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    一橋飛架南北 天塹變通途
    ——例析高中物理解題中“橋梁”的作用

    2020-11-16 05:20:38河北聶震萍杜軍朝
    教學考試(高考物理) 2020年4期
    關(guān)鍵詞:感應電流木板導體

    河北 聶震萍 杜軍朝

    高中物理學習過程中,有些學生常常覺得自己基礎很好,但做題時總會出現(xiàn)無法將不同的知識連接成一框架,導致解題思路停滯。所以在復習過程中不僅需要夯實基礎,更需要歸納解題技巧,平時做題時要善于發(fā)現(xiàn)并總結(jié)一些問題中的關(guān)聯(lián)情況,找到知識或方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,找到“橋梁”,即可打通思路,找到突破口。

    一、力和運動的“橋梁”

    圖1

    【例1】春節(jié)期間同學們玩一種趣味物理游戲,如圖2所示。選手把玩具電動車放在木板上,玩具電動車在起始線AA′處啟動向BB′前進,游戲規(guī)定:玩具電動車速度為零時離終點線BB′越近的成績越好。為此需要在玩具電動車運動過程中將木板的右端逐漸抬高。整個運動過程可簡化為:玩具電動車啟動后,先在水平木板上運動一段時間,再將木板右端瞬間抬高使之成為傾角為30°的斜面,玩具電動車繼續(xù)沿木板運動。(假設抬高瞬間玩具電動車速度大小不變,木板左端始終不動,玩具電動車可看作質(zhì)點)。已知:玩具電動車質(zhì)量為0.4 kg,運動時能產(chǎn)生2.2 N的恒定牽引力,阻力始終是重力的k倍,AB之間距離為4 m。游戲中發(fā)現(xiàn),若木板始終保持水平,玩具電動車在AA′線啟動后到達BB′時間為4 s,g取10 m/s2。

    圖2

    (1)求出k的數(shù)值;

    (2)求出玩具電動車在斜面上運動時加速度的大小;

    (3)要讓該玩具電動車達到最好成績,則應在玩具電動車水平運動多長時間之后瞬間抬高木板?

    【解析】(1)根據(jù)勻變速位移時間公式可知

    解得a1=0.5 m/s2(橋梁)

    根據(jù)牛頓第二定律可知F-kmg=ma1(力學)

    解得k=0.5

    (2)玩具電動車在斜面上運動時加速度的大小為

    mgsin30°+kmg-F=ma2(力學)

    解得a2=4.5 m/s2(橋梁)

    (3)根據(jù)勻變速直線運動的位移速度公式可知

    根據(jù)速度時間公式可知玩具電動車水平運動的時間為

    【點評】本題是勻變速直線運動的運動學公式和牛頓第二定律的綜合題目,第(1)問給出了若木板始終保持水平,玩具電動車在AA′線啟動后到達BB′的時間及相應的位移,故在解決第(1)問時可先根據(jù)位移時間公式得出加速度,再根據(jù)牛頓第二定律得出k,屬于已知運動情況求解受力情況;解決第(2)(3)問時先做好受力分析,根據(jù)牛頓第二定律得出玩具電動車在斜面上運動時加速度的大小,再根據(jù)勻變速直線運動的位移速度公式和速度時間公式得出時間,屬于已知受力情況求解運動情況。分析可知,不管哪種情況,都離不開加速度的“橋梁”作用。

    二、整體與隔離的“橋梁”

    連接體問題由于涉及多個物體,故研究對象選定時,需要考慮采用整體法還是隔離法。對于多個物體組成的系統(tǒng),如果具有共同的加速度,可以采用整體法,若要求解系統(tǒng)中物體之間的相互作用力,則采用隔離法,而整體法和隔離法正是通過加速度這一“橋梁”相互聯(lián)系的。如圖 3所示。

    圖3

    【例2】如圖4所示,光滑的水平地面上有兩塊材料完全相同的木塊A、B,質(zhì)量均為m,A、B之間用輕質(zhì)細繩水平連接?,F(xiàn)沿細繩所在直線施加一水平恒力F作用在A上,A、B開始一起做勻加速運動,在運動過程中把和木塊A、B完全相同的木塊C放在某一木塊上面,系統(tǒng)仍加速運動,且始終沒有相對滑動,則在放上C并達到穩(wěn)定后,下列說法正確的是

    ( )

    圖4

    A.若C放在A上面,繩上拉力不變

    D.C放在A上比放在B上運動時的加速度大

    【點評】解決本題的關(guān)鍵要靈活選擇研究對象,運用整體法和隔離法,正確地受力分析,運用牛頓第二定律進行求解。由于本題系統(tǒng)一直保持加速運動,且始終沒有相對運動,有共同的加速度,故可先采用整體法。對整體分析,運用牛頓第二定律判斷系統(tǒng)加速度的變化。而繩子的拉力和摩擦力大小的分析,均屬于物體之間的作用力,故可以通過加速度這個“橋梁”的作用,隔離物體進行分析,即可得出繩子拉力和摩擦力的大小。

    三、物理量與數(shù)學量的“橋梁”

    混凝土的原料中含有很多的水分,并在混凝土不斷凝聚的過程中,這些水分會被氣化并發(fā)散掉,直到水分發(fā)散完后才算是混凝土凝固完成。在水分發(fā)散的過程中,如果水分發(fā)散的速度很快,會導致混凝土凝固出現(xiàn)干涸的現(xiàn)象,會更容易出現(xiàn)裂紋。

