考慮策略顧客的雙周期雙渠道供應(yīng)鏈定價決策

雷 倩，何 娟+，馬 超

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031； 2.湖北文理學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，湖北 襄陽 441053)

0 引言

近年來，眾多制造商在將產(chǎn)品銷售給傳統(tǒng)零售商的同時，也通過網(wǎng)上直銷渠道銷售自己的產(chǎn)品，如蘋果、耐克、惠普、保羅男裝[1]。制造商開辟的網(wǎng)絡(luò)直銷渠道是零售渠道的有力競爭者，直接影響零售商的利益，必然會帶來“渠道沖突”。2013年年初，以純關(guān)掉了天貓旗艦店等電商平臺的直銷渠道，徹底退出了電商[2]。為了解決雙渠道沖突問題，目前，大多企業(yè)采取線上線下產(chǎn)品區(qū)分的方案，其好處可讓直銷渠道和零售渠道形成兩套不完全相同的產(chǎn)品體系，采用不同的銷售策略，以協(xié)調(diào)網(wǎng)絡(luò)直銷渠道和傳統(tǒng)零售渠道的關(guān)系。例如李寧，直銷渠道銷售的是過季產(chǎn)品和部分新品，而零售渠道則以新品為主[3]。按照產(chǎn)品銷售時間順序來看，制造商將整個銷售過程分為兩個周期(1)由于消費(fèi)者需求不斷升級，電子產(chǎn)品、時尚品這類季節(jié)性流行商品更新?lián)Q代的進(jìn)程加快，當(dāng)距離產(chǎn)品生命周期結(jié)束較近時其產(chǎn)品價值往往較低，因此，本文主要研究產(chǎn)品的前兩個銷售周期。:在第一周期，在直銷渠道和零售渠道同時銷售新品；在第二個周期，只在直銷渠道銷售過剩產(chǎn)品。事實(shí)上，唯品會的成功也是得益于這個策略，其主營業(yè)務(wù)為在線銷售品牌折扣商品，即不定期地對線上線下賣不完的庫存做尾貨特賣活動。此外，很多商家會在特定的節(jié)日進(jìn)行第二周期的在線促銷，如阿里巴巴“雙十一”(2)在2018年“雙十一”，網(wǎng)上最終交易額為2135億元，比去年同期增長了27%，見https://wallstreetcn.com/articles/3435709?ivk=1。，京東“618”，美國的“Cyber Monday(網(wǎng)絡(luò)星期一)”(3)根據(jù)美國數(shù)據(jù)分析商Adobe Analytics數(shù)據(jù)，2018年美國網(wǎng)絡(luò)星期一銷售額超過79億美元，同比增長19.3%，破美國單日商品銷售額紀(jì)錄。詳見http://www.zaobao.com/realtime/world/story20181128-911482。。

雙渠道供應(yīng)鏈和雙周期供應(yīng)鏈作為影響企業(yè)發(fā)展的兩種銷售模式，均是近年來供應(yīng)鏈研究的熱點(diǎn)問題。關(guān)于雙渠道供應(yīng)鏈管理，其研究重點(diǎn)包括定價問題。劉燦等[4]研究了展廳效應(yīng)對雙渠道最優(yōu)定價、服務(wù)水平和價格競爭的影響;周健等[5]考慮了搭便車現(xiàn)象的雙渠道定價策略;申成然等[6]考慮了部分消費(fèi)者對比價格后優(yōu)先在網(wǎng)絡(luò)渠道購買產(chǎn)品;李怡娜等[7]考慮了在需求依賴價格和提前期的市場中，面對時間敏感型和價格敏感型顧客時，企業(yè)如何根據(jù)顧客選擇行為來確定最優(yōu)的提前期和價格。本文研究與上述雙渠道供應(yīng)鏈定價決策問題密切相關(guān)，且本文還分析了顧客的策略型行為對最優(yōu)定價的影響。關(guān)于雙周期供應(yīng)鏈，Maiti等[8]研究了批發(fā)價格在兩個周期統(tǒng)一定價和區(qū)分定價兩種情形下，制造商和零售商的定價策略;Haruvy等[9]研究了雙周期定價策略，發(fā)現(xiàn)當(dāng)生產(chǎn)成本較低時，制造商在第一周期開始公布第二周期價格的預(yù)先定價方案對制造商和消費(fèi)者均有利;Li等[10]研究了制造商在第二周期存在學(xué)習(xí)效應(yīng)，給出了制造商和零售商的反饋均衡解。此外，部分學(xué)者同時考慮了雙渠道和雙周期問題。Huang等[11]研究了需求中斷的雙周期雙渠道模型，發(fā)現(xiàn)在需求中斷下，無論是集中還是分散決策，最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量都具有穩(wěn)健性;Yu等[12]針對耐用品考慮雙周期雙渠道模型，設(shè)定制造商在直銷渠道銷售耐用品的同時向零售商銷售和出租耐用品，認(rèn)為零售商在第二周期會退出市場。然而，上述研究雙周期雙渠道的文獻(xiàn)并未充分考慮策略型顧客，尤其是對第二周期低價的策略性顧客等待行為未作研究。

