不同市場主導(dǎo)者下的以舊換再回收模型

孫 旭，吳 忠

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

隨著人們環(huán)保意識的提高，再制造產(chǎn)品逐漸被人們所接受，政府和企業(yè)也在積極地推動著再制造產(chǎn)品的發(fā)展。再制造是指通過高科技的手段，將廢舊品的零部件，或者機械設(shè)備恢復(fù)到與原產(chǎn)品同等質(zhì)量和性能的過程。通過再制造可以實現(xiàn)資源在供應(yīng)鏈中的循環(huán)利用，減小廢舊品所帶來的環(huán)境污染和資源浪費，所以對再制造及其相關(guān)方向的研究將會是閉環(huán)供應(yīng)鏈研究的重要環(huán)節(jié)，而探究再制造產(chǎn)品全壽命周期流程與企業(yè)決策也會對企業(yè)有很大的現(xiàn)實意義。

關(guān)于再制造產(chǎn)品，國內(nèi)外學(xué)者從差別定價、以舊換新、政府補貼、回收渠道等多個方面展開探究。如Debo等[1]基于消費者偏好不同對再制造產(chǎn)品進行差別定價。Ferry[2]基于產(chǎn)品壽命周期為兩階段，多階段和無限階段的情況，研究了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品在差別定價下企業(yè)的最優(yōu)決策和定價[3]。

在以舊換新方面，吳鵬利用效用函數(shù)，將以舊換新下企業(yè)的最優(yōu)定價、利潤同單一定價進行對比分析?？姵療樀萚4]基于以舊換新構(gòu)建了3種不同的供應(yīng)鏈決策模型，并且對3種模型進行了優(yōu)劣對比。李春發(fā)等[5]探究了EPR制度下家電行業(yè)的以舊換新政策，并將企業(yè)的以舊換新定價與單一定價相對比，為企業(yè)的決策提供參考。韓小花等[6]在兩階段的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，探究了以舊換再實施條件對制造商與零售商決策的影響，并以契約的形式對閉環(huán)供應(yīng)鏈進行協(xié)調(diào)。

就政府補貼方面，Mitra等[7]分別探究了補貼主體為制造商，零售商或同時給予二者補貼時供應(yīng)鏈的收益問題。Ma等[8]在以舊換新政策下從3個視角分析了政府補貼對雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策影響。李新然等[9-10]在二級供應(yīng)鏈中探究了以舊換再補貼對雙渠道銷售供應(yīng)鏈的決策影響，并在此基礎(chǔ)上分別構(gòu)建了有無政府補貼情況下，制造商和零售商分散和集中決策下的4種模型，探討了政府補貼在4種模型中與供應(yīng)鏈利潤之間的關(guān)系。

就再制造產(chǎn)品回收渠道方面，Savaskan等[11]分別探討了制造商、零售商與第三方3種回收模式下企業(yè)的定價決策問題，并分析對比了3種回收方式的優(yōu)劣。Atasu等[12]探究了回收率和回收量組成的回收成本結(jié)構(gòu)對制造商回收渠道的影響。李新然等[13]就不同權(quán)利主體下零售商回收廢舊品展開研究，研究并比較三種分散式?jīng)Q策下閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價決策問題。黃祖慶等[14]在第三方回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈中探究了企業(yè)收益，并與集中式“超組織”結(jié)構(gòu)下的供應(yīng)鏈收益相對比，得到供應(yīng)鏈的效率損失值。王文賓等[15]分別討論了在零售商與第三方回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈中企業(yè)決策與再制造產(chǎn)品的定價問題，并對兩種回收模式的做了優(yōu)劣對比。

綜上可知，針對目前閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價決策問題的研究已經(jīng)取得一定的成果，但是研究過程中忽略了市場主導(dǎo)者與回收渠道協(xié)同影響。本文在閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中細分消費者結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建不同市場主導(dǎo)者與廢舊品回收渠道下的4種以舊換再回收模型，在此基礎(chǔ)上分析制造商與零售商的最優(yōu)決策與產(chǎn)品定價問題。

