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    用整體法和隔離法 玩轉(zhuǎn)靜止斜劈受到的支持力和靜摩擦力

    2020-11-16 05:06:24湖南王經(jīng)天
    教學(xué)考試(高考物理) 2020年4期
    關(guān)鍵詞:支持力物塊斜面

    湖南 王經(jīng)天

    物塊在靜止斜劈上運(yùn)動(dòng)或靜止時(shí),如何求水平地面對(duì)斜劈的支持力和靜摩擦力是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。本文通過(guò)整體法和隔離法求物塊在靜止斜劈上,在不同方向的力作用下、不同的運(yùn)動(dòng)形式下,探究斜劈受到水平地面的支持力和靜摩擦力的情況,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力、科學(xué)探究能力,使學(xué)生學(xué)會(huì)處理此類問(wèn)題的思想方法——整體法和隔離法。

    一、構(gòu)建情景,提出研究問(wèn)題

    粗糙水平面上斜劈始終靜止不動(dòng),在物塊上不施加外力或施加外力F的情況下,物塊在斜劈上靜止或運(yùn)動(dòng)時(shí),求地面對(duì)斜劈的支持力FN和靜摩擦力Ff。

    二、構(gòu)建模型,培養(yǎng)科學(xué)思維能力

    模型構(gòu)建一滑塊加速度a=0

    1.物塊在斜劈上勻速下滑

    【例1】如圖1所示,質(zhì)量為M,傾角為θ的斜劈靜止在水平地面上,質(zhì)量為m的物塊在斜劈上勻速下滑,求水平地面對(duì)斜劈的支持力FN和靜摩擦力Ff。

    圖1

    【分析】由于物塊在斜劈上勻速下滑,對(duì)物塊和斜劈整體根據(jù)力的平衡可得,水平地面對(duì)斜劈的支持力為FN=(M+m)g,方向豎直向上;水平地面對(duì)斜劈的靜摩擦力Ff=0。

    【延伸1】在例1中若物塊在斜劈上靜止,求水平地面對(duì)斜劈的支持力FN和靜摩擦力Ff。

    【分析】無(wú)論物塊在斜劈上是靜止還是勻速下滑,物塊的加速度a均為0,因此處理方法和結(jié)論與例1完全相同。

    2.在物塊上添加另一物塊后,兩物塊在靜止斜劈上一起勻速下滑

    【例2】如圖2所示,質(zhì)量為mB的物塊B,在質(zhì)量為M傾角為θ的斜劈上勻速下滑,在物塊B上添加物塊A后,物塊A、B一起沿斜面勻速下滑,求水平地面對(duì)斜劈的支持力FN和靜摩擦力Ff。

    圖2

    【分析】由于A、B物塊在斜劈上勻速下滑,對(duì)整體根據(jù)力的平衡可得,水平地面對(duì)斜劈的支持力為FN=(M+mA+mB)g,方向豎直向上;水平地面對(duì)斜劈的靜摩擦力為Ff=0。

    【延伸2】在例2中,若B物塊靜止在斜劈上,在B物塊上添加物塊A后,A、B一起靜止在斜劈上,求水平地面對(duì)斜劈的支持力FN和靜摩擦力Ff。

    【分析】處理方法和結(jié)論與例2相同。

    3.在物塊上施加力F,物塊在斜劈上勻速下滑

    【例3】如圖3所示,質(zhì)量為M,傾角為θ的斜劈,始終靜止在粗糙的水平地面上,有一質(zhì)量為m的物塊在斜劈上恰好勻速下滑,現(xiàn)給物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F。求:

    (1)物塊和斜劈間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;

    (2)斜劈受到的水平地面的支持力FN和靜摩擦力Ff。

    圖3

    【分析】由于物塊在斜劈上恰好勻速下滑,所以μ=tanθ,當(dāng)給物塊施加豎直向下的力F后,用隔離法對(duì)物塊受力分析可知,物塊沿斜面向下受力為(mg+F)sinθ,此時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力為μ(mg+F)cosθ,而μ=tanθ,故可知此時(shí)物塊依然在斜劈上做勻速直線運(yùn)動(dòng),對(duì)整體根據(jù)力的平衡可得,地面對(duì)斜劈的支持力為FN=(M+m)g+F,方向豎直向上;地面對(duì)斜劈的靜摩擦力為Ff=0。

    【延伸3】在例3中,若物塊靜止在斜劈上,給物塊施加一個(gè)豎直向下的力F,求水平地面對(duì)斜劈的支持力FN和靜摩擦力Ff。

    【分析】由于物塊靜止在斜劈上,所以μ≥tanθ,當(dāng)給物塊施加豎直向下的力F后,物塊依然靜止在斜劈上,對(duì)整體根據(jù)力的平衡可得,地面對(duì)斜劈的支持力為FN=(M+m)g+F,方向豎直向上;地面對(duì)斜劈的靜摩擦力為Ff=0。

    模型構(gòu)建二滑塊加速度a≠0

    1.物塊在靜止斜劈上的加速“自由滑”(物塊不受外界推力或拉力)

