基于MPC的自動(dòng)駕駛車輛橫向路徑跟蹤控制

陳威，廖文浩，劉明春

(南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

考慮駕駛員的駕駛能力、先天生理差異、主管情緒等各方面的影響，駕駛員在“駕駛員-車輛-道路”閉環(huán)系統(tǒng)中被認(rèn)為是最薄弱的環(huán)節(jié)，研究表明，將近55%～90%的交通事故是由于駕駛員因素造成的[1]。自動(dòng)駕駛汽車能夠部分甚至全部取代人類駕駛員的操作，降低駕駛員操作因素和失誤概率，提高行駛安全性、舒適性和高效性，因而被認(rèn)為是未來汽車發(fā)展和技術(shù)創(chuàng)新的主要方向[2]。自動(dòng)駕駛車輛的運(yùn)動(dòng)控制是行駛安全性和舒適性的核心技術(shù),其中橫向運(yùn)動(dòng)控制主要實(shí)現(xiàn)車輛的橫向路徑跟蹤，即控制方向盤轉(zhuǎn)角，使車輛沿規(guī)劃好的路徑行駛，確保車輛在行駛過程中的安全性、舒適性和平穩(wěn)性。

目前，橫向路徑跟蹤控制的跟蹤精度和穩(wěn)定性是主要研究方向，并主要通過與參考路徑的橫向偏差、前輪轉(zhuǎn)角及其增量的變化率等參數(shù)進(jìn)行評價(jià)?？刂扑惴ㄉ现饕蠵ID控制、預(yù)瞄跟隨(PF)、線性二次調(diào)節(jié)器(LQR)、模型預(yù)測控制(MPC)等。文獻(xiàn)[3-4]采用改進(jìn)型的PID控制器作為路徑跟蹤器，能夠在一定程度上解決了路徑跟蹤問題，但需通過大量的測試數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗(yàn)確定關(guān)鍵控制參數(shù)。文獻(xiàn)[5]采用郭孔輝院士提出的“預(yù)瞄最優(yōu)側(cè)向加速度模型”建立駕駛員模型，實(shí)現(xiàn)對路徑的跟蹤，但是跟蹤效果受駕駛員參數(shù)及環(huán)境變化因素影響較大。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用LQR最優(yōu)控制理論，提出了一種新型主動(dòng)轉(zhuǎn)向變傳動(dòng)比控制策略，并實(shí)現(xiàn)了理想轉(zhuǎn)向特性。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用LQR算法，利用狀態(tài)反饋的方法實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)控制，解決了因外界條件變化引起的系統(tǒng)失穩(wěn)問題，但是無法處理多變量控制過程的約束問題。文獻(xiàn)[8]采用LQR算法考慮了橫向穩(wěn)定性，在規(guī)劃控制上結(jié)合了直接橫擺力矩控制，使跟蹤更為平順穩(wěn)定，但并未考慮復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)約束問題。模型預(yù)測控制算法[9]因其能處理復(fù)雜約束條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問題，被廣泛應(yīng)用于自動(dòng)駕駛車輛的運(yùn)動(dòng)控制中。文獻(xiàn)[10-11]針對車輛穩(wěn)定性控制問題，采用MPC算法設(shè)計(jì)了主動(dòng)轉(zhuǎn)向的MPC控制器，取得較好的跟蹤效果。文獻(xiàn)[12]建立了軌跡跟蹤動(dòng)態(tài)的仿真車輛模型，并基于此模型提出了一種基于非線性車輛動(dòng)態(tài)模型在線線性化的側(cè)向MPC控制器，有效地減小跟蹤誤差，保證車輛的行駛平穩(wěn)性。文獻(xiàn)[13-14]采用MPC算法，將車輛簡化為二自由度線性模型，在規(guī)劃層考慮了車輛動(dòng)力學(xué)約束問題，控制實(shí)時(shí)性較好；其中文獻(xiàn)[14]通過連續(xù)線性化的誤差模型，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問題，因其目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單，較容易實(shí)現(xiàn)，但在處理對控制量變化有較高要求的問題時(shí)有一定的局限性。上述路徑跟蹤方法并未考慮真實(shí)駕駛員的跟蹤特性，不能最優(yōu)地兼顧安全性、穩(wěn)定性和舒適性。目前自動(dòng)駕駛車輛的控制研究主要以提高車輛動(dòng)力學(xué)性能為主，以自動(dòng)駕駛車輛滿足設(shè)計(jì)條件下的安全性、穩(wěn)定性等為依據(jù)，缺乏對駕駛員操作缺陷方面的改善分析，本文通過分析人工駕駛員的轉(zhuǎn)向操作特性，以熟練駕駛員的轉(zhuǎn)向操作為參考依據(jù)，設(shè)計(jì)自動(dòng)駕駛車輛橫向路徑跟蹤控制器，并分析其在改善駕駛員轉(zhuǎn)向操作缺陷方面的有效性。

