jī)器人將實(shí)時(shí)信息反饋給中央信息傳輸控制器，經(jīng)過計(jì)算，中央控制系統(tǒng)給機(jī)器人下達(dá)加工命令。平面U型智能制造單元(U shape Intelligent Manufacturing Cell, UIMC)的布置如圖1所示，智能制造單元信息傳遞與反饋流程如圖2所示。

圖2中：P1表示待機(jī)狀態(tài)，P2表示加工/搬運(yùn)狀態(tài)，im表示接收信息，om表示輸出信息，t1表示準(zhǔn)備就緒，t2表示作業(yè)完成，g表現(xiàn)處理信息排序。

目前，針對(duì)智能制造單元的研究主要集中在單元系統(tǒng)建模和求解算法。商滔[2]提出了智能單元制造系統(tǒng)(Intelligent Cellular Manufacturing System, ICMS)，指出ICMS布置的直線型、U型、曲線型和環(huán)型4種形式，其中包括每個(gè)加工島的輸出/輸出緩沖區(qū)、自動(dòng)化加工設(shè)備、搬運(yùn)機(jī)器人、智能調(diào)度控制系統(tǒng)、輔助設(shè)施等;Yang等[3]提出了job-shop的柔性機(jī)器人制造單元，指出機(jī)器人制造單元包含單機(jī)型—單機(jī)器人制造單元、多機(jī)型—單機(jī)器人制造單元和多機(jī)型—多機(jī)器人制造單元，并對(duì)多機(jī)器人調(diào)度進(jìn)行建模分析，結(jié)果表明機(jī)器人制造單元的效率、成本、和柔性效果顯著;Holubek等[4]對(duì)智能制造單元的搬運(yùn)機(jī)器人路徑規(guī)劃建模及求解分析，分析了物流和設(shè)施之間的關(guān)系及影響;畢輝等[5]對(duì)機(jī)器人制造單元的可重構(gòu)的控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究，提出適應(yīng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)的通用VMD組件模型，并驗(yàn)證了其有效性;Ali等[6]研究了動(dòng)態(tài)情況下的智能制造單元調(diào)度模型，使用遺傳算法進(jìn)行了模型求解;Indira等[7]提出了不確定訂單下的智能制造單元調(diào)度分析;劉瓊等[8]、Braglia等[9]、Wang等[10]研究了遺傳算法、NSGA-Ⅱ、標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法和多目標(biāo)果蠅算法在布局中的求解優(yōu)劣，結(jié)果表明果蠅算法和NSGA-Ⅱ混合求解多目標(biāo)問題優(yōu)于遺傳算法和NSGA-Ⅱ。

綜合國(guó)內(nèi)外研究，針對(duì)智能制造單元設(shè)施布局的研究較少，而針對(duì)立體智能制造單元的設(shè)施布置研究幾乎沒有。因此，在前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出一種立體U型智能制造單元(Three-Dimensional U shape Intelligent Manufacturing Cell, 3D-UIMC)設(shè)施布置問題，并采用改進(jìn)的自適應(yīng)多目標(biāo)果蠅算法(Self-adapting Multi-objective Fruit fly Optimization Algorithm, SMFOA)對(duì)模型進(jìn)行求解。

2 問題描述

隨著“工業(yè)4.0”、“中國(guó)制造2025”戰(zhàn)略的實(shí)施，全球掀起了智能制造的研究熱點(diǎn)，在歐美發(fā)達(dá)國(guó)家、中國(guó)部分制造企業(yè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了無人化工廠的應(yīng)用。在未來的制造制造業(yè)中，智能制造將取代勞動(dòng)力密集型生產(chǎn)，成為未來制造業(yè)的主力[11]。智能物流使在制品精確到達(dá)車間內(nèi)任何區(qū)域，智能設(shè)備實(shí)現(xiàn)無人化作業(yè)，在整個(gè)智能制造系統(tǒng)中，設(shè)施、在制品等不再受空間限制，車間內(nèi)的立體空間都是生產(chǎn)設(shè)施布置的范圍，例如Hu等[12],Chang等[13]提出的智能制造車間的物流系統(tǒng)。因此，3D-UIMC的實(shí)現(xiàn)具備了一定的前提條件。