    圖5

    圖6

    圖7

    【例3】如圖8所示,在直角坐標系xOy平面內(nèi),x軸與射線ON之間存在垂直紙面向里的勻強磁場,它們之間的夾角θ=60°,質(zhì)量為ma、電荷量為+q的a粒子,以速率va垂直x軸從A點進入磁場,經(jīng)C點垂直O(jiān)N射出磁場;質(zhì)量為mb、電荷量為+q的b粒子,以速率vb沿x軸正方向從A點進入磁場,其軌跡恰好與射線ON相切于C點,若b粒子從A點第一次運動到C點經(jīng)歷的時間等于a粒子從A點運動到C點經(jīng)歷的時間,不計粒子的重力,下列說法正確的是

    ( )

    圖8

    圖9

    四、物理知識塊之間的“橋梁”

    電磁感應的綜合問題可以把電磁感應、電路、力學三大塊知識聯(lián)系起來進行考查。由圖10可以看出,三塊知識中電磁感應只起到一個電源的作用,而感應電流前可與電磁感應相關(guān)聯(lián),后可以與電路關(guān)聯(lián),用來求解與電路相關(guān)的電學物理量如電壓、電功、焦耳熱、電荷量等;還可以通過利用感應電流求解出的安培力與力學相關(guān)聯(lián)的動力學問題關(guān)聯(lián),從而與力學的三大規(guī)律(動力、能量、動量)聯(lián)系起來。所以,感應電流在三塊知識中起著一個不可缺少的“橋梁”的作用。特別注意,電路中的電荷量還可以通過感應電流與力學的動量觀點相關(guān)聯(lián),而電路中的焦耳熱也可以通過感應電流和力學中的能量觀點相關(guān)聯(lián)。

    圖10

    【例4】如圖11所示,兩根光滑的平行金屬導軌MN、PQ相距d=0.5 m,導軌與水平面成θ=37°放置,斜面內(nèi)勻強磁場的磁感應強度B1=1 T,方向垂直導軌平面向下,質(zhì)量為m=0.1 kg的導體棒ab,垂直于MN、PQ放在導軌上,與導軌接觸良好,導軌間接有R=0.5 Ω的電阻,其他電阻均不計。整個運動過程中導體棒ab一直與導軌垂直。取sin37°=0.6。

    圖11

    圖12

    (1)將導體棒ab由靜止釋放,假設導軌足夠長,求導體棒ab能到達的最大速度;

    (2)如圖12所示,將電阻換成C=2 F的電容(擊穿電壓較高),將導體棒ab由靜止釋放,導體棒運動到Q、N時的速度v=4 m/s。求釋放時導體棒ab離Q、N點的距離;

    (3)如圖13所示,在第(2)問的基礎上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長的水平光滑金屬導軌QR、NS,QR與PQ在同一豎直面內(nèi),在與QN平行的GH邊界右側(cè)導軌間有豎直向下的勻強磁場B2=0.5 T,QG間導軌表面有絕緣光滑膜,棒ab經(jīng)過QN時速度大小v=4 m/s保持不變,求最終電容器上所帶的電荷量。

    圖13

    聯(lián)立解得vm=1.2 m/s(動力-電流)

    (2)對導體棒根據(jù)動量定理可知

    代入數(shù)據(jù)可得a=1 m/s2,當速度v=4 m/s

    【點評】此題第(1)問由于題干涉及“最大速度”的隱含條件是加速度等于零,故可以選用“先力后電”,即列導體棒ab受力平衡方程,與感應電流關(guān)聯(lián),再聯(lián)系電路特點即可求解;而第(2)(3)問由于均與電容器關(guān)聯(lián),即可以和電荷量q關(guān)聯(lián),故可以運用動量定理進行與感應電流關(guān)聯(lián)起來即可求解??梢姼袘娏髟谄渲衅鹬皹蛄骸钡淖饔?。同時此題還需注意第(3)問收尾時速度保持不變,意味著穩(wěn)定時電容器兩端電壓等于感應電動勢,這是由含容電路的特點決定的。

    五、宏觀量與微觀量的“橋梁”

    熱學中經(jīng)常涉及一些微觀量的計算,如分子體積,分子質(zhì)量等等。如圖14所示,此時充分利用阿伏加德羅常數(shù)NA的中間“橋梁”作用就可把宏觀的體積、質(zhì)量、微觀的單個分子體積和質(zhì)量聯(lián)系起來。如:V0=V/NA,m0=M/NA。

    圖14

    【例5】如圖15所示是教材3-5封面的插圖,它是通過掃描隧道顯微鏡拍下的照片:48個鐵原子在銅的表面排列成圓圈,構(gòu)成了“量子圍欄”。為了估算鐵原子直徑,查到以下數(shù)據(jù):鐵的密度ρ=7.8×103kg/m3,摩爾質(zhì)量M=5.6×10-2kg/mol,阿伏加德羅常數(shù)NA=6.0×1023mol-1。若將鐵原子簡化為球體模型,鐵原子直徑的表達式D=________,鐵原子直徑約為________m(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。

    鐵原子直徑約為

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