基于熵-AHP融合的空襲目標(biāo)威脅度量與排序

張懌颋，楊 剛，孟海波，王瑞琪，齊寶力

（上海機(jī)電工程研究所 上海 201109）

引 言

現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中，對(duì)敵方態(tài)勢的科學(xué)估計(jì)和己方資源的合理分配將直接決定戰(zhàn)情的走向。威脅度量是在態(tài)勢估計(jì)的基礎(chǔ)上，通過選取能反映目標(biāo)特性和己方攔截能力的典型指標(biāo)來量化目標(biāo)對(duì)防空陣地可能造成的破壞程度；威脅排序是作戰(zhàn)資源分配的重要依據(jù)，合理的排序方法能有效縮短決策時(shí)間，提高資源利用效率，進(jìn)而獲取防御先機(jī)。目前，復(fù)雜戰(zhàn)場條件下的威脅排序主要依靠多指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，度量指標(biāo)的選取需要全面、客觀。范春彥等[1]從武器系統(tǒng)角度出發(fā)，以目標(biāo)速度、類型、航路捷徑等作為評(píng)判因子；雷蕾[2]則以空戰(zhàn)態(tài)勢為依據(jù)度量目標(biāo)對(duì)移動(dòng)平臺(tái)的威脅。常用的指標(biāo)度量方法有灰色關(guān)聯(lián)法[3,4]、模糊綜合評(píng)判法[5]及多屬性決策法[6]。上述方法實(shí)現(xiàn)過程中，指標(biāo)權(quán)重的取定是威脅排序的重中之重，主要依據(jù)主觀和客觀進(jìn)行賦權(quán)。其中，主觀賦權(quán)法包括層次分析法（AHP）[7,8]、德爾菲法[9]等，此類方法根據(jù)使用者的主觀偏好來決定權(quán)重，具備靈活的可調(diào)整性，但其穩(wěn)定性和合理性常受到人員臨戰(zhàn)狀態(tài)和戰(zhàn)場環(huán)境影響；客觀賦權(quán)法以熵值法[10]和優(yōu)序法[11]為代表，通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來確定權(quán)重，側(cè)重于表征指標(biāo)間的相關(guān)性和競爭性，評(píng)估更為客觀卻忽略了使用者的主觀偏好。為了中和兩類賦權(quán)法的局限性，文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]通過加權(quán)求和組合主客觀權(quán)重，但是其求和權(quán)重依舊具有不確定性；文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]對(duì)兩種權(quán)重進(jìn)行乘法合成，僅適用于指標(biāo)較多的情況。

本文在過往研究基礎(chǔ)上提出一種基于熵值法與AHP融合的威脅排序方法，首先通過結(jié)合空戰(zhàn)態(tài)勢構(gòu)建威脅度量指標(biāo)體系，然后分別利用熵值法和AHP對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，最后通過加權(quán)求和、乘法合成及幾何平均的方法對(duì)主客觀權(quán)重進(jìn)行二次融合，所獲權(quán)重用于最終排序。仿真結(jié)果表明，該方法既體現(xiàn)了熵值法的指標(biāo)競爭性又兼顧了AHP的主觀側(cè)重性，具有很好的工程適用性，同時(shí)，排序結(jié)果也更能體現(xiàn)作戰(zhàn)實(shí)際，具有更高的可信度。

1 威脅度量指標(biāo)體系

空襲目標(biāo)的作戰(zhàn)效果具有各向異性，因此，很難確定一套完全涵蓋其威脅因素的指標(biāo)體系。為了保證威脅度量的客觀性和穩(wěn)定性、提高評(píng)價(jià)效率，本文選取如圖1所示的六個(gè)較為典型的威脅指標(biāo)。這組指標(biāo)綜合了目標(biāo)自身的空戰(zhàn)態(tài)勢及其與己方陣地的相對(duì)關(guān)系，因此更具全面性。

圖1 空襲目標(biāo)威脅度量指標(biāo)集Fig.1 Threat measurement indicators set of air raid targets

1.1 航路捷徑威脅度

航路捷徑是指目標(biāo)航路的水平投影與防空武器的垂直距離，其大小直接反映了敵方目標(biāo)的攻擊意圖。一般情況下，目標(biāo)航路捷徑對(duì)應(yīng)的威脅度隨其自身量度的增大而減小，并且在取值為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的威脅度最大，也最有利于己方進(jìn)行攔截。航路捷徑威脅度可表示如下：

