基于模糊信息公理的水利工程規(guī)劃方案選擇

張殿峰,王宇亮,李 穎,李延來+

(1.遼寧大學(xué) 商學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川 成都 610031; 3.西南交通大學(xué) 軌道交通國家實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，我國對電力資源的需求迅速增長，水電的開發(fā)利用能夠減緩燃煤發(fā)電引起的氣候環(huán)境問題，促進(jìn)能源資源的有效利用和可持續(xù)發(fā)展，因此水電的開發(fā)利用成為實(shí)施社會可持續(xù)發(fā)展的重要手段。水利工程規(guī)劃方案選擇是涉及環(huán)境、生態(tài)、社會、經(jīng)濟(jì)和技術(shù)等諸多方面的系統(tǒng)工程問題，進(jìn)行方案決策時(shí)必須綜合考慮多項(xiàng)因素。另外，水利工程的建設(shè)投資巨大、生命周期較長、結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，如果水利工程規(guī)劃方案的選擇出現(xiàn)失誤，不僅會造成極大的經(jīng)濟(jì)損失和資源浪費(fèi)，還將給自然和社會帶來不可估量的傷害[1-4]。水利工程在實(shí)施前必需進(jìn)行大量的前期論證和研究工作，以討論水利工程方案的合理性和可行性，因此尋求合適方法對水利工程規(guī)劃方案進(jìn)行優(yōu)選具有重要意義。

針對水利工程規(guī)劃方案的選擇問題，眾多學(xué)者提出了許多不同的方法，也取得了不錯(cuò)的實(shí)際應(yīng)用效果。田林鋼等[5]充分考慮水利工程方案選擇中的復(fù)雜性和人類思維的模糊性，提出基于模糊層次分析的水利工程方案選擇方法;門寶輝等[6]認(rèn)為水利工程規(guī)劃方案的選擇是一個(gè)灰色系統(tǒng)，進(jìn)而利用灰色關(guān)聯(lián)投影法進(jìn)行水利工程規(guī)劃方案的選擇;劉鋒等[7]針對水利工程方案涉及的指標(biāo)模糊又相互關(guān)聯(lián)的特點(diǎn)，利用改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)模糊決策方法建立技術(shù)指標(biāo)權(quán)重集和灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，以實(shí)現(xiàn)水利工程方案的最優(yōu)選擇;邱紅霞[8]為避免層次分析法、模糊綜合分析法等方法需要專家賦權(quán)并可能造成人為干擾的缺點(diǎn)，提出基于投影尋蹤模型的水利工程規(guī)劃方案選擇方法;魏光輝[9]為了克服在水利工程方案選擇中多目標(biāo)間的不可公度性和矛盾問題，提出基于格序理論的水利工程規(guī)劃方案選擇方法，該方法不僅能夠刻畫水利工程規(guī)劃方案既有定量指標(biāo)又有定性指標(biāo)的特點(diǎn)，還能確定模糊數(shù)之間距離的Kaufmann距離，以更為合理地度量綜合距離;舒歡等[10]針對現(xiàn)有的賦權(quán)方法中主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)的各自局限性，提出基于層次分析和熵權(quán)的組合賦權(quán)法，進(jìn)而利用理想解相似的順序偏好技術(shù)(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)對水利工程規(guī)劃方案進(jìn)行最優(yōu)選擇;劉昌宇等[11]提出基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的水利工程方案選擇方法，該方法能夠自適應(yīng)確定權(quán)重，得到一個(gè)客觀合理且精度較高的結(jié)果;邱香等[12]針對傳統(tǒng)模糊評價(jià)法忽略了介于肯定和否定之間躊躇信息的特點(diǎn)，提出基于Vague集的指標(biāo)隸屬度估計(jì)方法，進(jìn)而構(gòu)建基于Vague集相似度的水利工程方案選擇方法。然而，現(xiàn)有研究沒有考慮水利工程規(guī)劃語義方案的指標(biāo)期望，難以解決考慮語義指標(biāo)期望的水利工程規(guī)劃語義方案選擇問題。

