基于物理學(xué)科素養(yǎng)對“有效數(shù)字”教學(xué)的探討

福建省福安市第一中學(xué) 黃以明

一、教學(xué)中存在問題

物理是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué)，無論多么高深、抽象的物理理論，其根基也一定建立在物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。而涉及到物理實(shí)驗(yàn)，就必然涉及到有效數(shù)字的記錄、修約及運(yùn)算。有效數(shù)字包括所有的準(zhǔn)確數(shù)字與最后一位成疑數(shù)字，反映了測量的精度、整個(gè)物理實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度與誤差。正確地對有效數(shù)字進(jìn)行記錄及運(yùn)算是（每一個(gè)理工科專業(yè)的工作者）進(jìn)入大學(xué)深造所必須具備的重要基本技能。然而，在筆者與一些中學(xué)教師、高校教師交流時(shí)了解到，即便已經(jīng)經(jīng)過物理專業(yè)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不規(guī)范記錄數(shù)據(jù)的現(xiàn)象仍然是一個(gè)比較普遍的現(xiàn)象。這對于即將開始走向?qū)I(yè)科研及工作的學(xué)生來說是一個(gè)很大的問題。要解決這個(gè)問題，中學(xué)物理教師培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)（專業(yè)教育）自然是重中之重。但是，作為給學(xué)生打下基礎(chǔ)、建立初步學(xué)科概念的中學(xué)物理教育教學(xué)也應(yīng)該負(fù)起應(yīng)有的責(zé)任。

二、問題出現(xiàn)的主要原因

對于以上問題，我對其產(chǎn)生原因進(jìn)行了如下分析：

（一）不夠重視對有效數(shù)字的正確保留

雖然在實(shí)際的教育教學(xué)中，高中物理學(xué)習(xí)（教授）游標(biāo)卡尺、電流表、電壓表讀數(shù)時(shí)，教師和學(xué)生探究（會講到）是否估讀、需保留幾位有效數(shù)字，（這也是）解決這個(gè)中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的（重）難點(diǎn)之一。但物理教師往往很少給學(xué)生深入講解有效數(shù)字的意義，及為什么要這樣讀數(shù)。如：電流表0.6A、3A 的量程等的怎樣讀數(shù)？是否需要估讀？為什么？教師和學(xué)生沒有深入探究，并且儀器的讀數(shù)這個(gè)知識點(diǎn)相對孤立，沒有和其他知識聯(lián)系在一起，在教師講授其他知識及習(xí)題講解時(shí)，很少強(qiáng)調(diào)有效數(shù)字的正確保留。特別在學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)題以外的作業(yè)情況，學(xué)生解題保留不規(guī)范時(shí)，教師批改學(xué)生作業(yè)時(shí)也很少予以糾正。

（二）有效數(shù)字的保留不規(guī)范

不少教材、習(xí)題、乃至高考試題中，存在數(shù)據(jù)的使用，以2017 年全國卷1 理綜第24 題為例：

問題：一質(zhì)量為8.00×104kg 的太 空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m 處以7.50× 103m/s 的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s 時(shí)下落到地面。取地面為重力勢能零點(diǎn)，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2。（結(jié)果保留2 位有效數(shù)字）

（1）分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能；

（2）求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%。

嚴(yán)格來說，這樣寫是錯(cuò)誤的。首先，題目給出的飛船質(zhì)量是8.00×104kg，并非8×104kg，這兩個(gè)數(shù)字雖然在數(shù)學(xué)上是相等的，但在物理上意義卻完全不一樣，是兩個(gè)完全不同的數(shù)據(jù)。8.00×104kg 表示該數(shù)據(jù)的相對誤差只有0.01/8.00×100%=0.1%，而8× 104kg 的相對誤差則1/8×100%=12%，所以不可以把8 后面的兩個(gè)0 略去！而在實(shí)際的解題中，許多學(xué)生均把這兩者混為一談，并不作區(qū)分，實(shí)際這樣寫時(shí)，教師也往往未進(jìn)行糾正。其次，題目中要求最后結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，但實(shí)際上該結(jié)果可以有三個(gè)有效數(shù)字。如果在代入過程中將8.00× 104kg 寫成8×104kg，那么最后結(jié)果就只有一位有效數(shù)字。

再以2016 年高考上海物理卷選擇題14 題為例：

問題：物體做勻加速直線運(yùn)動，相繼經(jīng)過兩段距離為16m 的路程，第一段用時(shí)4s，第二段用時(shí)2s，則物體的加速度是（ ）

圖6-29 湯姆孫實(shí)驗(yàn)原理圖

以中學(xué)物理教科書為例，魯科版物理(選修3-1) 第128 頁例題：湯姆孫測定陰極射線粒子比荷的實(shí)驗(yàn)原理如圖6-29 所示，陰極發(fā)出的電子束沿直線射到熒光屏上的O 點(diǎn)時(shí)，出現(xiàn)一個(gè)光斑。在垂直于紙面的方向上加一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為3.0×10-4T 的勻強(qiáng)磁場后，電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿半徑為7.2cm 的圓弧運(yùn)動，打在熒光屏上的P 點(diǎn).然后在磁場區(qū)域加一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為1.14×103V/m 時(shí)，光斑P 又回到O 點(diǎn)。求電子的比荷。

最后得到的是三位有效數(shù)字。但按照題中所給的數(shù)據(jù)，半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度均為兩位有效數(shù)字，那么經(jīng)過計(jì)算后，結(jié)果只能保留兩位有效數(shù)字，即：1.8×1011C/kg。在實(shí)際工作中，1.8和1.76 這兩個(gè)數(shù)字所表示的實(shí)驗(yàn)精度是截然不同的。這是教科書編寫不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤健?/p>