從顧客角度來講，有些顧客對價格要素比較敏感，耐心型顧客往往愿意等到換季或打折時才購買產(chǎn)品。此外，顧客對直銷渠道和零售商渠道的購買意愿也不相同。在理論方面，也有學(xué)者以策略型顧客為視角對雙渠道供應(yīng)鏈管理進(jìn)行了研究。Chiang等[13]最早研究了面對策略型顧客的雙渠道供應(yīng)鏈，發(fā)現(xiàn)零售商并不總是受到威脅;Xu等[14]研究了顧客對直銷渠道的認(rèn)可度和交貨提前期關(guān)于雙渠道供應(yīng)鏈定價的影響。另外，一些學(xué)者將顧客對產(chǎn)品估值限僅定為高估值和低估值兩種情形[15]，而本文對產(chǎn)品估值的設(shè)定是不確定的，更符合現(xiàn)實(shí)情形。類似地，在雙周期定價模型中考慮策略型顧客亦有研究。楊慧等[16]研究了消費(fèi)者在行為規(guī)則上表現(xiàn)出策略型或短視型的不同特征且估價呈隨機(jī)分布的市場環(huán)境下產(chǎn)品的二周期動態(tài)定價決策問題;Lin等[17]考慮顧客耐心程度，研究了單渠道雙周期定價問題。關(guān)于考慮策略型顧客的雙周期文獻(xiàn)只研究了單一零售商和顧客組成的二級供應(yīng)鏈的定價策略[15-16,18],而本文研究了由“制造商—零售商—顧客”構(gòu)成的三級供應(yīng)鏈，并分析了顧客的策略行為對制造商和零售商的影響。

基于上述文獻(xiàn)分析，目前國內(nèi)外學(xué)者對雙渠道供應(yīng)鏈、雙周期供應(yīng)鏈和顧客策略行為問題已取得了豐碩的成果，為本文的研究奠定了很好的研究基礎(chǔ)。但值得注意的是，現(xiàn)有文獻(xiàn)對上述3個問題的研究是相互獨(dú)立或者兩兩相互獨(dú)立的，對于顧客策略行為下考慮雙周期雙渠道的供應(yīng)鏈決策研究略顯不足。鑒于此，本文以策略型顧客為視角，基于雙周期雙渠道策略型顧客的效用函數(shù)，考慮顧客耐心程度，對直銷渠道認(rèn)可度以及送貨提前期這3個參數(shù)，構(gòu)建雙周期雙渠道供應(yīng)鏈的需求模型，給出制造商和零售商的定價決策，并采用數(shù)值分析方法，分析了體現(xiàn)顧客行為的3個參數(shù)對制造商和零售商利潤的影響，研究了單周期和雙周期兩種情形下制造商和零售商利潤的大小關(guān)系，探討了顧客策略行為的作用與價值，以期得到有意義的管理啟示。

1 基本模型

1.1 制造商和零售商

考慮由一個制造商和一個零售商組成的雙周期雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)。在第一周期，制造商向零售商銷售產(chǎn)品，同時也通過直銷渠道直接向消費(fèi)者銷售產(chǎn)品。例如，當(dāng)產(chǎn)品剛上市時，李寧、華為等通過線下零售和直銷渠道銷售。在第二周期，只有制造商在直銷渠道銷售產(chǎn)品。例如，多家品牌商在唯品會等平臺或參與雙十一等活動促銷或清倉。假設(shè)制造商與零售商的決策過程服從Stackelberg博弈，其中制造商為Stackelberg博弈的主導(dǎo)者，則其決策順序?yàn)椋菏紫戎圃焐探o出第一周期的批發(fā)價格w和直銷價格pd1(4)當(dāng)顧客選擇在直銷渠道購買時，會事先被告知產(chǎn)品的提前期，而對提前期這一承諾的實(shí)現(xiàn)是建立顧客對直銷渠道信任的關(guān)鍵，這也是多家在線平臺比如天貓，京東，唯品會等關(guān)于提前期競爭的原因。因此，和文獻(xiàn)[19]一樣，本文將提前期作為非決策變量。；然后零售商作為跟隨者確定第一周期的零售價格pr1；最后制造商確定第二周期直銷渠道的銷售價格p2。