需要進(jìn)一步考慮的是，與其他方案選擇問題不同，考慮語義指標(biāo)期望的水利工程規(guī)劃方案選擇問題需要決策者針對水利工程的實(shí)際情況，從戰(zhàn)略角度對所涉及的水利工程規(guī)劃方案評價(jià)指標(biāo)提供指標(biāo)期望，這些指標(biāo)期望對水利工程規(guī)劃方案選擇發(fā)揮至關(guān)重要的作用。水利工程規(guī)劃方案的評估決策所考慮的指標(biāo)通常是主觀的評價(jià)指標(biāo)，這些指標(biāo)難以用客觀準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)信息表征，決策者和專家人員通常對水利工程規(guī)劃方案給出主觀的評價(jià)。針對上述特點(diǎn)，決策者和專家人員更傾向于采用語言短語形式的信息表征其各自的偏好。本文針對考慮語義指標(biāo)期望的水利工程規(guī)劃方案選擇問題，提出基于模糊信息公理的水利工程規(guī)劃語義方案選擇方法。首先，專家人員和決策者利用語言短語形式的信息對水利工程規(guī)劃方案進(jìn)行評價(jià)并給出相應(yīng)的指標(biāo)期望；其次，利用語言短語與三角模糊數(shù)的轉(zhuǎn)換公式將語言短語形式的信息轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)形式，并據(jù)此計(jì)算各指標(biāo)三角模糊數(shù)的面積，從而確定期望范圍、實(shí)際范圍和公共范圍；再次，計(jì)算各方案指標(biāo)的信息量并淘汰不滿足決策者期望的規(guī)劃方案；最后，計(jì)算滿足決策者期望的規(guī)劃方案的綜合信息量并據(jù)此確定方案排序。

1 問題描述

為了方便敘述，應(yīng)用下列符號描述一個(gè)基于信息公理的水利工程規(guī)劃語義方案選擇問題所涉及的集合和量。

M={1,2,…,m}為水利工程規(guī)劃備選方案的下標(biāo)集合。

N={1,2,…,n}為評價(jià)指標(biāo)的下標(biāo)集合。

A={A1,A2,…,Am}為水利工程規(guī)劃備選方案集，其中Ai為第i個(gè)備選方案，i∈M。

O={O1,O2,…,On}為評價(jià)指標(biāo)集合，其中Oj為第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)，j∈N。

P=[pij]m×n為水利工程規(guī)劃備選方案評價(jià)矩陣，其中pij,i∈M,j∈N是專家小組針對方案Ai的指標(biāo)Oj給出語言短語形式的評價(jià)信息，pij∈L，這里L(fēng)是預(yù)先設(shè)定好的語言短語集。令語言短語集L={lp|p=0,1,2,…,t}，其中l(wèi)p為L中第p個(gè)語言短語，t通常為奇數(shù)。

E=(e1,e2,…,en)T為評價(jià)指標(biāo)期望向量，其中ej表示決策者針對第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)Oj(j∈N)給出的期望信息，有ej∈L。

因此，本文探討的問題是根據(jù)決策者給出的評價(jià)指標(biāo)期望向量E、專家小組給出的指標(biāo)評價(jià)矩陣P=[pij]m×n和評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量W，如何有效地從m個(gè)水利工程規(guī)劃備選方案中選出最優(yōu)的水利工程規(guī)劃方案。

2 基于模糊信息公理的水利工程規(guī)劃語義方案選擇

2.1 語言形式的轉(zhuǎn)換

(1)

j∈N。

(2)

i∈M,j∈N。

(3)

2.2 方案信息量的計(jì)算

公理設(shè)計(jì)是由美國的Suh教授于20世紀(jì)70年代提出的設(shè)計(jì)理論，該理論的主要目的是在設(shè)計(jì)過程中建立科學(xué)基礎(chǔ)，為設(shè)計(jì)者提供邏輯和理性的思維方法和工具來改善設(shè)計(jì)活動(dòng)。公理設(shè)計(jì)理論能夠縮短系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前期時(shí)間、降低產(chǎn)品制造的成本、保證產(chǎn)品最有效地滿足所需功能，同時(shí)提高產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性。公理設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)以用戶需求為驅(qū)動(dòng)的集成化產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程，是一種科學(xué)和行之有效的設(shè)計(jì)理論，近年來已經(jīng)應(yīng)用于諸多的領(lǐng)域和行業(yè)[17]。信息公理是指在滿足獨(dú)立公理的條件下，信息量最小的設(shè)計(jì)為最佳設(shè)計(jì)[18]。其原理是提出在實(shí)際的設(shè)計(jì)過程中用確定功能需求的設(shè)計(jì)范圍和滿足功能需求的候選設(shè)計(jì)方案的系統(tǒng)范圍計(jì)算其成功的概率，因此能夠?qū)崿F(xiàn)確定功能需求概率最大的設(shè)計(jì)方案為最優(yōu)方案。

(4)

i∈M,j∈N。

(5)

Sij=

(6)

i∈M,j∈N。

(7)

