變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

路駿

【摘要】變式訓(xùn)練主要是教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，有意識(shí)、針對(duì)性的變化題目?jī)?nèi)容及形式，使得學(xué)生可以在變化中尋找異同，總結(jié)出相應(yīng)的解題規(guī)律。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師組織學(xué)生開(kāi)展變式訓(xùn)練，能幫助學(xué)生更好的鞏固知識(shí)，有助于學(xué)生思維能力發(fā)展，下面對(duì)此進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】變式訓(xùn)練;高中數(shù)學(xué);解題

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711（2020）30-213-01

前言

在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大多是通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用知識(shí)，希望學(xué)生可以在接觸多樣化的題目中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。雖然題海戰(zhàn)術(shù)能獲得一定教學(xué)效果，但需要花費(fèi)大量時(shí)間，有的學(xué)生會(huì)在大量習(xí)題訓(xùn)練中喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。變式訓(xùn)練可以有效改變題海戰(zhàn)術(shù)的缺陷，有助于學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)解題技巧，因此在實(shí)踐中高中數(shù)學(xué)教師要注重變式訓(xùn)練的靈活應(yīng)用。

1.立足數(shù)學(xué)知識(shí)，引入變式訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以結(jié)合數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題活動(dòng)進(jìn)行指導(dǎo)，并在此基礎(chǔ)上引入變式訓(xùn)練。準(zhǔn)確的理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師習(xí)慣了灌輸式講解，然后用大量習(xí)題訓(xùn)練讓學(xué)生掌握論知識(shí)，但是很多學(xué)生對(duì)于知識(shí)處于一知半解的狀態(tài)，在應(yīng)用上靈活性不夠，對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可以靈活的引入變式訓(xùn)練，指引學(xué)生借助變式訓(xùn)練來(lái)更加深入的理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)。

例如：一個(gè)橢圓C的中心點(diǎn)與原點(diǎn)重合，其中焦點(diǎn)F1（0，2），長(zhǎng)軸和短軸的比是? 2 ：1，試著求該橢圓的方程。

這個(gè)問(wèn)題是最基本的求解橢圓方程題型，學(xué)生結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可以列出;+;=1，同時(shí)結(jié)合題目中的條件，得出a、b值。在學(xué)生完成解題完成后，教師可以通過(guò)變式訓(xùn)練來(lái)檢查學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的掌握情況。

變式一：橢圓方程表達(dá)式是;+;=1，橢圓上的頂點(diǎn)M到F1的距離是2，MF的中點(diǎn)是N，橢圓中心是O，試求|ON|長(zhǎng)度。

變式二：橢圓方程表達(dá)式是;+;=1，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PF1到Q，得出|PQ|=|PF1|，求Q點(diǎn)的軌跡。

通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生從一個(gè)問(wèn)題延伸到多個(gè)問(wèn)題上，在學(xué)生解題過(guò)程中，教師指引學(xué)生對(duì)橢圓解題的常見(jiàn)題型總結(jié)歸納，使得學(xué)生可以吃透知識(shí)。

2.通過(guò)多種變式方法，培養(yǎng)學(xué)生解題技巧

在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，采取變式訓(xùn)練時(shí)，常見(jiàn)的方法有以下幾種：

（1）一題多變，教師圍繞一個(gè)基本題型，變化出多個(gè)題型，教師在變化調(diào)整過(guò)程總，可以針對(duì)條件、結(jié)論進(jìn)行，促使學(xué)生可以在一題多變中打破自身的固定思維，指引學(xué)生能在多樣化的題目中找出解題規(guī)律，學(xué)會(huì)用“不變應(yīng)萬(wàn)變”的方式來(lái)完成解題。

