基于不確定性的高速公路路線方案比選方法研究

肖鋒 祝文君 管春光

（1.四川藏區(qū)高速公路有限責(zé)任公司，四川成都610041；2.林同棪國際工程咨詢（中國）有限公司，重慶401121；

3.四川省交通投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都610041）

0 引言

高速公路施工前期重要的問題就是確定路線的最優(yōu)方案，因其關(guān)系著項(xiàng)目的建設(shè)過程、線路質(zhì)量、使用功能等產(chǎn)生直接影響，并影響到國家的政治、經(jīng)濟(jì)、國防等情況。在中國，主要的客、貨運(yùn)輸任務(wù)由高速公路承擔(dān)，對(duì)沿線所經(jīng)區(qū)域的政治、經(jīng)濟(jì)、文化的發(fā)展都有著重要作用。高速公路路線方案比選比選結(jié)果對(duì)工程帶來的影響是巨大的，且具有唯一性及不可重復(fù)性。因此，研究高速公路路線的方案比選問題具有重大意義。

在國外研究中，研究學(xué)者對(duì)于方案比選的研究前期以經(jīng)濟(jì)成本為主，如J.Dupuit[2]費(fèi)用效益理論的觀點(diǎn)、哈佛大學(xué)[3]提出的層級(jí)分析法、美國航空公司[4]的收益管理法。隨著環(huán)境問題的不斷出現(xiàn)及環(huán)保意識(shí)的普及，才將環(huán)境保護(hù)等因素作為重要因素來考量，如＂壓力-狀態(tài)-響應(yīng)＂（PSR）模型[5]，OECD（經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織[6]在PSR模型的基礎(chǔ)上以“可持續(xù)發(fā)展”理念將其深化解析，建立概念模型以此來評(píng)價(jià)世界環(huán)境狀況。在公路路線技術(shù)發(fā)展的同時(shí)，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)也在飛速發(fā)展，如Sadek等[7]開發(fā)的多目標(biāo)路線決策平臺(tái)；Li等[8]采用模糊算法和專家經(jīng)驗(yàn)法來確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

國內(nèi)對(duì)于方案比選的早期發(fā)展與國外相同，即在國內(nèi)建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的初始階段，基本采用費(fèi)用/效益分析法，如發(fā)布的《建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法與參數(shù)》，張彤炬[9]等將費(fèi)用效益分析方法應(yīng)用于公路路線方案比選中，李海峰[10]提出以國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)進(jìn)行路線方案的選擇，并提出具體量化方法。在中國初期的環(huán)境影響比選階段，主要以定性分析為主，如師利明[11]等將生態(tài)理論學(xué)與公路沿線生態(tài)環(huán)境質(zhì)量相結(jié)合法，后期以環(huán)境為主要因素的環(huán)境方案比選也在發(fā)生著質(zhì)的變化，由定性發(fā)展為定量計(jì)算，如李林[12]通過對(duì)路線中的環(huán)境影響因素進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上論述了如何在環(huán)境環(huán)境影響下進(jìn)行路線方案的選擇問題。隨著我國高速公路建設(shè)難度的不斷加大，方案比選也隨之復(fù)雜，為解決這一問題，我國學(xué)者將多目標(biāo)決策法引入到方案比選中，

如田碩[13]在考慮經(jīng)濟(jì)、施工、環(huán)境等多因素情況下，提出了AHP-熵權(quán)法以及改進(jìn)的逼近理想點(diǎn)方案比選法，馮婧[14]提出改進(jìn)的全壽命法，并將其與AHP、灰色關(guān)聯(lián)法相結(jié)合，進(jìn)行各方案的全壽命周期大小排序。

目前，中國對(duì)于路線方案比選、路線安全問題研究較多，成果豐碩，而對(duì)于路線方案的安全比選的研究則較少。而路線比選中的安全問題才是需要關(guān)注的，因此，提出更全面的路線安全比選方案，并使其真正應(yīng)用到項(xiàng)目中是刻不容緩的。為此本文在以往研究的指標(biāo)體系基礎(chǔ)上，將安全因素引入路線方案比選評(píng)價(jià)中，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的定性指標(biāo)通過云模型理論進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換，減少傳遞過程中的不確定性，為路線方案的安全比選評(píng)價(jià)、決策提供可靠準(zhǔn)確的依據(jù)。

