“一次函數(shù)”單元測試題

鮑敬誼

（時間：100分鐘;滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各圖中，給出了變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）.

2.一次函數(shù)y=x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.下列各點中，在一次函數(shù)y=3x+1的圖象上的為（ ）.

A.（3，5）

B.（2，一2）

C.（2，7）

D.（4，9）

4.若點A（-1，y1）和B（2，y2）都在直線y=-3x上，則y1與y2的關(guān)系是（ ）.

A.y1

B.y1=y2

C.y1>y2

D.y2=2y1

5.已知x滿足-5≤x≤5.設(shè)y1=x+1，y2=-2x+4.對任意一個x，取y1，y2的平均值作為m.則m的最大值是（ ）.

A.10

B.4

C.20

D.5

6.李老師騎自行車上班.最初，他以某一速度勻速行進.中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘.為了按時到校，李老師加快了速度，但仍保持勻速行進，結(jié)果準(zhǔn)時到校，在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進的路程y（km）與行進時間t（h）的函數(shù)圖象.學(xué)生們畫出的圖象如下.你認(rèn)為正確的是（ ）.

7.如圖3，在點M，N，P，Q中，一次函數(shù)ykx+2（k<0）的圖象不可能經(jīng)過的點是（ ）.

A.M

B.N

C.P

D.Q

8.某市儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用4h.調(diào)進物資2h后開始調(diào)出物資（調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）.儲運部庫存物資量S（t）與時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖4所示.這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是（ ）.

A.4h

B.4.4 h C.4.8 h D.5 h

9.已知兩個一次函數(shù)y1，y2的圖象相互平行，它們的部分自變量與相應(yīng)的函數(shù)的值如下表所示：則m的值是（ ）.

A.-1/3

B.-3

C.1/2

D.5

*10.如圖5，點A，B，C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，1，2.過這些點作x軸和y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積是（）.

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知函數(shù)y=（k-3）xk-8是正比例函數(shù)，則k=____.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+4與x軸的交點坐標(biāo)為____，與y軸的交點坐標(biāo)為____，與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于____.

13.請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)的解析式_____.

14.如圖6，函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-1的圖象交于點P.那么點P的坐標(biāo)為_____，關(guān)于x的不等式kx-1>2x+b的解集是______.

15.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（-1，0）和點（0，2）.若x（kx+b）<0，則x的取值范圍是_____.

三、解答題（共75分）

16.（8分）已知一次函數(shù)y=（2m-2）x+m+1中，y隨x的增大而減小，且其圖象與y軸的交點在x軸上方.求m的取值范圍.

17.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，3），B（3，0）.一次函數(shù)y=2x的圖象與直線AB交于點M.

（1）求直線AB的解析式及M點的坐標(biāo);

（2）若點N是x軸上一點，且△MNB的面積為6，求點Ⅳ的坐標(biāo).

18.（9分）已知直線y=1/2x+b經(jīng)過點A（4，3），與y軸交于點B.

（1）求B點的坐標(biāo);

（2）點C是x軸上一個動點，當(dāng)AC+BC的值最小時，求C點坐標(biāo).

19.（9分）某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果.果園基地對購買量在3000 kg以上（含3000 kg）的顧客有兩種銷售方案.甲方案：每千克9元，由基地送貨上門：乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知運輸費為5000元.

（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款），（元）與所購買的水果質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）請寫出當(dāng)購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案花費較少，并說明理由.

20.（10分）小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|x|-2的圖象與性質(zhì)進行了探究.

下面是小華的探究過程，請補充完整.

（1）在函數(shù)y=|x|-2中，自變量x可以是任意實數(shù).

（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

①m=_____;

②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n=____.

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表2中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象.

根據(jù)函數(shù)圖象可得：

①該函數(shù)的最小值為____;

②已知直線y1=1/2x-1/2與函數(shù)y=|x|-2的圖象交于C，D兩點，當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是____.

*21.（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā).設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖7中的折線ABCD表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象進行以下探究：

（1）甲、乙兩地之間的距離為______km.

（2）請解釋圖中B點的實際意義.

（3）求慢車和快車的速度.

（4）求線段AB的解析式.

（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30min后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時.

22.（10分）（1）閱讀以下內(nèi)容并回答問題：

問題 在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-2x向上平移3個單位，求平移后直線的解析式.

小雯同學(xué)在做這類題時經(jīng)常困惑和糾結(jié)，她做此題的簡要過程和反思如下：

y=-2（x+3），

y=-2x-6.

我把上下平移的計算方法與左右平移的弄混了……

在課堂交流中，小謝同學(xué)聽了她的話后，向她提出了下面的建議：“你可以找直線上的關(guān)鍵點，比如點A（1，-2），先把它按要求平移到對應(yīng)點A，再用老師教過的待定系數(shù)法求過點A的新直線的解析式，這樣就不用糾結(jié)了，”

小雯用這個方法進行了嘗試，點A（1，-2）向上平移3個單位后的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為____，過點A'的直線的解析式為____.

（2）小雯自己又提出了一個新問題請班上同學(xué)一起解答和檢驗此方法.請你也試試看.

將直線y=-2x向右平移1個單位，平移后直線的解析式為____，另外，直接將直線y=-2x向____（填“上”或“下”）平移____個單位也能得到這條直線.

（3）請你繼續(xù)利用這個方法解決問題.

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形M，將圖形M上所有點都向上平移3個單位，再向右平移1個單位，我們把這個過程稱為圖形M的一次“斜平移”.求將直線y=-2x進行兩次“斜平移”后得到的直線的解析式.

*23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y）和點Q（x，y），給出如下定義：若y'=y（x≥0），-y（x<0），則稱點Q為點P的“可控變點”.例如，點（1，2）的“可控變點”為點（1，2）.

結(jié)合定義，解答下列問題：

（1）點（-3，4）的“可控變點”為點______.

（2）若點N（m，2）是函數(shù)y=x-1圖象上的點M的“可控變點”，則點M的坐標(biāo)為____.

（3）點P（x，y）為直線y=2x-2上的動點.當(dāng)x≥0時，點P的“可控變點”Q所形成的圖象如圖8所示（實線部分，含實心點）.請補全當(dāng)x<0時，點P的“可控變點”Q所形成的圖象.

（答案在本期找）