首先，為了分析預(yù)瞄時(shí)間和車速對駕駛轉(zhuǎn)向操作特性的影響，根據(jù)預(yù)瞄跟隨理論建立最優(yōu)側(cè)向加速度的駕駛員模型；其次，基于MPC控制理論，設(shè)計(jì)了自動(dòng)駕駛車輛的橫向路徑跟蹤MPC控制器，在MPC控制器中，采用反饋校正機(jī)制對預(yù)測模型進(jìn)行改善，降低參數(shù)不完全確定和外部干擾對模型帶來的影響；引入松弛因子對約束條件進(jìn)行軟化和擴(kuò)展，以保證目標(biāo)函數(shù)具有可行解；進(jìn)一步地，將橫向路徑跟蹤優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為帶約束的二次規(guī)劃問題，利用模型預(yù)測控制滾動(dòng)優(yōu)化的特點(diǎn)，求解跟蹤參考路徑所需的方向盤轉(zhuǎn)角，作用于自動(dòng)駕駛車輛。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)車測試，分析了熟練駕駛員的操作特性，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)MPC控制器的橫向路徑跟蹤性能。

1 車輛動(dòng)力學(xué)建模

本小節(jié)建立車輛二自由度線性動(dòng)力學(xué)模型，以描述車輛橫向運(yùn)動(dòng)中的關(guān)鍵狀態(tài)變量——質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度，以及車輛行駛軌跡。如圖1所示，對車輛模型做如下假設(shè)：1)汽車在xv軸方向的速度vx保持不變；2)忽略車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，假設(shè)車輛的前輪轉(zhuǎn)角保持一致，并將前輪轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)的輸入；3)忽略空氣動(dòng)力學(xué)、懸架作用和輪胎打滑對車輛的的影響。

(1)

(2)

式中:m為整車質(zhì)量；vx為縱向速度；Iz為車輛繞zv軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fyf、Fyr分別表示地面對前、后輪的側(cè)向作用力；lf、lr分別為前后輪與質(zhì)心之間的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角,它與方向盤轉(zhuǎn)角δs的關(guān)系為δ=δs/is，其中ig為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)比。

當(dāng)輪胎側(cè)偏角和縱向滑移率處于較小值，可用輪胎側(cè)偏角的線性函數(shù)描述輪胎側(cè)向作用力，則前、后輪胎側(cè)向作用力Fyf、Fyr可表示為[15]

(3)

(4)

式中:Cf、Cr分別為前、后輪的側(cè)偏剛度。

綜合式(1)～式(4),考慮到δ值較小，得到車輛動(dòng)力學(xué)方程：

(5)

(6)

另外，為了描述車輛的行駛軌跡，將車身坐標(biāo)系xv-ov-yv與大地坐標(biāo)系Xg-Og-Yg之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得：

(7)

(8)

綜上，得到車輛動(dòng)力學(xué)模型如下：

(9)

2 駕駛員轉(zhuǎn)向模型的建立

為了描述路徑跟隨過程中駕駛員對方向盤轉(zhuǎn)角的操作特性，采用郭孔輝院士提出的預(yù)瞄跟隨理論[16]建立最優(yōu)側(cè)向加速度駕駛員模型。

駕駛員在駕駛過程中，駕駛員以車輛坐標(biāo)系xv-ov-yv作為參考系來獲得前方的道路與車輛位置之間的關(guān)系，且駕駛員的視線一直處于前方道路上的某一點(diǎn)。設(shè)目標(biāo)路徑的函數(shù)在大地坐標(biāo)系上為Y=f(Xg)(轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(7)所示)，前視距離為d，預(yù)瞄時(shí)間T較小，可假設(shè)在預(yù)瞄過程中車輛以恒定的車速行駛。在車輛坐標(biāo)系xv-ov-yv中，車輛在t時(shí)刻的質(zhì)心位置A0(xv(t),yv(t)),預(yù)瞄點(diǎn)A(xv(t+T),f(t+T))；經(jīng)過預(yù)瞄時(shí)間T后，車輛質(zhì)心的實(shí)際位置B(xv(t+T),yv(t+T))，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，有:

