靈活變換參考系 突破解題思維障礙

貴州 胡道成

物理觀念是核心素養(yǎng)的重要組成部分，而時(shí)空觀則是培養(yǎng)學(xué)生物理觀念的重要基礎(chǔ)與支柱。這是因?yàn)槲镔|(zhì)的存在總是隨時(shí)間和空間而展開(kāi)，空間與時(shí)間就是描述物體運(yùn)動(dòng)變化的兩個(gè)基本物理量?？臻g反映了物體運(yùn)動(dòng)的廣延性，時(shí)間反映了物體運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性與順序性。空間用來(lái)描述物體及其運(yùn)動(dòng)的位置、形狀、方向等性質(zhì)；時(shí)間則用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)的持續(xù)狀態(tài)及事件發(fā)生的先后順序。所以，物體在運(yùn)動(dòng)變化中所表現(xiàn)出來(lái)的各種物理現(xiàn)象及其物理過(guò)程都必須借助時(shí)間與空間才能描述，這就奠定了“參考系”在物理學(xué)發(fā)展和學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要地位。描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，首先要選定某個(gè)其他物體作參考，觀察物體的位置相對(duì)于這個(gè)“其他物體”是否隨時(shí)間變化，以及怎樣變化。這種用來(lái)作為參考的物體叫做參考系。恰當(dāng)選取參考系，會(huì)使問(wèn)題的研究變得簡(jiǎn)潔、方便。但由于教材對(duì)參考系的描述沒(méi)有引起學(xué)生自己的深度思考，教師在教學(xué)過(guò)程中也沒(méi)有特意去進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，從而使學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中造成了許多認(rèn)知障礙，使很多問(wèn)題的解答出現(xiàn)了難以突破的思維障礙，其根源就在于參考系不明確，或者是同一個(gè)題目中本來(lái)需要使用幾個(gè)不同的參考系而學(xué)生誤以為是同一個(gè)參考系，或者默認(rèn)地面為參考系，想不到要轉(zhuǎn)換參考系，造成思維障礙。實(shí)際上在解決問(wèn)題時(shí)完全可以靈活選擇對(duì)解決問(wèn)題最簡(jiǎn)便的參考系，這也體現(xiàn)了科學(xué)思維的靈活性要求。本文通過(guò)具體實(shí)例闡述在不同問(wèn)題中怎樣靈活選擇參考系，從而培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維、類比思維和辯證思維能力，以突破解題過(guò)程中的思維障礙。

一、地面上直線運(yùn)動(dòng)的追趕問(wèn)題，巧選相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)較慢的物體為參考系

【例1】一士兵隊(duì)伍長(zhǎng)l=1 200 m正在以v1=2 m/s的速度勻速前進(jìn)，騎兵通訊員以v2=10 m/s從隊(duì)尾向隊(duì)首傳達(dá)命令，到達(dá)隊(duì)首后立即以原速返回，不計(jì)其調(diào)頭時(shí)間。(1)求騎兵通訊員往返一次用了多少時(shí)間？(2)在騎兵通訊員往返一次的時(shí)間內(nèi)隊(duì)伍前進(jìn)了多遠(yuǎn)？

(2)解決這個(gè)問(wèn)題我們應(yīng)以地面為參考系，隊(duì)伍前進(jìn)的時(shí)間t=t1+t2，隊(duì)伍前進(jìn)的位移l′=v1t=500 m。

【思路點(diǎn)撥】對(duì)于涉及相對(duì)地面均運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的相關(guān)問(wèn)題，我們以相對(duì)地面速度較慢的物體為參考系，使用相對(duì)速度解決問(wèn)題非常簡(jiǎn)便，求“相對(duì)速度”時(shí)同向運(yùn)動(dòng)用“減”，反向運(yùn)動(dòng)用“加”；若需要計(jì)算對(duì)地位移，則再以地面為參考系。經(jīng)過(guò)這樣的靈活變換，問(wèn)題就容易解決了。類似的是小船上的物體掉到河水中隨水漂流，一段時(shí)間t后才發(fā)現(xiàn)，返回追趕，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間可追上物體？以河水為參考系，小船相對(duì)于掉落的物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故只需要時(shí)間t就能追上物體。對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題，如果選擇自由落體的物體為參考系，加速度相同，可等效為均無(wú)加速度，則勻變速直線運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題變成了勻速直線運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題，這樣解決問(wèn)題就會(huì)很簡(jiǎn)捷。

二、相對(duì)地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體上的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要以運(yùn)動(dòng)物體為參考系

【例2】如圖1所示，在光滑的水平地面上有一輛質(zhì)量為M的小車，車上裝有一個(gè)半徑為R的光滑半圓環(huán)。一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊從與車面等高的平臺(tái)上以v0的初速度滑入圓環(huán)，試問(wèn)：小滑塊的初速度v0滿足什么條件時(shí)，才能使它運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)頂時(shí)恰好對(duì)環(huán)頂沒(méi)有壓力？

