畫圖
——低段學(xué)生解決問題的“腳手架”

■浙江省泰順縣實驗小學(xué) 蘇浙閩

一、適時滲透——仿

（一）滲透畫圖

低段學(xué)生的動手操作非常重要，但是學(xué)生在多次動手擺的過程中往往容易受學(xué)具的誘惑，而直接影響學(xué)生聽課和思考的效果，我們有必要讓學(xué)生用“畫”來代替“擺”。王永老師在《情境教學(xué)不可忽視“去情境化”問題》一文中提到：北師大版教材怎么上加法的起始課？（1）看笑笑一只手拿著幾支鉛筆，就在本子上畫幾個圓圈。（2）再看笑笑另一只手拿著幾支鉛筆，繼續(xù)畫幾個圓圈。這時學(xué)生都畫出了如下的圖：○○○○○（3）數(shù)一數(shù)，一共畫了幾個圈？（4）想一想，你所畫的幾個圈表示什么意義？

通過以上的操作與思考活動，每個學(xué)生都會發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)事實，即2支鉛筆與3支鉛筆合起來是5支鉛筆。在解決問題中，教師告訴學(xué)生可以用數(shù)學(xué)符號記錄所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)事實：3+2=5。我們可以用這種方法讓學(xué)生在計算時都模仿地畫一畫，真正理解加法的含義。

（二）突出優(yōu)勢

在學(xué)生碰到數(shù)學(xué)信息比較模糊的時候，讓學(xué)生有畫圖的需要。比如：我前面有9人，后面有5人，求一共有多少人?，學(xué)生異口同聲地回答：9+5=14，這時教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生邊讀題邊畫圖，顯示出畫圖的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生用□表示說話的人，前面有9人，用○○○○○○○○○來代替，后面有5人，用5個圓形○○○○○來代替，學(xué)生只要一畫出這個圖，馬上就知道應(yīng)該是9+1+5=15(人)，讓學(xué)生感受到原來通過畫圖，可以方便解決問題，讓學(xué)生慢慢地愛上畫圖，當學(xué)生碰到類似的題目時也能模仿著畫和思考。本來是一道非常復(fù)雜、難懂的思考題，有了畫圖的經(jīng)歷，學(xué)生理解起來也不費勁。畫圖在這個問題的解決中起到了“腳手架”的作用。

二、順藤摸瓜——練

學(xué)生在讀題時，能一下子報出答案，但是要說想法時卻什么也說不出來，據(jù)我觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)生是憑著生活經(jīng)驗算出得數(shù)，而腦中根本就沒有一個知識系統(tǒng)，知識是零散的。

如加減混合：“車上原來有67人，到了光明站有25人下車，28人上車，現(xiàn)在有多少人？”學(xué)生用生活經(jīng)驗?zāi)芾斫饧由仙宪嚨娜藬?shù)，減去下車的人數(shù)，等于最后的人數(shù)，這樣的計算在本題中是完全正確的，上課時僅僅滿足于此，學(xué)生就會形成思維定式，以后碰到“上車”就用加法，看到“下車”就用減法。有了這根“藤”，我們順“藤”摸“瓜”，要求學(xué)生用圖表示出想法。讓學(xué)生真正理解加減混合的真正含義。

方法一（師生一起完成）

（涂色部分是下車的人數(shù)）

算：下車后車上還有多少人：67-25=42（人）

（黑色部分用課件覆蓋上面的灰色部分）列出算式：42+28=70（人）

方法二：如果先算“上車”的總?cè)藬?shù)，最后再算“下車”的人數(shù)，應(yīng)該怎么畫呢？（學(xué)生獨立完成）

（黑色表示下車的人數(shù)）

學(xué)生在方法一的啟發(fā)下能用圖來說明想法，其實才真正懂了。

正如吳正憲老師在教學(xué)“猴弟弟摘了4個桃子，猴哥哥比猴弟弟多摘了3個，他們倆一共摘了幾個桃子”之前，出示了一道一步計算的題目：猴哥哥摘了4個桃子，猴弟弟摘了3個桃子，他們一共摘了幾個桃子？教師畫：哥哥○，弟弟○，用大括號連著。在解決兩步計算時，要求學(xué)生用畫圖表示出你的想法。學(xué)生畫出了類似以下的圖，經(jīng)過學(xué)生的解釋，全班學(xué)生一致認為先算猴哥哥摘了4+3=7（個），再算他們一共摘了7+4=11（個）。吳老師用畫圖的方法突破了本題的難點，為解決稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題做好了準備。

三、畫出精彩——創(chuàng)

如：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。

教師出示了3朵黃花，6朵紅花，讓學(xué)生用學(xué)具擺一擺說明6是3的2倍。在學(xué)生能理解2倍后，教師馬上把紅花的數(shù)量增加到15朵，要求學(xué)生用最簡單的圖形、最快的速度表示出想法。

學(xué)生1：○○○

學(xué)生能畫出簡單的圖，理解了15里面有5個3,15是3的5倍。

教師補充由花朵演變成線段圖的整個過程。在原本會畫“一對一”的圖，慢慢過渡到“以一代多”的線段圖，有必要讓學(xué)生在二年級開始接觸，當真正要用到“以一代多”時才不顯得突兀和難以接受。

(1)用一小段線段表示一朵花；

(2)用一大段線段表示3朵花（1份）。

傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)定式：呈現(xiàn)問題（文字表征）、畫線段圖（形象表征）、列出算式（數(shù)學(xué)表征）。我們擔(dān)心這樣教學(xué)不利于學(xué)生的解決問題能力以及數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，但另一方面，大家對線段圖的價值有著共同的認識：線段圖可以更清楚地反映出數(shù)量關(guān)系，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，所以我們需要追尋“繼承與創(chuàng)新的和諧”。在低年級，教師應(yīng)是線段圖構(gòu)造的先行者、示范者、指導(dǎo)者，利用圖的形象性幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系。在恰當?shù)臅r候科學(xué)地引入線段圖是必要的，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡潔和奇妙，在以后再用線段圖表示題意時，學(xué)生覺得很輕松。同時教師需要理解畫圖的目的是幫助學(xué)生分析問題、理解問題，學(xué)生會借助自己的經(jīng)驗進行選擇，不必為了教線段圖而畫線段圖。

綜上所述，畫圖在低段學(xué)生理解問題中確實起到舉足輕重的作用，學(xué)生在碰到難題時，有意識地在紙上畫一畫，在腦中繪一繪，把文字轉(zhuǎn)化成圖形，就會有新的理解和感悟。畫圖對學(xué)生來說是“我畫因我需”，而對于教師則應(yīng)是“生需故我畫”，有計劃地教給學(xué)生一些畫圖方法，學(xué)生就能擁有終身受用的畫圖本領(lǐng)，從而給他們一個解決問題的“腳手架”，這對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影響是深遠的、有意義的。