1 模型的基本假設(shè)與描述

本文考慮的是制造商、零售商與消費者組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，消費者決定是否購買再制造產(chǎn)品，而制造商與零售商則根據(jù)消費者的需求來確定最優(yōu)決策。根據(jù)市場主導(dǎo)者的不同以及回收渠道的不同，分別構(gòu)建了制造商主導(dǎo)下制造商回收模型、零售商回收模型，零售商主導(dǎo)下制造商回收模型、零售商回收模型。模型假設(shè)如下。

1) 市場上分為兩類消費者，分別為未曾擁有該類產(chǎn)品的A類消費者以及已經(jīng)擁有此類產(chǎn)品的B類消費者。A類消費者又稱初始消費者，B類消費者又稱潛在消費者。面對再制造產(chǎn)品，A、B兩類消費者都有2種選擇，其選擇結(jié)構(gòu)圖如圖1。

圖1 消費者選擇結(jié)構(gòu)圖Figure 1 Consumer Selection structure

2)θ為消費者對該類產(chǎn)品的購買意愿，且θ服從(0,1)之間的均勻分布。

3) 文中默認再制造產(chǎn)品對于消費者的效用介于新產(chǎn)品和舊產(chǎn)品之間，所以消費者對再制造品的接受度α，產(chǎn)品的耐用性β滿足關(guān)系0＜β＜α＜1，類似文獻中亦有相同假設(shè)[2,6,16]。

4) 再制造產(chǎn)品的成本C等于C1和C2之和，其中C2為制造商愿意回收廢舊品的成本，而C1為對廢舊品的再制造以及增加新材料的成本之和。所以C1在一定程度上可以表示制造商再制造能力的高低。

5) 在零售商回收的2個模型中，零售商只從B類消費者中通過以舊換再獲取廢舊品，剩余的廢舊品由制造商通過第三方回收機構(gòu)獲取，回收價格仍舊為C2。

符號描述如下：α為消費者對再制造產(chǎn)品的接納程度；β為該類產(chǎn)品的耐用性；s為政府對于再制造產(chǎn)品的補貼；φ為A類消費者的規(guī)模；1?φ為B類消費者的規(guī)模；DA為A類消費者的市場需求；DB為B類消費者的市場需求；UA1為A類消費者購買新產(chǎn)品的效用；UA2為A類消費者不購買新產(chǎn)品的效用(B類效用表示與此類似)；Π為為企業(yè)利潤(其中πm為制造商利潤，πr為零售商利潤)；P為零售商為再制造產(chǎn)品制定的零售價；W為制造商為再制造產(chǎn)品制定的批發(fā)價；pu為B類消費者得到的廢舊品回收價；C為再制造產(chǎn)品的成本(其中C2為制造商愿意回收廢舊品的成本，而C1為對廢舊品的再制造以及增加新材料的成本之和)。

2 消費者參與的以舊換再回收模型

2.1 關(guān)于消費者

引 理 1A類消費者的市場需求為B類消費者的市場需求為

證明對于再制造產(chǎn)品，A類消費者有2種選擇：1) 購買再制造產(chǎn)品，其效用UA1=αθ?p+s，2) 不購買再制造產(chǎn)品，效用UA2=0。所以當A類消費者購買再制造產(chǎn)品時，有UA1＞UA2，可以得到θ＞又因為θ服從(0,1)之間的均勻分布，所以有面對再制造品，B類消費者亦有2種選擇。1) 購買再制造產(chǎn)品，將廢舊品交給企業(yè)獲得一定的折扣pu，其效用為UB1=αθ?p+pu+s；2) 繼續(xù)使用舊產(chǎn)品，不參加以舊換再活動，效用UB2=βθ。所以當B類消費者參加以舊換再時，有UB1＞UB2，從而得到所以B類消費者的需求證畢。

2.2 關(guān)于企業(yè)

