基于擬合的吸收光譜反演算法研究*

張步強(qiáng)，史 青，彭泳卿，周建發(fā)，鄭 義，鐘 亮，鄭 林，蒙 瑰，郗洪柱，劉 蓓，徐 暠

（北京遙測技術(shù)研究所 北京 100076）

引 言

針對激光氣體傳感需求，國內(nèi)外學(xué)者研究提出了多種基于光譜學(xué)的探測方法，主要有拉曼光譜（Raman）[1]、傅里葉變換紅外光譜（FTIR）[2]、差分吸收光譜（DOAS）[3]、激光誘導(dǎo)熒光（LIF）[4]、強(qiáng)增強(qiáng)吸收光譜（CEAS）[5]、腔衰蕩光譜（CRDS）[6]以及可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜（TDLAS）[7]。其中，可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜技術(shù)具有響應(yīng)快、信號高保真、便于小型化、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于大氣環(huán)境監(jiān)測、工業(yè)過程控制、呼吸氣體監(jiān)測、燃燒流場診斷和溶解氣體探測等領(lǐng)域。

TDLAS技術(shù)起源于上世紀(jì)七十年代，由于缺乏可靠光源，發(fā)展較為緩慢，九十年代以后，隨著可調(diào)諧、窄線寬穩(wěn)定光源的發(fā)展，TDLAS技術(shù)獲得了廣泛應(yīng)用。根據(jù)光源注入電流的形式該技術(shù)分為直接吸收（DA）和波長調(diào)制（WMS），基于吸收模型的環(huán)境參數(shù)可通過直接比較實(shí)測與模擬信號獲得，利用最小二乘擬合方法得到擬合參數(shù)。TDLAS常用Levenberg-Marquardt（記為L-M）方法擬合[8]，該方法是在梯度算法（也稱為最速下降法）和逆黑塞矩陣算法間平滑變動的一種非線性最小二乘算法，具有較為理想的收斂速度和局域近似特性。算法實(shí)現(xiàn)過程為使殘差平方和函數(shù)沿著梯度下降的方向移動，最終得到取最小值的擬合參數(shù)。首先構(gòu)造一個殘差平方和函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，，選擇合適的步長h，代入式中計(jì)算使F(x+h)＜F(x)，多次迭代后收斂到一個極小值，最后一次迭代即可得到參數(shù)值。L-M算法已在吸收光譜領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，現(xiàn)有應(yīng)用以直接吸收技術(shù)中的吸光度擬合為主，本文延伸擬合算法的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)物理過程建立精確的分子吸收模型，使目標(biāo)函數(shù)的選擇更為靈活，擴(kuò)展擬合算法在吸收光譜領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 理論基礎(chǔ)

TDLAS技術(shù)原理如圖1所示，一束激光穿過待測區(qū)域打到探測器上，當(dāng)出光頻率等于介質(zhì)中某分子的共振頻率時，光子被吸收，入射光強(qiáng)由于吸收變?nèi)?，根?jù)注入電流的形式分為直接吸收和波長調(diào)制技術(shù)。

圖1 TDLAS技術(shù)原理Fig.1 The diagram of TDLAS technology

吸收光譜遵循Beer-Lambert定律，對于單條吸收線的積分吸光度可表示為

式中，I0和It分別為吸收前后的光強(qiáng)，A為積分吸光度，φ()υ為線型函數(shù)，在全頻域積分等于1，P為測量區(qū)域總壓，χ為目標(biāo)分子體積分?jǐn)?shù)，L為有效吸收光程，S(T)為溫度T下的吸收線線強(qiáng)。直接吸收技術(shù)所用光源工作時重復(fù)掃描吸收譜線，獲取完整吸收信息，波長調(diào)制技術(shù)在直接吸收基礎(chǔ)上疊加高頻調(diào)制信號，波長被調(diào)制時，其強(qiáng)度也被調(diào)制，并且強(qiáng)度的變化超前頻率變化，被調(diào)制的激光器出光頻率及強(qiáng)度的時間響應(yīng)可表示為