(11)

式中：Ti為行駛路徑上每個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)以t時(shí)刻為起點(diǎn)的時(shí)間增量。為了使整段預(yù)瞄軌跡的跟隨誤差處于最小值，建立二次型目標(biāo)函數(shù)，則

(12)

(13)

圖2中，P(s)為駕駛員對路徑預(yù)瞄的傳遞函數(shù)，當(dāng)預(yù)瞄時(shí)間為T時(shí)，有:

P(s)=eTs

(14)

(15)

式中:td為神經(jīng)系統(tǒng)滯后時(shí)間常數(shù);Th為動(dòng)作及慣量滯后時(shí)間常數(shù)。

(16)

式中:Gavss為側(cè)向加速度對方向盤轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)增益，系數(shù)Tay1、Tay2、T1、T2與車輛系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)。

c(s)為駕駛員的矯正函數(shù)，這是為了克服車輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性與駕駛員的反應(yīng)滯后，而加上的一個(gè)串聯(lián)微分矯正環(huán)節(jié)。根據(jù)預(yù)瞄跟隨理論，預(yù)瞄跟隨系統(tǒng)可被視為由預(yù)測器和跟隨器組成的串聯(lián)系統(tǒng)，預(yù)瞄跟隨系統(tǒng)在預(yù)測器與跟隨器傳遞函數(shù)的乘積為1時(shí)達(dá)到最佳跟隨效果。由圖2中的預(yù)瞄跟隨系統(tǒng)，得到:

c(s)=(1+Tcs)/Gayss

(17)

式中:Tc為矯正時(shí)間，可表示為：

Tc=td+Th+T1-Tay1

(18)

3 MPC橫向路徑跟蹤器設(shè)計(jì)

在車輛行駛過程中，駕駛員一般關(guān)注道路前方的一段，由預(yù)瞄理論可知，假設(shè)這段路程中存在若干個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)，與預(yù)瞄區(qū)域處匹配的預(yù)瞄時(shí)間為tn，跟隨誤差為en，那么隨著車輛的移動(dòng)，不斷更新預(yù)瞄區(qū)域的信息，駕駛員由此操縱車輛跟蹤所預(yù)期的行駛路徑。本節(jié)將基于模型預(yù)測控制(MPC)算法，建立與真實(shí)駕駛員橫向路徑跟蹤特性相類似的橫向路徑跟蹤控制器，建立目標(biāo)函數(shù)及其約束條件，兼顧熟練駕駛員跟蹤特性，以此達(dá)到模擬熟練駕駛員的橫向路徑跟蹤特性。

MPC橫向路徑跟蹤器的控制策略如圖3所示，首先將控制對象輸出的狀態(tài)變量x(k)作為預(yù)測模型的輸入，以系統(tǒng)的狀態(tài)與跟蹤預(yù)測狀態(tài)在k時(shí)刻的狀態(tài)誤差來設(shè)計(jì)反饋校正預(yù)測模型；通過預(yù)測模型來預(yù)測車輛狀態(tài)Y，選取跟蹤性能、舒適性能等性能指標(biāo)、約束條件，并進(jìn)行預(yù)測性轉(zhuǎn)化；然后，在采樣周期內(nèi)求解目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算預(yù)測輸入；最后，將得到的一系列控制量的第1個(gè)分量u(k)施加到被控車輛上，并將被控車輛的輸出狀態(tài)y(k)作為下一次求解目標(biāo)函數(shù)的輸入，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的滾動(dòng)優(yōu)化。

3.1 預(yù)測模型

為了建立MPC控制器，首先將式(9)中的線性車輛模型轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間表達(dá)式：

(19)

根據(jù)式(19)得到以下離散狀態(tài)空間表達(dá)式：

(20)

式中:Ad、Bd、Cd分別為離散狀態(tài)空間方程的狀態(tài)矩陣、控制矩陣和輸出矩陣，有：

(21)

式中:ΔT為系統(tǒng)的采樣時(shí)間。

為進(jìn)一步降低算法的復(fù)雜程度，在每個(gè)步長內(nèi)，對時(shí)變系統(tǒng)的矩陣做如下假設(shè)：

A(k)=A(t),k=1,…,t+n-1
B(k)=B(t),k=1,…,t+n-1

(22)