最后，計(jì)算方案Ai在指標(biāo)Oj下的信息量Iij。值得注意的是Iij表示方案不滿足期望的程度，其計(jì)算公式為

(8)

根據(jù)式(8)可知Iij∈[0,∞)。具體而言，當(dāng)Iij=0時(shí)，方案Ai在指標(biāo)Oj下是完全符合決策者期望的；Iij的數(shù)值越大，方案Ai在指標(biāo)Oj下符合決策者的期望的程度越低；當(dāng)Iij=∞時(shí)，方案Ai在指標(biāo)Oj下完全不符合決策者期望，該方案應(yīng)該被淘汰。

2.3 方案排序

如果水利工程規(guī)劃備選方案Ai在一個(gè)或多個(gè)指標(biāo)上無法滿足決策者的期望，有Iij=∞(i∈M,j∈N)，則備選規(guī)劃方案Ai不符合決策者的期望，決策者不會考慮采納備選方案Ai，可在備選方案集合A中將方案Ai剔除，構(gòu)建新的水利工程規(guī)劃備選方案集合NA。對于Ak∈NA，備選方案Ak在指標(biāo)Oj下的Iij滿足等式Iij≠∞(j∈N)。為方便敘述，將新的水利工程不等于規(guī)劃備選方案集合NA的下標(biāo)集合記為NN。

針對新的水利工程規(guī)劃備選方案集合NA，根據(jù)新的備選方案NAi在指標(biāo)Oj下的信息量Ikj和指標(biāo)Oj的權(quán)重wj，確定新的備選方案NAi的綜合信息量Ik，

(9)

根據(jù)信息公理，新的備選方案NAi的綜合信息量Ik越小，備選方案NAi不滿足期望的程度越低，即該方案越符合決策者的期望。因此可以根據(jù)綜合信息量的大小對方案進(jìn)行排序，其中，綜合信息量最小的備選方案即為NA中的最優(yōu)方案。

綜上所述，基于信息公理的水利工程規(guī)劃語義方案選擇方法的具體步驟如下：

步驟3根據(jù)信息量矩陣I=(Iij)m×n，從備選方案集合A中剔除不符合決策者期望的方案，并建立新的備選方案集合NA，記NA的下標(biāo)集合為NN。

步驟4依據(jù)式(9)，計(jì)算新的備選方案集合NA中每個(gè)方案的總體信息量Ik(k∈NN)。

步驟5根據(jù)每個(gè)方案的總體信息量Ik(k∈NN)，對新的備選方案集合NA中各個(gè)方案進(jìn)行方案排序和優(yōu)選。

3 實(shí)例

為了充分利用西南地區(qū)水利資源，擬建設(shè)一項(xiàng)大型水利工程項(xiàng)目。在項(xiàng)目建設(shè)前，經(jīng)相關(guān)部門的研究和討論，初步擬定了共7個(gè)規(guī)劃備選方案，分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，決策者需要從7個(gè)方案中選擇一種最優(yōu)的規(guī)劃方案進(jìn)行水利工程項(xiàng)目建設(shè)，以期取得良好的社會影響。通過調(diào)查和研究，篩選評價(jià)對該項(xiàng)水利工程產(chǎn)生重要社會影響的7個(gè)指標(biāo)：對農(nóng)田灌溉的影響(O1)、對當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展的影響(O2)、對人群健康的影響(O3)、對當(dāng)?shù)匚幕l(fā)展的影響(O4)、對當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展的影響(O5)、當(dāng)?shù)卣膽B(tài)度(O6)和當(dāng)?shù)鼐用竦膽B(tài)度(O7)。

決策者對7個(gè)指標(biāo)的期望和專家小組對各屬性評價(jià)值均以語言短語的形式給出，其采用5級語言評價(jià)集為L=(l0,l1,l2,l3,l4)={很差(VL),較差(L),一般(M),較好(H),很好(VH)}。決策者利用語言短語給出7個(gè)評價(jià)指標(biāo)的期望向量為E=(H,H,H,M,H,H,M)T。

根據(jù)實(shí)際情況，專家小組利用五級語言評價(jià)集對7個(gè)水利工程規(guī)劃方案進(jìn)行評價(jià)，構(gòu)建水利工程規(guī)劃備選方案評價(jià)矩陣P=[pij]7×7，如表1所示。

表1 基于語言形式的水利工程規(guī)劃備選方案評價(jià)信息

專家小組利用一個(gè)互反標(biāo)度確定任意兩個(gè)指標(biāo)的相對重要性，構(gòu)建表征7個(gè)指標(biāo)重要性的成對比較矩陣A=[aij]7×7。對矩陣A作一致性檢驗(yàn)，其隨機(jī)一致性比率CR<0.1，判定成對比較矩陣A具有滿意的一致性。根據(jù)矩陣A的最大特征值和相應(yīng)特征向量的近似值，將水利工程規(guī)劃方案評價(jià)的指標(biāo)權(quán)重確定為