由于υ(t)是時間t的偶函數(shù)，故其透過率τ也是時間t的偶函數(shù)，透過率的傅里葉展寬形式可表示為

其中，傅里葉展開的系數(shù)為

其中，θ=tω，處理吸收信號用到的L-M擬合利用測量值與模擬值對應(yīng)點(diǎn)的差值平方和作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)該值確定收斂條件，配合設(shè)定初值及計(jì)算的迭代方向和步長，以得到最優(yōu)擬合參數(shù)，待擬合參數(shù)為積分吸光度A、吸收中心、高斯展寬以及壓力展寬。根據(jù)相關(guān)理論，直接吸收和波長調(diào)制均可通過擬合獲得某條吸收線的積分吸光度，用于反演測量環(huán)境參數(shù)。

2 模型建立及吸收信息傳遞

TDLAS技術(shù)目標(biāo)分子吸收信息的傳遞過程，如圖2所示。

根據(jù)分子吸收物理過程，模擬吸收信息首先反映到吸光度，再通過透過率反映到光強(qiáng)信號；對于波長調(diào)制技術(shù)，再將吸收信息轉(zhuǎn)移到高頻諧波信號，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，光強(qiáng)的噪聲水平估計(jì)設(shè)為千分之五，以貼近實(shí)際吸收。由于高斯展寬，其中，0υ表示吸收中心，T表示溫度，M表示分子摩爾質(zhì)量，對于選定的目標(biāo)分子，同一溫度下，掃描范圍跨度不大的情況可認(rèn)為高斯展寬為常數(shù)，擬合時不作為擬合參數(shù)，通過改變積分吸光度、吸收中心及壓力展寬，使擬合目標(biāo)函數(shù)無限接近模擬結(jié)果，使其收斂，得到擬合變量，用于流場參數(shù)反演。

圖2 吸收信息傳遞過程Fig.2 The schematic diagram of absorption information transmission process

3 擬合驗(yàn)證

3.1 直接吸收

吸收模型選擇H2O作為目標(biāo)分子，選取HITRAN數(shù)據(jù)庫[9]中兩條常溫常壓環(huán)境較強(qiáng)的吸收線，譜線參數(shù)如表1所示。

表1 所選吸收譜線參數(shù)Table 1 The parameters of the selected absorption line

激光器掃描頻率為1kHz，掃描范圍為7182cm-1～7187cm-1，采樣率為10M/s，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，激光器噪聲水平設(shè)為掃描平均強(qiáng)度的1%，預(yù)設(shè)環(huán)境參數(shù)分別為：壓強(qiáng)P=1atm，組分濃度3%，有效光程L=100cm，溫度T=296K，激光器出光強(qiáng)度和頻率隨時間的變化如圖3所示。

在單個掃描周期內(nèi)，根據(jù)時序出光強(qiáng)度變大而頻率減小，重復(fù)掃描吸收譜線獲得完整吸收，根據(jù)所選掃描范圍，包含兩條水汽吸收譜線，當(dāng)以吸收后的光強(qiáng)直接作為擬合對象時，擬合結(jié)果如圖4所示，絕對殘差數(shù)量級為10-16，滿足設(shè)置的收斂條件。

直接吸收技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用時，難以實(shí)時獲取無吸收光強(qiáng)，以光強(qiáng)為目標(biāo)的擬合依賴于精確的光強(qiáng)-時間響應(yīng)。對吸收光強(qiáng)信號根據(jù)公式（1）處理得到吸光度，以吸光度為目標(biāo)函數(shù)擬合，其結(jié)果如圖5所示，經(jīng)過迭代同樣能夠滿足收斂條件。

圖3 光強(qiáng)及頻率的時間響應(yīng)Fig.3 The time response of light intensity and frequency

圖4 直接吸收光強(qiáng)擬合結(jié)果Fig.4 The intensity fitting result of direct absorption

圖5 直接吸收吸光度擬合結(jié)果Fig.5 The absorbance fitting result of direct absorption

與吸光度類似，當(dāng)擬合透過率時，其結(jié)果如圖6所示，擬合殘差與對吸光度擬合相當(dāng)。

3.2 波長調(diào)制

波長調(diào)制用到的調(diào)制信號頻率為200kHz，調(diào)制深度設(shè)為0.05cm-1，根據(jù)相關(guān)研制經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)度變化超前頻率變化的相位設(shè)為1.138π,在同樣的隨機(jī)噪聲水平，當(dāng)選擇以波長調(diào)制的光強(qiáng)直接作為擬合對象時，其結(jié)果如圖7所示，與直接吸收類似，同樣可以獲得理想的擬合結(jié)果。

