例談運(yùn)用猜想引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探究

張文麗

摘 要：牛頓名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。猜想是數(shù)學(xué)的靈魂，是培養(yǎng)小學(xué)生創(chuàng)新思維的一個(gè)重要途徑。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，有助于學(xué)生去全面掌握知識(shí)，有助于活躍其思維，開闊其視野，促進(jìn)其智力的發(fā)展與提高。因此，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，創(chuàng)設(shè)猜想的契機(jī)，讓學(xué)生大膽猜想，不但能激發(fā)學(xué)生的探究欲望、發(fā)展學(xué)生的直覺思維，而且能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：猜想;引領(lǐng);探究

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1992-7711（2020）17-084-2

猜想是數(shù)學(xué)思維的一種重要形式，縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，很多的問題都是從猜想開始的，如：歌德巴赫猜想、歐拉猜想、四色猜想等，它是解決數(shù)學(xué)理論自身矛盾和疑難問題的一條有效途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用猜想，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使之理解記憶能力、分析判斷能力等各種智力因素得到充分發(fā)揮，從而使思維活動(dòng)處于最積極、最活躍的狀態(tài)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地運(yùn)用“猜想”，能激起學(xué)生飽滿的熱情和積極的思考，是發(fā)展學(xué)生個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的一種有效方法。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)讓學(xué)生根據(jù)一些已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想，進(jìn)而引出所要學(xué)的知識(shí)。但很多老師都不善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，害怕學(xué)生的“瞎猜”、“胡說八道”、“信口開河”，害怕學(xué)生的猜想遠(yuǎn)離教學(xué)預(yù)設(shè)，所以很多時(shí)候，猜想只是“走過場(chǎng)”。而最近筆者所聽的“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”一課，教師靈活、巧妙地運(yùn)用猜想，引領(lǐng)學(xué)生自主探究的過程，讓人耳目一新。下面就簡(jiǎn)要談?wù)劼犝n的心得體會(huì)。

一、導(dǎo)入處“猜想”，激發(fā)學(xué)生的探索欲望

數(shù)學(xué)方法論的倡導(dǎo)者波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個(gè)小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個(gè)孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題聯(lián)系在一起，他會(huì)急切的想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動(dòng)的關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會(huì)打盹或搞小動(dòng)作。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生在思維的萌芽中進(jìn)行大膽的猜想，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣和繼續(xù)探究的欲望。

良好的開端是成功的一半。為了讓學(xué)生盡快融入課堂，步入學(xué)習(xí)的最佳境地，上課伊始，教師利用多媒體播放了課前學(xué)生玩套圈比賽的視頻，學(xué)生的視線一下子被聚焦屏幕，興奮的表情溢于言表。接著出示4名男生和5名女生套圈比賽情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖：

讓學(xué)生邊觀察，邊猜想男生套的準(zhǔn)一些還是女生套的準(zhǔn)一些？

“一石激起千層浪”，學(xué)生根據(jù)平時(shí)積累的比賽經(jīng)驗(yàn)，紛紛舉起了小手，都想讓大家聽聽自己的猜想結(jié)果，及猜想的理由。

生1：女生套中的總個(gè)數(shù)比男生多，說明女生套的準(zhǔn)一些。

老師故意順著生1的回答宣布：女生套中的比男生多，所以我宣布女生套的準(zhǔn)一些。

男生聽此結(jié)果紛紛抗議，爭(zhēng)著搶著大聲說“不公平”。

生2：男生的人數(shù)比女生少，比套中的總個(gè)數(shù)不公平。

生3：雖然女生套的最多的比男生套的最多的多1個(gè)，但是女生套的最少的比男生套的最少的2個(gè)。

生4：一個(gè)男生和一個(gè)女生比的話，男生每人套中的要比女生每人套中的多。

教師耐心聆聽學(xué)生猜想的理由，適時(shí)拋出問題：參加套圈比賽的男、女生人數(shù)不同，比什么比較公平呢？請(qǐng)4人一組交流一下。

此時(shí)，學(xué)生對(duì)比賽類的解題方法已積累了一些經(jīng)驗(yàn)，而一般情況下比賽都是人數(shù)對(duì)等的情況下進(jìn)行的，所以剛開始猜測(cè)時(shí)，學(xué)生自然而然想到只要比總個(gè)數(shù)就能判定誰套的準(zhǔn)。然而學(xué)生很快意識(shí)到參賽的男、女生人數(shù)不同，比總個(gè)數(shù)決定誰套的準(zhǔn)是不公平的，于是展開了一番激勵(lì)的辯駁，并且漸漸地形成了一種共識(shí)：人數(shù)不同時(shí)，比男、女生平均每人套中的個(gè)數(shù)才公平。

在平等民主的課堂氛圍中，教師為學(xué)生提供猜想的時(shí)間和空間，讓他們有暢所欲言的機(jī)會(huì)，這樣看似不經(jīng)意的教學(xué)設(shè)計(jì)，不但引出了平均數(shù)這一概念，還讓學(xué)生初步感知了平均數(shù)產(chǎn)生的需要及含義，同時(shí)也啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門，為后續(xù)學(xué)習(xí)注入了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