類似的錯(cuò)誤在許多教材、習(xí)題中都或多或少普遍存在，而出現(xiàn)這些錯(cuò)誤時(shí)，由于實(shí)際的考試并沒有對此作出要求，所以教師往往并未對此作出糾正。這在無形之中容易使學(xué)生產(chǎn)生有效數(shù)字可以任意保留、物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以隨意表示的印象，從而導(dǎo)致其在今后的學(xué)習(xí)和工作中引用、記錄數(shù)據(jù)的隨意性。這一點(diǎn)需要引起教師以及教材、習(xí)題、試題編者的注意。

（三）未對有效數(shù)字進(jìn)行嚴(yán)格要求

以上文提到的2017 年全國卷1 理綜第24 題為例：在實(shí)際的考試中，學(xué)生代入數(shù)據(jù)時(shí)將8.00 寫成8 并不會影響考試的得分。那么這樣一來，在自然就很難引起學(xué)生和教師的重視。

三、教學(xué)上的改進(jìn)和建議

（一）重要整頓和規(guī)范教材、試題中存在的問題

規(guī)范教科書、習(xí)題、試題中，數(shù)據(jù)引用、有效數(shù)字運(yùn)算和保留等不規(guī)范的地方。特別是正式的教科書與高考試題，因?yàn)檫@是學(xué)生學(xué)習(xí)的范本。只有在教材、試題的編寫中重視此問題，才有可能在實(shí)際的教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的影響。

（二）在教學(xué)中適當(dāng)引入有效數(shù)字的修約及運(yùn)算保留

由于有效數(shù)字的運(yùn)算保留涉及到誤差理論，需要用到的一些數(shù)學(xué)知識對于中學(xué)生來說較為復(fù)雜，在實(shí)際上不可能像對大學(xué)生一樣進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué)學(xué)習(xí)。但是，最基礎(chǔ)的幾個(gè)有效數(shù)字的保留規(guī)則是可以通過較為形象的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)教學(xué)。中學(xué)物理、化學(xué)階段涉及到的計(jì)算較為簡單，學(xué)生最為常用的運(yùn)算主要是加減法、乘除法及乘方開方。那么只需要教授三點(diǎn)：

第一，進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字的保留以絕對誤差最大的數(shù)字為準(zhǔn)，即與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)字保持一致。如：1.01+1.0=2.0，由于1.0這個(gè)數(shù)字的十分位已經(jīng)是成疑數(shù)字了，那么在運(yùn)算結(jié)束后，十分位之后的位數(shù)自然就沒有意義，這是容易理解的。

第二，進(jìn)行乘除法運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字的保留以相對誤差最大的數(shù)字為準(zhǔn)，即與有效位數(shù)最少的數(shù)字保持一致。如：2.01×1.0 (2.01*1.0=2.0)，由于1.0 這個(gè)數(shù)字的十分位是成疑數(shù)字，相對誤差已經(jīng)達(dá)到10%。作為計(jì)算結(jié)果，其誤差必定也在10%以上，那么取三位有效數(shù)字也就沒有任何意義。

以上三點(diǎn)可以解決中學(xué)生所能碰到的絕大部分計(jì)算。通過最基礎(chǔ)的教學(xué)，讓學(xué)生對有效數(shù)字的意義與運(yùn)算有了基本的概念之后，教師在實(shí)際的教學(xué)、批改作業(yè)、試卷中，還需要及時(shí)強(qiáng)調(diào)、糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。不能因?yàn)椴皇菍?shí)驗(yàn)題就忽視學(xué)生在有效數(shù)字上的錯(cuò)誤。

3.3.3 在實(shí)際的考試中加強(qiáng)對數(shù)據(jù)引用的要求。如果在考試中出現(xiàn)前文所述的在代入數(shù)據(jù)中將8.00×104kg 寫成8×104kg 的情況，則要適當(dāng)扣分。在實(shí)際考試中，出題者應(yīng)該嚴(yán)格根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，在題目的結(jié)尾寫明結(jié)果應(yīng)保留幾位有效數(shù)字。現(xiàn)在雖然已經(jīng)有許多試題這樣做了，但是有時(shí)會出現(xiàn)這樣的情況：按照題干所給的數(shù)據(jù)所能保留的位數(shù)與題目所要求的保留位數(shù)并不相符。比如按照題干數(shù)據(jù)，最終結(jié)果只能保留1 位有效數(shù)字，但是題目的要求卻是保留兩位。這種情況需要出題者在出題時(shí)認(rèn)真考慮避免。

四、結(jié)語

總之，在（中學(xué)）高中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生剛開始接觸自然科學(xué)時(shí)，就應(yīng)該要著手培養(yǎng)其科學(xué)核心素養(yǎng)。物理實(shí)驗(yàn)中良好的數(shù)據(jù)記錄習(xí)慣，可以讓學(xué)生在將來的大學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)與科研工作中少走很多彎路。作為中學(xué)物理教師，除了傳授學(xué)生具體的知識外，更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)核心素養(yǎng)。因?yàn)閱我坏闹R點(diǎn)物理書本上都有，即使沒有物理教師的傳授，學(xué)生也可以通過自學(xué)得到?？墒菍W(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就沒那么容易了，這是一個(gè)很漫長的過程，需要物理教師一遍又一遍、不厭其煩地強(qiáng)調(diào)、糾正。這也是我們作為高中物理教師的職責(zé)與義務(wù)。