當(dāng)工廠規(guī)劃用地面積有限、土地價(jià)格昂貴，或因產(chǎn)能擴(kuò)大、增加設(shè)備，需要布置緊致生產(chǎn)線時(shí)，UIMC的平面布置已不能滿足要求。伴隨設(shè)備小型化、輕質(zhì)化、可移動(dòng)性越來越強(qiáng)的發(fā)展趨勢(shì)，以及全自動(dòng)化的智能加工設(shè)備和智能物流等智能制造環(huán)境，3D-UIMC的設(shè)計(jì)突顯其必要性。因此，本文在UIMC布置的基礎(chǔ)上，提出了3D-UIMC的布置，以物料搬運(yùn)距最小和單元高度最低的雙目標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)。

如圖3所示為杭州某視頻監(jiān)控企業(yè)的攝像機(jī)全自動(dòng)化組裝生產(chǎn)線，其中設(shè)備分兩層布置，同層之間的物流傳輸采用輥?zhàn)觽魉?，?D-UIMC的兩端安裝兩臺(tái)升降機(jī)，實(shí)現(xiàn)不同層之間的物流傳輸。

為便于學(xué)術(shù)研究，假設(shè)加工產(chǎn)品的傳送路徑為每臺(tái)設(shè)備的中心點(diǎn)，加工產(chǎn)品的同層傳送在同一水平線上，且設(shè)備的形狀為長(zhǎng)方體(包含實(shí)際設(shè)備的最小長(zhǎng)方體)?；谝陨霞僭O(shè)抽象出如圖3所示的3D-UIMC，如圖4所示。將圖4中XOZ1平面、XOZ2平面繞YOZ平面旋轉(zhuǎn)，使兩平面與YOZ在同一平面上，旋轉(zhuǎn)結(jié)果如圖5所示。圖5中的矩形尺寸(li,wi)為長(zhǎng)方體投影到設(shè)備所在平面的尺寸。圖4中的3D-UIMC布置中的物流傳遞等同于圖5中物流傳遞，因此建立圖5的直角坐標(biāo)系，其中XOZ1平面在坐標(biāo)系的第二象限，YOZ和XOZ2為第一象限。以圖5的坐標(biāo)系為基礎(chǔ)構(gòu)建3D-UIMC數(shù)學(xué)模型，例如設(shè)備1到設(shè)備9的搬運(yùn)距離為1到b的距離、b到d的距離和d到9距離總和，單元高度為l3+l9+HG。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 符號(hào)說明

D為單元的物料搬運(yùn)總量；

H為單元的高度；

i,j為設(shè)備編號(hào)；

M為設(shè)備總數(shù)量；

p為加工的某一種產(chǎn)品；

P為加工的產(chǎn)品種類總數(shù)；

Vp為p產(chǎn)品待加工的總數(shù)量；

Hp為p產(chǎn)品一次搬運(yùn)的數(shù)量；

xi，yi，zi為設(shè)施i的中心坐標(biāo)；

ceil[]為向上取整；

li,wi為設(shè)備i在各平面的投射尺寸；

DG為設(shè)備同層之間的最小間距限制；

HG為不同層設(shè)備之間的最小間距限制；

CD為單元的長(zhǎng)度，如圖4所示；

KD為單元的寬度，如圖4所示；

R為單元的設(shè)備總層數(shù)；

Δgij為設(shè)備之間相隔的設(shè)備數(shù)量(如，相鄰為1，中間有一個(gè)設(shè)備間隔為2);

Δrij為設(shè)備之間相隔的層數(shù)(如，相鄰為1，中間有一層設(shè)備間隔為2)；

3.2 目標(biāo)函數(shù)

3.2.1 物料搬運(yùn)總量最小目標(biāo)函數(shù)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中:式(1)表示智能制造單元的所有產(chǎn)品加工過程中物料搬運(yùn)總量最小，ceil[Vp/Hp]表示產(chǎn)品P的加工量除以搬運(yùn)批量向上取整數(shù)，若物流設(shè)備只能單個(gè)搬運(yùn)，則ceil[Vp/Hp]等于加工量Vp；式(2)表示產(chǎn)品在同一層設(shè)備之間的搬運(yùn)距離；式(3)表示產(chǎn)品從低層到高層的設(shè)備之間的搬運(yùn)距離；式(4)表示產(chǎn)品從高層到底層的設(shè)備之間的搬運(yùn)距離；式(5)表示設(shè)備i與設(shè)備j之間的位置關(guān)系只能選擇一種。

3.2.2 總高度最低目標(biāo)函數(shù)