二、探究處“猜想”，發(fā)展學(xué)生的直覺思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生應(yīng)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質(zhì)特征，得出結(jié)論。

在引導(dǎo)學(xué)生用“移多補(bǔ)少”法求“男、女生平均每人套中多少個(gè)？”時(shí)，教師讓學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖，直觀地猜一猜男生平均每人套的個(gè)數(shù)會(huì)超出套中最多的嗎？會(huì)低于最少的嗎？大概在多少個(gè)左右？你是怎樣想的？女生平均每人套中的個(gè)數(shù)在哪兩個(gè)數(shù)之間？為什么？學(xué)生在老師精心創(chuàng)設(shè)的問題情境下，根據(jù)之前對(duì)平均數(shù)意義的初步感知，結(jié)合平時(shí)動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)（即：要想每份一樣多，就要把多的移給少的），進(jìn)行本課的第二次猜測(cè)，再以小組為單位想辦法驗(yàn)證自己的猜測(cè)。學(xué)生討論、利用事物操作，交流中，歸納得出要驗(yàn)證以上猜想，可以用“移多補(bǔ)少”的方法，看出男、女生平均每人套中多少個(gè)，也初步感知了平均數(shù)并不是一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)的實(shí)際大小，而是一組數(shù)據(jù)的平均水平，它的取值范圍應(yīng)該在最大數(shù)和最小數(shù)之間。

教師在課堂教學(xué)中，巧妙地構(gòu)思，精心地設(shè)問，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生循著猜想的軌跡，主動(dòng)地、創(chuàng)造性地獲取知識(shí)，這樣既發(fā)展了學(xué)生的自覺思維，又學(xué)會(huì)了如何驗(yàn)證猜想的合理性，加快了知識(shí)形成的進(jìn)程。

三、拓展處“猜想”，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維

學(xué)生的每一個(gè)猜想都是他們的生活經(jīng)驗(yàn)與已有知識(shí)的拓展.教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生不斷溝通知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生感悟、領(lǐng)會(huì)、靈活運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)思維方法，從而豐富學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的猜想合理化。

在學(xué)生初步理解平均數(shù)的意義后，教師借助教材“想想做做”中的第2題巧妙地進(jìn)行拓展，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，使學(xué)生逐步體會(huì)平均數(shù)的性質(zhì)。

例如：小麗有下面這樣的三條絲帶。

這三條絲帶的平均長(zhǎng)度是多少厘米？

看圖估一估這3條彩帶的平均長(zhǎng)度大約是多少厘米？可能是24厘米嗎？可能是14厘米嗎？通過這一層次的估測(cè)，學(xué)生明確平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中最大值、最小值的關(guān)系。然后讓學(xué)生計(jì)算3條彩帶的平均長(zhǎng)度，以此來驗(yàn)證自己的猜測(cè)是否正確。之后用課件顯示平均長(zhǎng)度18厘米的位置，讓學(xué)生判斷這一平均值是否合理。再提出問題：“如果把第二條彩帶的長(zhǎng)度增加3厘米，平均長(zhǎng)度還會(huì)是18厘米嗎會(huì)怎樣變化？如果第二條彩帶的長(zhǎng)度減少6厘米，平均長(zhǎng)度又會(huì)怎樣變化？”讓學(xué)生小組交流自己的猜想，從而體會(huì)平均數(shù)的敏感性，即每一次數(shù)據(jù)發(fā)生變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化。

如果教師僅局限于對(duì)教材例題的設(shè)計(jì)，可能有助于學(xué)生進(jìn)一步掌握求平均數(shù)的方法，而習(xí)題的資源沒有得到充分的利用和開發(fā)。教師把教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)平均數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的感受，通過對(duì)習(xí)題的深入挖掘，對(duì)問題進(jìn)行再加工，讓學(xué)生在教師的正確引導(dǎo)下，展開合理的想象，在一次次地猜想和驗(yàn)證中思維得到發(fā)散，使他們逐步理解平均數(shù)的內(nèi)涵與外延，認(rèn)知由表及里、由淺入深，逐步厚實(shí)起來。這樣的猜想活動(dòng)，不但啟發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)了學(xué)生的猜想意識(shí)，還提高學(xué)生的猜想能力。

猜想作為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力的有效方式，它不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)他們積極投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中去，而且能縮短學(xué)生解決問題的時(shí)間，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力，促使學(xué)生產(chǎn)生探究知識(shí)的欲望，提高觀察、分析問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生展開猜想的翅膀，引導(dǎo)他們嚴(yán)謹(jǐn)思考，發(fā)散求異，從而有效地培養(yǎng)能力，開發(fā)智力，激發(fā)創(chuàng)新思維。

[參考文獻(xiàn)]

[1]吳疆.數(shù)學(xué)猜想的方法及應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究，2009（06）.

[2]王東霞.猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[DL].考試周刊，2012（56）.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)黃橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)，江蘇 蘇州215000）