基于粒子群仿真優(yōu)化的準(zhǔn)時(shí)生產(chǎn)看板數(shù)量決策方法

唐蘇州，程 娥，呂妍菲

(1.天津科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300222； 2.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401； 3.中國汽車工業(yè)工程有限公司 工藝工程院，天津 300113)

0 引言

當(dāng)前，外部需求變化與市場(chǎng)競(jìng)爭的不斷加劇，對(duì)企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)管理與控制提出了更高的要求。傳統(tǒng)以制造企業(yè)計(jì)劃(Manufacture Resource Plan, MRP)為代表的推式生產(chǎn)方式，容易出現(xiàn)生產(chǎn)執(zhí)行與計(jì)劃不一致、生產(chǎn)加工準(zhǔn)時(shí)性差的問題。準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)(Just in Time, JIT)作為一種典型的拉式生產(chǎn)方式，能夠以需求拉動(dòng)生產(chǎn)過程，只在必要時(shí)間生產(chǎn)必要數(shù)量的必要產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)精細(xì)化生產(chǎn)運(yùn)作，因此越來越受到廣泛的重視和應(yīng)用[1-3]。

準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)主要采用看板控制的方法進(jìn)行拉動(dòng)式生產(chǎn)過程控制。Petri網(wǎng)、馬爾科夫鏈與生產(chǎn)流程仿真是看板生產(chǎn)過程建模分析的常用方法?？到艿萚4]利用Petri網(wǎng)理論，建立了一種看板控制過程的描述模型;肖燕等[5]建立了一種發(fā)動(dòng)機(jī)看板生產(chǎn)的Petri網(wǎng)描述模型，并應(yīng)用Witness軟件對(duì)看板控制的效果進(jìn)行仿真評(píng)價(jià);周炳海等[6]利用馬爾科夫鏈建立了一種生產(chǎn)狀態(tài)描述模型，對(duì)看板數(shù)量變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行了分析;侯世旺等[7]利用SimEvent軟件建立了一種生產(chǎn)仿真模型，對(duì)看板數(shù)量調(diào)整的效果進(jìn)行評(píng)價(jià);Hao等[8]將離散事件仿真方法與Agent技術(shù)相結(jié)合，利用AnyLogic工具建立了仿真模型，對(duì)制造車間的物料運(yùn)送處理過程進(jìn)行控制;Al-Hawari等[9]利用Arena軟件構(gòu)建了生產(chǎn)仿真模型，對(duì)看板控制策略調(diào)整與看板數(shù)量調(diào)整的效果進(jìn)行了對(duì)比分析;Xanthopoulos等[10]僅考慮加工時(shí)間而忽略搬運(yùn)時(shí)間，建立了一種簡化的仿真模型，對(duì)看板數(shù)量調(diào)整效果作出評(píng)價(jià)。在看板控制方式改進(jìn)方面，莊存波等[11]和李章錦等[12]針對(duì)傳統(tǒng)紙質(zhì)看板的缺陷，設(shè)計(jì)研發(fā)了一種電子看板系統(tǒng)，以加強(qiáng)車間生產(chǎn)的可視化監(jiān)控;王時(shí)龍等[13]將看板控制方法與“鼓—緩沖—繩”(Drum-Buffer-Rope，DBR)相結(jié)合，提出一種混合控制策略，提升了生產(chǎn)運(yùn)行的平穩(wěn)性。

看板數(shù)量決策主要分為局部調(diào)整和全局優(yōu)化兩類分析決策方法。上述生產(chǎn)仿真模型主要用于對(duì)局部環(huán)節(jié)(生產(chǎn)積壓或延遲較為顯著的個(gè)別工序或薄弱環(huán)節(jié))的調(diào)整效果進(jìn)行直觀分析，對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行局部改進(jìn)。利用局部調(diào)整法，難以找到全局最優(yōu)的看板數(shù)量調(diào)整方案，改進(jìn)效果較為有限。