在跟蹤器設(shè)計(jì)過程中，通常將約束控制問題表示為一個(gè)實(shí)時(shí)優(yōu)化問題，為防止系統(tǒng)執(zhí)行過程中出現(xiàn)控制量發(fā)生突變，直接對控制指令的平順性造成影響或者導(dǎo)致無可行解的情況，將式(20)中的控制量轉(zhuǎn)化為控制增量形式，并令：

(23)

因此式(20)可由一個(gè)新的狀態(tài)空間式表達(dá)成：

(24)

式中:Aa、Ba、Ca稱為增廣矩陣：

(25)

設(shè)定Np為預(yù)測時(shí)域，Nc為控制時(shí)域，且Nc≤Np，則系統(tǒng)的狀態(tài)變量和輸出變量為：

(26)

(27)

為了明確整個(gè)系統(tǒng)關(guān)系，以矩陣的形式表達(dá)系統(tǒng)未來時(shí)刻的輸出，即：

Y(t)=Ψξ(t|t)+ΘΔU(t)

(28)

式中：

Y(t)=[η(t+1|t)η(t+2|t) …η(t+
NP|t)]T

(29)

(30)

(31)

由式(28)可知，由系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)量ξ(t|t)和控制增量ΔU(t)可得到在預(yù)測時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)量和輸出量。

3.2 優(yōu)化求解

為了提高自動(dòng)駕駛車輛的橫向路徑跟蹤精度和跟蹤穩(wěn)定性，建立關(guān)于控制增量的目標(biāo)函數(shù)如下：

(32)

目標(biāo)函數(shù)中的第一項(xiàng)計(jì)算車輛行駛路徑與參考路徑之間的偏差，反應(yīng)了車輛跟蹤參考軌跡的能力；第二項(xiàng)計(jì)算在控制增量在控制時(shí)域內(nèi)的大小，滿足控制穩(wěn)定性的要求[17]，最后，對上述兩項(xiàng)指標(biāo)分別設(shè)置權(quán)重矩陣Q和R，使得車輛快速、穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)參考軌跡。

而在實(shí)際的車輛系統(tǒng)中，系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制變量受到一定的約束，其約束一般形式為：

(33)

考慮系統(tǒng)模型的時(shí)變性，為了保證優(yōu)化問題存在最優(yōu)可行解，采用向量松弛因子ε，同時(shí)加入權(quán)重系數(shù)ρ對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行軟化處理：

(34)

將預(yù)測模型式(28)代入目標(biāo)函數(shù)式(34)，并將系統(tǒng)的輸出偏差表示為

(35)

經(jīng)過矩陣運(yùn)算，將目標(biāo)函數(shù)整理為標(biāo)準(zhǔn)二次型表達(dá)式：

(36)

式中：

在上式中，Pt為與控制增量無關(guān)量，因此，模型預(yù)測控制的滾動(dòng)優(yōu)化求解問題就是求解二次規(guī)劃問題：

(37)

式中:

3.3 反饋機(jī)制

在每個(gè)控制周期內(nèi)求解式(37)，得到了一系列最優(yōu)控制序列：

(38)

根據(jù)模型預(yù)測控制的原理，將最優(yōu)控制序列中第1個(gè)元素作為輸入控制增量作用在控制對象，即：

(39)

進(jìn)入下一周期后，重復(fù)上述過程，進(jìn)行循環(huán)滾動(dòng)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)車輛橫向路徑跟蹤控制。

4 實(shí)驗(yàn)測試和結(jié)果分析

本節(jié)采用典型雙移線避障工況，比較分析所設(shè)計(jì)的MPC控制器與熟練駕駛員模型在控制車輛轉(zhuǎn)向中的性能。首先，基于駕駛員轉(zhuǎn)向模型，對駕駛員跟蹤特性進(jìn)行分析，通過調(diào)整轉(zhuǎn)向模型參數(shù)得到熟練駕駛員轉(zhuǎn)向模型；其次，以熟練駕駛員轉(zhuǎn)向模型為參考對象，對比分析在不同速度下基于MPC橫向路徑跟蹤器的跟蹤效果；最后，以真實(shí)駕駛員操縱效果為基礎(chǔ)，通過實(shí)車驗(yàn)證MPC控制器的有效性。