1 基于不確定性的高速公路路線方案比選評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

本文從安全的角度確定了影響高速公路安全的主要因素，主要包含5個(gè)因素，通過這5個(gè)影響因素進(jìn)行分析后，將其分解為包含定性、定量（效益型、成本型）的20個(gè)子目標(biāo)。根據(jù)確定的5個(gè)準(zhǔn)則層、20個(gè)子目標(biāo)[15-21]，建立了基于安全因素的高速公路路線方案安全比選評(píng)價(jià)指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，如表1所示。

表1 高速公路路線方案安全比選評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Tab.1Highway RoutePlan Safety Comparison and Selection Evaluation Index System

B5最大坡長(zhǎng)定量指標(biāo)成本型指標(biāo)C危險(xiǎn)路段和路側(cè)危險(xiǎn)指標(biāo)B7凸型豎曲線半徑B6最小坡長(zhǎng)定量指標(biāo)效益型指標(biāo)定量指標(biāo)效益型指標(biāo)B8凹型豎曲線半徑定量指標(biāo)效益型指標(biāo)D路網(wǎng)布局和大型構(gòu)造物分布指標(biāo)B9豎曲線長(zhǎng)度定量指標(biāo)效益型指標(biāo)B10運(yùn)行速度協(xié)調(diào)性定性指標(biāo)效益型指標(biāo)B11視距 E惡劣天氣影響E2對(duì)自然環(huán)境影響及引發(fā)地質(zhì)災(zāi)害情況定性指標(biāo)效益型指標(biāo)定性指標(biāo)成本型指標(biāo)

2 云模型理論[22]

2.1 單規(guī)則不確定性推理

本文提出的不確定性比選方法主要應(yīng)用云模型的單規(guī)則不確定性推理，其實(shí)質(zhì)為定性指標(biāo)的概念可通過不確定理論的云模型推理來量化，表示為If A then B，其中A、B表示兩個(gè)定性概念，在發(fā)生器中代表的是推理前件與后件。

單條件單規(guī)則不確定推理的計(jì)算步驟如下：

（5）最終輸出N個(gè)云滴。

3 基于不確定性的高速公路路線方案比選方法

云模型的單規(guī)則不確定性推理可以在評(píng)價(jià)指標(biāo)確定權(quán)重前實(shí)現(xiàn)定性指標(biāo)到定量的轉(zhuǎn)換，并保留其不確定性，但對(duì)于評(píng)級(jí)指標(biāo)體系中的定性、定量指標(biāo)需要先進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，因此本文提出將云模型- G1法-熵權(quán)法結(jié)合的組合賦權(quán)法。

3.1 主觀權(quán)重的確定

G1發(fā)是根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)對(duì)指標(biāo)的重要程度給出排序關(guān)系，并進(jìn)行賦值，計(jì)算方法如下：

（1）確定序關(guān)系

按照本文確定的5個(gè)準(zhǔn)則層、20個(gè)子目標(biāo)進(jìn)行重要程度排序，如專家A認(rèn)為準(zhǔn)則層中重要程度B＞A＞C＞E＞D，再對(duì)子目標(biāo)中的指標(biāo)進(jìn)行重要程度排序后，即確定各指標(biāo)間的序關(guān)系。

（2）重要程度分析

該步驟主要將20個(gè)子目標(biāo)進(jìn)行比較，并給出重要程度比值ωk-1/ωk（比值結(jié)果rk）。如將子目標(biāo)不良地質(zhì)條件與地形條件比較，若專家認(rèn)為兩者同樣重要，則比值為1；若專家認(rèn)為不良地質(zhì)條件比地形條件稍微重要，則比值為1.2；若專家認(rèn)為不良地質(zhì)條件比地形條件明顯重要，則比值為1.4；若專家認(rèn)為不良地質(zhì)條件比地形條件強(qiáng)烈重要，則比值為1.6；若專家認(rèn)為不良地質(zhì)條件比地形條件極端重要，則比值為1.8；若專家認(rèn)為不良地質(zhì)條件比地形條件稍微重要，則比值為1.2；若專家認(rèn)為兩個(gè)子目標(biāo)相比重要程度不屬于上述值，則需對(duì)重要度進(jìn)行重新排序。

（3）準(zhǔn)則層、子目標(biāo)權(quán)重系數(shù)計(jì)算

完成各準(zhǔn)則層、子目標(biāo)進(jìn)行重要程度賦值，通過公式（1）（2）進(jìn)行各、準(zhǔn)則層、子目標(biāo)權(quán)重ωn的計(jì)算