全局優(yōu)化調(diào)整方法主要包括經(jīng)驗(yàn)分析法、回歸模型決策法、優(yōu)化模型法等方法。傳統(tǒng)條件下主要采用經(jīng)驗(yàn)分析法，考慮產(chǎn)品平均需求速率、各生產(chǎn)環(huán)節(jié)的加工效率來確定各環(huán)節(jié)的看板數(shù)量，設(shè)定的看板數(shù)量往往過高[14]?；貧w分析作為一種簡化的近似處理方法，影響了模型分析精度與可靠性。采用優(yōu)化方法進(jìn)行看板數(shù)量決策，可借助優(yōu)化算法的迭代尋優(yōu)能力進(jìn)行全局優(yōu)化，但所依據(jù)的看板方案評(píng)價(jià)模型必須具有較高的準(zhǔn)確性，否則不能對(duì)迭代過程進(jìn)行正確引導(dǎo)，難以獲得預(yù)期的全局優(yōu)化效果。其中，Hou等[15]建立了一種看板數(shù)量與產(chǎn)出速率之間的近似回歸模型，以提高產(chǎn)出速率同時(shí)不要形成過多在制品為目標(biāo)，對(duì)看板數(shù)量優(yōu)化方法進(jìn)行了分析;Rabbani等[16]以物料儲(chǔ)存成本、生產(chǎn)與運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)，根據(jù)產(chǎn)品年均需求量、年均產(chǎn)量等已知條件，結(jié)合Memetic算法構(gòu)建了一種看板數(shù)量的優(yōu)化決策模型，但未考慮生產(chǎn)隨機(jī)性影響，不能針對(duì)隨機(jī)需求環(huán)境面向生產(chǎn)過程作出準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，降低了模型的適用性;Al-Tahat等[17]根據(jù)產(chǎn)品需求速率、生產(chǎn)與存儲(chǔ)費(fèi)率等已知條件，給出了看板數(shù)量決策與成本評(píng)價(jià)的推導(dǎo)公式，建立了看板優(yōu)化的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，但該模型同樣未考慮需求隨機(jī)性的影響，不能反映生產(chǎn)環(huán)境的真實(shí)情況，看板優(yōu)化決策的可靠性較低。

綜上所述，雖然優(yōu)化模型法是最有潛能實(shí)現(xiàn)看板數(shù)量全局最優(yōu)化決策的方法，但目前采用優(yōu)化算法進(jìn)行分析時(shí)，為便于迭代處理，通常建立一種簡化的看板調(diào)整效果評(píng)價(jià)模型，影響了優(yōu)化分析的準(zhǔn)確性。同時(shí)，當(dāng)前研究并未實(shí)現(xiàn)面向看板生產(chǎn)過程的精細(xì)評(píng)價(jià)模型與優(yōu)化算法的深入集成融合，使得看板系統(tǒng)難以取得理想的整體控制效果。為此，本文針對(duì)當(dāng)前研究的缺陷，提出一種生產(chǎn)過程仿真與改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的方法，對(duì)準(zhǔn)時(shí)生產(chǎn)環(huán)境下看板控制系統(tǒng)的看板數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化。首先，考慮需求隨機(jī)性影響建立看板生產(chǎn)過程仿真模型，對(duì)每個(gè)看板數(shù)量調(diào)整方案的運(yùn)行效果作出準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。然后，以看板運(yùn)行成本與延期成本之和最小為目標(biāo)，結(jié)合生產(chǎn)仿真評(píng)價(jià)與粒子群優(yōu)化算法，建立優(yōu)化問題求解模型。該方法將面向生產(chǎn)過程的精細(xì)仿真評(píng)價(jià)與全局尋優(yōu)算法相融合，可提高看板數(shù)量優(yōu)化的準(zhǔn)確性和合理性，為JIT系統(tǒng)的看板數(shù)量決策提供支持。

