非飽和土剪切試驗(yàn)顆粒流模擬

劉小文，查崇倫

(南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

非飽和土與飽和土不同之處在于其內(nèi)部具有氣相[1]，氣相的存在使土的性質(zhì)大為復(fù)雜化，如基質(zhì)吸力的影響，使得非飽和土力學(xué)性狀與飽和土有很大的差異，這些差異給非飽和土工程性狀的研究帶來(lái)了許多困難。對(duì)于非飽和土的力學(xué)性質(zhì)研究，需要借助特定的儀器進(jìn)行試驗(yàn)[2-3]，學(xué)者研究基質(zhì)吸力對(duì)非飽和土的影響，大部分都是通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行分析，但有時(shí)試驗(yàn)繁重昂貴，邊界條件不能隨意應(yīng)用。應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果也僅限于特定的條件下采集，無(wú)法獲得材料在各種情況下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。而伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬應(yīng)運(yùn)而生。顆粒流模擬的優(yōu)點(diǎn)在于能夠從微觀上反映土的力學(xué)特性和顆粒的運(yùn)動(dòng)，數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，這種方法也越來(lái)越讓人接受?；陬w粒流離散元方法，許多學(xué)者對(duì)土的性質(zhì)進(jìn)行了模擬研究，如羅勇等[4]使用PFC3D模擬無(wú)黏性土的工程力學(xué)性質(zhì)；蔣明鏡等[5]使用PFC2D模擬出單粒組密砂直剪試驗(yàn)的剪切帶；賈學(xué)明等[6]用PFC3D進(jìn)行大型直剪試驗(yàn)?zāi)M土石混合料；Antonio 等[7]對(duì)粗砂進(jìn)行了直剪試驗(yàn)研究。許自立[8]通過(guò)找尋顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度與其含水率的關(guān)系，進(jìn)行模擬非飽和和三軸試驗(yàn)，但其未建立基質(zhì)吸力對(duì)非飽和土強(qiáng)度的關(guān)系，且只模擬了三軸試驗(yàn)，剪切面固定。綜上所述，眾多學(xué)者的研究主要集中在砂土及巖體中，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者使用顆粒流方法模擬直剪試驗(yàn)研究土體力學(xué)特性，大部分用于砂土以及飽和土上，對(duì)于非飽和土的研究甚少。

本文根據(jù)非飽和紅黏土直剪試驗(yàn)，并通過(guò)土-水特征曲線基質(zhì)吸力與含水率的關(guān)系，以顆粒黏結(jié)強(qiáng)度為橋梁，根據(jù)顆粒黏結(jié)強(qiáng)度與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系，生成不同基質(zhì)吸力、不同固結(jié)應(yīng)力作用下的非飽和紅土顆粒流直剪模型，驗(yàn)證顆粒流模擬非飽和土的合理性，以期更好地進(jìn)行各種條件下非飽和土試驗(yàn)?zāi)M。

1 顆粒流模型的建立

1.1 非飽和土直剪試驗(yàn)

顆粒流模型的建立根據(jù)室內(nèi)非飽和土直剪試驗(yàn)參數(shù)構(gòu)建。通過(guò)YS-SUDS-1型非飽和土應(yīng)變控制式直剪儀進(jìn)行非飽和土直剪試驗(yàn)，得到其試驗(yàn)數(shù)據(jù)。儀器裝置如圖1所示。

嚴(yán)格按土工試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 50123—1999)配備試驗(yàn)所需的試樣[9]。試樣為南昌某地紅土，其壓實(shí)度為0.9、直徑為61.8 mm、高度為40 mm。試驗(yàn)所用紅土基本物理指標(biāo)參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)過(guò)程包括吸力平衡、壓縮固結(jié)以及剪切3個(gè)階段；將飽和的紅土試樣置于儀器內(nèi)，通過(guò)氣壓進(jìn)行排水，在0～400 kPa的壓力作用下達(dá)到吸力平衡；達(dá)到平衡后，分別將4個(gè)試樣在恒定的基質(zhì)吸力作用下，以100～400 kPa的固結(jié)應(yīng)力對(duì)試樣進(jìn)行固結(jié)；當(dāng)固結(jié)應(yīng)力與吸力都達(dá)到穩(wěn)定后進(jìn)行剪切，共完成5種不同基質(zhì)吸力在4種不同固結(jié)應(yīng)力條件下的試驗(yàn)。

表1 試驗(yàn)用紅土基本物理指標(biāo)參數(shù)Tab.1 Parameters of basic physical parameters of laterite used in experiments