為簡化模型，假設(shè)所有產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為0。通常地，制造商通過零售渠道的單位銷售成本高于直銷渠道成本，這里銷售成本指產(chǎn)品運(yùn)輸成本和儲存成本(5)在高科技電子產(chǎn)品、時尚品等行業(yè)，制造商為零售商運(yùn)輸產(chǎn)品為待售成品，而直銷渠道銷售往往采取按訂單組裝的策略，因此除在零售渠道產(chǎn)生運(yùn)輸成本外，還會有比直銷渠道較高的儲蓄成本。，和文獻(xiàn)[20]一樣，假設(shè)直銷渠道的銷售成本為0，而零售渠道的銷售成本為cr>0。除此之外，在直銷渠道還會產(chǎn)生單位交貨成本m/t，這里m>0為交貨總成本，t為訂貨提前期[14]，且滿足cr>m/t，即零售渠道的單位成本大于物流成本。若不滿足該條件，制造商將只采用零售渠道來銷售產(chǎn)品。

1.2 策略型顧客

用3個維度的差異來刻畫顧客的異質(zhì)性：①面對零售渠道和直銷渠道，消費(fèi)者的支付意愿不同。消費(fèi)者在零售渠道購買產(chǎn)品的支付愿意為v，由于通過直銷渠道購買無法觸摸商品，在網(wǎng)絡(luò)渠道購買產(chǎn)品的支付意愿為θv，其中θ為消費(fèi)者對直銷渠道的認(rèn)可度[13]，0<θ<1；②顧客去零售店可立即拿到產(chǎn)品，但在網(wǎng)上購買需要等待一定的時間，即存在訂貨提前期為t，t>0；③選擇等到第2個銷售周期購買的顧客，其耐心程度也不同，用參數(shù)0<ρ<1來表示顧客的耐心程度(6)文獻(xiàn)[21-22]將ρ定義為貼現(xiàn)因子，鑒于本文側(cè)重于研究顧客的策略性行為，和文獻(xiàn)[18]一樣，將其定義為顧客耐心因子，事實(shí)上，張維迎的《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》中將貼現(xiàn)因子解釋為參與人的耐心程度，取值越大說明參與人的耐心越好[23]。，當(dāng)ρ逼近于0時，顧客為短視型顧客，當(dāng)ρ逼近于1時，顧客為無限耐心型[18]。因此，消費(fèi)者在雙周期雙渠道供應(yīng)鏈中對應(yīng)的效用函數(shù)分別為：

(1)第一周期零售渠道的顧客效用函數(shù)為ur1=v-pr1；

(2)第一周期直銷渠道的顧客效用函數(shù)為ud1=θv-pd1-φt；

(3)第二周期直銷渠道的顧客效用函數(shù)為u2=ρ(θv-p2-φt)。

1.3 需求函數(shù)

基于對策略型顧客效用函數(shù)的分析，本節(jié)旨在建立雙周期雙渠道供應(yīng)鏈的需求模型。

相反，如果估值未超過vdr，則會選擇第一周期在線購買方式。通過計算可得到，當(dāng)vd≤vr時，vd,vr,vdr滿足vd≤vr

其次，根據(jù)vr和vd的大小關(guān)系分析顧客在各個小區(qū)間段上的行為。當(dāng)vd≤vr時，顧客估值滿足v2≤vd1≤vd≤vr≤vdr，vr1≤vr。如圖1所示，根據(jù)比較顧客效用u發(fā)現(xiàn)，當(dāng)估值v落在區(qū)間[v2,vd]，顧客傾向于在第二周期購買，估值位于區(qū)間[vd,vdr]的顧客傾向于在第一周期直銷渠道購買，而估值在區(qū)間[vdr,1]的顧客傾向于在第一周期從零售商購買；而當(dāng)vr

最后，通過顧客估值v的分布給出雙周期雙渠道的需求函數(shù)。將消費(fèi)者總?cè)藬?shù)單位化為1，每位顧客至多只能購買一件產(chǎn)品，且假設(shè)顧客估值v為在區(qū)間[0,1]的均勻分布，用Qr1和Qd1分別表示第一周期零售渠道和直接渠道的市場需求，Q2為第二周期的市場需求。因此，雙周期的需求函數(shù)可以由如下分段函數(shù)給出：

(1)

等價地，當(dāng)(1-ρ)θpr1≥(1-ρθ)pd1-ρ(1-θ)p2+(1-ρ)φt時，

(2)

