建模型樹(shù)結(jié)構(gòu)，尋方法找突破

王婷

摘要：數(shù)學(xué)模型，是運(yùn)用數(shù)理邏輯方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言建構(gòu)的科學(xué)模型，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法。通過(guò)搭建新型的數(shù)學(xué)模型，讓實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)理論相結(jié)合，塑造立體、生動(dòng)的結(jié)構(gòu)畫(huà)面，表述對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決技巧，有效培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;結(jié)構(gòu)方法;應(yīng)用推廣

一、意義深遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

小學(xué)數(shù)學(xué)模型具有至關(guān)重要的作用，能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題還原，提出有效的解決方案，能夠有效將數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，了解新問(wèn)題，拓展新思維，掌握新知識(shí)。在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，它體現(xiàn)了學(xué)和用的統(tǒng)一。

二、突出技巧，數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

（一）尋找關(guān)聯(lián)，巧解數(shù)學(xué)模型之“倍數(shù)問(wèn)題”

“倍數(shù)”問(wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重難點(diǎn)，小學(xué)生經(jīng)常不能準(zhǔn)確把握倍數(shù)關(guān)系，看見(jiàn)“幾倍”就用乘法來(lái)計(jì)算。教學(xué)時(shí)，在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，巧妙地運(yùn)用了“一勾二標(biāo)三想四算”的解答步驟。一勾，先用圓圈出“是”字，再用橫線在“是”字的前后分別勾出是誰(shuí)和誰(shuí)比;二標(biāo)，在“是”的前面一根橫線下標(biāo)出“幾倍”，在后面根橫線下標(biāo)出“一倍”;三想，想問(wèn)題是求“幾倍數(shù)”還是求“一倍數(shù)”，就在相應(yīng)的橫線下方打上問(wèn)號(hào);四算，如果是求“幾倍數(shù)”就用乘法計(jì)算，如果是求“一倍數(shù)”就用除法計(jì)算。例如，果園里的梨樹(shù)有60棵，祧樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的3倍，問(wèn)：桃樹(shù)有多少棵？3倍1倍？

學(xué)生一看，一目了然，很清楚地領(lǐng)悟到是“求幾倍”數(shù)，用乘法計(jì)算。又如，果園里的梨樹(shù)有60棵，是桃樹(shù)棵樹(shù)的3倍，問(wèn)桃樹(shù)有多少棵？3倍1倍？

通過(guò)分析，這道題是求“一倍數(shù)”，用除法計(jì)算，這樣自然就糾正了學(xué)生看見(jiàn)“幾倍”就用乘法來(lái)計(jì)算的錯(cuò)誤思想，同時(shí)使學(xué)生的思維得到錘煉、升華，輕而易舉地攻破了難點(diǎn)，輕松愉快地掌握了“倍數(shù)問(wèn)題”的解題策略。

（二）找準(zhǔn)切入，巧算數(shù)學(xué)模型之“行程問(wèn)題”

1.??? 相遇問(wèn)題的模型構(gòu)建與應(yīng)用

相遇問(wèn)題是形程問(wèn)題里最常見(jiàn)的一種應(yīng)用題，在形成問(wèn)題中，路程、時(shí)間、速度之間的基本模型關(guān)系是：總路程=速度和x相遇時(shí)間;相遇時(shí)間=總路程÷速度和;速度和=總路程÷相遇時(shí)間。有了這些數(shù)模，使復(fù)雜的行程問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

例如：重慶到成都相距320千米，客車平均每時(shí)行90千米，小橋車平均每時(shí)行110千米，兩車分別從兩地同時(shí)相向而行，到達(dá)目的地后立即返回，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后兩車第二次相遇？

根據(jù)數(shù)量關(guān)系，要求的是相遇時(shí)間，必須先求出相距的總路程和速度和。從同時(shí)出發(fā)到兩車第二次相遇共行了3個(gè)全程320x3=960（千米），兩車的速度和是90+110=200（千米），根據(jù)數(shù)學(xué)模型：相遇時(shí)間=總路程÷速度和，得出960÷200=4.8（時(shí)）兩車第二次相遇。有了相遇問(wèn)題的數(shù)模，同學(xué)們始終不失方向，準(zhǔn)確抓住思維的契機(jī)，一步一步地走向成功。