1 看板控制模型

看板控制主要采用生產(chǎn)看板和傳送看板兩類指示看板進(jìn)行拉動(dòng)式生產(chǎn)的具體控制與管理。所謂拉動(dòng)式生產(chǎn)，本質(zhì)是以后端需求拉動(dòng)前端生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)按需生產(chǎn)。在該過程中，傳送看板主要用于控制相鄰工序之間的物料傳遞，而生產(chǎn)看板主要用于進(jìn)行各工序內(nèi)生產(chǎn)任務(wù)的下達(dá)。

看板控制模型如圖1所示，對(duì)應(yīng)控制要點(diǎn)如下：

(1)針對(duì)每個(gè)工序，在其入口處和出口處配置專用容器，分別用來存放工序原材料與工序產(chǎn)出物料。同時(shí)，設(shè)有傳送看板盒和生產(chǎn)看板盒，當(dāng)看板放在看板盒里，則代表下達(dá)了物料傳送或生產(chǎn)任務(wù)。

(2)當(dāng)工序工人發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)看板盒里有看板，將拿起生產(chǎn)看板(代表接受該生產(chǎn)任務(wù))進(jìn)行加工生產(chǎn)，完成后將完工物料放到工序產(chǎn)出品容器里，同時(shí)將生產(chǎn)看板掛到該容器上。

(3)當(dāng)搬運(yùn)工人發(fā)現(xiàn)某工序的傳送看板盒里有看板，將拿起傳送看板(代表接受該領(lǐng)料搬運(yùn)任務(wù))到前序取料，找到前序出口處包含待取物料的容器，取下容器上掛置的生產(chǎn)看板，將其扔到生產(chǎn)看板盒中，即取料的同時(shí)為前序下發(fā)相同數(shù)量的補(bǔ)充生產(chǎn)任務(wù)。

(4)搬運(yùn)工人將一容器物料從前序搬運(yùn)推送到后序的入口處，同時(shí)將手中的傳送看板掛置到該容器上。后序工人下次到工序入口處取用原材料生產(chǎn)時(shí)，會(huì)將原料容器上掛置的傳送看板取下扔到傳送看板盒里，即在取料使用的同時(shí)再次下達(dá)補(bǔ)充原材料的任務(wù)。

由此可見，兩類看板除放置在看板盒中外，也可掛置在專用容器上。若生產(chǎn)看板掛置在工序出口處容器上，代表該容器裝有已完工、狀態(tài)完好的物料，可供后序取用。若傳送看板掛置在工序入口處容器上，則代表該容器裝有從前序搬運(yùn)來的狀態(tài)完好的原材料，可供本序生產(chǎn)時(shí)取用。

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，每當(dāng)根據(jù)外部需求從末端工序取走一容器的產(chǎn)成品，將會(huì)從容器上取下一張生產(chǎn)看板放到生產(chǎn)看板盒里，即下達(dá)一次工序補(bǔ)充生產(chǎn)任務(wù)。當(dāng)工人發(fā)現(xiàn)后，將拿起生產(chǎn)看板，到工序入口處取用原材料進(jìn)行生產(chǎn)。在取用原材料時(shí)會(huì)將原材料容器上的傳送看板取下，扔到工序傳送看板盒里，下達(dá)搬運(yùn)補(bǔ)充原材料的任務(wù)。搬用工人發(fā)現(xiàn)后，會(huì)到前序搬運(yùn)物料，并為前序下達(dá)生產(chǎn)任務(wù)。這樣，由后到前的拉動(dòng)式生產(chǎn)過程得以有條不紊地執(zhí)行。