當(dāng)(1-ρ)θpr1<(1-ρθ)pd1-ρ(1-θ)p2+(1-ρ)φt時，

Qd1=0，

(3)

因此，借助消費(fèi)者效用函數(shù)，考慮戰(zhàn)略型消費(fèi)者的雙周期雙渠道供應(yīng)鏈的需求模型由分段線性函數(shù)式(2)和式(3)給出。式(2)和式(3)反映了自身價格、渠道間交叉價格以及周期間交叉價格對需求函數(shù)的影響。

2 模型分析

本章分析雙周期雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價。假設(shè)制造商為Stackelberg主導(dǎo)者，零售商為追隨者，其決策順利如1.1節(jié)所述。下面采用逆向求解法給出制造商和零售商的最優(yōu)決策。

2.1 第二周期直銷渠道售價的確定

在第二周期，制造商只通過直銷渠道來銷售產(chǎn)品。給定第一周期制造商批發(fā)價格，直銷價格和零售商售價，制造商根據(jù)市場需求制定最優(yōu)的價格p2最大化其第二周期利潤πm2，

πm2=(p2-m/t)×Q2。

(4)

式中p2和Q2的關(guān)系如式(2)和式(3)所示。

對于給定第一周期的售價pd1和pr1，策略型顧客將比較不同周期下對應(yīng)渠道的顧客效用，可分為如下3個區(qū)域：

R1={(pd1,pr1)|2θ(1-ρ)pr1+ρ(1-θ)m/t≥

(2-ρ-ρθ)pd1+2(1-ρ)φt}，

R2={(pd1,pr1)|θ(2-ρ-ρθ)pr1<2(1-ρθ)

pd1+(2-ρ-ρθ)φt-ρ(1-θ)m/t}，

相應(yīng)地，制造商根據(jù)策略型顧客的不同反應(yīng)給出第二周期的定價。

命題1給定第一周期制造商和零售商的售價后，第二周期制造商最優(yōu)的定價為

(5)

2θ(1-ρ)pr1+ρ(1-θ)m/t≥(2-ρ-ρθ)pd1+

2(1-ρ)φt。

R1={(pd1,pr1)|2θ(1-ρ)pr1+

ρ(1-θ)m/t≥(2-ρ-ρθ)pd1+2(1-ρ)φt}。

R2={(pd1,pr1)|θ(2-ρ-ρθ)pr1<2(1-ρθ)

pd1+(2-ρ-ρθ)φt-ρ(1-θ)m/t}。

證畢。

1.5 第一周期零售渠道售價的確定

當(dāng)給定制造商的批發(fā)價格w和直銷價格pd1時，零售商的利潤可表示為

πr=(pr1-w)Qr1，

(6)

其中，

Qr1=

(7)

首先，考慮(pd1,pr1)的情況，容易驗(yàn)證式(6)中的目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于零售價格pr1的凹函數(shù)。因此，存在唯一的最優(yōu)解

(8)

將其帶入?yún)^(qū)域R1中的限制條件可得w≥l1，其中

其次，當(dāng)(pd1,pr1)時，可通過最大化(pr1-w)Qr1得到最優(yōu)售價為

w+ρφt+ρm/t]，

(9)

將其帶入?yún)^(qū)域R2中的約束條件中可得w

為了表述方便，按如上方式定義li，i=1,2,3,則這3條直線將由批發(fā)價格w和直銷價格pd1構(gòu)成的二維平面{(pd1,w)|w≤pd1}劃分為4個區(qū)域(如圖2)。

r1={(pd1,w)|l1≤w≤pd1}，

r2={(pd1,w)|l3≤w

r3={(pd1,w)|0≤w

r4={(pd1,w)|l2≤w

通過上述分析可知，(pd1,w)落在r1或r2時，pr1取值均為式(8)。當(dāng)(pd1,w)落在r3上時，pr1取值為式(9)。當(dāng)(pd1,w)落在r4上時，pr1的取值在區(qū)域R2和區(qū)域R3相交的直線上取得，即pr1滿足

θ(2-ρ-ρθ)pr1=2(1-ρθ)pd1+(2-ρ-ρθ)

φt-ρ(1-θ)m/t。

證畢。

下面給出零售商的最優(yōu)定價策略。

命題2對于給定的制造商批發(fā)價格w和直銷價格pd1，零售商的最優(yōu)定價：

(10)