本文所模擬的試樣對(duì)象為重塑土樣，但采用PFC3D進(jìn)行模擬原狀土也可以表達(dá)出原狀土樣相同的性質(zhì)。王悅月[10]采用PFC3D通過(guò)模擬原狀黃土得出的模型應(yīng)力曲線、破壞形式等變化規(guī)律，其計(jì)算結(jié)果與宏觀應(yīng)力特性相符合。徐亞利[11]模擬原狀黃土與重塑黃土，將數(shù)值模擬試驗(yàn)與室內(nèi)黃土靜三軸試驗(yàn)對(duì)比，其結(jié)果相吻合。對(duì)于原狀土樣的模擬，其力學(xué)性質(zhì)同樣能得到體現(xiàn)。

1.2 土-水特征曲線

劉星志[12]采用3種土-水特征曲線測(cè)定方法：濾紙法、壓力板法、飽和鹽溶液法，測(cè)定了本文所研究的同種紅土在不同吸力范圍內(nèi)其脫濕過(guò)程的土-水特征曲線(SWCC)。試驗(yàn)研究的紅土(壓實(shí)度0.9)所對(duì)應(yīng)的土-水特征曲線如圖2所示。通過(guò)土-水特征曲線中基質(zhì)吸力與含水率的關(guān)系，用以數(shù)值模型的生成使用。

對(duì)于非飽和土顆粒流模型的建立，需要確定顆粒間的黏結(jié)強(qiáng)度，通過(guò)顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度間接考慮基質(zhì)吸力。參照文獻(xiàn)[8]，借鑒其建立的顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度與含水率的關(guān)系，通過(guò)含水率與顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度之間的關(guān)系式，再根據(jù)土-水特征曲線中基質(zhì)吸力與含水率的關(guān)系，從而得到基質(zhì)吸力與顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系。以顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度為橋梁，即基質(zhì)吸力轉(zhuǎn)化為顆粒黏結(jié)強(qiáng)度，根據(jù)不同基質(zhì)吸力所對(duì)應(yīng)的黏結(jié)強(qiáng)度，從而建立三維顆粒流PFC3D直剪試驗(yàn)。顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度與含水率關(guān)系式：

(1)

式中：R為顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度；Pa為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(用以消除左邊量綱)；w為含水率；ws為飽和含水率。a0、a1、c1、b0為擬合參數(shù)。

a0=2.84e-0.94

(2)

b0=-1.28e-0.43

(3)

a1=160.55e-53.65

(4)

b1=0.85e-0.09

(5)

c1=-3.67e+4.59

(6)

式中：e為孔隙比。

根據(jù)式(1)和圖2建立基質(zhì)吸力與顆粒黏結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系。

1.3 直剪試驗(yàn)的顆粒流模型

直剪試驗(yàn)的顆粒流模擬分為3個(gè)步驟，即模型生成、施加固結(jié)應(yīng)力、剪切。以下是模型生成流程。

在顆粒流模型中一般由顆粒及墻體構(gòu)成，墻體分為剛性墻體及柔性墻體。本文模擬直剪試驗(yàn)，采用剛性墻體，這種墻體用以限制顆粒的溢出流動(dòng)，是一個(gè)沒(méi)有厚度、不產(chǎn)生變形的墻體，可以被賦予一定的速度向某一方向進(jìn)行位移，從而對(duì)顆粒進(jìn)行剪切[13]。模型邊界由6面墻體構(gòu)成，如圖3(a)所示，分別為上下圓柱側(cè)壁面、上圓柱頂面、下圓柱底面、上下圓柱接觸處的2個(gè)圓臺(tái)面。

根據(jù)實(shí)際直剪試驗(yàn)的試樣，直徑為61.8 mm、高度為40 mm，生成上下2個(gè)直徑61.8 mm、高度25和20 mm的圓柱，上圓柱頂?shù)酌娌环忾]，下圓柱頂面不封閉，底面封閉。在上圓柱20 mm處生成1面墻體，使顆粒與墻體的接觸面為有效面。在上下圓柱接觸處生成上下2面厚度1×10-10mm的圓臺(tái)(頂?shù)酌娌环忾])，防止試樣剪切時(shí)顆粒泄露。