2 看板數(shù)量優(yōu)化決策模型

2.1 決策變量

JIT看板控制系統(tǒng)中，各工序生產(chǎn)看板和傳送看板的數(shù)量是主要決策變量。設(shè)工序數(shù)目為m，任一工序k對(duì)應(yīng)生產(chǎn)看板、傳送看板的數(shù)量分別為nk、qk，則決策變量以矢量形式表達(dá)為：

n=(n1,n2,…,nk,…,nm)，q=(q1,q2,…,qk,…,qm)。

2.2 優(yōu)化問題模型

看板控制系統(tǒng)運(yùn)作過程中，會(huì)產(chǎn)生一定的看板運(yùn)行成本，包括看板指示牌、看板盒、物料容器等相關(guān)制作費(fèi)用與損耗成本(隔一定時(shí)間磨損或損壞后需重新制作而產(chǎn)生的費(fèi)用)，及在制品維持管理費(fèi)等運(yùn)行維持費(fèi)用。設(shè)置看板數(shù)量過多，容易導(dǎo)致運(yùn)行成本過高；反之，則容易造成訂單延期?？窗蹇刂频哪繕?biāo)是使兩者達(dá)到平衡，即使作業(yè)車間在一段期間內(nèi)(如一年或半年內(nèi))，按訂單需求進(jìn)行拉動(dòng)生產(chǎn)時(shí)，將看板運(yùn)行成本和延期成本之和降到最低，以獲得最好的綜合效益。本文假設(shè)看板運(yùn)行成本與看板數(shù)量、系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間成正比，將優(yōu)化目標(biāo)表示為

(1)

2.3 假設(shè)條件與約束條件

系統(tǒng)運(yùn)行假設(shè)條件如下：

(1)各工序以容器為單位進(jìn)行取料與補(bǔ)貨加工(1張看板代表1容器物料)。

(2)按先到先處理(First Come First Service, FCFS)的規(guī)則進(jìn)行產(chǎn)品訂單任務(wù)處理，即優(yōu)先對(duì)到達(dá)時(shí)間早的訂單進(jìn)行交付。

(3)訂單驅(qū)動(dòng)生產(chǎn)過程，具體為根據(jù)訂單需求量，到末端工序進(jìn)行取貨，按已取空的容器數(shù)量進(jìn)行補(bǔ)貨加工。

(4)為保證系統(tǒng)初始運(yùn)行的正常性，設(shè)每個(gè)工序至少應(yīng)設(shè)置生產(chǎn)看板和傳送看板各1張(同時(shí)每個(gè)工序入口處和出口處各至少存有1容器物料)，否則將無法正常拉動(dòng)相鄰工序的生產(chǎn)，即應(yīng)滿足約束條件nk≥1，且qk≥1。

3 看板數(shù)量優(yōu)化模型求解

3.1 面向隨機(jī)需求的生產(chǎn)仿真評(píng)價(jià)模型

實(shí)際生產(chǎn)中，產(chǎn)品的訂單到達(dá)間隔和每次的訂購批量不是固定的，產(chǎn)品外部需求具有一定的隨機(jī)不確定性。可采用特定的隨機(jī)分布對(duì)需求變量的隨機(jī)性進(jìn)行描述。例如，訂單到達(dá)間隔通?？捎秘?fù)指數(shù)分布(即單位時(shí)間內(nèi)訂單到達(dá)個(gè)數(shù)服從泊松分布)進(jìn)行描述，訂購批量則可用正態(tài)分布進(jìn)行描述。其中，訂單到達(dá)間隔t對(duì)應(yīng)的負(fù)指數(shù)分布概率密度函數(shù)為：

(2)

生產(chǎn)仿真時(shí)，可根據(jù)需求變量的隨機(jī)分布特征，生成一段時(shí)間內(nèi)(如一年左右)的一系列訂單數(shù)據(jù)，據(jù)此進(jìn)行具體分析，而非基于固定需求進(jìn)行分析，以體現(xiàn)需求隨機(jī)不確定性的影響。

為提高仿真優(yōu)化模型的可控性，本文不采用現(xiàn)成仿真軟件進(jìn)行生產(chǎn)仿真分析，而根據(jù)前述看板控制的基本方法與邏輯，自行編制車間看板生產(chǎn)仿真程序，對(duì)看板生產(chǎn)過程進(jìn)行具體仿真(針對(duì)每個(gè)看板數(shù)量調(diào)整方案皆仿真車間生產(chǎn)運(yùn)行一年)。該程序可嵌套在優(yōu)化算法中，在迭代過程中直接調(diào)用，對(duì)每個(gè)看板數(shù)量調(diào)整方案的整體運(yùn)行效果進(jìn)行精細(xì)評(píng)價(jià)。

