借助數(shù)形結(jié)合提升教學(xué)實(shí)效

■福建省廈門市海滄區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 黃麗冷

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科具有的特點(diǎn)，也是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中面對的現(xiàn)實(shí)問題。小學(xué)生的邏輯思維能力較弱，形象思維能力占優(yōu)勢，數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，有利于優(yōu)化問題解決方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧借數(shù)形結(jié)合，有助于提升教學(xué)實(shí)效性，建構(gòu)高效課堂。

一、以形助數(shù)，使抽象的概念定律顯性化

小學(xué)生的形象思維占優(yōu)勢，對于抽象的概念、定律的理解具有一定難度。某些難以理解的、抽象的概念、定律，可以借助形的幾何直觀性來闡明，使抽象、費(fèi)解的概念、定律直觀化、形象化。以形助數(shù)，有效引導(dǎo)學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)知識的直觀理解。

如人教版四年級下冊的《乘法分配律》的教學(xué)，學(xué)生知道等式兩邊算式相等，但抽象出數(shù)學(xué)模型比較困難。教學(xué)時，創(chuàng)設(shè)學(xué)校夢想教室重新裝修的情境，引出要解決兩個新裝修墻面的總面積的問題，學(xué)生得出兩種不同的解決方法（如下圖）：

左面墻看成是長6米，寬3米的長方形，右面墻看成是長9米,寬3米的長方形，6×3+9×3就是兩面墻的面積之和；也可以把兩面墻看作一個整體，（6+9）×3就是兩個小長方形拼成的大長方形的面積，從圖上直觀看出大長方形的面積就等于兩個小長方形的面積之和。借助圖形直觀理解“分”開算和“合”著算的過程，也正是學(xué)生感知乘法分配律的過程，有助于學(xué)生理解和把握（6+9）×3=6×3+9×3這個等式的含義。這樣借助形的支撐，以形助數(shù)，在觀察算式特點(diǎn)的基礎(chǔ)上概括抽象出乘法分配律，幫助學(xué)生把握運(yùn)算意義與法則，切實(shí)提升教學(xué)實(shí)效。

二、以數(shù)解形，使復(fù)雜的幾何圖形簡明化

空間觀念是學(xué)生應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。借助數(shù)的運(yùn)算，常常可以把幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系表示為簡單的數(shù)量關(guān)系，化難為易，“以數(shù)解形”。

如一年級上冊的練習(xí)，右圖由幾個小正方體拼成？

由于低年級學(xué)生受認(rèn)識水平的影響，他們對于抽象的空間圖形的理解比較模糊，學(xué)生在練習(xí)時容易出現(xiàn)漏數(shù)的情況。但是如果引導(dǎo)學(xué)生把圖形分層來思考，最上層有2個，中間層和最下層都有9個，學(xué)生通過加法計(jì)算，容易得出答案。通過以數(shù)解形，既解決了問題，又發(fā)展了空間觀念，提升了學(xué)生的學(xué)力。

三、數(shù)形互化，使枯燥的計(jì)算教學(xué)形象化

運(yùn)算能力是每個公民應(yīng)該具備的基本能力，計(jì)算能力是其他數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。計(jì)算教學(xué)不僅僅是教會學(xué)生一種知識技能，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在內(nèi)化新知的過程中進(jìn)行深刻的、深入的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在計(jì)算教學(xué)時，數(shù)形互化，數(shù)字和圖形有效融合，可以使原本枯燥乏味的計(jì)算教學(xué)變得形象、生動。如：

學(xué)生通過動手折一折、涂一涂，很快發(fā)現(xiàn)：第（1）種方法，把平均分成2份，就是把4個平均分成2份，每份是2個第（2）種方法，把45平均分成2份，每份就是，也就是

四、數(shù)形結(jié)合，使繁雜的數(shù)學(xué)問題簡約化

問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。有些問題條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生從字面理解難以入手。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生把需要解決的問題“畫”出來，借助圖形、線段等直觀圖示表示數(shù)量關(guān)系，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡明化、形象化，有助于學(xué)生理解題意、分析關(guān)系，探索問題解決的思路，探尋問題解決的方案。數(shù)形結(jié)合，著實(shí)提高學(xué)生的問題解決能力。

如：甲乙兩車從A、B兩地同時相向而行，在距離中點(diǎn)5千米處相遇，已知甲乙兩車的速度比是8：9，兩地之間的距離是多少千米？

解題時，很多學(xué)生不能根據(jù)題意找出“時間一定”“路程和速度成正比例”這些隱蔽信息，不能根據(jù)“速度比是8：9”，引申出兩車所行駛的路程比也是8:9來分析，視角只停留在速度比的角度；而“離中點(diǎn)5千米”學(xué)生也是簡單地認(rèn)為乙比甲多行了5千米，忽略了距離中點(diǎn)5千米這個關(guān)鍵信息，學(xué)生理解困難。

如果借助線段圖（如右圖）：

甲乙相遇時，兩者所用的時間相同，也就是時間是一定的，那么路程和速度是兩個成正比例的量，速度比和路程比也就一樣。所以，甲行駛的路程：乙行駛的路程=8：9。再者，從圖中可以清楚看出乙比甲多行駛的這一份并不是5千米，而是兩個5千米也就是10千米。一份是10千米，AB兩地的距離是17份，所以AB兩地的路程是10×17=170千米。借助線段圖，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度深入剖析，深化對問題的認(rèn)識和理解，探尋問題解決的方法，培養(yǎng)了學(xué)生問題探究和解決能力，從而推動教學(xué)的實(shí)效性。

“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微?！睌?shù)學(xué)家華羅庚的這句話深刻闡述了數(shù)形之間緊密聯(lián)系、相輔相成的辯證關(guān)系。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于加深學(xué)生對知識的理解和內(nèi)化，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。

注：本文為全國教育信息技術(shù)研究“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“基于微課的交互式媒體有效應(yīng)用的質(zhì)性研究”的子課題“有效利用白板，促進(jìn)互動教學(xué)的實(shí)踐研究”（課題立項(xiàng)號：136221514-0023）研究成果。