本文所設(shè)計(jì)的MPC的控制參數(shù)如表1所示。

表1 MPC控制參數(shù)Tab.1 MPC control parameters

4.1 仿真測試1：駕駛員模型中橫向路徑跟蹤特性分析

以跟隨參考路徑的最小橫向偏差為目標(biāo)，忽略駕駛員的決策偏差(即td、Th保持一致)，駕駛員模型在不同行駛速度和預(yù)瞄時(shí)間下的橫向路徑跟蹤的仿真結(jié)果如圖4所示。圖4(a)所示為同一預(yù)瞄時(shí)間t=0.3 s，不同行駛車速下的橫向路徑跟蹤結(jié)果，其中駕駛員啟動(dòng)轉(zhuǎn)向操作的起始位置與參考軌跡保持一致，由圖可見當(dāng)預(yù)瞄時(shí)間為0.3 s時(shí)，車速為70 km·h-1可以得到較好的橫向路徑跟蹤效果，而在60和80 km·h-1的車速下橫向路徑跟蹤效果差異較大。

圖4(b)所示為同一車速(70 km·h-1)，不同預(yù)瞄時(shí)間下的路徑跟蹤效果，由于不同預(yù)瞄時(shí)間對應(yīng)預(yù)瞄距離不同，因此圖中各條曲線對應(yīng)的起始方向盤轉(zhuǎn)角位置點(diǎn)不同，其中，參考路徑的起始變道位置點(diǎn)為Xref=5 m，預(yù)瞄時(shí)間為0.2 s時(shí)起始方向盤轉(zhuǎn)角位置點(diǎn)為Xref=2.35 m，預(yù)瞄時(shí)間為0.3 s時(shí)起始方向盤轉(zhuǎn)角位置點(diǎn)為Xref=7.30 m，預(yù)瞄時(shí)間為0.8 s時(shí)起始方向盤轉(zhuǎn)角位置點(diǎn)為Xref=12.85 m。由圖可見，當(dāng)預(yù)瞄時(shí)間為0.3 s時(shí)，可以得到較好的路徑跟蹤效果；當(dāng)預(yù)瞄時(shí)間為0.2 s時(shí)，由于預(yù)瞄時(shí)間較短，駕駛員操作較為急促，產(chǎn)生了較大的路徑跟蹤超調(diào)量；預(yù)瞄時(shí)間為0.8 s時(shí)，產(chǎn)生了一定程度的路徑跟蹤延遲。

由以上分析可知，行駛速度和駕駛員預(yù)瞄時(shí)間對車輛路徑跟蹤效果起著決定性作用，熟練的駕駛員應(yīng)該能夠很好地調(diào)整車速和預(yù)瞄時(shí)間，以精確、穩(wěn)定地跟蹤預(yù)期的行駛路徑。

4.2 仿真測試2：對比熟練駕駛員，不同車速下MPC控制器的橫向路徑跟蹤

設(shè)置駕駛員模型中車速為90 km·h-1，預(yù)瞄時(shí)間t=1.5 s；對比MPC控制器作用下車速60和90 km·s-1的橫向路徑跟蹤效果。仿真中道路附著條件良好，附著系數(shù)為μ=0.8。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5(a)所示為熟練駕駛員轉(zhuǎn)向模型和MPC控制器作用下的車輛橫向路徑跟蹤結(jié)果，可見MPC控制器可以保證車輛在不同車速下很好地跟蹤參考軌跡，而熟練駕駛員控制的車輛在軌跡跟蹤方面存在一定程度的延遲，這是因?yàn)轳{駛員操作存在一定的反應(yīng)時(shí)間和動(dòng)作時(shí)間。圖5(b)、(c)為MPC控制器和熟練駕駛控制下的方向盤轉(zhuǎn)角及其增量的變化情況，可見，MPC控制下的方向盤轉(zhuǎn)角波動(dòng)次數(shù)更多，但轉(zhuǎn)角幅度及其增量都較小，說明MPC控制器可以快速且進(jìn)行轉(zhuǎn)向操作，且轉(zhuǎn)向動(dòng)作較為緩和；熟練駕駛員的方向盤轉(zhuǎn)向幅度和增量較大，意味著需要克服較大的駕駛負(fù)擔(dān)。圖5(d)、(e)分別為車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變化曲線，可見與熟練駕駛控制下的車輛狀態(tài)相比，MPC控制下的車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都較小，車輛行駛穩(wěn)定性較好。

