巧設(shè)數(shù)學(xué)活動，讓圖形教學(xué)走向立體與豐盈

王薇

摘? 要：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得需要經(jīng)歷操作、探究、猜測、驗證等數(shù)學(xué)活動，如何在圖形教學(xué)中讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？文章以《認(rèn)識長方形和正方形》為例，從多種活動初識特征到實際生活中深化認(rèn)識，最后將“形”“體”溝通，努力實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)走向立體與豐盈。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗;體驗經(jīng)歷;數(shù)學(xué)思維

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為“四基”之一，并提出“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。”數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在“做”和“思考”的過程中積累的，是數(shù)學(xué)思維參與的過程，只有經(jīng)歷有效的數(shù)學(xué)活動才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？梢姡O(shè)計精巧的數(shù)學(xué)活動成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之關(guān)鍵。

在一年級甚至更早，學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識了長方形和正方形，但這些都屬于“直觀水平”階段。而本節(jié)課，則應(yīng)通過各種有效的數(shù)學(xué)活動，引領(lǐng)學(xué)生走向“描述分析水平”，同時積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

本課教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了游數(shù)學(xué)樂園的趣味情境，先由“體”到“形”，通過觀察猜測、操作實踐、推理比較等活動認(rèn)識長方形和正方形的特征;再在實際生活中應(yīng)用，深化對特征的認(rèn)識;最后將“形”和“體”溝通，獲得實踐的經(jīng)驗、解決的經(jīng)驗和思考的經(jīng)驗，將平面的教學(xué)變得縱深有維度，實現(xiàn)圖形教學(xué)的立體與豐盈。

一、觀察猜測中豐富表象

數(shù)學(xué)活動中提供直觀載體讓學(xué)生觀察猜測，遵循著由直觀到抽象、由感性到理性的原則，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。從認(rèn)識的平面圖形中摸長方形，學(xué)生在“不是”中思考“為什么不是”，逐步得出平面圖形的兩個關(guān)鍵要素：邊和角。進(jìn)而從這兩方面猜測長方形的特征，豐富了長方形的表象，為后面的數(shù)學(xué)活動做好準(zhǔn)備，積累了圖形研究的活動經(jīng)驗。另外，“想”“摸”長方形和正方形，屬于直觀感知特征，而辨析得出要從邊和角兩方面去考慮，這逐漸走向了描述性認(rèn)識。

片段一

師：這個盒子里裝著一些我們認(rèn)識的平面圖形，你能從中摸出長方形嗎？

生：（摸到一個平行四邊形）這個圖形雖然上下兩邊、左右兩邊分別相等，但角不是直角，所以不是長方形。

生：（摸到一個直角梯形）這個圖形雖然有兩個直角，但上下、左右兩邊各不相等，所以也不是長方形。

師：看來，是不是長方形，要從邊和角兩個方面去看。

二、操作實踐中探究特征

操作和實踐是兒童認(rèn)識圖形特征的重要手段，在“經(jīng)歷、體驗、探索”中獲得直觀的認(rèn)知，同時也將在活動中的經(jīng)歷和體會上升為“經(jīng)驗”，轉(zhuǎn)化為自己的“活動經(jīng)驗”。關(guān)于長方形邊和角的特征，先猜測、操作、驗證，再通過交流、變式、比較歸納出了長方形邊和角的特征。這樣的數(shù)學(xué)活動有著明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)，學(xué)生有所悟、有所得、有所感。

片段二

師：長方形真的上下兩邊、左右兩邊都分別相等嗎？四個角都是直角嗎？用你手中的長方形來量一量或折一折。

生1和生2都是用量的方法驗證的。（略）

生3：我是將長方形先左右對折，發(fā)現(xiàn)……

生4：我是連續(xù)對折兩次成一個小長方形，也能說明上下、左右兩邊分別相等;同時四個角重合，量了都是直角。

師：（改變長方形的位置）這樣還是長方形嗎？這樣呢？為什么？

三、推理比較中深化認(rèn)識

數(shù)學(xué)活動的目的之一是讓學(xué)生經(jīng)歷探究、思考、抽象、推理、反思等過程，由此積累廣泛的活動經(jīng)驗。有了先前研究長方形的經(jīng)驗，對于正方形的研究更加輕車熟路。其特征通過測量很容易發(fā)現(xiàn);但若通過折的方法來驗證，則其特征不易被發(fā)現(xiàn)，尤其邊的特征對學(xué)生的推理能力和空間想象力提出了較高要求。這一難點(diǎn)，我在直觀操作的基礎(chǔ)上，通過動態(tài)演示得以突破。這樣的數(shù)學(xué)活動，既螺旋式地達(dá)到對正方形特征的理解和感知，也積累了關(guān)于平面圖形研究的基本經(jīng)驗。其后，我創(chuàng)設(shè)了圖形變魔術(shù)的體驗性數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生的思維“動”起來，溝通長方形和正方形之間的聯(lián)系，深化了對其特征的認(rèn)識。