命題2表明在區(qū)域r1或r2，批發(fā)價格w和直銷價格pd1都較低，大部分消費(fèi)者傾向于在第一周期購買，其售價和顧客耐心不相關(guān);而在區(qū)域r3，批發(fā)價格w和直銷價格pd1都較高，顧客呈現(xiàn)觀望狀態(tài)，為了吸引顧客在零售商購買，零售價格的設(shè)定隨著耐心程度的增大而減少。

2.3 第一周期直銷渠道售價和批發(fā)價的確定

本節(jié)主要確定第一周期的最優(yōu)批發(fā)價格w和直銷價格pd1來最大化制造商的總利潤，而制造商的總利潤函數(shù)πm1為(7)這里對第二周期的利潤乘以ρ，主要是因?yàn)橹圃焐痰诙芷诶麧櫟馁N現(xiàn)是由于顧客的耐心導(dǎo)致的，即(11)中制造商利潤函數(shù)是以第一周期為時間點(diǎn)的，顧客有耐心等到第二周期購買，使得制造商在第二周期的利潤進(jìn)行折現(xiàn)才能得出與第一周期同時間點(diǎn)的利潤價值。文[23]也將貼現(xiàn)因子解釋為參與人的耐心程度。

πm=(w-cr)Qr1+(pd1-m/t)Qd1+

ρ(p2-m/t)Q2。

(11)

式中：第一項為第一周期銷售給零售商的利潤，第二項為第一周期通過直銷渠道獲得的利潤，第三項為第二周期直銷渠道的利潤。

如圖2所示，需要在4個區(qū)域上分別求其決策。首先考慮區(qū)域r1和r2，對應(yīng)決策由如下引理給出。

引理1在r1中，制造商最優(yōu)定價在圖2中的點(diǎn)a處取得;在r2中，制造商的最優(yōu)定價在點(diǎn)b處取得。

證明在r1中，制造商的總利潤如式(11)所示，其中：

(2-ρ-θ)pd1+θ(1-ρ)w-(2-θ)(1-ρ)

φt+ρ(1-θ)m/t]，

因此，制造商的總利潤為

[θ(1-ρ)(1-θ)-

(2-ρ-θ)pd1+θ(1-ρ)w-(2-θ)(1-ρ)

等價于下式：

4θ(1-ρ)(1-θ)πm1=-2θ(1-ρ)w2-

2θ(1-ρ)(1-θ+cr+φt-m/t)w+2[θ(1-ρ)

(1-θ)+(2-ρ-ρθ)m/t-θ(1-ρ)cr-

(2-θ)(1-ρ)φt]pd1-2θ(1-ρ)(1-θ+φt)cr-

2θ(1-ρ)(1-θ)m/t+2(1-ρ)(2-θ)mφ-

ρ(1-θ)m2/t2，

且滿足

w≤pd1，(2-ρ-θ)pd1-θ(1-θ)(1-ρ)+

(1-ρ)(2-θ)φt-ρ(1-θ)m/t≤(1-ρ)θw。

該問題對應(yīng)的Hessian矩陣為

H1=

矩陣H1的順序主子式ΔH11、ΔH12滿足：

ΔH11=-2θ(1-ρ)<0，

ΔH12=4θ(1-θ)(1-ρ)2+2θ(1-ρ)

(1-θ)(2-ρ)>0。

因此，矩陣H1為負(fù)定的，由KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件可得：

4θ(1-ρ)pd1-4θ(1-ρ)w+2θ(1-ρ)(1-θ+

cr+φt-m/t)+λ1-θ(1-ρ)λ2=0，

-2[2(1-ρ)+(2-ρ)(1-θ)]pd1+4θ(1-ρ)w+

2[θ(1-ρ)(1-θ)+(2-ρ-ρθ)m/t-θ(1-ρ)cr

-(1-ρ)(2-θ)φt]-λ1+(2-ρ-θ)λ2=0，

λ1(-pd1+w)=0，

λ2[(2-ρ-θ)pd1-(1-ρ)θw+(2-θ)(1-ρ)

φt-ρ(1-θ)m/t-θ(1-θ)(1-ρ)]=0，

其中λ1，λ2≤0為朗格朗日乘子。經(jīng)驗(yàn)證，只有當(dāng)λ1<0，λ2<0時，存在最優(yōu)解為：

即為圖2中的點(diǎn)a值。

接下來，由式(5)和式(8)可得在第二周期對應(yīng)區(qū)域r2的售價為：

pd1-θ(1-ρ)w+(2-θ)(1-ρ)φt]，Qd1=0，

θw-(2-θ)φt]，

在區(qū)域r2中，制造商的總利潤為式(11)，且

(2-θ-ρθ)pd1-θ(1-ρ)w+(2-θ)(1-ρ)