(R-1)×HG。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

A+B+C≤2×CD+KD;

(13)

A≤CD;

(14)

B≤KD;

(15)

C≤CD;

(16)

(17)

(18)

(19)

4 自適應(yīng)多目標(biāo)果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法(Fruit fly Optimization Algorithm, FOA)由臺(tái)灣學(xué)者潘文超于2011年提出，是模擬果蠅尋找食物的方法進(jìn)行最優(yōu)解的搜索。首先果蠅種群中的個(gè)體利用嗅覺器官搜索周圍食物，并向周圍的果蠅發(fā)出食物氣味信息；當(dāng)每個(gè)果蠅通過比較其他果蠅的食物氣味濃度后，通過視覺器官搜索食物氣味濃度最高的位置，并飛向該位置；最終通過迭代演化找到整個(gè)區(qū)域食物氣味濃度最高的位置[14]。標(biāo)準(zhǔn)FOA的果蠅進(jìn)行固定半徑的局部搜索和全局協(xié)助機(jī)制，當(dāng)果蠅的位置范圍(Location Range, LR)非常大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)FOA很容易陷入局部最優(yōu)解，因此很多學(xué)者進(jìn)行了改進(jìn)。Yuan等[15]將局部搜索半徑改為當(dāng)前迭代次數(shù)的變化函數(shù)進(jìn)行自適應(yīng);Shan等[16]將全局協(xié)助機(jī)制與搜索半徑的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng);Wang等[14]提出了果蠅多種群同時(shí)飛行搜索來避免陷入局部最優(yōu)解。目前，大多數(shù)學(xué)者對(duì)果蠅算法的研究集中在連續(xù)問題的算法改進(jìn)，針對(duì)離散型問題的研究較少，應(yīng)用于設(shè)施布局的研究更少，只有文獻(xiàn)[8]將果蠅優(yōu)化算法與NSGA-Ⅱ的非支配排序進(jìn)行結(jié)合，以解決低碳車間的布局和調(diào)度問題，最終仿真驗(yàn)證了多目標(biāo)果蠅算法(Multi-objective Fruit fly Optimization Algorithm, MFOA)比GA、NSGA-Ⅱ的效果更好。本文提出的3D-UIMC的布置問題是一個(gè)多目標(biāo)大規(guī)模離散問題，為求解該問題，F(xiàn)OA的固定局部搜索半徑和全局協(xié)助機(jī)制極容易陷入局部最優(yōu)解，因此在MFOA的基礎(chǔ)上提出了SMFOA來求解3D-UIMC的設(shè)施布置問題。

SMFOA將果蠅種群中的局部搜索半徑(Search Radiug, SR)和全局搜索的飛行距離(Flight Range, FR)進(jìn)行自適應(yīng)的聯(lián)動(dòng)，并對(duì)多目標(biāo)的候選解進(jìn)行非支配排序，通過視覺搜索后，按自適應(yīng)的FR飛向非支配排序最優(yōu)的個(gè)體位置，為了進(jìn)一步跳出局部最優(yōu)解，引入攝動(dòng)操作，從而增加種群多樣性。SMFOA的果蠅搜尋如圖6所示，果蠅種群為Fruit fly1，F(xiàn)ruit fly2，F(xiàn)ruit fly3，F(xiàn)ruit fly4，這4個(gè)個(gè)體按SR半徑進(jìn)行局部搜索(嗅覺搜索)，對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行非支配排序得出Fruit fly4為目前濃度最高的食物(視覺搜索)，一部分個(gè)體向Fruit fly4方向飛去，再次進(jìn)行嗅覺局部搜索，此時(shí)嗅覺搜索半徑會(huì)隨著個(gè)體與最優(yōu)個(gè)體的距離而減小為SR范圍，這樣不斷迭代下去。為了保證種群的多樣性，需要一部分個(gè)體對(duì)進(jìn)行攝動(dòng)，如Fruit fly3，它沒有飛向Fruit fly4，而是隨機(jī)飛向了其他位置。SMFOA的流程圖如圖7所示。

4.1 編碼

3D-UIMC布置需要對(duì)設(shè)施的順序編碼，編碼的順序?yàn)榈讓訌淖笾劣遥弦粚訌挠抑磷?，以此類推的“W”型編碼順序。例如11臺(tái)設(shè)施在3D-UIMC中的某一個(gè)編碼為“[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]”，如圖5所示，前5位表示設(shè)施在最底層從左至右的5臺(tái)設(shè)備，后6位表示第二層從右至左的6臺(tái)設(shè)備。編碼后隨機(jī)生成初始種群。