在指定墻體內(nèi)生成顆粒的方法可分為動(dòng)態(tài)膨脹生成法和爆破排斥生成法，動(dòng)態(tài)膨脹生成法通過(guò)縮小顆粒的半徑而使得顆粒的尺寸變小，待顆粒在模型中生成，增大顆粒的半徑使其產(chǎn)生一定的膨脹力，使顆粒逐漸擴(kuò)散達(dá)到預(yù)期的效果。爆破排斥生成法則是在模型內(nèi)部隨機(jī)生成1個(gè)中心點(diǎn)，讓顆粒圍繞該點(diǎn)進(jìn)行模型填充，最后得到預(yù)期的孔隙率。本文所采用的方法是動(dòng)態(tài)膨脹法，如圖3(b)所示為模型顆粒的生成。

根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)試樣顆粒級(jí)配如圖4所示，其顆粒粒徑土料的d60=0.64 mm，d30=0.22 mm，d10=0.095 mm。

由于紅黏土顆粒半徑過(guò)小，如取實(shí)際半徑，模型生成的顆粒過(guò)多，對(duì)于模型計(jì)算將大打折扣。劉海濤等[14]、周健等[15]研究發(fā)現(xiàn)，只要顆粒的平均粒徑小于模型的整體尺寸30倍以上或者對(duì)于室內(nèi)常規(guī)試驗(yàn)，采用顆粒流模擬，顆粒的數(shù)量超過(guò)2 000則尺寸效應(yīng)可以忽略。

根據(jù)土的三相指標(biāo)孔隙比與孔隙率的換算，其公式為：

(7)

(8)

將試驗(yàn)試樣參數(shù)ds=2.72、ρd=1.68，代入式(7)和式(8)得到孔隙率為0.38。按孔隙率0.38及粒徑0.55～1.25 mm之間隨機(jī)生成顆粒，均勻分布在模型內(nèi)部，生成的顆粒大約為11 000個(gè)左右。

本文模擬恒定基質(zhì)吸力在固結(jié)應(yīng)力作用下的直剪試驗(yàn)，對(duì)于同一基質(zhì)吸力，通過(guò)直剪試驗(yàn)標(biāo)定某一固定固結(jié)應(yīng)力(如100 kPa)下的參數(shù)，對(duì)于其他固結(jié)應(yīng)力作用下的模擬只需調(diào)整其固結(jié)應(yīng)力大小即可。當(dāng)改變基質(zhì)吸力時(shí)，進(jìn)行重新標(biāo)定1次顆粒黏結(jié)強(qiáng)度參數(shù)即可。表2為基質(zhì)吸力為100 kPa下的顆粒參數(shù)。

表2 基質(zhì)吸力100 kPa下模型參數(shù)Tab.2 Model parameters kPa matrix suction 100

2 結(jié)果分析及對(duì)比

通過(guò)控制上圓柱頂面墻體向下的速度，達(dá)到施加固結(jié)應(yīng)力的目的。墻體所施加的位移，使試樣顆粒達(dá)到目標(biāo)固結(jié)應(yīng)力。設(shè)置程序到達(dá)目標(biāo)應(yīng)力時(shí)，停止運(yùn)行。隨后開(kāi)始進(jìn)行剪切模擬，給予下部圓柱及下部圓臺(tái)沿x方向(向右)0.05 mm·s-1的位移速度以進(jìn)行剪切模擬。剪切速率過(guò)快或過(guò)慢都會(huì)導(dǎo)致模擬結(jié)果產(chǎn)生誤差。

2.1 數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)模型的運(yùn)行計(jì)算，得到顆粒流模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

圖6(a)～(e)為恒定基質(zhì)吸力下試樣的剪應(yīng)力與剪位移的關(guān)系，圖中1-100 kPa試驗(yàn)、1-200 kPa試驗(yàn)、1-300 kPa試驗(yàn)、1-400 kPa試驗(yàn)分別代表試驗(yàn)試樣在100、200、300、400 kPa的固結(jié)應(yīng)力作用下剪切位移與剪應(yīng)力的關(guān)系,2-100 kPa模擬、2-200 kPa模擬、2-300 kPa模擬、2-400 kPa模擬分別代表PFC模擬試樣在100、200、300、400 kPa的固結(jié)應(yīng)力作用下剪切位移與剪應(yīng)力的關(guān)系。圖6(f)為恒定固結(jié)應(yīng)力下，不同基質(zhì)吸力作用下試樣的剪應(yīng)力與剪位移關(guān)系，圖中S為基質(zhì)吸力。

通過(guò)各基質(zhì)吸力與固結(jié)應(yīng)力下的剪切位移與剪切應(yīng)力的關(guān)系曲線，由于模擬與試驗(yàn)的復(fù)雜性，顆粒流模擬的曲線與試驗(yàn)曲線雖然略有不同，但總體上相互接近。說(shuō)明通過(guò)PFC3D的模擬能夠很好地反映出基質(zhì)吸力在直剪試驗(yàn)中對(duì)試樣強(qiáng)度的影響。