（4）群決策結(jié)果的確定

確定定性指標(biāo)的主觀權(quán)重時(shí)，需要邀請(qǐng)多名專家（t）進(jìn)行賦值，因每名專家的經(jīng)驗(yàn)各有不同，因此在賦值時(shí)會(huì)有所差異，為了避免這一結(jié)果，本文根據(jù)每名專家對(duì)方案安全比選的熟悉程度進(jìn)行賦值（dk），如專家A對(duì)安全比選領(lǐng)域不太熟悉，則賦值結(jié)果為2；對(duì)安全比選領(lǐng)域一般熟悉，則賦值結(jié)果為4；對(duì)安全比選領(lǐng)域較為熟悉，則賦值結(jié)果為6；對(duì)安全比選領(lǐng)域非常熟悉，則賦值結(jié)果為8；通過公式（4）求出該專家的權(quán)重系數(shù)，再利用公式（3）[23]將對(duì)專家的賦值結(jié)果與專家對(duì)某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的賦值結(jié)果用公式（3）進(jìn)行計(jì)算，則得出該評(píng)價(jià)指標(biāo)的群決策結(jié)果。

3.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

對(duì)于本文提出的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，定量指標(biāo)如平曲線長(zhǎng)度是一個(gè)明確的數(shù)值，定性指標(biāo)如地形條件對(duì)路線方案安全的影響首先采用語言模糊數(shù)進(jìn)行取值，并轉(zhuǎn)換換為云模型數(shù)。采用表2中的因子分值高低的定性評(píng)語為定性指標(biāo)進(jìn)行賦值，并將其轉(zhuǎn)換為云模型數(shù)，結(jié)果見表2。

表2 語言類模糊數(shù)、云模型數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系Tab.4 Relationship between fuzzy number and cloud model number of language class

本文以定性指標(biāo)“地形條件”為例，利用專家的知識(shí)建立不確定性推理規(guī)則：

If地形條件“很好”，Then因子作用分值“很高”，則對(duì)應(yīng)的云模型描述為（90，20/3，0.02）；If地形條件“好”，Then因子作用分值“高”，則對(duì)應(yīng)的云模型描述為（75，10/3，0.02）；If地形條件“較好”，Then因子作用分值“較高”，則對(duì)應(yīng)的云模型描述為（60，10/3，0.02）；If地形條件“一般”，Then因子作用分值“中等”，則對(duì)應(yīng)的云模型描述為（55，10/3，0.02）；If地形條件“較差”，Then因子作用分值“較低”，則對(duì)應(yīng)的云模型描述為（50，10/3，0.02）；If地形條件“差”，Then因子作用分值“低”，則對(duì)應(yīng)的云模型描述為（35，10/3，0.02）；If地形條件“很差”，Then因子作用分值“很低”，則對(duì)應(yīng)的云模型描述為（10，20/3，0.02）。

其次將運(yùn)用云模型轉(zhuǎn)換得到的定量數(shù)值得分與定量指標(biāo)共同構(gòu)成方案評(píng)價(jià)的決策矩陣，并應(yīng)用公式（5）、（6）對(duì)效益型指標(biāo)、成本型指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最終構(gòu)建新的決策矩陣S。

對(duì)構(gòu)建的決策矩陣進(jìn)行客觀權(quán)重的計(jì)算，通過公式（7）計(jì)算某個(gè)子目標(biāo)的熵值、公式（8）計(jì)算某個(gè)子目標(biāo)的權(quán)重。

最后通過公式（9）將主觀權(quán)重（wi）與客觀權(quán)重（ui）進(jìn)行組合權(quán)重的計(jì)算，組合權(quán)重需要通過公式（10）、（11）計(jì)算出結(jié)果，其中α、β分別代表主客觀權(quán)重系數(shù)，α與β的乘積大于0，α與β之和等于0，且α與β值的區(qū)間為[0，1]。通過公式（10）進(jìn)行主觀、客觀加權(quán)屬性值的計(jì)算，為使公式（10）的一致水平趨于最小化，運(yùn)用公式（11）的線性加權(quán)來優(yōu)化模型。

將公式（11）求得的權(quán)重系數(shù)帶入公式（9），獲得組合權(quán)重。設(shè)λ為所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重組成的權(quán)重向量，則：