4.2 自適應(yīng)的嗅覺搜索

標(biāo)準(zhǔn)FOA主要應(yīng)用于連續(xù)問題的搜索，通過果蠅自身位置半徑進(jìn)行嗅覺搜索，其中文獻(xiàn)[8]引入了遺傳算法的交叉變異進(jìn)行嗅覺搜索。本文在前人的基礎(chǔ)上提出自適應(yīng)的嗅覺，自適應(yīng)的嗅覺搜索是個(gè)體的單個(gè)基因位進(jìn)行交換產(chǎn)生領(lǐng)域個(gè)體，自適應(yīng)的SR的參數(shù)表示交換的次數(shù)，且SR是一個(gè)動(dòng)態(tài)的值。假設(shè)SR=2時(shí)，染色體隨機(jī)產(chǎn)生兩對(duì)基因位進(jìn)行交換，如圖8所示。若產(chǎn)生的新個(gè)體優(yōu)于原始個(gè)體，則新個(gè)體就替換原始個(gè)體，更新局部果蠅個(gè)體。

4.3 自適應(yīng)的視覺搜索

自適應(yīng)的視覺搜索加入攝動(dòng)的全局協(xié)助機(jī)制，一部分果蠅向最優(yōu)個(gè)體方向飛去，同時(shí)一部分果蠅隨機(jī)飛行，保證全局搜索的多樣性和穩(wěn)定性。

4.3.1 食物濃度值計(jì)算(適應(yīng)值)

對(duì)于多目標(biāo)果蠅優(yōu)化算法，大多數(shù)學(xué)者還是采用去量綱加權(quán)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題為主。Deb等[17]已經(jīng)證明多目標(biāo)加權(quán)后轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題的優(yōu)化方法，會(huì)遺漏大量的優(yōu)秀個(gè)體，因此本文將NSGA-Ⅱ中的快速非支配排序理論引入到多目標(biāo)果蠅優(yōu)化算法?？焖俜侵渑判蜻M(jìn)行食物濃度值的多目標(biāo)排序，等級(jí)越低，擁擠度越高的排序越靠前，然后選擇最靠前的果蠅作為當(dāng)前最優(yōu)果蠅位置。假設(shè)種群大小為P，計(jì)算每個(gè)個(gè)體p的被支配個(gè)數(shù)np和該個(gè)體支配的個(gè)體的集合Sp兩個(gè)參數(shù)，其偽代碼如下所示[17]:

(1)計(jì)算出種群中每個(gè)個(gè)體的兩個(gè)參數(shù)np和Sp；

(2)將種群中參數(shù)np=0的個(gè)體的結(jié)合放入F1中；

(3)遍歷整個(gè)種群進(jìn)行非支配排序

for個(gè)體i∈F1；

for個(gè)體l∈S1；

nl=nl-1；

(該步驟即消除Pareto等級(jí)1對(duì)其余個(gè)體的支配，相當(dāng)于將Pareto等級(jí)1的個(gè)體從集合中刪除)

if nl=0

將個(gè)體l加入集合F2

end

end

end

上面得到Pareto等級(jí)為2的個(gè)體的集合F2，對(duì)集合F2中的個(gè)體繼續(xù)重復(fù)步驟(3)，依此類推，直到種群等級(jí)被全部劃分。每一等級(jí)對(duì)其賦值，等級(jí)越小，賦值越大，代表等級(jí)越小的分級(jí)越容易被選中進(jìn)入下一代。

4.3.2 飛行策略

針對(duì)連續(xù)性的問題優(yōu)化，飛行策略根據(jù)固定的飛行距離飛向最優(yōu)個(gè)體，然而對(duì)于離散問題不能采用標(biāo)準(zhǔn)FOA的飛行策略。對(duì)于離散的問題優(yōu)化，鄭曉龍等[18]采用插入的方法將連續(xù)的FOA轉(zhuǎn)換為離散的車間調(diào)度問題，本文也采用插入的飛行方法，但為了保證種群多樣性和收斂的穩(wěn)定性，提出了自適應(yīng)的動(dòng)態(tài)飛行策略，對(duì)部分果蠅進(jìn)行攝動(dòng)操作。