2.??? 追擊問(wèn)題的模型構(gòu)建與應(yīng)用

追擊問(wèn)題是行程問(wèn)題中一類典型應(yīng)用題。在追擊問(wèn)題中，路程、時(shí)間、速度差基本模型關(guān)系是：追擊路程=速度差x追擊時(shí)間;追擊時(shí)間=追擊路程÷速度差;速度差=追擊路程÷追擊時(shí)間，在這些數(shù)學(xué)模型，孩子們要學(xué)會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

例如：老烏龜和小烏龜在一個(gè)環(huán)形的花壇邊爬行，它們同時(shí)同地背向爬行。老烏龜每分鐘爬70厘米，小烏龜牛每分鐘爬50厘米，各自爬了15分鐘以后，老烏龜?shù)纛^去追小烏龜，它要幾分鐘才能追上小烏龜？追上時(shí)老烏龜一共爬了多少厘米？

根據(jù)數(shù)量關(guān)系知道本題是求追擊時(shí)間，必須先求出追擊路程和速度差。它們各自爬了20分鐘以后，二者相距（70+50）x15=1800（厘米），也是老烏龜追小烏龜?shù)穆烦?速度差是70-50=20（厘米），根據(jù)數(shù)模追擊時(shí)間=追擊路程÷速度差，可得老烏龜追小烏龜?shù)臅r(shí)間1800÷20=90（分鐘），追上時(shí)老烏龜一共爬了70x（15+90）=7350（厘米）=73.5（米）。

通過(guò)建立“數(shù)學(xué)模型”，學(xué)生在解答行程問(wèn)題時(shí)，不會(huì)誤撞誤打，一步步理清思路，找到解題策略，培養(yǎng)他們的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力，達(dá)到事半功倍的效果。

三、多重并舉，數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的大力推廣

小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)目前的現(xiàn)狀：第一，部分教師對(duì)于建模教學(xué)的認(rèn)識(shí)不足，沒(méi)有引起足夠重視，小學(xué)生的思維還處于剛剛開(kāi)始形成的時(shí)期，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象理解和邏輯思考都有所不足。第二，數(shù)學(xué)模型的教學(xué)方法欠缺，運(yùn)用能力較弱，存在淺表性，淡化了將生活問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理過(guò)程。

（一）以課堂教學(xué)為陣地，樹(shù)立數(shù)學(xué)建模意識(shí)

教師要從多角度、多方面對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行傳授，充分挖掘教材中所蘊(yùn)含的建模思想，進(jìn)行精心的課堂設(shè)計(jì)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，引領(lǐng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的方法體會(huì)數(shù)學(xué)樂(lè)趣。除了一些基本套用公式解題外，還有很多抽象且復(fù)雜的問(wèn)題無(wú)法想象，這時(shí)就引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模把題目中的已知條件用簡(jiǎn)單的線條圖形畫(huà)出來(lái)，把看不見(jiàn)想不到的問(wèn)題用實(shí)圖清晰地描繪出來(lái)，把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，規(guī)律化。

（三）以所學(xué)理論為支撐，融入生活實(shí)際建模

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)知識(shí)的初始階段，在這一階段所養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維對(duì)于學(xué)生終身受益。許多數(shù)學(xué)建模是抽象的，只有讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，更有效、更主動(dòng)的把所學(xué)知識(shí)恰到好處的用到合適的地方，達(dá)到從生活中數(shù)學(xué)，再解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的建模目標(biāo)。例如：需要在自家后院開(kāi)辟一塊兒矩形菜園，為了節(jié)省柵欄材料，需要靠著一間房間，已知圍欄的長(zhǎng)和寬，求這塊菜園的周長(zhǎng)和面積。這時(shí)，我往往采用用實(shí)物模擬情境，擺出矩形靠墻菜園的大致輪廓，讓學(xué)生觀察后得出結(jié)果;還可以讓學(xué)生們回家找一塊類似菜園或者實(shí)物，自己去測(cè)量其長(zhǎng)寬，然后根據(jù)公式算出來(lái)，在測(cè)量實(shí)際只用到三條邊，通過(guò)這兩個(gè)不同結(jié)果的比對(duì)，學(xué)生就一目了然知道錯(cuò)在哪里。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)模型的有效應(yīng)用對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活有著深遠(yuǎn)的意義，只要用科學(xué)的方法引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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[2]?? 趙靜靜.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)策略的相關(guān)思考[J].課程教育研究（上），2015（09）.