    【例4】如圖4所示,質(zhì)量為M,傾角為θ的斜劈靜止在水平地面上,質(zhì)量為m的物塊沿斜面勻加速下滑,物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求水平地面對(duì)斜劈的支持力FN和靜摩擦力Ff。

    圖4

    【分析】先采用隔離法對(duì)物塊受力分析及分解重力如圖5所示

    圖5

    根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma①

    a=g(sinθ-μcosθ) ②方向沿斜面向下

    把物塊加速度沿水平方向和豎直方向分解如圖6所示

    圖6

    對(duì)物塊和斜劈整體根據(jù)牛頓第二定律得

    (M+m)g-FN=masinθ

    FN=(M+m)g-masinθ③

    Ff=macosθ④

    由②③式聯(lián)立解得FN=(M+m)g-mg(sinθ-μcosθ)sinθ,方向豎直向上

    由②④式聯(lián)立解得Ff=mg(sinθ-μcosθ)cosθ,方向水平向左

    2.物塊上添加另一物塊后,兩物塊在靜止斜劈上一起加速“自由滑”

    【例5】如圖7所示,質(zhì)量為M,傾角為θ的斜劈靜止在水平地面上,質(zhì)量為mB的物塊沿斜面勻加速下滑,物塊B和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,B物塊勻加速下滑過(guò)程中,在B物塊上添加質(zhì)量為mA的物塊A后,A、B一起沿斜面勻加速下滑,求水平地面對(duì)斜劈的支持力FN和摩擦力Ff。

    圖7

    【分析】把A、B看成一個(gè)整體可得,A、B整體的加速度a=g(sinθ-μcosθ),方向沿斜面向下,分解加速度得

    ax=acosθ,ay=asinθ

    把斜劈及兩物塊看成一個(gè)整體,根據(jù)牛頓第二定律得

    FN=(M+mA+mB)g-(mA+mB)g(sinθ-μcosθ)sinθ,方向豎直向上

    Ff=(mA+mB)g(sinθ-μcosθ)cosθ,方向水平向左

    3.物塊在靜止斜劈上在推力或拉力作用下的加速“被動(dòng)滑”

    【例6】質(zhì)量為M,傾角為θ的斜劈靜止在水平地面上,質(zhì)量為m的物塊沿斜面勻加速下滑,物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,在物塊勻加速下滑過(guò)程中,給物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F,如圖8所示。求水平地面對(duì)斜劈的支持力FN和靜摩擦力Ff。

    圖8

    【分析】隔離物塊m受力分析并根據(jù)牛頓第二定律得,

    對(duì)物塊加速度a正交分解為ax和ay

    對(duì)物塊和斜劈整體根據(jù)牛頓第二定律得

    (M+m)g+F-FN=may

    水平地面對(duì)斜劈的支持力大小為

    FN=Mg+(F+mg)cosθ(cosθ+μsinθ),方向豎直向上

    水平地面對(duì)斜劈的摩擦力大小為

    Ff=(F+mg)(sinθ-μcosθ)cosθ,方向水平向左

    【延伸4】在例6中若對(duì)m所加推力平行斜面向下,求地面對(duì)斜劈的支持力FN和地面對(duì)斜劈的靜摩擦力Ff時(shí)最好對(duì)物塊和斜劈分別隔離分析,如圖9所示,由于推力F和斜面平行,所以,在物塊上施加平行斜面推力F后,斜劈的受力不變,因此在物塊上施加平行斜面推力F后,地面對(duì)斜劈的支持力不變,支持力大小為FN=(M+m)g-mg(sinθ-μcosθ)sinθ,靜摩擦力Ff也保持不變,靜摩擦力Ff=mg(sinθ-μcosθ)cosθ,方向水平向左。

    圖9

    三、自主實(shí)踐,培養(yǎng)科學(xué)探究能力

    一斜劈A靜止在粗糙的水平面上,在其斜面上放著一滑塊B,若給滑塊B一平行斜面向下的初速度v0,如圖10所示,在B下滑過(guò)程中再施加一個(gè)作用力。

    圖10

    1.若AB間的μ

    (1)在B上未施加力F,則B在A上沿斜面下滑時(shí),求水平地面對(duì)斜劈的靜摩擦力。

    【分析】過(guò)程見例4地面對(duì)斜劈的靜摩擦力Ff=mg(sinθ-μcosθ)cosθ,方向水平向左。

    (2)若在B上施加一豎直向下的力F1,求水平地面對(duì)斜劈的靜摩擦力。

    【分析】過(guò)程見例6地面對(duì)斜劈的靜摩擦力Ff=(F+mg)(sinθ-μcosθ)cosθ,方向水平向左。

    (3)若在B上加一平行斜面向下的力F2,求水平地面對(duì)斜劈靜摩擦力。

    【分析】過(guò)程見延伸4地面對(duì)斜劈的靜摩擦力Ff=mg(sinθ-μcosθ)cosθ,方向水平向左。

    (4)若在B上施加一水平向右的力F3,若物塊在斜劈上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),在物塊停止運(yùn)動(dòng)前,水平地面對(duì)斜劈的靜摩擦力方向是否發(fā)生改變?