圖6 直接吸收透過率擬合結(jié)果Fig.6 The transmittance fitting result of direct absorption

圖7 波長調(diào)制光強(qiáng)擬合結(jié)果Fig.7 The intensity fitting result of wavelength modulation spectroscopy

當(dāng)以調(diào)制的諧波為擬合對象時，利用軟件解調(diào)方式獲得諧波信號，能夠避免硬件解調(diào)功能單一、漂移的問題。根據(jù)波長調(diào)制理論，單通道解調(diào)的信號與參考信號初始相位有關(guān)，本文中的解調(diào)均為雙通道解調(diào)方式，避免引入更多誤差。波長調(diào)制技術(shù)相對直接吸收更為復(fù)雜，利用諧波信號反演環(huán)境參數(shù)的本質(zhì)是將吸收信息轉(zhuǎn)移到高頻部分，能夠有效抑制噪聲，提高信噪比，不需要基線，對信號整體偏置及慢變信號不敏感；同時，根據(jù)調(diào)制理論，當(dāng)測量區(qū)域不存在吸收分子時，存在零吸收背景，并且隨著調(diào)制深度增加，非線性調(diào)制深度變大，此時需要扣除背景，扣除方式按照分通道單獨(dú)扣除方式。利用扣除背景后的2次諧波信號作為擬合對象的結(jié)果如圖8所示。

當(dāng)測量環(huán)境比較惡劣，比如煤氣化爐、各種推進(jìn)系統(tǒng)等，由于光束偏折、窗片污染及粒子散射使信噪比進(jìn)一步降低。在原裝置不變前提下，利用1次諧波對2次進(jìn)行歸一化，不僅可以提高信噪比，同時消除光源和探測器的共模噪聲以及其他非共振傳輸損耗帶來的影響。利用扣除背景的1次諧波歸一化的2次諧波的擬合結(jié)果如圖9所示。

圖8 波長調(diào)制2次諧波擬合結(jié)果Fig.8 The second harmonic result of wavelength modulation spectroscopy

圖9 波長調(diào)制2f/1f擬合結(jié)果Fig.9 The 2f/1f fitting result of wavelength modulation spectroscopy

4 結(jié)果與分析

根據(jù)輸入條件計(jì)算的擬合參數(shù)“真值”與擬合結(jié)果，如表2所示。

表2 擬合參數(shù)對比Table 2 Comparison of fitting parameters

根據(jù)擬合結(jié)果可知，直接吸收技術(shù)分別以光強(qiáng)、吸光度及透過率作為擬合對象時，均可得到理想的擬合參數(shù)，在理論上驗(yàn)證了可行性，但是應(yīng)用于實(shí)際檢測儀器時，很難獲得除了目標(biāo)分子吸收以外完全相同的無吸收光強(qiáng)信號，因此，利用光強(qiáng)擬合的應(yīng)用范圍受到了極大限制。對光強(qiáng)信號的進(jìn)一步處理可以減小噪聲的影響，同時，不依賴于直接測量的無吸收光強(qiáng)信號，但增加了計(jì)算量并提高了對硬件的要求。同樣，擬合結(jié)果在理論上驗(yàn)證了擬合算法在波長調(diào)制技術(shù)上的應(yīng)用，波長調(diào)制技術(shù)直接擬合光強(qiáng)存在同樣問題，應(yīng)用領(lǐng)域被不斷限制，調(diào)制技術(shù)的目的即為抑制噪聲、提高信噪比，扣除背景的2f/1f信號受到的關(guān)注越來越多，基于此線型的擬合必將應(yīng)用于越來越多的檢測儀器。

5 結(jié)束語

經(jīng)過40多年的發(fā)展，TDLAS技術(shù)已成為一種成熟的光譜檢測技術(shù)，同時，相關(guān)硬件如光源。探測器等不斷發(fā)展，必將使其應(yīng)用范圍越來越廣泛。本文以分子光譜吸收原理為基礎(chǔ)，選取水汽的兩條吸收譜線作為研究對象，從理論上驗(yàn)證了擬合算法用于TDLAS技術(shù)反演環(huán)境參數(shù)的可行性，直接吸收技術(shù)和波長調(diào)制技術(shù)可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用環(huán)境選擇，同時選取最佳擬合對象?；赥DLAS的擬合算法必將朝著更加成熟的方向發(fā)展，以滿足各領(lǐng)域應(yīng)用需求，并發(fā)揮越來越大的作用。