形式各異的權(quán)

王鋒

在一些實(shí)際問題中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)可能不盡相同，也即一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，一般地，如果在n個(gè)數(shù)據(jù)中XI出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（f1+f2+ ... +fk=n），那么f1 ，f2，…，fk叫作權(quán).權(quán)有所占分量輕重之意.fk越大，表明xk這個(gè)數(shù)據(jù)越多，“權(quán)重”就越大.下面舉例說明權(quán)的幾種表現(xiàn)方式及權(quán)對(duì)平均數(shù)的影響.

一、以條形統(tǒng)計(jì)圖或表格的形式

例1 （2019年·青島）2019年青島市射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D1所示，則該隊(duì)員的平均成績(jī)是_____環(huán).

解析：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)，成績(jī)?yōu)?環(huán)、7環(huán)的都是1次，成績(jī)?yōu)?環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的分別為2次、4次、2次.

由加權(quán)平均數(shù)公式可得該隊(duì)員的平均成績(jī)?yōu)?/10（ lx6+lx7+2x8+4x9+2x10）=8.5（環(huán)）.

評(píng)注：條形統(tǒng)計(jì)圖提供的“權(quán)重”是進(jìn)行計(jì)算的關(guān)鍵，

例2 某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)的分布情況：

已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球，進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球.問：投進(jìn)3個(gè)、4個(gè)球的各有多少人？

聯(lián)立解得x=9，y=3.所以投進(jìn)3個(gè)、4個(gè)球的分別有9人、3人.

二、以扇形統(tǒng)計(jì)圖所占百分比的形式

例3 （2019年·無錫）《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：體質(zhì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到90.0分及以上的為優(yōu)秀：達(dá)到80.0分至89.9分的為良好：達(dá)到60.0分至79.9分的為及格;59.9分及以下為不及格，某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不及格”所占的百分比是一;

（2）計(jì)算所抽取的學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī).解析：（1）“不及格”所占的百分比為1-52%-26%-18%=4%.

（2）由加權(quán)平均數(shù)公式，可得抽取的學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī)?yōu)?/p>

評(píng)注：本題中的權(quán)就是扇形統(tǒng)計(jì)圖中各塊所占的百分比.式子中的分母應(yīng)為520-/0+26%+18%+4%.不要誤認(rèn)為是“4”，目以比例的形式

例4 蘇果超市需招收一名收銀員，為此對(duì)三名申請(qǐng)人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，下面是三名候選人的素質(zhì)測(cè)試成績(jī)：

根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)、語言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)賦予權(quán)重5：3：2.則這三人中誰將被錄用？

解析：因?yàn)橛?jì)算機(jī)、商品知識(shí)、語言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的“權(quán)重”之比是5：3：2，所以三人成績(jī)實(shí)質(zhì)上是這三項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，

小明的成績(jī)=70×5/10+50×3/10+80x2/10=66（分）.

同理可得：小華的成績(jī)=74.5分，小剛的成績(jī)=65分.

所以小華的成績(jī)最好，故小華將被錄用.

評(píng)注：如果從他們的平均成績(jī)來看，成績(jī)是一樣的.由此大家能認(rèn)識(shí)到權(quán)的重要性，