3.2 粒子群優(yōu)化求解算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是受到鳥群捕食行為啟發(fā)而提出的一種并行全局優(yōu)化算法[18-19]，該算法易于理解、便于實(shí)現(xiàn)，在生產(chǎn)決策領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。

在D維解搜索空間中，N個(gè)粒子各按一定的速度飛行并移動(dòng)位置，每個(gè)粒子可參考自身經(jīng)驗(yàn)與群體經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)態(tài)調(diào)整自己下一步的飛行。通過不斷迭代，所有粒子將最終密集飛落在最優(yōu)區(qū)域附近，從而找到最優(yōu)目標(biāo)值。粒子i的位置可表示為一個(gè)D維向量xi=(xi1,xi2,…,xiD)，飛行速度可表示為vi=(vi1,vi2,…,viD)。在任意t+1時(shí)刻，粒子i第d維的速度、位置更新公式分別為

vid(t+1)=w(t)·vid(t)+c1(t)·r1d(t)·

(pid(t)-xid(t))+c2(t)·r2d(t)·

(pgd(t)-xid(t))，

(3)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)。

(4)

其中：pid和pgd分別為迭代過程中粒子i與整個(gè)群體的歷史最優(yōu)位置；w為慣性權(quán)重；c1與c2為加速因子；r1與r2為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

為獲得較優(yōu)的求解性能，需要考慮w、c1、c2這3個(gè)參數(shù)的互相配合，進(jìn)行綜合調(diào)整設(shè)置。應(yīng)用中c1與c2通常取為定值，即c1=c2=2，但求解效果并不理想。

文獻(xiàn)[20]通過大量對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，在迭代過程中將w設(shè)置為0.68，同時(shí)隨迭代次數(shù)增加，令c1由2.5線性遞減到0.5，c2則由0.5線性遞增到2.5，算法具有較好的求解效果。在此基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步避免求解過程陷入局部最優(yōu)，本文引入隨機(jī)調(diào)整策略，將固定參數(shù)w改為隨機(jī)參數(shù)，式(3)中的w(t)可由下式計(jì)算得到：

(5)

(6)

同時(shí)，c1與c2的更新公式如下：

(7)

(8)

3.3 求解流程

基于粒子群優(yōu)化算法的看板數(shù)量決策模型的求解流程如圖2所示。

求解過程中，首先初始化w、c1、c2這3個(gè)參數(shù)，設(shè)定粒子群規(guī)模與最大迭代次數(shù)。然后隨機(jī)初始化各個(gè)粒子位置，粒子位置變量的維數(shù)由決策變量數(shù)目確定(每個(gè)工序含2個(gè)決策變量，維數(shù)為工序數(shù)的2倍)。因?yàn)楦鞴ば蚩窗鍞?shù)量最小為1，所以工序看板數(shù)量下限為1，而看板數(shù)量上限可據(jù)此確定：

(9)

式中：D為平均單位時(shí)間的訂貨需求(單位：件/h);T為單箱生產(chǎn)處理時(shí)間(根據(jù)含義分別代表單箱加工時(shí)間、單箱領(lǐng)料時(shí)間，單位：h/箱);b為容器容量或生產(chǎn)處理批量(單位：件/箱);a為安全系數(shù)。確定看板數(shù)量上限時(shí)，a可適當(dāng)取大些(如取100%～150%)，可在上下限數(shù)值之間生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，作為粒子位置的初始值。

每個(gè)粒子位置代表一種看板數(shù)量配置方案，根據(jù)看板控制系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)則，對(duì)每個(gè)方案進(jìn)行生產(chǎn)仿真。通過仿真生產(chǎn)過程，確定各種看板數(shù)量配置條件下的車間生產(chǎn)運(yùn)行與訂單完成情況。根據(jù)仿真結(jié)果與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度值，以此對(duì)看板數(shù)量配置方案作出評(píng)價(jià)。

