讓學(xué)生有機(jī)會(huì)好好想問題
——《積相等（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

章偉華

數(shù)學(xué)教育的核心是思維教育，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教育最為重要的任務(wù)，教學(xué)中要重視設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)的、開放的數(shù)學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)好好地想問題。本課教學(xué)涉及兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容：一個(gè)是等量代換，另一個(gè)是等式的基本性質(zhì)。等量代換是指一個(gè)量用與它相等的量去代替，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。等式的基本性質(zhì)其實(shí)是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開始，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，是學(xué)生在觀察天平的基礎(chǔ)上，掌握等式的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能夠用自己的語言清晰地表達(dá)出規(guī)律，為今后運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎(chǔ)，學(xué)生的推理歸納能力和清晰的語言表達(dá)能力是本課的重點(diǎn)。

【教學(xué)過程】

一、引入

師：天平有什么共同的特點(diǎn)？生：左右相等。

二、新授

（出示第一個(gè)天平）

師：你看到了什么？你能用一個(gè)等式來表示嗎？

師：我們可以把等式寫成這

（出示第二個(gè)天平）

師：仔細(xì)觀察，你還能寫出其他的等式嗎？

師：你能理解這些等式表示的意義嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：教師鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，寫出不同的等式，引導(dǎo)學(xué)生相互交流，解釋意義。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生理一理，歸納出各種不同的等式，培養(yǎng)學(xué)生求異思維、以及良好的交流表達(dá)能力?！?/p>

師：兩個(gè)圓錐和五個(gè)球并沒有在同一個(gè)天平的兩邊，那它們怎么會(huì)相等呢？

師：你能看懂這個(gè)等式嗎？和同學(xué)說說它表達(dá)了什么意思？你覺得它是怎么來的？

生：這個(gè)等式是錯(cuò)誤的，因?yàn)?個(gè)圓錐和5個(gè)球并沒有在天平兩邊，不能判斷相不相等。

生：（指著天平圖邊指邊說）這個(gè)等于這個(gè)，那個(gè)也等于這個(gè)，所以它們相等。

生：1個(gè)圓柱等于2個(gè)圓錐，1個(gè)圓柱還等于5個(gè)球，所以2個(gè)圓錐等于5個(gè)球，因?yàn)樗鼈兌嫉扔谝粋€(gè)圓柱的重量（質(zhì)量）。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察的過程后，留給學(xué)生充足的獨(dú)立思考和小組間互相討論時(shí)間，讓學(xué)生好好地想問題。等量代換的內(nèi)容本身比較抽象，學(xué)生理解起來有一定困難，也有一些學(xué)生積累了等量代換的初步經(jīng)驗(yàn)，但不能很準(zhǔn)確地表達(dá)出來，通過同學(xué)間互相討論、合作交流，明確了圓柱、圓錐和球之間的質(zhì)量關(guān)系，也體會(huì)了等量代換的意義?！?/p>

小結(jié)：因?yàn)?個(gè)圓柱等于2個(gè)圓錐，5個(gè)球也等于1個(gè)圓柱，所以2個(gè)圓錐的質(zhì)量等于5個(gè)球的質(zhì)量，像這樣的變化，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做等量代換。

并表示出等式

揭題：像上面這樣的等式，表示積相等的關(guān)系，今天我們就來學(xué)習(xí)《積相等（一）》的等式。（板書課題）

（獨(dú)立計(jì)算，討論反饋）

小結(jié)：等量可以代換，積相等的算式中有2個(gè)未知量，已知其中一個(gè)，就可以求出另外一個(gè)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過新學(xué)習(xí)的等量代換和之前所學(xué)的計(jì)算知識相結(jié)合來解決一些實(shí)際問題，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是相關(guān)聯(lián)的，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用?！?/p>

師：圓錐數(shù)量變化，球的數(shù)量也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化。你能根據(jù)已知的等量關(guān)系，推算出4個(gè)圓錐等于幾個(gè)球嗎？

師：4個(gè)圓錐等于幾個(gè)球？你是用什么方法求出來的？

生：我看天平左邊，圓錐的數(shù)量乘2了，右邊也可以乘2，所以等于10個(gè)球。

生：我把上面天平的2個(gè)圓錐看成一組圈起來，5個(gè)球也看成一組圈起來，它們相等，下面的天平左邊等于上面天平再加一組圓錐，那么天平右邊也同樣加上一組五個(gè)球就行了，等于10個(gè)球！

生：天平的左邊乘2，右邊也乘2，等式還是成立的，所以右邊是5×2=10個(gè)球。

【設(shè)計(jì)意圖：猜想是學(xué)生感知事物后做出初步的未經(jīng)證實(shí)的判斷，是學(xué)生在成長過程中獲取知識的重要環(huán)節(jié)。兩個(gè)天平物體數(shù)量的變化包含著什么樣的規(guī)律？問題驅(qū)動(dòng)猜想，把學(xué)生的思考進(jìn)一步引向深入?！?/p>

師：大家在天平上說得很好，老師把天平變化成等式，你還能說清理由嗎？

（學(xué)生表達(dá)從天平抽象到等式的結(jié)論）

（學(xué)生回答略）

師：觀察同學(xué)們變出的這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：左邊乘幾，右邊也乘幾。

生：我覺得他說得不夠完整，應(yīng)該是等式的左邊乘幾，右邊也乘幾，等式還是等式。

生：我們從下往上看，也可以理解成等式的左邊除以幾，右邊跟著除以幾，等式還是成立的。

生：不一定必須要從第一個(gè)等式開始，從中間等式也可以變化到下面的等式的，只要它們有倍數(shù)關(guān)系就可以。

小結(jié)：等式的左邊乘幾，右邊也乘幾，等式還是成立的。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生由具體實(shí)物之間的平衡關(guān)系抽象、概括出等式的兩邊同乘幾（除以幾）等式還是成立的，這是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，它將為之后系統(tǒng)地學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)打下基礎(chǔ)?！?/p>

（練習(xí)鞏固題目略）

三、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

【反思：張?zhí)煨⒗蠋熣f，數(shù)學(xué)教學(xué)要把數(shù)學(xué)知識作為載體，以數(shù)學(xué)問題為中心，在解決問題的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方式訓(xùn)練，培育學(xué)生良好的思維品質(zhì)和思維能力。在教學(xué)過程中要舍得留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，并組織學(xué)生充分地討論與交流，為學(xué)生提供好好思考問題的空間與時(shí)間。教學(xué)要盡可能將知識的發(fā)生、發(fā)展過程詳細(xì)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生共同經(jīng)歷這個(gè)過程，從中得出結(jié)論，只有這樣，學(xué)生得到的知識才是他自己的。有時(shí)候，為了趕時(shí)間，我們會(huì)不自覺地把知識“教”給學(xué)生，本意是想節(jié)約一點(diǎn)時(shí)間，多做做鞏固練習(xí)，可是學(xué)生掌握的知識并不牢固，根本原因是教師灌輸?shù)闹R沒有轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識。讓學(xué)生好好想問題，就要設(shè)計(jì)出學(xué)生愿意參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，樂于思考的學(xué)習(xí)材料。等式的基本性質(zhì)本身是比較抽象的，從天平的直觀到數(shù)形結(jié)合的等式，抽象程度逐步提高，歸納概括的結(jié)論也慢慢升級，學(xué)生在其中可以好好地想問題?！?/p>