片段三

師：正方形真的具有這些特征嗎？用手中的正方形做一做，再在小組里說一說你是怎樣驗證的。

生1：量的。（略）

生2：我是先上下對折，得出上邊=下邊;再左右對折，得出左邊=右邊。

師：來看電腦的演示，（上下對折）上邊等于下邊，（左右對折）左邊等于右邊，但看不出四條邊都相等。

生3：我是沿對角線對折，得出上邊=左邊，再展開沿另一對角線對折，得出下邊=右邊;即四條邊都相等。（電腦演示）

生4：我是沿對角線連續(xù)對折兩次，四條邊重合，四個角也重合，得出四條邊相等;四個角都是直角。（學(xué)生操作后電腦演示2次對角對折的過程）

……

師：趣味屋里圖形正在變魔術(shù)呢！瞧，這是什么圖形？長和寬分別是多少厘米？現(xiàn)在呢？接著變化，變成了什么圖形？

師：當(dāng)長方形的長變得與寬相等時，就變成了一種特殊的長方形，那就是正方形。

四、實際應(yīng)用中鞏固認(rèn)知

數(shù)學(xué)活動既是“數(shù)學(xué)”的又是“現(xiàn)實”的活動。認(rèn)識了長方形和正方形的特征后，對實際生活中的問題做出解釋，也是十分有效的數(shù)學(xué)活動。本課例設(shè)計了多種實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動，有生活情境的，也有童話情境的;有分析問題的，有解決問題的，也有提出問題的。每一次解釋的過程，都是將知識在實際中應(yīng)用的過程，也是積累多角度認(rèn)識問題、多策略思考問題的經(jīng)驗的過程。

片段四

師：生活中隨處可見長方形和正方形的身影，讓我們一起去知識廳看看！

1. 紙張中的長方形和正方形。

出示暑假作業(yè)本、數(shù)學(xué)書、練習(xí)本的長寬數(shù)據(jù)，你能說出它們的長和寬分別是多少嗎？

2. 瓷磚中的長方形和正方形。

出示三種瓷磚的規(guī)格：30×30cm、60×30cm、80×80cm，分別說出它們的形狀。

3. 塑料袋中的長方形和正方形。

出示保鮮袋的規(guī)格：30cm×20cm，200只/卷。

展開1只、2只、3只，分別說出長和寬是多少厘米;一卷200只，全部展開會是一個怎樣的圖形？

4. 路線圖中的長方形和正方形。

參觀完了知識廳，下一站就是藝術(shù)宮，從入口到藝術(shù)宮一共走了多少米？（閃爍路線，再變成圖形）

五、變化溝通中想象延伸

“基本活動經(jīng)驗是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗”（史寧中語）。除了直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗外，教師還可充分整合各種教學(xué)手段與技術(shù)，為學(xué)生提供類似于“觀察性經(jīng)驗”的“替代性經(jīng)驗”。本課中，利用多媒體課件設(shè)計了圖形“跳舞”的活動，在平面圖形之間、平面圖形與立體圖形之間進(jìn)行變化，溝通了圖形不同維度之間的聯(lián)系，同時滲透了轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想。最后的比較滲透了面積和周長之間的聯(lián)系與區(qū)別，為后繼的探索和學(xué)習(xí)做好鋪墊。這是幾何思維經(jīng)驗積累的過程，更是數(shù)學(xué)素養(yǎng)積淀的過程。

片段五

師：藝術(shù)宮里許多圖形正在跳舞呢！

變化一：2個相同的三角形組成1個正方形，2個相同的三角形組成1個長方形;

變化二：正方形和長方形分別垂直平移，將平移軌跡保留，分別形成正方體和長方體;

變化三：4個調(diào)皮的正方形一會兒排成一個大長方形，一會兒又排成一個大正方形。愛美的它們還都給自己的四周鑲上金邊，想一想，誰所需要的金邊長一些？

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在數(shù)學(xué)活動過程中獲得的，是手和腦相互溝通促進(jìn)外部活動向內(nèi)部語言形態(tài)自覺轉(zhuǎn)變的內(nèi)化方式，其本質(zhì)都是指向數(shù)學(xué)思維的活動，幾何圖形的認(rèn)識活動更是如此。為了學(xué)生空間觀念的發(fā)展，更為了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，教學(xué)中需要“多樣的數(shù)學(xué)活動”，讓精巧的數(shù)學(xué)活動成為催開思維之花的陽光，讓圖形教學(xué)的天地更加立體和豐盈！