φt-2ρ(1-θ)m/t][θ(1-θ)-(2-θ)pd1+

θw-(2-θ)φt]，

等價于：

θ[2ρ(1-θ)+θ(1-ρ)]w2+2θ(2-θ-ρθ)wpd1+

[2θ(1-ρ)(ρ-θ)+2ρθ(1-θ)cr+2θ(2-θ-ρθ)

φt-2ρθ(1-θ)m/t]w+[2θ(1-θ)(2-ρ-θ)-

2(2-θ)(2-ρ-θ)φt-2ρθ(1-θ)cr+2ρ(1-θ)

(2-θ)m/t]pd1-2ρθ(1-θ)(1-θ+φt)cr+

[θ(1-θ)-(2-θ)φt][-θ(1-ρ)(1-θ)+

(2-θ)(1-ρ)φt-2ρ(1-θ)m/t]。

且滿足：

w≤pd1，

(12)

(4-3ρθ-2θ+ρθ2)pd1+(2-θ)(2-ρ-ρθ)

φt-2ρ(1-θ)m/t-θ(1-θ)(2-ρ-ρθ)≤θ

(2-ρ-ρθ)w，

(13)

θ(1-ρ)w<(2-ρ-θ)pd1-θ(1-θ)(1-ρ)+

(1-ρ)(2-θ)φt-ρ(1-θ)m/t。

(14)

該問題對應(yīng)的Hessian矩陣為

矩陣H2的順序主子式ΔH21，ΔH22滿足：

ΔH21=-(2-θ)(2-θ-ρθ)<0，

ΔH22=4ρθ(2-θ-ρθ)(1-θ)2>0。

因此，矩陣H2為負(fù)定的。而在直線w=pd1上，

(2-ρ-θ)φt+ρ(1-θ)m/t]。

考慮4ρθ(1-θ)2Πm2在約束條件(12)和(13)下的最優(yōu)問題，由KKT條件可得：

-2(2-θ)(2-θ-ρθ)pd1+2θ(2-θ-ρθ)w+

2θ(1-θ)(2-ρ-θ)-2(2-θ)(2-ρ-θ)φt

-2ρθ(1-θ)cr+2ρ(1-θ)(2-θ)m/t-λ1+

(4-3ρθ-2θ+ρθ2)λ2=0，

-2θ[2ρ(1-θ)+θ(1-ρ)]w+2θ(2-θ-ρθ)

pd1+2θ(1-θ)(ρ-θ)+2ρθ(1-θ)cr+

2θ(2-θ-ρ)φt-2ρθ(1-θ)m/t+λ1-

θ(2-ρ-ρθ)λ2=0，

λ1(-pd1+w)=0，

λ2[(4-3ρθ-2θ+ρ2θ)pd1-θ(2-ρ-ρθ)

w+(2-θ)(2-ρ-ρθ)φt

-2ρ(1-θ)m/t-θ(1-θ)(2-ρ-ρθ)]=0。

其中λ1，λ2≤0為朗格朗日乘子。在以下兩種情況存在最優(yōu)解：

當(dāng)λ1<0，λ2=0時存在最優(yōu)解為

(15)

當(dāng)λ1<0，λ2<0時存在最優(yōu)解為

(16)

計算可得式(15)>式(16)，而式(16)對應(yīng)了r2中的點(diǎn)b，其值為r2中最大的值，因此式(15)對應(yīng)的點(diǎn)不屬于r2，舍去。證畢。

由圖2可知，r1的批發(fā)價格和直銷價格取值均較低，且第一周期直銷渠道銷售量在直線w=pd1上遞減，并從原點(diǎn)0減少到a。而制造商第二周期的售價關(guān)于第一周期直銷價格遞增，且第二周期帶來的邊際利潤高于第一周期在直銷渠道的邊際利潤，因此制造商將最優(yōu)決策設(shè)在點(diǎn)a。r2的性質(zhì)和r1所對應(yīng)的性質(zhì)相似，也在其區(qū)域的最大值點(diǎn)取到最優(yōu)解。事實(shí)上，對于制造商整體的最優(yōu)決策并不在區(qū)域r1或r2中取得，而是在r3或r4取得，下面就給出在區(qū)域r3或r4的最優(yōu)定價。