W=(0.11,0.21,0.16,0.15,0.14,0.10,0.13)T。

3.1 語言形式的轉(zhuǎn)換

表2 語言短語與三角模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化

表3 基于三角模糊數(shù)的水利工程規(guī)劃備選方案評價(jià)信息

3.2 方案信息量的計(jì)算

大班幼兒對于圖形學(xué)習(xí)已經(jīng)擁有了較深的認(rèn)識，同時(shí)他們也開始圍繞平面圖形與立體圖形的認(rèn)知展開有效研究，但這個(gè)時(shí)期幼兒的認(rèn)知整合仍然停留于實(shí)踐層面，還未能從概念層次認(rèn)識和理解圖形。因此教師在教學(xué)過程中必須要幫助幼兒認(rèn)識圖形特征，探究圖形之間的關(guān)系，鞏固幼兒對圖形的理解和認(rèn)識。例如，教師可以利用多媒體技術(shù)構(gòu)建全新的游戲教學(xué)環(huán)境，將二維圖形與三維圖形進(jìn)行聯(lián)合展示，看看哪個(gè)小組的幼兒能夠更好地區(qū)分出不同圖形之間的差異。

與I11類似，分別計(jì)算方案A1在指標(biāo)O2，O3，O4，O5，O6，O7的信息量I12，I13，I14，I15，I16，I17。同理，計(jì)算其他6個(gè)方案在7個(gè)指標(biāo)下的信息量，如表4所示。

3.3 方案排序

根據(jù)表4可知，備選方案A5在指標(biāo)O2與指標(biāo)O3下的信息量為∞，說明方案A5在指標(biāo)O2和指標(biāo)O5下完全不能滿足決策者的期望。同理，可知方案A7在指標(biāo)O2下不能滿足期望。因此，決策者根本不考慮備選方案A5和A7，在備選方案集合A={A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7}中將方案A5和A7剔除，以構(gòu)建新的水利工程規(guī)劃備選方案集合NA={NAk|NA1=A1,NA2=A2,NA3=A3,NA4=A4,NA5=A6}。將新的水利工程規(guī)劃備選方案集合NA的下標(biāo)集合記為NN。

根據(jù)方案NA1的信息量I1j和指標(biāo)權(quán)重wj，利用式(9)確定方案NA1的綜合信息量

表5 新的水利工程規(guī)劃備選方案的綜合信息量

因此，得到NA1,NA2,NA3,NA4,NA5的綜合信息量排序?yàn)镮3I1I4I6I2。

根據(jù)信息公理，新的備選方案NAi的綜合信息量Ik越小，表明該方案滿足期望的程度越高。因此，將NA1，NA2，NA3，NA4，NA5的排序確定為NA3?NA1?NA4?NA6?NA2，即確定水利工程規(guī)劃方案A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7的優(yōu)先排序?yàn)锳3?A1?A4?A6?A2?A5(A7)。

最后，根據(jù)上述優(yōu)先排序，最優(yōu)的水利工程規(guī)劃方案確定為方案A3。水利建設(shè)部門根據(jù)方案A3進(jìn)行水利設(shè)施建設(shè)，取得了良好的效果，證明了本方法的實(shí)用性和有效性。

4 比較分析

為了進(jìn)一步論證本文所提方法的有效性和可靠性，針對上述實(shí)例，將本文方法與模糊TOPSIS[19]進(jìn)行對比分析。對比分析中的指標(biāo)權(quán)重采用與實(shí)例相同的權(quán)重系數(shù)，專家小組的評價(jià)信息和決策者的期望信息均以語言短語的形式給出，而后采取相同的方法對專家小組的評價(jià)信息和決策者的期望信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化。根據(jù)模糊TOPSIS方法，確定備選規(guī)劃方案A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7的模糊正理想解和模糊負(fù)理想解分別為：

根據(jù)規(guī)劃方案指標(biāo)與模糊正理想解之間距離公式[24]，分別計(jì)算備選方案A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7在各個(gè)指標(biāo)下與模糊正理想解之間的距離，如表6所示。

表6 備選方案與模糊正理想解的距離

續(xù)表6

根據(jù)模糊TOPSIS方法中規(guī)劃方案指標(biāo)與模糊負(fù)理想解之間的距離公式，分別計(jì)算備選方案A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7在各個(gè)指標(biāo)下與模糊負(fù)理想解之間的距離，如表7所示。