在以舊換再模型中，就回收渠道而言，企業(yè)有2種選擇：1) 制造商以固定的回收折扣C2從消費者手中回收廢舊品；2) 零售商從消費者手中回收廢舊品，而制造商再以固定折扣C2從零售商處獲得廢舊品。其中C2為制造商所能接受的最大回收價位。另外，市場上存在著不同的市場主導(dǎo)者，而制造商與零售商之間往往是一方為市場主導(dǎo)者，另一方與其滿足stackelberg博弈關(guān)系。所以就回收方式、市場主導(dǎo)者的不同，本文建立了4種博弈模型，來分別探究各種情況下制造商與零售商的決策問題。

制造商回收。

圖2 A類消費者回收結(jié)構(gòu)圖Figure 2 Class A consumer recycling structure

圖3 制造商回收時B類消費者回收結(jié)構(gòu)圖Figure 3 B-type consumer recycling structure diagram when the manufacturer recycles

命題1制造商的利潤πm是關(guān)于w的嚴格凹函數(shù)，零售商的利潤πr是關(guān)于p的嚴格凹函數(shù)。

證明因為所以πr是關(guān)于p的嚴格凹函數(shù)。令p=w+t，t為零售商的加價，則所以πm是關(guān)于w的嚴格凹函數(shù)。證畢。

命題1表明在以舊換再模型中，制造商與零售商的利潤在制造商回收廢舊品時均存在最大值。

2.2.1 制造商主導(dǎo)的stackelberg博弈，制造商回收模型

在一些大型的制造商與小型的零售商組成的市場中，制造商往往擁有先行的市場決策權(quán)，而零售商則根據(jù)制造商的決策來做出自己的決策選擇。所以在該模型中，決策順序為制造商先決定最優(yōu)的零售價w，然后零售商再確定自己的最優(yōu)定價p，制造商給消費者的廢舊品回收價格pu=C2。

因為已經(jīng)證明制造商回收時，制造商與零售商的利潤存在最優(yōu)解，所以直接用逆向歸納法進行求解。

其中A=將p代入πm中，并對πm求出關(guān)于w的一階偏導(dǎo)，令其為0，可得所以再將w?、p?代入到πm、πr中，可得

(為簡便結(jié)果且為了后文方便比較各模型中決策因子的大小，本文直接把A和pu代入到利潤計算中，但是不同模型中A和pu未必相等。)

2.2.2 零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈，制造商回收模型

在一些巨頭零售商(如蘇寧、沃爾瑪)與其供應(yīng)商組成的市場中，零售商往往擁有更多的話語權(quán)。所以零售商總會先確定自己的決策因子，而后制造商再根據(jù)零售商的決策選擇作出決策。所以在此模型中，決策順序為零售商先確定最優(yōu)定價p，制造商再確定自己的最優(yōu)批發(fā)價w，制造商給消費者的廢舊品回收價格pu=C2。

因為已經(jīng)證明制造商回收時，制造商與零售商的利潤存在最優(yōu)解，所以直接用逆向歸納法進行求解。

零售商回收。

當廢舊品的回收渠道為零售商回收時，零售商以pu從消費者處回收廢舊品，制造商再以C2從零售商處得到廢舊品。為了增加零售商的回收積極性，C2和pu應(yīng)滿足C2＞pu。由于廢舊品與再制造產(chǎn)品之間存在一對一關(guān)系，而零售商只能從參加以舊換再的B類消費者處取得廢舊品，所以制造商亦需要以C2的單價從第三方處回收廢舊品(A類消費者所對應(yīng)的需求)。此時A類、B類消費者的回收結(jié)構(gòu)圖如圖2和圖4。制造商與零售商的利潤函數(shù)為

圖4 零售商回收時B類消費者回收結(jié)構(gòu)圖Figure 4 B-class consumer recycling structure diagram when retailers recycle