式中，p為目標(biāo)的航路捷徑，單位m；

kp為航路捷徑威脅度因子，取kp=7.5×10-8。

1.2 到達(dá)時(shí)間威脅度

目標(biāo)來襲所用時(shí)間越短，對(duì)應(yīng)威脅度越大。時(shí)間威脅度函數(shù)可作如下表示：

式中，tarrive為目標(biāo)到達(dá)防空陣地中心的時(shí)間；

kt為時(shí)間威脅度因子，取kt=2.5×10-4。

1.3 飛行高度威脅度

防空作戰(zhàn)規(guī)律顯示：目標(biāo)威脅值與高度呈負(fù)相關(guān)。假定目標(biāo)高度小于1000m時(shí)對(duì)應(yīng)威脅度最大，超過1000m時(shí)威脅度隨高度的增加而不斷減小[10]。將飛行高度威脅度表示如下：

式中，hl為威脅度峰值對(duì)應(yīng)高限，取hl=1000m；

kh為高度威脅度因子，取kh=1.5×10-8。

1.4 相對(duì)角度威脅度

目標(biāo)相對(duì)陣地火力單元的空戰(zhàn)態(tài)勢如圖2所示，其中：目標(biāo)Tj所具有速度vT方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)線的角度定義為目標(biāo)進(jìn)入角，用表示；火力單元Mi所具有速度vM方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)線的角度定義為攔截位置角，用表示。規(guī)定進(jìn)入角與位置角均以速度朝向轉(zhuǎn)到目標(biāo)線逆時(shí)針為正、順時(shí)針為負(fù)。

圖2 來襲目標(biāo)空戰(zhàn)態(tài)勢Fig.2 Air combat situation map of air raid targets

得到目標(biāo)的空戰(zhàn)態(tài)勢后，其相對(duì)角度威脅度函數(shù)可作如下表示：

1.5 目標(biāo)類型威脅度

由于不同目標(biāo)具有獨(dú)特的作戰(zhàn)效果，對(duì)應(yīng)的威脅程度需要按類型進(jìn)行區(qū)分，依照防空作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)可定義類型威脅度如下：

類型威脅度實(shí)際體現(xiàn)了該目標(biāo)對(duì)于地空武器系統(tǒng)戰(zhàn)術(shù)層面的攔截優(yōu)先級(jí)。

1.6 目標(biāo)能量威脅度

能量是衡量目標(biāo)空戰(zhàn)能力的重要指標(biāo)。同等條件下，目標(biāo)能量越大意味著其可以獲得更遠(yuǎn)的射程或航程，同時(shí)巨大的能量也賦予其優(yōu)越的機(jī)動(dòng)性來規(guī)避攔截。目標(biāo)單位質(zhì)量所具有的能量為

敵方目標(biāo)與己方火力單元的相對(duì)能量為

則目標(biāo)能量威脅度可表示如下：

2 威脅排序權(quán)重確定

2.1 熵值法賦權(quán)

①首先對(duì)矩陣U進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：分別為指標(biāo)j的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

③計(jì)算第i個(gè)空襲目標(biāo)的第j項(xiàng)威脅度量指標(biāo)占所有指標(biāo)j總和的比重，進(jìn)一步可確定指標(biāo)j對(duì)應(yīng)的熵值

④將指標(biāo)j的差異性量化為差異性系數(shù)進(jìn)而可確定其對(duì)應(yīng)權(quán)重

2.2 AHP賦權(quán)

AHP依據(jù)決策者對(duì)問題性質(zhì)及目標(biāo)的判斷，通過將方案所含復(fù)雜因素分量化并形成遞階結(jié)構(gòu)，對(duì)各指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行綜合比較，從而獲取方案重要程度的總順序。AHP賦權(quán)步驟如下：

①如圖3所示，首先構(gòu)建用于空襲目標(biāo)威脅排序的層次結(jié)構(gòu)模型：

圖3中，方案層對(duì)應(yīng)排序目標(biāo)集；準(zhǔn)則層對(duì)應(yīng)度量指標(biāo)集；目標(biāo)層對(duì)應(yīng)最終得到的目標(biāo)排列。

②層次結(jié)構(gòu)反映了準(zhǔn)則層中各指標(biāo)間的關(guān)系，但它們在威脅度量中所占的比重一般不同，其中必定反映了決策者的主觀意愿。傳統(tǒng)AHP采用九標(biāo)度法[7]表征指標(biāo)間的相對(duì)重要關(guān)系：若用aij表示指標(biāo)i相對(duì)指標(biāo)j的重要程度，則可構(gòu)造用于判斷指標(biāo)相對(duì)重要性的成對(duì)比較矩陣

圖3 威脅排序?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)模型Fig.3 Hierarchical structure model of threat sequencing

③采用特征向量法為威脅度量指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，由矩陣論理論可知

通過求解上式可得到判斷矩陣A的最大特征值λmax和對(duì)應(yīng)特征向量ω，經(jīng)歸一化可得利用AHP為威脅排序提供的權(quán)重

④由于矩陣A一般不為一致陣，因此在使用作為威脅度量權(quán)重之前必須檢驗(yàn)其一致性。用于判斷矩陣A一致性的指標(biāo)CI和一致性率CR可表示如下