表7 備選方案與模糊負(fù)理想解的距離

分別計(jì)算備選方案Ai(i∈M)與模糊正理想解和模糊負(fù)理想解的總距離，并結(jié)合相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重得到如表8所示的結(jié)果。

表8 備選方案與正理想解之間的總距離和備選方案與負(fù)理想解之間的總距離

根據(jù)接近度系數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算水利工程備選規(guī)劃方案Ai(i∈M)的接近度系數(shù)，如表9所示。

表9 備選方案的接近度系數(shù)

最后，根據(jù)接近度系數(shù)的定義，利用接近度系數(shù)cci值的大小對備選方案Ai(i∈M)進(jìn)行排序。顯然，接近度越高，方案的優(yōu)先順序越高。得到水利工程備選方案的排序結(jié)果為A1?A3?A4?A7?A2?A6?A5。

本文先后利用基于信息公理的水利工程規(guī)劃語義方案選擇方法和基于模糊TOPSIS的水利工程規(guī)劃語義方案選擇方法對同一水利工程規(guī)劃方案選擇實(shí)例進(jìn)行方案評估評價(jià)。一方面，基于信息公理的水利工程規(guī)劃方案選擇方法首先考慮決策者對指標(biāo)的期望信息，借鑒信息公理的思想[17-18]，根據(jù)式(4)～式(6)分別確定其期望范圍、實(shí)際范圍和公共范圍;然后，計(jì)算各規(guī)劃方案在各評價(jià)指標(biāo)下的信息量，進(jìn)而根據(jù)信息量大小淘汰指標(biāo)不滿足決策者者期望的方案(本例中為A5和A7);最后，將各備選方案的信息量與權(quán)重結(jié)合得到綜合信息量，并根據(jù)綜合信息量對滿足決策者預(yù)期的方案(A1,A2,A3,A4,A6)進(jìn)行排序，其方案排序得結(jié)果為A3?A1?A4?A6?A2?A5(A7)。另一方面，基于模糊TOPSIS的水利工程規(guī)劃語義方案選擇方法根據(jù)模糊決策矩陣計(jì)算各方案與正、負(fù)模糊理想解間的距離，然后按照各方案的接近度大小對備選水利工程規(guī)劃方案進(jìn)行排序，得到的排序結(jié)果為A1?A3?A4?A7?A2?A6?A5。

可以看出，上述兩種方法的排序結(jié)果是有所不同的：本文提出的基于信息公理的水利工程規(guī)劃選擇方法認(rèn)為最優(yōu)的水利工程規(guī)劃方案為A3，次優(yōu)方案為A1；與之相對應(yīng)的是，基于模糊TOPSIS的方案選擇方法認(rèn)為最優(yōu)方案為A1，而A3為次優(yōu)方案。造成這個(gè)差異的原因是兩種方案的原理不同。本文方法考慮了決策者對于指標(biāo)的期望信息，以保證淘汰指標(biāo)不滿足決策者期望的方案，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上根據(jù)綜合信息量的大小對剩余方案進(jìn)行優(yōu)先排序；而基于模糊TOPSIS法的選擇方法是根據(jù)距離模糊理想解的接近度進(jìn)行最優(yōu)方案選擇，而沒有考慮決策者的期望。在現(xiàn)實(shí)工程決策中，決策者對規(guī)劃方案的評價(jià)指標(biāo)通常有一個(gè)期望值。因此本文提出的基于信息公理的水利工程規(guī)劃選擇方法更有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)束語

針對考慮指標(biāo)期望的水利工程規(guī)劃語義方案選擇問題，本文提出基于信息公理的水利工程規(guī)劃語義方案選擇方法。該方法首先將語言短語形式的指標(biāo)期望信息和指標(biāo)評價(jià)信息作為初始信息；其次，將語言短語轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)，并計(jì)算三角模糊數(shù)的面積；再次，計(jì)算各方案在各指標(biāo)下的信息量并淘汰不滿足期望的方案；最后，計(jì)算其他剩余方案的綜合信息量并進(jìn)行優(yōu)先排序。利用一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性，并與基于模糊TOPSIS的水利工程規(guī)劃語義方案選擇方法進(jìn)行了比較，可見本文方法具有概念清晰、簡單、易操作等特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

未來研究應(yīng)主要關(guān)注的是考慮具有多種信息形式的指標(biāo)的方案選擇問題，以及探究考慮決策者期望的模糊TOPSIS法進(jìn)行決策的可能性。