將組合權(quán)重的轉(zhuǎn)至解與經(jīng)過轉(zhuǎn)換的決策矩陣S輸入到方案安全比選的計(jì)算公式中，即得到方案比選的最終結(jié)果。

4 實(shí)例分析

以西南地區(qū)某高速公路為例，該條高速公路是西南地區(qū)重要的扶貧通道。項(xiàng)目的實(shí)施對(duì)于有效緩解周邊地區(qū)的交通擁堵及冬季積雪期的擁堵情況，完善區(qū)域高速公路網(wǎng)布局，提升路網(wǎng)效率和安全性，具有重要意義。本次研究從前述建立的5個(gè)準(zhǔn)則層進(jìn)行綜合分析，對(duì)路線經(jīng)過不同的方案進(jìn)行了比選研究，提出了K線方案（方案一）、K+B9線（方案二）、B6+C1線方案（方案三），三個(gè)同深度方案的路線走向示意圖如圖1所示。

圖1 路線走向示意圖Fig.1Schematicdiagram of theroute

三個(gè)路線方案的主要技術(shù)指標(biāo)及工程規(guī)模如下表。

表3 各方案主要技術(shù)指標(biāo)及工程規(guī)模

大橋m/座15597.25/26 13892/24 13798/22 中、小橋m/座190/3190/3479.9/6 橋梁合計(jì) m/座15787.25/29 14085/2714277.9/25特長(zhǎng)隧道m(xù)/座24203/2 24313.5/2 22589.5/3長(zhǎng)隧道m(xù)/座7898/4 10017/511880.5/6 中隧道m(xù)/座525/11457.5/2 1146/2 短隧道m(xù)/座473/1473/10 隧道合計(jì) m/座33099/836261/10 35616/11

通過上述計(jì)算方法，并根據(jù)每位專家的調(diào)查反饋結(jié)果計(jì)算相應(yīng)的準(zhǔn)則層、子目標(biāo)的權(quán)重，并計(jì)算每位專家的權(quán)重指數(shù)，對(duì)賦權(quán)的結(jié)果進(jìn)行整理，最終得到各方案對(duì)應(yīng)指標(biāo)取值，如表4所示。

表4 各比選方案對(duì)應(yīng)指標(biāo)取值 Tab.4 Corresponding indicators for each comparison scheme

首先利用G1法和熵權(quán)法分別計(jì)算指標(biāo)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，再根據(jù)公式（9）、（10）、（11）、（12）得到指標(biāo)體系的組合權(quán)重：（0.0312，0.0775，0.0242，0.0109，0.0111，0.0364，0.0199，0.0124，0.0125，0.0147，0.005 8，0.0659，0.0312，0.2087，0.1078，0.0687，0.0741，0.0411，0.1089，0.0469）。

將組合權(quán)重的轉(zhuǎn)至解與經(jīng)過轉(zhuǎn)換的決策矩陣S輸入到公式（13）中，即得到三個(gè)方案比選的最終結(jié)果，如表5所示。

表5 方案綜合得分 Tab.5 Comprehen sivescore of scheme

從表5中可以看出，按照本文方法求出的最優(yōu)方案為方案二，這與實(shí)際工程比選結(jié)果保持一致。同事還可看出本文提出的方法在給出最優(yōu)安全方案時(shí)，還能依據(jù)各比選方案最終求得的結(jié)果看出不同方案的差距，并可通過方案最終構(gòu)建的矩陣及指標(biāo)的權(quán)重賦值，找出造成不同方案分值差距的準(zhǔn)則層及子目標(biāo)，從而有效的對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)化。

5 結(jié)語

（1）本文采用云模型中的單規(guī)則不確定性推理及專家為語言模糊數(shù)賦值，實(shí)現(xiàn)了定性指標(biāo)到定量的有效轉(zhuǎn)換。

（2）根據(jù)文章建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用G1+熵權(quán)法進(jìn)行組合權(quán)重的計(jì)算，并在確定客觀權(quán)重前將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)換為定量描述，即提出了云模型+G1+熵權(quán)的綜合賦權(quán)方法，該方法即包含專家的經(jīng)驗(yàn)，也體現(xiàn)了指標(biāo)自身攜帶的信息。

（3）將本文提出的方法應(yīng)用到西南某高速公路路線方案比選中，不僅實(shí)現(xiàn)了定性指標(biāo)的有效量化，還與實(shí)際工程比選結(jié)果一致，并能根據(jù)方案最終的得分將方案進(jìn)行安全性排序。