命題2制造商的利潤πm是關(guān)于w的嚴格凹函數(shù)，零售商的利潤πr是關(guān)于零售價p和回收價pu的嚴格聯(lián)合凹函數(shù)。

證明

命題2表明在以舊換再模型中，制造商與零售商的利潤在零售商回收廢舊品時均存在最大值。

2.2.3 制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈，零售商回收模型

在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈中，制造商與零售商的決策順序為制造商先確定最優(yōu)批發(fā)價w，零售商再根據(jù)制造商的最優(yōu)批發(fā)價來確定自己的最優(yōu)定價p和最優(yōu)回收價pu。

因為已經(jīng)證明零售商回收時，制造商與零售商的利潤存在最優(yōu)解，所以直接用逆向歸納法進行求解。

2.2.4 零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈，零售商回收模型

在零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈中，制造商與零售商的博弈順序為零售商先確定最優(yōu)定價p和最優(yōu)回收價格pu，制造商再確定最優(yōu)批發(fā)價w。

因為已經(jīng)證明零售商回收時，制造商與零售商的利潤存在最大值，所以直接用逆向歸納法進行求解。

3 模型對比及參數(shù)分析

將4種模型中制造商與零售商的決策結(jié)果歸納為表1。為方便記錄，作以下定義：制造商回收時，制造商和零售商主導(dǎo)的博弈模型分別記為1和2模型；零售商回收時，制造商和零售商主導(dǎo)的博弈模型分別記為3和4模型。所以4種模型中定價p的最優(yōu)解分別記為其余決策變量(A，w，pu，πm，πr)的最優(yōu)解與此類似。

3.1 模型對比

通過表1中最優(yōu)決策因子表達式，可以得到如下結(jié)論。

結(jié)論1

證明因為

結(jié)論1表明再制造產(chǎn)品的定價以及以舊換再消費者所能得到的廢舊品返現(xiàn)只和廢舊品的回收渠道有關(guān)，和市場主導(dǎo)者無關(guān)。所以A類消費者不需要關(guān)心誰是市場主導(dǎo)者，因為對于A類消費者而言，再制造品的定價相同。B類消費者亦不需要關(guān)心誰是市場主導(dǎo)者，當制造商回收廢舊品時，B類消費者所擁有的廢舊品能收獲更多的殘值。但制造商回收時，產(chǎn)品定價高，這樣會損害A類消費者的利益,所以A類更希望零售商回收廢舊品。

結(jié)論2

證明即且

結(jié)論2表明制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型中，再制造產(chǎn)品的批發(fā)價高于零售商主導(dǎo)的市場批發(fā)價(隨著權(quán)力的增大，制造商的議價能力在增強)。這是因為制造商作為市場主導(dǎo)者，擁有先行的決策權(quán)，能夠先制定自己的最優(yōu)決策，而零售商只能作為市場跟隨者，只能在制造商的決策基礎(chǔ)上確定自己的決策因子。

結(jié)論3

證明由前文可知本文的決策變量中，A、B兩類消費者的需求僅與零售商定價以及以舊換再回收價有關(guān)，所以對于模型3與模型4，再制造產(chǎn)品的銷量是相等的。又有所以其余證明略。

表1 4種閉環(huán)供應(yīng)鏈模型的決策結(jié)果Table 1 Decision results of four closed-loop supply chain models

結(jié)論3表明制造商主導(dǎo)的市場中，制造商能獲得更多的利潤，且制造商的利潤大于零售商的利潤；零售商主導(dǎo)的市場中，零售商能獲得更多的利潤，且零售商的利潤大于制造商的利潤。這是因為制造商主導(dǎo)的市場中，制造商往往比零售商擁有更大的規(guī)模，或者某些領(lǐng)域擁有一定的掌控權(quán)，所以制造商的利潤比零售商更大。另外，制造商主導(dǎo)的市場中，制造商擁有先行決策權(quán)，權(quán)力越大，議價能力就越強，所以制造商的利潤也會越大。零售商主導(dǎo)的市場與此類似。這說明制造商與零售商均有動機去成為市場主導(dǎo)者，企業(yè)要想大幅度增加效益必須得到更多的決策權(quán)。