為方便起見，記：

d=2-ρ-ρθ，e=(1-ρ)(3-2ρθ)+(1-ρθ)2，

f=8-14ρ-8ρθ+5ρ2+13ρ2θ+2ρ2θ2-

3ρ3θ-3ρ3θ2，

g=8-6ρ-8ρθ+ρ2+3ρ2θ+2ρ2θ2，

h=4-4ρ-4ρθ+3ρ2θ+ρ2θ2，

k=8-4ρ-10ρθ+3ρ2θ+3ρ2θ2，

B=d(2d-2e-dρθ)(θdh-dhφt+ρkm/t)-

(2-ρθ)2d2[θd2-d2φt-ρ2(1-θ)m/t]+

ρd(2-ρθ)[2(1-ρθ)d2(θ-φt)+(f-2de)m/t-

g(1-ρθ)gm/t]，

C=d[θd2-d2φt-ρ2(1-θ)m/t](θdh-dhφt+

ρkm/t)+ρ[(1-ρθ)d2(θ-φt)+(f-2de)m/t]

(θd2-d2φt+ρkm/t)，

D=θd2e2(2-ρθ)3(8-5ρθ)-(1-ρθ)

(2-ρθ)(8-5ρθ)2B，

E=-2θ(2-ρθ)(8-5ρθ)2d2e2[2(1-ρθ)+ρ

(3-ρθ)(m/t+φt)]-(1-ρθ)(2-ρθ)(8-5ρθ)2B，

F=2θd2e2[2(1-ρθ)(4-ρθ)+ρ2θ(m/t+φt)]

[4(1-ρθ)2+ρ(4-3ρθ)(m/t+φt)]+

ρ(2-ρθ)d2e2[6θ(1-ρθ)-(8-7ρθ)

(m/t+φt)]2-(1-ρθ)(2-ρθ)(8-5ρθ)2C。

對應(yīng)地，第2周期售價為

并且，兩周期的直銷渠道銷售量為

(2)如果參數(shù)滿足情形2，則制造商的定價為：

ρ2(1-θ)m/t]，

dcr-(1-ρθ)d2φt+fm/t]。

并且，制造商在直銷渠道的銷售量為

證明在r3和r4中，都有Qd1=0，第2周期的銷售價和銷售量為：

先研究區(qū)域r4，其制造商的總利潤為

[θ(2-ρ-ρθ)-(2-ρθ)pd1-(2-ρ-ρθ)

(17)

且滿足w≤pd1，l2≤w

(2-ρ-ρθ)cr-(2-ρ-ρθ)2φt-ρ2(1-θ)m/t]

pd1-θ(2-ρ-ρθ)2cr+(2-ρ-ρθ)2crφt-

ρ(2-ρ-ρθ)crm/t+ρ(1-ρθ)m2/t2，

對應(yīng)的約束條件為：

(2-ρθ)(4-2θ-3ρθ+ρ2θ)pd1+(4-3ρθ)

(2-ρ-ρθ)φt-ρ(1-θ)(4-2θ-3ρθ+

ρ2θ)m/t-2θ(1-ρθ)(2-ρ-ρθ)≤0，

-2(1-θ)(2-ρθ)pd1+2ρ(1-θ)m/t-(2-θ)

(2-ρ-ρθ)φt+θ(1-θ)(2-ρ-ρθ)<0。

由KKT條件可得，在區(qū)域r4中的最優(yōu)解為

(18)

在區(qū)域r3中，制造商的總利潤為

[2θ(1-ρθ)+θ(2-ρθ)w-(4-3ρθ)

(φt+m/t)]2。

(19)

且滿足w≤pd1，w≤l2。這里制造商的利潤函數(shù)并沒有含有pd1，因此在區(qū)域r3中可以不考慮約束條件，只考慮利潤式(19)，可得

w=pd1=

(20)

命題3表明，制造商對于定價策略的選擇受參數(shù)ρ，θ，t，cr的影響。在雙周期雙渠道供應(yīng)鏈中，制造商會根據(jù)參數(shù)是否滿足門檻條件而采取對應(yīng)的銷售策略。盡管在第1周期設(shè)有直銷渠道，但并沒有產(chǎn)生銷售量，制造商只是通過直銷渠道來控制零售商的定價。但在第2周期，為滿足耐心型消費(fèi)者的需求，存在銷售量。并由此結(jié)合引理1，可得到零售商最佳的零售價和銷售量。

命題4(1)若在情形1下，則零售商的售價和銷售量為：

(2)若在情形2下，則零售商的售價和銷售量為：

(1-ρ)(2-ρθ)dφt-ρ(1-θ)lm/t)]，

ρ2θ2)φt+ρkm/t-(2-ρθ)2dcr]。

命題4給出了零售商面對制造商第1周期定價策略后的反應(yīng)。通過零售商訂購量表達(dá)式發(fā)現(xiàn)，如果制造商在零售渠道的銷售成本過高，制造商選擇在第一周期放棄零售渠道。特別地，如果顧客都是急性的，即耐心程度ρ=0，都在第一周期購買，則命題3和命題4中的條件和在第一周期中的結(jié)論與單周期雙渠道模型[14]中的結(jié)果完全相同。