從圖6(a)～(e)可以得出，對(duì)比顆粒流模擬和試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，總體上剪切位移的不斷增大，剪切應(yīng)力隨之增大，先迅速增長(zhǎng)，后緩慢增大，最后試樣剪切破壞。如圖6(c)1-100 kPa、1-200 kPa、1-300 kPa、1-400 kPa所示，在相同基質(zhì)吸力作用下，當(dāng)試樣的固結(jié)應(yīng)力增大時(shí)，其抗剪強(qiáng)度逐漸增大。如圖6(f)，在400 kPa的固結(jié)應(yīng)力條件下，從不同吸力的抗剪強(qiáng)度曲線得出，隨著基質(zhì)吸力的增大，試樣的抗剪強(qiáng)度逐漸增大。延伸在相同固結(jié)應(yīng)力作用下，當(dāng)試樣的固結(jié)應(yīng)力逐漸增大時(shí)，試樣的抗剪強(qiáng)度隨之增大。

2.2 黏聚力與摩擦角

黏聚力c與內(nèi)摩擦角φ是黏性土的2個(gè)重要參數(shù)，通過(guò)摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，以及剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系曲線，可以得出顆粒流模擬與試驗(yàn)試樣在不同條件下的抗剪強(qiáng)度，如圖7所示。通過(guò)對(duì)曲線的擬合計(jì)算，曲線與x軸的夾角為內(nèi)摩擦角φ，與y軸的交點(diǎn)截距為黏聚力c。如圖8為基質(zhì)吸力與黏聚力的關(guān)系，圖9為內(nèi)摩擦角φ與基質(zhì)吸力的關(guān)系。

通過(guò)圖8和圖9可以看出，黏聚力c與試驗(yàn)結(jié)果變化規(guī)律相吻合，內(nèi)摩擦角φ略有不同，但差別不大。還可以看出顆粒流模擬試樣的黏聚力c隨著吸力的增長(zhǎng)穩(wěn)定增長(zhǎng)，與試驗(yàn)結(jié)果相同。內(nèi)摩擦角φ在吸力低于200 kPa時(shí)隨著吸力的增加而增加，但當(dāng)吸力大于200 kPa后試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有表現(xiàn)出穩(wěn)定相關(guān)關(guān)系，模擬結(jié)果內(nèi)摩擦角φ隨吸力增加而略微減小。

2.3 基質(zhì)吸力與φb角

在非飽和土中，抗剪強(qiáng)度隨凈法應(yīng)力的增加而增加及隨基質(zhì)吸力增加而增加的情況可分別通過(guò)有效內(nèi)摩擦角φ′和φb角進(jìn)行說(shuō)明[16]。根據(jù)圖8，并通過(guò)計(jì)算得到試驗(yàn)結(jié)果的φb角和顆粒流模擬結(jié)果的φb角分別為29.2°與29.41°。兩者的結(jié)果相近，再次說(shuō)明模擬的合理性。

3 結(jié)論

1) 顆粒流模擬和試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，總體上，剪切位移的不斷增大，剪切應(yīng)力隨之增大，先迅速增長(zhǎng)，后緩慢增大，最后試樣剪切破壞。在相同基質(zhì)吸力作用下，當(dāng)試樣的固結(jié)應(yīng)力增大時(shí)，其抗剪強(qiáng)度逐漸增大。在相同固結(jié)應(yīng)力作用下，當(dāng)試樣的固結(jié)應(yīng)力逐漸增大時(shí)，試樣的抗剪強(qiáng)度隨之增大。

2) 通過(guò)摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則及試樣的抗剪強(qiáng)度計(jì)算的出黏聚力c與內(nèi)摩察角φ，當(dāng)基質(zhì)吸力增大時(shí)，黏聚力c隨之增大，而內(nèi)摩擦角φ僅在基質(zhì)吸力低于200 kPa時(shí)才增大，高于200 kPa時(shí)略微減小。根據(jù)黏聚力與基質(zhì)吸力的關(guān)系得到的φb角模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近。

3) 將顆粒流數(shù)值模擬的直剪試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)非飽和紅土直剪試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。結(jié)果顯示，模型曲線與實(shí)際和理論曲線略有差異，但基本較為接近，模擬值與實(shí)際試驗(yàn)值相差不大，驗(yàn)證了此方法的合理性，研究成果為非飽和土性質(zhì)驗(yàn)證提供了新的思路。