3.2 以舊換再參數(shù)對企業(yè)決策因子的影響

通過表1中最優(yōu)決策因子表達式，還可以得到如下推論：

證明p?，w?均 隨著φ 的增大而減小，其余證明略。

令 2A=T，則 有且求得所以2A隨著φ的增大而減小。由于p?，w?都和A呈一元線性關(guān)系，且系數(shù)都大于零，所以p?，w?隨著A類消費者的規(guī)模的增大而減小。

推論1表明人們對再制造產(chǎn)品的接納程度越高，A、B兩類消費者的需求就越大，廢舊品的回收率就越高。所以政府和企業(yè)可以通過廣告和教育等方式來提高消費者對再制造產(chǎn)品的接納度，從而進一步推廣再制造產(chǎn)品。推論2表明隨著政府對再制造產(chǎn)品補貼的增大，無論是消費者，還是制造商和零售商，都會獲得一定的收益，且廢舊產(chǎn)品的回收率也得到提高。推論3表明當產(chǎn)品耐用性增大時，潛在消費者對于再制造產(chǎn)品的需求會下降，但是在零售商回收廢舊品的市場中，潛在消費者所能得到的廢舊品殘值返現(xiàn)反而會提高。所以制造商與零售商可以通過適當降低該類產(chǎn)品的耐用性來增加潛在消費者的需求量，加大對再制造產(chǎn)品的推廣，而政府也可以通過對產(chǎn)品耐用等級的劃分來提高廢舊品的回收率。推論4表明初始消費者比例增大時，其對于再制造產(chǎn)品的需求量也會增大，而潛在消費者的需求量會變小。另外，隨著初始消費者比例的增大，再制造產(chǎn)品的定價和批發(fā)價都會降低。

4 結(jié)論與展望

本文在制造商，零售商與消費者組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈中就廢舊品的回收渠道展開討論，通過細分消費者結(jié)構(gòu)，構(gòu)建不同市場主導(dǎo)者下以舊換再回收模型，分析了閉環(huán)供應(yīng)鏈中企業(yè)的定價決策問題，同時探究了以舊換再參數(shù)對企業(yè)決策的影響，并得到如下結(jié)論。

1) 企業(yè)權(quán)力越大，議價能力越強，而市場主導(dǎo)者總能獲得更大的權(quán)力和效益。所以制造商與零售商均有動機去成為市場主導(dǎo)者，通過權(quán)利來改變決策順序，為企業(yè)獲得更多的利潤。

2) 再制造產(chǎn)品的定價、廢舊品的殘值回收價僅與廢舊品的回收渠道有關(guān)，與市場主導(dǎo)者無關(guān)。且制造商回收時廢舊品的回收價格高，零售商回收時廢舊品回收價格低。

3) 制造商回收廢舊品時潛在消費者能得到更多的廢舊品殘值返現(xiàn)，但是會損害初始消費者的利益。因為對初始消費者而言，制造商回收時，再制造產(chǎn)品的零售價更高。

4) 制造商可以通過適當?shù)慕档托庐a(chǎn)品的耐用性，以廣告、教育等方式來提高消費者對于再制造產(chǎn)品的接納度，提高技術(shù)降低再制造產(chǎn)品的成本或增加政府的補貼等四種方式促使更多的消費者參加以舊換再活動，增大廢舊品的回收率，進一步地把再制造產(chǎn)品推向市場。

本文就閉環(huán)供應(yīng)鏈中不同市場主導(dǎo)者下以舊換再回收渠道問題展開研究，接下來可在此研究基礎(chǔ)上進一步拓展。1) 探究制造商與零售商集中決策回收時閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價策略，或者通過契約的方式優(yōu)化制造商與零售商在回收時由于分散式?jīng)Q策所帶來的效益損失。2) 探究兩代產(chǎn)品競爭下廢舊品的回收渠道以及企業(yè)定價決策問題。