自適應(yīng)飛行策略中一部分果蠅根據(jù)自適應(yīng)的概率per決定隨機(jī)搜索或者誘導(dǎo)搜索，其中非支配排序越靠前的果蠅誘導(dǎo)搜索概率越大，排序靠后的果蠅隨機(jī)搜索概率越大。隨機(jī)搜索是根據(jù)自適應(yīng)的搜索半徑FR2進(jìn)行飛行，如圖9所示，隨機(jī)摘取FR2=3長(zhǎng)度的原始果蠅連續(xù)基因，隨機(jī)重新排序后插入原始果蠅，得到新的果蠅個(gè)體。最優(yōu)個(gè)體誘導(dǎo)搜索根據(jù)自適應(yīng)半徑FR1飛行，如圖10所示，隨機(jī)摘取FR1=3長(zhǎng)度的最優(yōu)果蠅連續(xù)基因，替換原始果蠅同位置的基因，得到新的果蠅個(gè)體。

4.4 自適應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)

4.4.1 種群攝動(dòng)操作參數(shù)(a_per，r_per)

種群攝動(dòng)主要是保證種群的多樣性，從而避免大規(guī)模求解時(shí)陷入局部最優(yōu)解。本文的攝動(dòng)操作既要保持收斂的穩(wěn)定性，也要保持種群的多樣性，因此，參數(shù)設(shè)計(jì)如下：

(20)

綜上所述，誘導(dǎo)飛行概率a_per隨著非支配排序越靠前，迭代次數(shù)越小，值越大；隨機(jī)飛行概率r_per隨著非支配排序越靠后，迭代次數(shù)越大，值越大。

4.4.2 嗅覺搜索半徑(SR)和視覺搜索飛行距離(LR)

隨機(jī)飛行的果蠅飛行半徑隨機(jī)操作，嗅覺搜索半徑采用固定值。誘導(dǎo)飛行的果蠅的飛行LR和SR采用自適應(yīng)操作。當(dāng)其他果蠅與最優(yōu)果蠅的距離小于m_△cn時(shí)，其他果蠅采用LR=m_l、SR=m_s較小的飛行距離和搜索半徑；當(dāng)其他果蠅與最優(yōu)果蠅的距離大于s_△cn時(shí)，其他果蠅采用LR=s_l;SR=s_s較大的飛行距離和搜索半徑；當(dāng)其他果蠅與最優(yōu)果蠅的距離在[m_△cn，s_△cn]之間時(shí)，其他果蠅采用LR=[m_l,s_l]、SR=[m_s,s_s]之間的隨機(jī)距離為飛行距離和搜索半徑，偽代碼如下所示：

for i=2:P %非支配排序第二等級(jí)后的所有果蠅

for n=1:N %多目標(biāo)的所有目標(biāo)維度

if △cn≤m_△cn%該果蠅與最優(yōu)果蠅濃度差小于等于固定值時(shí)

LR=m_l；SR=m_s

else if △cn≥s_△cn%該果蠅與最優(yōu)果蠅濃度差大于等于固定值時(shí)

LR=s_l; SR=s_s

else

LR=randint(1,1,[m_l, s_l]); %隨機(jī)產(chǎn)生m_l, s_l之間的整數(shù)；

SR=randint(1,1,[m_s, s_s]); %隨機(jī)產(chǎn)生m_s, s_s之間的整數(shù)；

end

end

end

end

5 算例

5.1 算例簡(jiǎn)介

某3D-UIMC的三平面寬度(KD,CD)為4.5 m，設(shè)備同層之間最小間距限制(DG)為0.3 m，設(shè)備不同層之間最小間距限制(HG)為0.3 m，需要布置30臺(tái)設(shè)備，其設(shè)備尺寸為l,w，如表1所示。加工產(chǎn)品14種，其工藝路徑、加工批量和搬運(yùn)批量如表2所示。

表1 設(shè)施尺寸

表2 產(chǎn)品信息

5.2 算法驗(yàn)證分析

本文采用MATLAB 2014b作為仿真平臺(tái)，Windows 10為運(yùn)行環(huán)境，其中參數(shù)如表3所示。

表3 MATLAB運(yùn)行參數(shù)