然后，通過粒子群優(yōu)化迭代模型，不斷更新每一粒子i與整個(gè)群體的歷史最優(yōu)位置pi、pg。每次迭代需按式(7)和式(8)對(duì)參數(shù)c1、c2進(jìn)行更新，再帶入式(3)和式(4)更新各粒子的運(yùn)行速度與位置。根據(jù)更新后的各粒子位置信息進(jìn)行生產(chǎn)仿真評(píng)價(jià)，逐步對(duì)看板數(shù)量配置方案進(jìn)行優(yōu)化。迭代結(jié)束后，最終的群體最優(yōu)位置pg即為看板數(shù)量決策模型的優(yōu)化求解結(jié)果。

值得說明的是，由于看板數(shù)量取值只能為整數(shù)，需要對(duì)優(yōu)化迭代過程中的粒子位置進(jìn)行離散化處理。本文采用四舍五入取整的方式[21]對(duì)式(3)和式(4)中的xid、pid和pgd進(jìn)行離散處理，其他參數(shù)則不作特殊處理，與連續(xù)粒子群算法保持一致。

4 實(shí)例分析

4.1 問題描述

大連某機(jī)械加工企業(yè)有一條機(jī)體生產(chǎn)線，對(duì)外承接機(jī)體零件的訂單加工任務(wù)。訂貨到達(dá)間隔服從負(fù)指數(shù)分布，平均間隔為1 h。訂單批量服從正態(tài)分布N(u,σ2)，其中u=5件，σ=1.3件。設(shè)各訂單期望在4 h內(nèi)交貨，未按時(shí)交付將產(chǎn)生延期懲罰100元/件。同時(shí)，當(dāng)增添看板數(shù)量，每年每張看板將產(chǎn)生相關(guān)看板運(yùn)行成本50元。機(jī)體的各工序處理時(shí)間如表1所示。

表1 工序處理時(shí)間與看板數(shù)量

續(xù)表1

分別取前5道工序、前10道工序及全部15道工序，構(gòu)建Problem(5)、Problem(10)、Problem(15)共3種不同規(guī)模的問題，然后對(duì)求解算法的表現(xiàn)進(jìn)行具體測(cè)試分析。

4.2 求解過程分析

根據(jù)本文改進(jìn)的粒子群優(yōu)化求解算法，對(duì)看板數(shù)量優(yōu)化問題進(jìn)行求解。算法迭代過程中，需針對(duì)各種看板數(shù)量配置方案的調(diào)整，進(jìn)行生產(chǎn)過程模擬，每個(gè)迭代調(diào)整方案皆仿真車間生產(chǎn)運(yùn)行1年(即根據(jù)概率分布特征參數(shù)生成1年的隨機(jī)訂單，然后按前述看板控制規(guī)則進(jìn)行仿真)。結(jié)合每次的仿真結(jié)果計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)迭代過程中各看板數(shù)量配置方案的調(diào)整效果作出評(píng)價(jià)。由于生產(chǎn)對(duì)象屬于大型零件，可將看板直接掛置在物料上，即每件物料掛一張看板，看板處理批量b=1。

為便于直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，生產(chǎn)仿真與優(yōu)化求解程序采用SQL Server編制。設(shè)計(jì)SQL Server數(shù)據(jù)表，將已知條件信息存放在數(shù)據(jù)表中，然后利用SQL數(shù)據(jù)庫語言編制分析程序，根據(jù)算法控制邏輯，提取已知數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代求解，產(chǎn)生的中間結(jié)果、最終結(jié)果數(shù)據(jù)都將存放在數(shù)據(jù)庫中。初始設(shè)定50個(gè)粒子，最大迭代次數(shù)為100。以處理時(shí)間最長的工序?yàn)閰⒄?，根?jù)式(9)取a=150%確定單個(gè)工序的看板數(shù)量上限，在最小看板數(shù)量1與看板數(shù)量上限之間產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行粒子群初始化。在常規(guī)配置(2.4 G CPU、4 G內(nèi)存)的個(gè)人計(jì)算機(jī)上運(yùn)行求解，最終優(yōu)化得到包含全部15道工序情形下的看板數(shù)量如表1所示。