其中，RI為A對(duì)應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值與矩陣階數(shù)有關(guān)。當(dāng)CR＜0.1時(shí)即可認(rèn)為矩陣A的一致性滿足系統(tǒng)要求，可使用作為威脅排序的權(quán)向量。

2.3 主客觀權(quán)重融合

對(duì)威脅指標(biāo)的最終賦權(quán)和排序，必須兼顧探測數(shù)據(jù)的客觀性和決策者的主觀意愿，全面詳實(shí)地反映目標(biāo)的攔截重要性和防空武器實(shí)際的作戰(zhàn)側(cè)重性。本文通過將熵值法賦予的客觀權(quán)重與AHP獲取的主觀權(quán)重相融合，從而確定目標(biāo)各威脅指標(biāo)對(duì)應(yīng)的最終權(quán)重。常用的權(quán)重組合方法主要有：

①加權(quán)求和法

在取得客觀權(quán)重Ω和主觀權(quán)重后，為了全面映射威脅指標(biāo)的相對(duì)重要程度，可進(jìn)行如下融合

式中，α為客觀權(quán)重影響比重；

β為主觀權(quán)重影響比重。

客觀與主觀權(quán)重所占的融合比重需要根據(jù)防空武器系統(tǒng)獲取敵情態(tài)勢的信息質(zhì)量、可信度及決策者的可靠性來綜合確定，并滿足α+β=1。

②乘法合成法

與加權(quán)求和法相比，乘法合成法的目的也是為了兼顧敵情數(shù)據(jù)的客觀性和決策者的主觀意愿，但它更側(cè)重于放大各指標(biāo)間的威脅程度差異?？蓪⒊朔ê铣傻臋?quán)重融合方法表示如下：

在分別使用加權(quán)求和法和乘法合成法得到主客觀融合權(quán)重向量χ和w后，由于兩種方法的融合程度各有不同，為綜合二者的融合特點(diǎn)，利用幾何平均的處理思路將兩組融合權(quán)重進(jìn)行二次融合：

由此獲得的二次融合權(quán)重向量Θ，即為空襲目標(biāo)威脅排序最終使用的威脅度量指標(biāo)對(duì)應(yīng)權(quán)重。

3 實(shí)例仿真

假定己方防空陣地以地空導(dǎo)彈車為主火力單元，車速為100km/h、所在高度為10m。某一時(shí)刻，己方預(yù)警雷達(dá)探測到5個(gè)空襲目標(biāo)，分別為UAV、武裝直升機(jī)、高速巡航導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗機(jī)及ARM。各型目標(biāo)的特性參數(shù)和相對(duì)導(dǎo)彈車的參數(shù)如表1所示。

表1 空襲目標(biāo)參數(shù)表Table 1 Parameters of air raid targets

以下將依據(jù)六項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅度量及排序。

3.1 原始度量指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算

首先對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行威脅度解算，從而得到量化各特性對(duì)應(yīng)威脅程度的原始度量指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣：

其中，指標(biāo)矩陣1～6列依次分別對(duì)應(yīng)各目標(biāo)的六項(xiàng)威脅度。

3.2 熵值法計(jì)算客觀權(quán)重

將矩陣U經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和線性變換后可得線性指標(biāo)矩陣Z：

進(jìn)一步可獲得度量指標(biāo)對(duì)應(yīng)熵值序列Φ：

最終得到威脅度量指標(biāo)對(duì)應(yīng)權(quán)重向量Ω：

3.3 AHP計(jì)算主觀權(quán)重

決策者根據(jù)當(dāng)前戰(zhàn)術(shù)側(cè)重及自身戰(zhàn)場經(jīng)驗(yàn)對(duì)各指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行評(píng)分，得到判斷矩陣A：

通過仿真計(jì)算可分別得到矩陣A的最大特征值為λmax=6.2941，對(duì)應(yīng)特征向量如下：

檢驗(yàn)矩陣A的一致性：已知其RI=1.24，可得A的一致性指標(biāo)CI=0.0588，一致性率CR=0.0474。由CR＜0.1可知A的一致性滿足要求。最終得到的AHP權(quán)重向量為

3.4 主客觀權(quán)重融合及威脅排序

獲取客觀權(quán)重Ω和主觀權(quán)重后，首先對(duì)其進(jìn)行加權(quán)求和。實(shí)際威脅評(píng)估往往更偏向客觀權(quán)重，因此，主客觀權(quán)重影響比重取α=0.6，β=0.4。由此可加權(quán)求和得到第一組融合權(quán)重χ：