    【分析】在未施加F3之前,水平地面對(duì)斜劈的靜摩擦力方向水平向左;在B上施加一水平向右的力F3后,物塊對(duì)斜劈的壓力增加了ΔF=F3sinθ,壓力水平向右的分量增加了ΔFx=F3sinθsinθ,物塊對(duì)斜劈的摩擦力增加了ΔFf=μF3sinθ,摩擦力的水平向左分量增加了ΔFfx=μF3sinθcosθ,由于μ

    (5)若在B上施加一水平向右的力F3,若物塊在斜劈上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),水平地面對(duì)斜劈的靜摩擦力方向是否發(fā)生改變?

    【分析】在B上施加一水平向右的力F3后,分析方法同(4),地面對(duì)斜劈的摩擦力方向不變,方向水平向左。

    (6)在B上施加任意方向的力F,在斜劈上B停止運(yùn)動(dòng)前,地面對(duì)斜劈的靜摩擦力方向是否發(fā)生改變?

    【分析】分析方法同(4)(5),在B停止運(yùn)動(dòng)前,地面對(duì)斜劈的靜摩擦力方向不發(fā)生改變。

    2.若AB間的μ=tanθ

    (1)若在B上施加一豎直向下的力F1,則B將做什么運(yùn)動(dòng)?地面對(duì)斜劈有無(wú)靜摩擦力?

    (2)若在B上施加一平行斜面向下的力F2,則B將做什么運(yùn)動(dòng)?地面對(duì)斜劈有無(wú)靜摩擦力?

    (3)若在B上施加一水平向右的力F3,則B將做什么運(yùn)動(dòng)?地面對(duì)斜劈有無(wú)靜摩擦力?

    (4)若在B上無(wú)論施加什么方向的力,則在斜劈上B停止運(yùn)動(dòng)前,地面對(duì)A有無(wú)靜摩擦力的作用?

    【分析】分析方法與(3)相同,在B停止運(yùn)動(dòng)前,地面對(duì)斜劈沒(méi)有靜摩擦力的作用。

    3.若AB間的μ>tanθ

    (1)未在B上施加力F,若物塊以初速度v0沿斜面下滑,物塊B在斜劈上做什么運(yùn)動(dòng)?地面對(duì)斜劈的靜摩擦力方向如何?

    【分析】物塊B在斜面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),對(duì)物塊分析可得物塊的加速度a=g(sinθ-μcosθ),其水平分量ax=g(sinθ-μcosθ)cosθ,對(duì)物塊和斜劈整體分析可得地面對(duì)斜劈的靜摩擦力Ff=max=mg(sinθ-μcosθ)cosθ,方向水平向右。

    (2)若在B上施加一豎直向下的力F1,地面對(duì)斜劈靜摩擦力方向如何?

    【分析】若在B上施加一豎直向下的力F1,對(duì)物塊和斜劈整體分析可得施加豎直向下的力F1后,并不影響整體的水平方向受力,所以地面對(duì)斜劈的靜摩擦力水平向右。

    (3)若在B上施加一平行斜面向下的力F2,地面對(duì)斜劈靜摩擦力方向如何?

    【分析】若在B上施加一平行斜面向下的力F2,并不影響斜劈的受力,所以地面對(duì)斜劈的靜摩擦力還是水平向右。

    (4)在B上施加一水平向右的力F3后,在物塊停止運(yùn)動(dòng)前,地面對(duì)斜劈的靜摩擦力方向是否發(fā)生改變?

    【分析】在B上施加一水平向右的力F3后,物塊對(duì)斜劈的壓力增加了ΔF=F3sinθ,其水平向右的分量增加了ΔFx=F3sinθsinθ,物塊對(duì)斜劈的摩擦力增加了ΔFf=μF3sinθ,摩擦力的水平向左分量增加了ΔFfx=μF3sinθcosθ,由于μ>tanθ,所以μF3sinθcosθ>F3sinθsinθ,即ΔFfx>ΔFx,所以地面對(duì)斜劈的靜摩擦力方向不變,方向還是水平向右。

    (5)在B上施加任意方向的力F,在B停止運(yùn)動(dòng)前,地面對(duì)斜劈的靜摩擦力方向如何?

    【分析】分析方法和(4)相同,在B上施加任意方向的力F,在B停止運(yùn)動(dòng)前,地面對(duì)斜劈的靜摩擦力方向不變,方向都是水平向右。

    四、構(gòu)建體系形成思想方法

    1.構(gòu)建體系

    2.思想方法

    處理斜劈類問(wèn)題的方法是整體法和隔離法。

    當(dāng)對(duì)物塊施加平行斜面的推力,求地面對(duì)斜劈的支持力和靜摩擦力時(shí),由于在物塊上施加推力F后斜劈的受力不變,所以地面對(duì)斜劈的支持力和靜摩擦力保持不變。

    當(dāng)斜劈和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ,物塊在斜劈上勻速下滑,對(duì)物塊施加任意方向的推力時(shí),在物塊停止運(yùn)動(dòng)前,地面對(duì)斜劈沒(méi)有摩擦力。

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