各工序看板能夠循環(huán)使用，自一件物料取走時(shí)所掛置的看板被摘下，并扔到看板盒里下達(dá)物料補(bǔ)充任務(wù)，到一件新的物料補(bǔ)充完成后再次掛上看板，構(gòu)成該看板的一次循環(huán)。面對(duì)特定的訂單需求與物料需求，處理時(shí)間短的工序，其看板通常具有較快的循環(huán)速度，因此所需看板數(shù)量相對(duì)偏少。由表1可知，由于各工序的領(lǐng)料搬運(yùn)時(shí)間都明顯小于工序加工時(shí)間，領(lǐng)料看板相對(duì)生產(chǎn)看板而言具有更快的循環(huán)速度，因此表1優(yōu)化結(jié)果中，各工序所需領(lǐng)料看板數(shù)量皆小于該工序的生產(chǎn)看板數(shù)量。

另外，對(duì)于固定需求(與隨機(jī)需求不同，需求參數(shù)為固定值：產(chǎn)品訂單到達(dá)間隔為1 h，訂購批量為5件，即需求D=5件/h)，各工序看板數(shù)量可參照式(10)進(jìn)行計(jì)算(其中T為各工序處理時(shí)間，a取0)，15個(gè)工序總的看板數(shù)量計(jì)算公式為：

(10)

將表1各工序加工時(shí)間和搬運(yùn)時(shí)間帶入式(10)，并向上取整，可計(jì)算得到固定需求條件下，所需總看板數(shù)量為116個(gè)。而隨機(jī)需求環(huán)境下，將需要更多的工序物料與看板配置，以應(yīng)對(duì)需求波動(dòng)，否則將產(chǎn)生大量延遲。由表1優(yōu)化結(jié)果可知，隨機(jī)環(huán)境下需要165張看板才能滿足需求，明顯多于簡單考慮固定需求的情形。

4.3 求解方法對(duì)比

對(duì)應(yīng)包含5道工序、10道工序、15道工序3種不同規(guī)模的問題，看板數(shù)量決策的經(jīng)驗(yàn)分析法、傳統(tǒng)粒子群算法、改進(jìn)粒子群算法3種方法的運(yùn)行效果對(duì)比數(shù)據(jù)如表2所示。為保持評(píng)價(jià)的一致性，直接將根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的看板設(shè)置數(shù)量，代入本文生產(chǎn)仿真模型得到經(jīng)驗(yàn)分析法的具體評(píng)價(jià)值。傳統(tǒng)粒子群算法取c1=c2=2，w在迭代過程中取值由0.9到0.4線性遞減[22-23]，其他參數(shù)設(shè)置皆與上述改進(jìn)粒子群算法相同。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在3種不同規(guī)模情形下，本文改進(jìn)算法皆顯著優(yōu)于看板經(jīng)驗(yàn)分析法、傳統(tǒng)粒子群算法。另外，將w設(shè)置為隨機(jī)參數(shù)，相比將其設(shè)置為固定參數(shù)，優(yōu)化效果也獲得了明顯提升(固定w參數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果在表2最后一行括號(hào)中表示)。

表2 分析求解方法對(duì)比

面對(duì)隨機(jī)需求環(huán)境，在經(jīng)驗(yàn)分析決策方式下主要采用式(9)對(duì)各工序看板數(shù)量進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置了安全系數(shù)a以反映隨機(jī)需求的影響，但a取值只能憑經(jīng)驗(yàn)隨意決定，系統(tǒng)運(yùn)行效果很難保證。本文方法以整體運(yùn)行效果最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行建模分析求解，結(jié)合生產(chǎn)仿真對(duì)隨機(jī)需求環(huán)境下看板數(shù)量調(diào)整的具體效果作出精細(xì)評(píng)價(jià)，能夠?yàn)榭窗鍞?shù)量決策提供更為準(zhǔn)確合理的支持。