然后利用乘法合成法得到第二組融合權(quán)重w：

將上述兩組融合權(quán)重幾何平均進(jìn)行二次融合，得到最終需要的融合權(quán)重Θ：

最后利用指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣U和融合權(quán)重Θ可得目標(biāo)威脅度序列TS：

由仿真結(jié)果可知，融合權(quán)重法的威脅排序結(jié)果為：ARM＞UAV＞戰(zhàn)斗機(jī)＞武裝直升機(jī)＞巡航導(dǎo)彈。

接下來將該方法獲得的排序結(jié)果與熵值法和AHP法進(jìn)行比較。利用熵值法對(duì)本作戰(zhàn)場景下的6個(gè)目標(biāo)進(jìn)行威脅排序，得到威脅度評(píng)分為TS_entropy=［0.1829 0.13 0.1661 0.2322 0.2888］T，可知熵值法獲得的排序結(jié)果為：ARM＞戰(zhàn)斗機(jī)＞UAV＞巡航導(dǎo)彈＞武裝直升機(jī)。

AHP的威脅度評(píng)分結(jié)果為TS_ahp=［0.2116 0.1795 0.1561 0.2145 0.2383］T，可知AHP獲得的排序結(jié)果為：ARM＞戰(zhàn)斗機(jī)＞UAV＞武裝直升機(jī)＞巡航導(dǎo)彈。

進(jìn)一步對(duì)比分析可知：ARM的航路捷徑最小且到達(dá)時(shí)間最短，因此威脅度最大；巡航導(dǎo)彈航路捷徑與飛行高度均為最大，可判定為非對(duì)抗性目標(biāo)，對(duì)陣地威脅度因此最?。混刂捣ㄅcAHP均認(rèn)為戰(zhàn)斗機(jī)比UAV更具威脅，這是因?yàn)閼?zhàn)斗機(jī)的戰(zhàn)術(shù)性能更優(yōu)越，且其掛載武器具有極強(qiáng)的破壞性。然而從實(shí)際作戰(zhàn)角度出發(fā)，UAV的航路捷徑更小且高度更低，武器系統(tǒng)對(duì)它有更廣泛的殺傷區(qū)，攔截成功率更高；此外，UAV對(duì)有生力量的殺傷性是不容忽視的，且由于體積較小，其防區(qū)滲透能力較強(qiáng)，因此優(yōu)先對(duì)UAV進(jìn)行攔截具有更好的作戰(zhàn)效能。

熵值法、AHP與二次融合三者間所賦權(quán)重的直觀比較如圖4所示，可以看出：熵值法賦予的各權(quán)值間差異性更小，更能體現(xiàn)戰(zhàn)場態(tài)勢的真實(shí)程度；AHP主觀權(quán)值體現(xiàn)了決策重點(diǎn)主要在航路捷徑和到達(dá)時(shí)間并兼顧飛行高度，對(duì)其它指標(biāo)則考慮較少；融合權(quán)重綜合了熵值法與AHP的特點(diǎn)，既保持了作戰(zhàn)決策者的側(cè)重點(diǎn)，又平均了側(cè)重指標(biāo)對(duì)排序結(jié)果的影響力，同時(shí)對(duì)非側(cè)重指標(biāo)的參與度也有所提高，因此具有更好的工程適用性，賦權(quán)結(jié)果更加真實(shí)可信。

圖4 熵值法、AHP、二次融合權(quán)重比較Fig.4 Weight comparison among entropy method,AHP and twice fusion

4 結(jié)束語

目標(biāo)威脅排序過程中，度量指標(biāo)體系對(duì)戰(zhàn)情態(tài)勢的反映程度會(huì)影響結(jié)果的真實(shí)性，而指標(biāo)權(quán)重的分配是否合理直接決定了排序效果的正確性和可信度。針對(duì)舊的指標(biāo)體系有偏向、考慮不周等問題，提出在此基礎(chǔ)上結(jié)合目標(biāo)空戰(zhàn)態(tài)勢劃定新的指標(biāo)體系以提高威脅度量的全面性；為了達(dá)成熵值法客觀賦權(quán)與AHP主觀賦權(quán)的有機(jī)結(jié)合，分別采用加權(quán)求和法和乘法合成法對(duì)兩者進(jìn)行一次融合，而后利用幾何平均法對(duì)其進(jìn)行二次融合，以獲得最終的融合權(quán)重。仿真表明：在真實(shí)作戰(zhàn)場景下，該融合方法既保持了AHP中反映的決策者主觀偏重，又吸收了熵值法中體現(xiàn)的指標(biāo)間客觀競爭性，避免了單一賦權(quán)和單一融合可能帶來的片面性，排序邏輯更貼合實(shí)際作戰(zhàn)，結(jié)果的真實(shí)度和可信度更高，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。