立足概念本質(zhì)，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

韋佳春

[摘? 要] 學(xué)習(xí)概念就是要習(xí)得這個概念的本質(zhì)屬性，并且在大腦中建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 文章認(rèn)為，教師需立足概念本質(zhì)，采取多種教學(xué)策略靈活設(shè)計概念教學(xué)的每一個階段，并將核心素養(yǎng)貫穿于概念教學(xué)的每一個階段之中，讓學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)情境、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動、感悟數(shù)學(xué)思想的過程中，逐步生成概念、完善概念、活用概念和深化概念，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué);概念本質(zhì);核心素養(yǎng);培育

縱觀近幾年高考試題，越來越注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的考查，對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)追溯更是考查的主要方向. 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的“細(xì)胞”，是邏輯思維得以展開的第一要素，是進(jìn)行一切數(shù)學(xué)研究的“骨架”，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的核心要素之一. 新課程要求強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力揭示概念的發(fā)生過程以及本質(zhì). 下面，筆者結(jié)合多個課例，以概念課的各個階段為切入點，就如何挖掘概念本質(zhì)培養(yǎng)核心素養(yǎng)談?wù)勛约旱囊稽c思考.

引入階段——激活求知探求動機(jī)

案例1：隨機(jī)現(xiàn)象

本課內(nèi)容簡單，且在小學(xué)、初中教材中也多有涉及，但本課對“確定性現(xiàn)象”“隨機(jī)現(xiàn)象”“試驗”“隨機(jī)事件”等概念有了更為抽象和準(zhǔn)確的定義. 概念引入的方式多樣，但無論形式上如何變化，總是離不開情境創(chuàng)設(shè)這一重要環(huán)節(jié). 為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者設(shè)計了以下貼近學(xué)生實際的教學(xué)情境：

情境1：請以“跑男”為背景，列舉將參加下一期節(jié)目的明星;

情境2：在微信搶紅包時，手氣最佳;

情境3：與同學(xué)一起去操場打籃球.

以學(xué)生身邊的事例和感興趣的事物來創(chuàng)設(shè)合理且有趣的情境，以上三種情境一一對應(yīng)三種事件，從而激發(fā)學(xué)習(xí)“隨機(jī)現(xiàn)象”的求知欲望，使學(xué)生對“肯定不會發(fā)生”“有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生”“必然會發(fā)生”這些事件形成最直接、最感性的認(rèn)識，讓學(xué)生覺得概念課“真有意思”.

通過創(chuàng)設(shè)情境為概念教學(xué)提供豐富的感性素材，讓學(xué)生在觀察、分析和探究的過程中，理解概念本質(zhì)，促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地，同時，還能使學(xué)生對概念產(chǎn)生“回味無窮”的感覺.

建構(gòu)階段——精準(zhǔn)生成概念

案例2：直線的斜率

建構(gòu)“直線斜率”的公式是本節(jié)課的一個關(guān)鍵要點，筆者認(rèn)為，這里不僅需要教師層層遞進(jìn)的引導(dǎo)，也離不開學(xué)生的邏輯推理的參與. 基于此，筆者拋出了以下問題：

問題1：幾點確定一條直線？

問題2：如何通過類比坡度的方法刻畫直線的傾斜程度？

問題3：利用■來刻畫直線的傾斜程度是否合理？（基于學(xué)生對問題2的回答，或?qū)栴}變?yōu)椤盀槭裁床荒芾谩鰜砜坍嬛本€的傾斜程度？”）

問題4：k=■是否可以表示所有直線的斜率？

問題5：在選擇兩個點時是否有具體要求？

以上述問題1～5為指引，引導(dǎo)學(xué)生一步步思考“兩點坐標(biāo)就可表示直線的斜率程度”“斜率角互補(bǔ)的兩直線的斜率關(guān)系”“直線斜率不存在時的特殊性”“選擇點時的任意性”等問題. 在這個過程中，學(xué)生的自我建構(gòu)順暢且自然，收獲的不僅是“直線斜率公式”，還深度感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯推理能力也水到渠成得以提升.

在概念的建構(gòu)階段中，鑒于學(xué)生的思維特征和認(rèn)知規(guī)律，以啟發(fā)性、靈活性、挑戰(zhàn)性和開放性的問題解決教學(xué)為途徑，展開探究式學(xué)習(xí)，在不斷探究問題的過程中產(chǎn)生新知，實現(xiàn)概念的自然生長. 在教師的層層遞進(jìn)的追問下，使學(xué)生的思維更加靈活、更加敏捷. 這樣的學(xué)習(xí)過程利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)，利于思維的發(fā)展和深化，利于核心素養(yǎng)的發(fā)展.

鞏固階段——切實完善概念

案例3：函數(shù)的奇偶性

師：請大家觀察函數(shù)y=x2的圖像，你可以發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生深入觀察并小聲討論）

生1：關(guān)于y軸對稱.

