學(xué)“三數(shù)”，用“三數(shù)”

朱亞邦

“三數(shù)”即平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，“三數(shù)”在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用十分廣泛，因此要重視對(duì)“三數(shù)”的學(xué)習(xí).

一、理解“三數(shù)”特征

學(xué)習(xí)“三數(shù)”時(shí)，要弄清“三數(shù)”的特征和應(yīng)用范圍.

1.平均數(shù)

一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn，那么x=1/n（x1+x2+x3+... +xn）叫作這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

簡(jiǎn)化的平均數(shù)公式：

如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為x，則另——組數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，x3+a，…，xn+a的平均數(shù)為x+a.

應(yīng)用此公式的場(chǎng)合是一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)都接近某個(gè)數(shù).

2.中位數(shù)

一般地，將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校幵谥虚g位置的數(shù)（或處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3.眾數(shù)

一般地.一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).要注意的是，一組數(shù)據(jù)中可能沒有眾數(shù)或者有不止一個(gè)眾數(shù).

二、掌握“三數(shù)”的解法

例1 已知一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6.求m，n的平均數(shù)，

例3 一組數(shù)據(jù)由小到大排列為-1，0，4，x，6，8，且其中位數(shù)為5.求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

解析：數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，故中位數(shù)5為4和x的平均數(shù)，即4+x/2=5，得x=6.

這組數(shù)據(jù)中的6出現(xiàn)最多，故眾數(shù)為6.

例4 一組數(shù)據(jù)2，6，7，8，0，3，x的平均數(shù)為4，中位數(shù)為a，眾數(shù)為b.求a和b.

解析：由平均數(shù)公式得2+6+7+8+0+3+x/ 7=4，故x=2.

此組數(shù)據(jù)按由小到大順序排列為0，2，2，3，6，7，8，可知中位數(shù)為3，即a=3;眾數(shù)為2.即b=2.

三、滲透到“三數(shù)”中的數(shù)學(xué)思想

1.篩選思想

例5 已知5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)的中位數(shù)為3，其唯一眾數(shù)為8.求這5個(gè)數(shù)的和.

解析：設(shè)5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)為a，b，c，d，e.

由中位數(shù)為3.得c=3.

又它們是從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)為3，唯一眾數(shù)為8，故a=1，b=2，d=e=8.

這5個(gè)數(shù)的和為：1+2+3+8+8=22.

2.整體思想

例6 已知a，b，c三數(shù)的平均數(shù)為6，求2a+3，2b-2，2c+5的平均數(shù)x.

3.方程思想

例7已知兩組數(shù)據(jù)3，a，26，5和a，b，b的平均數(shù)都是6.若將兩組數(shù)據(jù)合并成一組，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).

解析：由已知條件可得3+a+2b+5/4=6.

a+6+b /3=6.解得a=8.b=4.

故合并后的數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，5，6，8，8，8，可知中位數(shù)為6，眾數(shù)為8.

四、巧解“三數(shù)”應(yīng)用題

例8 某農(nóng)戶種了100棵果樹，成熟后隨意采摘5棵，得到的產(chǎn)量（單位：kg）如下：35，35，34，39，37.請(qǐng)估計(jì)一下該農(nóng)戶種的100棵果樹的總產(chǎn)量.若該種果子每千克售價(jià)為10元，則該農(nóng)戶的收入為多少元？

解析：5個(gè)數(shù)都接近35，可把這5個(gè)數(shù)都減去35，得0，0，-1，4，2.則采摘的5棵果樹的產(chǎn)量的平均數(shù)為

x=1/5 （0+0-1+4+2）+35=36 （kg）.

∴估計(jì)總產(chǎn)量為lOOx36=3 600 （kg），收人為3 600x10=36 000（元）.

例9某公司有銷售人員15人，公司為了制定某種商品的月銷售量，統(tǒng)計(jì)出這15人某月的銷售量如下：

（1）求這15名銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）如果公司把每個(gè)銷售人員的月銷售量定為320件，你認(rèn)為是否恰當(dāng)？為什么？如果不恰當(dāng)，請(qǐng)你制定一個(gè)比較合理的月銷售量，并說明理由，

解析：（1）平均數(shù)是320件，中位數(shù)和眾數(shù)均為210件.

（2）不恰當(dāng)，因?yàn)?5人中有13人的月銷售量不到320件，320件不能反映銷售人員的一般水平，銷售量定為210件較合理，因?yàn)?10件既是中位數(shù)又是眾數(shù)，是大部分人都能完成的，