圖1

式中v的方向相對(duì)圓環(huán)水平向左。再以地面為參考系，設(shè)此時(shí)小車相對(duì)地面速度為v1，并以該速度方向?yàn)檎较?，則小滑塊對(duì)地速度為-(v-v1)，對(duì)滑塊和小車組成的系統(tǒng)進(jìn)行分析，由于水平方向所受合外力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知

mv0=Mv1-m(v-v1) ②

對(duì)滑塊和小車組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知

三、“木板-滑塊”問(wèn)題中要分別選地面和木板為參考系

【例3】如圖2所示，質(zhì)量為M=4.0 kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=8 m的木板甲放在光滑的足夠長(zhǎng)的水平地面上，甲上表面的中點(diǎn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1.0 kg小物塊乙，現(xiàn)對(duì)甲施加一水平向右的恒力F=18 N，F(xiàn)作用1 s后撤去。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)在恒力F作用0.5 s時(shí)，小物塊、木板的加速度大??；

(2)小物塊相對(duì)木板滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量。

圖2

【解析】(1)以地面為參考系，設(shè)小物塊乙與木板甲在恒力F作用0.5 s時(shí)的加速度大小分別為a1和a2，對(duì)甲由牛頓第二定律可知F-μmg=Ma1；對(duì)乙由牛頓第二定律可知μmg=ma2，聯(lián)立兩式解得a1=4 m/s2，a2=2 m/s2。

【思路點(diǎn)撥】解決“木板-滑塊”問(wèn)題中若使用了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律，則物體的位移和速度都是相對(duì)同一參考系(一般是地面)，但在計(jì)算由于“木板-滑塊”之間的摩擦生熱而損失的機(jī)械能時(shí)，公式Q=Ff·s中的s則是指兩個(gè)物體之間的相對(duì)位移；若計(jì)算木板與地面摩擦生熱則又要以地面為參考系。類似的在子彈打木塊模型中，計(jì)算子彈與木塊摩擦生熱的s指的是子彈嵌入木塊的深度。解決這類問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)都出現(xiàn)在參考系不清晰上，所以做題中整個(gè)計(jì)算過(guò)程的每一步都要弄清參考系是哪個(gè)物體以及具體位移的大小和方向。

四、在解決由電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)組成的疊加場(chǎng)和復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)具體問(wèn)題靈活變換參考系

【例4】如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，x軸水平、y軸豎直，第一象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；第二象限內(nèi)有一平行于x軸放置的金屬板，板間有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，場(chǎng)強(qiáng)大小未知，磁場(chǎng)垂直坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，第四象限內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與x軸正方向成45°角斜向右上方，場(chǎng)強(qiáng)大小與平行金屬板間的場(chǎng)強(qiáng)大小相同?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以某一初速度進(jìn)入平行金屬板，并始終沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，粒子進(jìn)入第一象限后，從x軸上的D點(diǎn)與x軸正方向成45°角進(jìn)入第四象限，M點(diǎn)為粒子第二次通過(guò)x軸的位置。已知OD距離為L(zhǎng)，不計(jì)粒子重力。求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)的初速度大小和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；(2)DM間的距離。(結(jié)果用m、q、v0、L和B表示)

圖3

【解析】(1)粒子在板間受電場(chǎng)力和洛倫茲力做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子初速度為v0，由平衡條件可知

qv0B=qE①

以坐標(biāo)系為參考系，粒子在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O1，半徑為R，軌跡如圖4所示，由幾何關(guān)系可知

圖4

由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式可知

(2)由題意可知，粒子從D進(jìn)入第四象限后做類平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)實(shí)際上是以電場(chǎng)代替了平時(shí)的重力場(chǎng)，所以作為參考系的“水平面”是垂直于電場(chǎng)線的平面，“豎直方向”則是電場(chǎng)線方向，粒子軌跡如圖4所示，設(shè)粒子從D到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，將運(yùn)動(dòng)分解在沿場(chǎng)強(qiáng)方向和垂直于場(chǎng)強(qiáng)的方向上，則粒子沿DG方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移

粒子沿DF方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移

【思路點(diǎn)撥】由電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)組成的疊加場(chǎng)和復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題，參考系的選取往往需要多次變換，需要根據(jù)粒子進(jìn)入的空間領(lǐng)域和受力情況靈活選擇。特別容易出錯(cuò)的問(wèn)題是電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的等效“最高點(diǎn)”、等效“平衡位置”，類平拋運(yùn)動(dòng)的“水平方向”和“豎直方向”。近幾年還出現(xiàn)了“某一方向始終受一恒力作用”(相當(dāng)于構(gòu)造了一個(gè)新的場(chǎng))的問(wèn)題，這類問(wèn)題的解決一定要弄清參考系是怎樣選擇的，平時(shí)的“最高點(diǎn)”“水平面”等要隨著受力情況的變化而變化。

總之，有些問(wèn)題之所以學(xué)生覺(jué)得很難，其實(shí)就是不知道“靈活”變換參考系，造成了認(rèn)知障礙。比如“考慮地球自轉(zhuǎn)”時(shí)是以地心為參考系，“不考慮地球自轉(zhuǎn)”則是以地面為參考系。只要我們讀題時(shí)善于發(fā)現(xiàn)這些不同點(diǎn)，經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練之后，習(xí)慣“換個(gè)角度看問(wèn)題”，就能逐漸學(xué)會(huì)根據(jù)不同的物理情境靈活選擇解題所需的參考系，這類問(wèn)題的認(rèn)知障礙就會(huì)取得突破，解題思維也會(huì)“柳暗花明又一村”。