師：非常好，這是該函數(shù)的幾何特征，還有嗎？

生2：還可以得出它的代數(shù)特征f（-x）=f（x）.

師：很棒！生2是充分利用特殊到一般的思想方法得出的. 有誰能說一說偶函數(shù)的定義以及其圖像特征？

（學(xué)生你一句、我一句地進(jìn)行不完全歸納）

師（適時追問）：那么，偶函數(shù)的圖形必定關(guān)于y軸對稱嗎？

生3：對.

師：反之也成立嗎？你能證明嗎？

……

概念的鞏固階段，若能切實提問，讓概念的內(nèi)涵和外延更為清晰，進(jìn)一步消除內(nèi)心的疑問是十分重要的. 以上案例中，通過問題的層層推進(jìn)，以數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想為指引，使學(xué)生經(jīng)歷“圖像對稱問題”到“點對稱問題”直至“點的坐標(biāo)數(shù)量關(guān)系問題”的探究與證明，提高學(xué)生的理性思維能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，同時為曲線與方程的學(xué)習(xí)奠定良好的知識基礎(chǔ).

將教學(xué)活動的重心放在學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和主動思考上，在活動中多問幾個“為什么”，這種方法既能讓學(xué)生更清晰、更全面、更深入地思維，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[1].

運(yùn)用階段——靈活運(yùn)用概念

案例4：函數(shù)的概念和圖像

函數(shù)是高中階段學(xué)生接觸的第一個最長的數(shù)學(xué)概念，不少學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，在理解時存在一定的困難，筆者除去從集合、對應(yīng)等角度引領(lǐng)學(xué)生分析深入探究之外，還安排以下問題來輔助理解：直線x=a與函數(shù)f（x）的圖像的公共點的個數(shù)可能有________個？

分析：本題著重考查學(xué)生對概念中的關(guān)鍵字詞“唯一”的理解程度，幫助學(xué)生真正而深刻地掌握數(shù)學(xué)概念.

建構(gòu)主義認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)該是“在做中學(xué)”，只有將概念置于具體的數(shù)學(xué)問題之中，才能讓學(xué)生在靈活運(yùn)用的過程中，使思維展現(xiàn)出不斷創(chuàng)新的狀態(tài)，從而深化對概念的理解. 通過在具體問題情境中的檢驗，有效提升對概念的理解和應(yīng)用，這樣感悟而得的思維體驗才是有效的、深刻的，獲取的數(shù)學(xué)概念才是最有價值的[2].

拓展階段——深化延展概念

案例5：等差數(shù)列的前n項和

在探究完兩個公式及運(yùn)用公式解決5個基本量的簡單運(yùn)算后，教師再一次引領(lǐng)學(xué)生回到公式Sn=na1+■d，并提出以下問題：

問題1：若a1和d為常數(shù)，則Sn為關(guān)于n的什么函數(shù)？

問題2：這個關(guān)于n的二次函數(shù)Sn（d≠0）有何特點？

問題3：沒有常數(shù)項是偶然嗎？還是必然？

問題4：反之是否成立？你可以給予證明嗎？

問題5：若常數(shù)不為0，數(shù)列又是什么樣的呢？

教師設(shè)計問題的目的是為了幫助學(xué)生建構(gòu)概念，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 以上設(shè)計的一系列“問題串”，使學(xué)生對公式本身有了一個深刻的認(rèn)識，同時對第二項起滿足等差數(shù)列要求的數(shù)列有了一個全新的認(rèn)識，為今后解決“數(shù)列的前n項和為Sn=An2+Bn+C”這一類型題目能“隨時提取”.

在學(xué)習(xí)完一個概念后，開展數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在觀察、猜想、驗證、推理、討論等再創(chuàng)造活動中體驗數(shù)學(xué)概念，放手讓學(xué)生自主探究和積極思維，你會發(fā)現(xiàn)，每個學(xué)生都富有創(chuàng)造潛能，在經(jīng)歷了深度思維歷練后，每個學(xué)生的各項思維能力都得到一定的提升[3].

總之，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的各個階段都是環(huán)環(huán)相扣的. 教師需立足概念本質(zhì)，采取多種教學(xué)策略靈活設(shè)計概念教學(xué)的每一個階段，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的思維過程，并以概念的內(nèi)在邏輯為線索，將核心素養(yǎng)貫穿于概念的引入、建構(gòu)、鞏固、運(yùn)用、延伸的全過程，讓學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)情境、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動、感悟數(shù)學(xué)思想的過程中逐步生成概念，完善概念、活用概念和深化概念，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 吳敏，何嘉駒. 基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)探析——以人教版必修二《直線的傾斜角與斜率》為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（20）.

[2]? 匡繼昌. 如何理解和掌握數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實踐與研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（06）.

[3]? 盧娟，孫道斌. 在深度對話中讓數(shù)學(xué)概念課教學(xué)走向本真——“§5.1定義與命題”教學(xué)實錄與點評[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（10）.