初試隨機(jī)生存50個(gè)Pareto解集，通過SMFOA迭代和MFOA迭代運(yùn)算。SMFOA算法隨著迭代次數(shù)增加，若當(dāng)前最優(yōu)解未更新，隨機(jī)飛行的果蠅概率越大；當(dāng)其他果蠅與最優(yōu)果蠅位置越近時(shí)，飛行距離和嗅覺搜索半徑越小，相反越大。MFOA全部采用LR=8，SR=16固定步長(zhǎng)進(jìn)行500代迭代運(yùn)算[8，18]。

每代運(yùn)行Pareto解集中非支配排序第一的果蠅的物流搬運(yùn)距離迭代如圖11所示，3D-UIMC的高度如圖12所示。圖11中，SMFOA比MFOA更快地搜索到局部最優(yōu)解，并在100～150代之間跳出局部最優(yōu)解，搜索出更優(yōu)的解，SMFOA的尋優(yōu)過程和尋優(yōu)結(jié)果優(yōu)于MFOA；圖12中，SMFOA的尋優(yōu)過程和尋優(yōu)結(jié)果也優(yōu)于MFOA。

SMFOA、MFOA在500代迭代過程中產(chǎn)生的果蠅種群如圖13和圖14所示。在最優(yōu)果蠅未更新時(shí)，種群中隨機(jī)飛行的果蠅概率越大，使得在迭代過程中SMFOA比MFOA具有更多樣性的種群，有利于跳出局部最優(yōu)解。

綜上所述，在求解3D-UIMC中的設(shè)施制造問題時(shí)，SMFOA比MFOA更容易跳出局部最優(yōu)解，種群多樣性更強(qiáng)，尋優(yōu)結(jié)果更理想。

5.3 仿真結(jié)果分析

SMFOA仿真通過非支配排序的Pareto解集如表4所示，MFOA仿真通過非支配排序的Pareto解集如表5所示。

表4 SMFOA的Pareto解集

表5 MFOA的Pareto解集

SMFOA最優(yōu)解為[3,7,10,15,11,2,24,5,8,4,19,26,18,23,12,1,29,16,28,25,6,9,13,30,14,27,22,21,17,20]，物料搬運(yùn)距離為2 490.4，高度為3.8 m；MFOA滿意解為[30,16,29,11,2,24,10,19,8,6,7,13,18,3,12,15,1,9,23,5,28,25,26,20,14,27,22,21,17,4]，物流搬運(yùn)距離為2 508.0 m，高度為3.9 m。在物料搬運(yùn)距離方面，SMFOA最優(yōu)解比MFOA最優(yōu)解的搬運(yùn)距離更短；在高度方面SMFOA的最優(yōu)解也優(yōu)于MFOA，因此SMFOA在求解3D-UIMC布置方面具有較強(qiáng)的有效性。SMFOA的最優(yōu)解解碼為3D-UIMC布置，如圖15所示。

6 結(jié)束語

本文以智能制造單元的設(shè)施布局為研究對(duì)象，首次提出了立體U型智能制造單元，構(gòu)建了單元物料搬運(yùn)量最小和高度最低的雙目標(biāo)函數(shù)，并明確了目標(biāo)函數(shù)的約束條件，通過算例驗(yàn)證了模型的有效性。針對(duì)模型的求解，在多目標(biāo)果蠅算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)多目標(biāo)果蠅算法，其中將快速非支配排序用于多目標(biāo)的食物濃度計(jì)算，自適應(yīng)嗅覺搜索半徑和視覺搜索半徑與最優(yōu)解的果蠅位置實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)，避免重復(fù)無效搜索，自適應(yīng)飛行策略采用與目前最優(yōu)果蠅是否更新的迭代次數(shù)聯(lián)動(dòng)，保證了種群多樣性，從而避免陷入局部最優(yōu)解。結(jié)果表明，自適應(yīng)的多目標(biāo)果蠅算法在求解立體U型智能制造單元設(shè)施布置問題中的種群多樣性、尋優(yōu)能力、穩(wěn)定性明顯優(yōu)于多目標(biāo)果蠅算法。

隨著智能制造的發(fā)展，車間立體布局是未來趨勢(shì)，布置的設(shè)備數(shù)量更加巨大，并且目標(biāo)數(shù)量眾多，這給求解布局帶來了一定難度。本文首次嘗試改進(jìn)的SMFOA求解立體U型智能制造單元的雙目標(biāo)問題，并驗(yàn)證了算法的優(yōu)越性，但是對(duì)于更大規(guī)模、更多目標(biāo)的設(shè)備布局問題還有待進(jìn)一步研究與完善。