例如：過(guò)雙曲線;-;=1左焦點(diǎn)F1弦長(zhǎng)是6，問(wèn)△ABF2周長(zhǎng)是多少？

學(xué)生根據(jù)自己學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)，可以準(zhǔn)確的完成這個(gè)習(xí)題。在此基礎(chǔ)上教師給出學(xué)生變式訓(xùn)練。變式一：直線y=x+1和雙曲線;- ;=1相較于A、B兩點(diǎn)，求AB距離。變式二：M是直線AB與雙曲線;- ;=1的切線，求解切點(diǎn)M的坐標(biāo)。學(xué)生通過(guò)變式訓(xùn)練，其解題思維會(huì)不斷深入，對(duì)于雙曲線知識(shí)的理解也會(huì)逐漸加深，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效果提升。

（2）一題多解。在學(xué)生解題過(guò)程中，教師還應(yīng)該注重指引學(xué)生從不同的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考探究，教師不能束縛學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試一題多解，以此促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

例如：已知sin2x+cosx+a=0有實(shí)根，求a的取值范圍。

在這個(gè)問(wèn)題中教師就可以從學(xué)生的解題過(guò)程中，總結(jié)出兩種經(jīng)典的解題方法：

方法一：函數(shù)方法。對(duì)正余弦的關(guān)系進(jìn)行分析，建立a與x相關(guān)的函數(shù)，即a=cos2x-cosx-1，通過(guò)確定cos2x與cosx的取值范圍，確定函數(shù)最大值與最小值，從而得出a的取值范圍。

方法二：構(gòu)造法。設(shè)t=cosx，構(gòu)造出函數(shù)f（t）=-（t2-t+;）+? +a，其中t∈[-1，1]，函數(shù)f（t）的圖像和t軸存在交點(diǎn)，并且交點(diǎn)在[-1，1]范圍，繪制二次函數(shù)圖像，t在區(qū)間取值時(shí)，當(dāng)-1≤a≤1，f（-1）f（1）≤0;a∈[-1，1]∪[-;，1]=[-;，1]時(shí)，在[-1，1]內(nèi)y=f（t）圖像與t軸存在交點(diǎn)，即sin2x+cosx+a=0有實(shí)根。

3.把握變式訓(xùn)練要點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展

高中數(shù)學(xué)教師在引入變式訓(xùn)練時(shí)，不能簡(jiǎn)單的調(diào)整問(wèn)題、條件，需要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)題目，從而保證變式訓(xùn)練的有效性。在以往的題海戰(zhàn)術(shù)中，教師對(duì)學(xué)生解題中存在的問(wèn)題缺乏重點(diǎn)分析，容易引起學(xué)生知識(shí)盲區(qū)，對(duì)此教師可以通過(guò)變式訓(xùn)練來(lái)幫助學(xué)生掌握知識(shí)。

例如：已知f（x）=m-|x-2|，m∈R，不等式f（x+2）≥0解集時(shí)[-2，2]，求m值。

在本題中，學(xué)生可以將x+2代入f（x）=m-|x-2|中，得出f（x+2）=m-|x|≥0，結(jié)合條件可以得出m=2.在變式訓(xùn)練中，教師可以通過(guò)調(diào)整實(shí)數(shù)m取值范圍或者是函數(shù)表達(dá)式，來(lái)考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值掌握情況，同時(shí)要根據(jù)學(xué)生解題來(lái)判斷其知識(shí)誤區(qū)，對(duì)其進(jìn)行糾正，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展。

總結(jié)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)存在一些弊端，不利于學(xué)生綜合素養(yǎng)提升。將變式訓(xùn)練引入到高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，可以讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)解題規(guī)律，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果提升。因此，在實(shí)踐教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合教學(xué)情況，靈活的引入變式訓(xùn)練，指引學(xué)生在變式訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳俊飛.試論如何在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用變式訓(xùn)練[J].當(dāng)代教研論叢，2019（3）：65.

[2]周華俊.變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探析[J].考試周刊，2019（21）：156.

[3]賴?guó)欀?高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中變式訓(xùn)練的重要性思索[J].速讀（下旬），2019（02）：69.