4.3 實(shí)車測試和分析

4.3.1 測試車輛介紹

測試車輛由漢騰汽車有限公司開發(fā)，如圖6(a)所示，測試車輛采用6R1V的方案，包括6個(gè)BOSCH毫米波雷達(dá)、1個(gè)Mobileye EQ4攝像頭，具備線控轉(zhuǎn)向、線控驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)功能，滿足本文控制算法對轉(zhuǎn)向和速度的控制需求。其傳感器感知范圍如圖6(b)所示，車輛主要參數(shù)如表2所示。

表2 測試車輛主要參數(shù)Tab.2 Test vehicle main parameters

實(shí)車測試方案如圖7所示，MicroAutoBox作為控制器搭載本文提出的MPC控制算法，求解作用于車輛的方向盤轉(zhuǎn)角，通過CAN通訊將轉(zhuǎn)角指令傳輸給線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)車輛的轉(zhuǎn)向控制；傳感器向控制器提供周圍交通信息，例如車輛經(jīng)度和緯度以及和車身狀態(tài)。在計(jì)算機(jī)中，主要對于車輛的控制信息和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測。

4.3.2 實(shí)車測試與分析

實(shí)車測試工況為ISO3888指導(dǎo)下的雙移線工況(如圖8所示)，入口車道寬a=(1.1D+0.25) m；相鄰車道寬b=(D+1.0) m，其中D為整車寬度。

在實(shí)車測試中，路面狀況良好，控制車速為50 km·h-1，分別采集熟練駕駛員操縱下的實(shí)車狀態(tài)數(shù)據(jù)，以及MPC控制算法作用下的實(shí)車狀態(tài)數(shù)據(jù)，測試結(jié)果如圖9所示。

圖9(a)所示為駕駛員操縱和MPC控制器作用于實(shí)車上的橫向路徑跟蹤結(jié)果，由圖可知，由于駕駛員存在生理上的反應(yīng)遲滯造成車輛在換道后會產(chǎn)生一定的超調(diào)量，導(dǎo)致車輛實(shí)際行駛軌跡與參考軌跡之間產(chǎn)生橫向偏差，其中最大橫向偏差為0.357 m；而MPC控制器下的最大橫向偏差為0.085 m，即MPC控制下的車輛可以更好地跟蹤參考路徑。圖9(b)、(c)所示為方向盤轉(zhuǎn)角及其增量的變化，從中可知駕駛員操縱下的方向盤轉(zhuǎn)角在時(shí)間上相對延遲，幅度相對較小，而且較難維持方向盤在完全0°的位置；而MPC控制下的方向盤轉(zhuǎn)角在車輛直線行駛時(shí)可以穩(wěn)定保持在0°，相對于熟練駕駛員模型，MPC控制下的車輛轉(zhuǎn)向起始時(shí)間提前0.89 s，且轉(zhuǎn)向響應(yīng)迅速、精確。圖9(d)、(e)分別為車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變化情況，可見雙移線測試過程中，駕駛員操縱和MPC控制下的車輛都可以維持較小的橫擺角速和質(zhì)心側(cè)偏角，保持較好的車輛操縱穩(wěn)定性；而與駕駛員相比，MPC控制器下的車輛橫擺角速度響應(yīng)時(shí)間較為提前，說明具備更好的響應(yīng)速度。

5 結(jié)論

本文針對自動(dòng)駕駛車輛的橫向路徑跟蹤問題，建立了基于預(yù)瞄跟隨理論的最優(yōu)側(cè)向加速度駕駛員模型，設(shè)計(jì)了基于模型預(yù)測控制(MPC)的車輛橫向路徑跟蹤控制器，并通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)車測試，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的MPC控制器的有效性，得到如下結(jié)論：

1) 預(yù)瞄時(shí)間、行駛車速等因素對駕駛員跟蹤參考路徑的影響較大，熟練駕駛員應(yīng)該能夠很好地調(diào)整車速和預(yù)瞄時(shí)間，以精確、穩(wěn)定地跟蹤預(yù)期的行駛路徑。

2) 仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)車測試結(jié)果都說明，在中、高速行駛情況下，熟練駕駛員仍然存在響應(yīng)時(shí)間相對滯后、方向盤轉(zhuǎn)角幅度大、駕駛負(fù)擔(dān)重、跟蹤參考路徑超調(diào)等問題；所設(shè)計(jì)的MPC控制器對方向盤轉(zhuǎn)角的相應(yīng)更為快速、精確，可以更好地跟蹤參考路徑，保持較好的車輛操縱穩(wěn)定性。