對(duì)于包含5道工序、10道工序、15道工序這3種不同規(guī)模的看板數(shù)量優(yōu)化問題，傳統(tǒng)粒子群算法(PSO方法)、改進(jìn)粒子群算法(M-PSO方法)的迭代曲線如圖3所示，問題規(guī)模即工序個(gè)數(shù)在括號(hào)中表示。對(duì)比可見，改進(jìn)粒子群算法的尋優(yōu)能力更強(qiáng)，求解的最終目標(biāo)函數(shù)值更小。隨著問題規(guī)模的增大，效果更為顯著。

從優(yōu)化方法的內(nèi)在含義上可以認(rèn)為：本文提出的改進(jìn)粒子群算法，將w設(shè)置為隨機(jī)參數(shù)，提高了粒子跳出局部最優(yōu)解的能力。同時(shí)，改進(jìn)粒子群算法在迭代初始階段，保持c1較大權(quán)重、c2較小權(quán)重，能夠保持每個(gè)粒子較高的獨(dú)立性，使隨機(jī)生成的粒子在各自位置附近自主尋找局部最優(yōu)值，充分發(fā)揮了每個(gè)粒子的個(gè)體潛能；迭代后期則逐步加大c2權(quán)重、減小c1權(quán)重，可將粒子集中引向全局最優(yōu)區(qū)域附近，進(jìn)行全面細(xì)致搜索。相反，傳統(tǒng)粒子群算法賦予c1、c2相同權(quán)重，迭代初期過于重視初始優(yōu)勝者經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)粒子缺乏個(gè)體獨(dú)立性，容易將粒子引向單個(gè)局部最優(yōu)解區(qū)域，從而陷入局部最優(yōu)。因此，本文采用的改進(jìn)粒子群算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力與全局最優(yōu)區(qū)域附近的局部搜索能力，相比傳統(tǒng)粒子群算法可獲得更好的優(yōu)化求解效果。

5 結(jié)束語

本文以看板運(yùn)行成本與延期成本之和最小為目標(biāo)，建立了看板數(shù)量優(yōu)化問題模型，并結(jié)合生產(chǎn)仿真模型與粒子群優(yōu)化算法，構(gòu)建了問題求解模型。生產(chǎn)仿真模型考慮了生產(chǎn)需求環(huán)境的隨機(jī)性特征，能夠面向生產(chǎn)過程對(duì)工序看板數(shù)量調(diào)整的效果做出較為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。同時(shí)，引入隨機(jī)調(diào)整策略，將確定型參數(shù)w改為隨機(jī)參數(shù)，提出一種改進(jìn)的粒子群求解算法，然后將生產(chǎn)仿真程序嵌入改進(jìn)粒子群算法求解流程，能夠獲得較強(qiáng)的全局搜索能力與全局最優(yōu)區(qū)域附近的局部搜索能力，從而取得較為理想的求解結(jié)果。本文看板數(shù)量優(yōu)化決策方法克服了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)分析法隨意性強(qiáng)、決策后系統(tǒng)運(yùn)行效果難以保證的缺陷，顯著提高了看板數(shù)量決策的準(zhǔn)確性和合理性。

在后續(xù)研究中，除考慮需求隨機(jī)性影響外，可同時(shí)考慮加工工時(shí)波動(dòng)、設(shè)備故障等生產(chǎn)不確定性影響，以更好地反映生產(chǎn)環(huán)境的實(shí)際情況。另外，進(jìn)一步改進(jìn)當(dāng)前求解流程，并尋求更加高效的啟發(fā)式優(yōu)化方法，以獲得更好的分析效果。