3 數(shù)值分析

3.1 參數(shù)分析

本節(jié)對制造商和零售商的利潤進(jìn)行數(shù)值分析，探討顧客策略行為的作用與價值，重點(diǎn)研究顧客耐心程度，對直銷渠道認(rèn)可度及訂貨提前期的設(shè)定對制造商和零售商利潤的影響，以期得到有意義的管理啟示。

3.2 單周期和雙周期的比較

制造商通過在直銷渠道設(shè)定清倉或促銷的方式吸引追求低價且有耐心的顧客在第2個周期(促銷周期)購買，但由于零售商只在第1周期中占有市場，制造商延長銷售周期會對零售商構(gòu)成威脅。本節(jié)將對比本文中的結(jié)論和現(xiàn)在的單周期雙渠道模型的結(jié)論，探討制造商設(shè)立促銷周期對制造商和零售商的影響。下面先給出單周期雙渠道供應(yīng)鏈中的結(jié)論，該結(jié)論從文獻(xiàn)[14]中直接得到。

在命題3和4中，當(dāng)所有顧客為急性的，即ρ=0時，由于顧客在第2周期的效用函數(shù)為0，沒有顧客會在第2周期購買產(chǎn)品。針對急性顧客市場對應(yīng)的銷售模式為單周期模式，并且其定價策略和引理2中一致。

4 結(jié)束語

本文研究了由開設(shè)直銷渠道的單個制造商、單個零售商和策略型顧客組成的雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)，針對零售渠道和直銷渠道沖突問題，結(jié)合現(xiàn)有廠家解決方案，研究了雙周期雙渠道模型的定價問題，主要得到如下結(jié)論：

(1)提出了雙周期雙渠道供應(yīng)鏈的需求函數(shù)，給出了每個周期對應(yīng)渠道的銷售量關(guān)于自身價格和交叉價格的影響。

(2)在本文提出的需求函數(shù)基礎(chǔ)上，給出了面對策略型顧客，制造商和零售商的最優(yōu)定價策略。

(3)通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，探討了顧客耐心程度，直銷渠道認(rèn)可度和訂貨提前期對供應(yīng)鏈成員利潤的影響，并且比較分析了雙周期和單周期供應(yīng)鏈成員的利潤，得到了如下研究結(jié)論和管理啟示:①在第1周期開設(shè)直銷渠道只是為了和零售商構(gòu)成競爭，直銷渠道并沒有產(chǎn)生真正的銷售量。②縮短提前期會提高制造商利潤，但同時會使零售商利潤降低，即縮短訂貨提前期會使渠道沖突更激烈。提高顧客對直銷渠道認(rèn)可度，會提高制造商利潤但會使零售商利益受損。③制造商開設(shè)第2周期線上清倉活動會使零售商的利潤減少。這是由于隨著顧客追求第2周期低價的耐心增強(qiáng)，制造商會趁機(jī)降低第1周期直銷渠道價格與零售商爭奪需求。而現(xiàn)實(shí)中，線下零售商往往會采用較好店內(nèi)體驗(yàn)、售后等服務(wù)來和制造商競爭市場需求。④和單周期結(jié)論相比，制造商在雙周期情形下的利潤并不總是高于單周期情形下的利潤。只有當(dāng)顧客對直銷渠道認(rèn)可度小于某限定值時，制造商才會從開設(shè)第2周期中收益，這也是部分產(chǎn)品不參加“雙十一”等在線促銷活動的原因。

未來的研究可以從以下幾方面進(jìn)行擴(kuò)展：和零售渠道即買即得的特點(diǎn)相比，本文考慮了直銷渠道存在送貨提前期的情形，但顧客在零售渠道購買會產(chǎn)生出行費(fèi)用等，下一步研究將同時考慮提前期和出行費(fèi)用兩個因素，并重點(diǎn)研究渠道之間的服務(wù)競爭對定價的影響。另一方面，下一步可將訂貨提前期作為決策變量，甚至給出多種訂貨提前期和售價的組合，使研究更有實(shí)踐意義。此外，本文的定價方法采用的是響應(yīng)定價，因此也可考慮其他定價方法，如預(yù)先定價[18]，并比較不同定價方法之間的優(yōu)劣。最后，改變顧客估值的分布類型，在顧客估值異質(zhì)化情形下，雙周期雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)的定價決策也是值得進(jìn)一步研究的方向。